每日一练·第5天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

小升初备考考前冲刺30天·每日一练 考前冲刺第五天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识 数的运算 比和比例 图形与几何 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．用400千克菜籽榨了132千克菜籽油，这些菜籽的出油率是( )。 2．在3.014，3，314%，3.14和3.1414…中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作( )；它抗高温，在气温高达38℃时也不会受到伤害。 4．为迎接4.23世界读书日，某书店举行“暖心阅读·优惠购书”活动，一本书降价25%后的售价是36元，这本书打了( )折，原价是( )元。 5．如果＝（a、b均不为0），那么，a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。 6．若X、Y均不为0，把2X＝Y改写成一个比例是( )。 7．把一个36毫米长的精密仪器零件画在一幅比例尺为20∶1的图纸上，零件长有( )厘米。 8．0.8＝16÷（    ）＝＝0.4∶（    ）＝（    ）%。 9．爸爸身高1.75米，在一张照片上他只有3.5厘米高，这张照片的比例尺是( )，小云在照片上的高度是3.1厘米，她实际身高( )米。 二、选择题 10．下图中，能正确表示的意义的是（    ）。 A． B． C． 11．赵伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，需要（    ）。 A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 12．小明误将错写成，结果与原式比较（    ）。 A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样 13．修一条路，已经修了1200米，还剩60%没修，这条路全长是（    ）。 A．1200×60%＝720（米） B．1200÷60%＝2000（米） C．1200×（1－60%）＝480（米） D．1200÷（1－60%）＝3000（米） 14．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 15．已知，且和都不为0，当一定时，和（    ）。 A．成正比例关系B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 16．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。 A．1 B． C．1∶1 D．无法确定 17．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 18．m、n为不相同的两个数（m≠0、n≠0），下面选项中，m和n互为倒数的是（    ）。 A． B． C． 19．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法比较 三、连线题 20．根据信息，把补充的条件和对应的算式连起来。 采茶场去年的茶叶总产量是20吨，________。今年的茶叶总产量是多少吨？ 四、解答题 21．学校要买60个乒乓球拍，每个售价50元，现有三个商场优惠如下。 甲商场：每买10个赠送2个。 乙商场：每个球拍优惠10元。 丙商场：购物每满200元，返现金30元。 在哪个商场购买最省钱？ 22．在比例尺是的中国地图上，量得北京到韶山的距离是28厘米，一列火车每小时行140千米。照这样计算，这列火车上午10时20分从北京开出，到韶山是几时几分？ 23．某林场生产200根圆木，已知每根圆木的直径是30厘米，长2.5米。 (1)这批圆木的体积是多少立方米？（得数保留一位小数） (2)已知每立方米圆木重430千克，这批圆木大约多少吨？（得数保留一位小数） (3)如果把这些圆木加工成最大的方木，加工成的一根方木的体积是多少立方米？ (4)一根圆木加工成一根方木的利用率是多少？（百分号前保留一位小数） 24．《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 25．将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 26．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高比底面直径多，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米、高是9厘米的圆锥形铁块完全浸没在容器中，会溢出多少毫升的水？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．33% 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】将菜籽和油的重量代入出油率公式“油的质量÷菜籽的质量×100%”即可计算出出油率。 【详解】132÷400×100% ＝0.33×100% ＝33% 2． 3.1414… 3 【知识点】多位小数的大小比较、百分数、小数和分数的互化 【分析】把百分数化成小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【详解】314%＝3.14 3.1414…＞3.14＞3.014＞3 即3.1414…＞3.14＝314%＞3.014＞3 最大的数是3.1414…，最小的数是3。 3．﹣43℃ 【知识点】正负数的意义及应用、温度的认识及比较 【分析】在数学中，用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。零下43℃是低于0℃的温度，所以记作﹣43℃。 【详解】根据分析：中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作﹣43℃；它抗高温，在气温高达38℃时也不会受到伤害。 4． 七五折 48 【知识点】求原价（折扣问题）、求折扣（折扣问题） 【分析】将原价看作单位“1”，1－降价百分之几＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣；降价后的售价÷折扣＝原价。 【详解】折扣：1－25%＝75%＝七五折 原价：36÷75% ＝36÷0.75 ＝48（元） 5． //1.25 正 【知识点】比例的基本性质、正比例的意义及辨识 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将＝改写成一个外项是a，内项是b的比例式，进而求出比值； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由＝可得＝，即a∶b＝； a∶b的比值一定，所以a与b成正比例。 6． 【知识点】比例的基本性质 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。 根据比例的基本性质，把乘法等式转化为比例式。 在比例中，两外项之积等于两内项之积，即。 逆向应用：若，则可构成比例或等形式。 【详解】 因此，把改写成一个比例是。 7．72 【知识点】图上距离与实际距离的换算、小数与整数的乘法、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据“比例尺20∶1”表示图上距离是实际距离的20倍；将实际长度36毫米换算为厘米，用实际距离乘倍数。 【详解】36毫米＝36÷10＝3.6（厘米） 3.6×20＝72（厘米） 8．20；40；0.5；80 【知识点】比与分数、除法的关系、分数与除法的关系、百分数、小数和分数的互化、百分数、分数、小数和比的互化 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，用16除以0.8求出除数；根据“分子＝分母×小数”，用50乘0.8求出分子；根据“比的后项＝比的前项÷比值”，用0.4除以0.8求出后项；把小数0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】16÷0.8＝20 50×0.8＝40 0.4÷0.8＝0.5 0.8＝80% 0.8＝16÷20＝＝0.4∶0.5＝80%。 9． 1∶50 1.55 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算 【分析】先统一单位，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺。再用图上距离除以比例尺，求出实际身高并转换单位。 【详解】3.5厘米∶1.75米 ＝3.5厘米∶175厘米 ＝3.5∶175 ＝（3.5×10）∶（175×10） ＝35∶1750 ＝（35÷35）∶（1750÷35） ＝1∶50 3.1÷ ＝3.1×50 ＝155（厘米） 155厘米＝1.55米 10．B 【知识点】分数的意义、分数乘分数 【分析】表示的是多少，把一个图形看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中3份，表示；再把涂色部分看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，即可表示的，逐一分析。 【详解】A．把整个圆看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中3份，表示；再把涂色部分看作单位“1”，将其平均分成3份，涂其中2份，表示的，即，不符合； B．把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中3份，表示；再把涂色部分看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，表示的，即，符合； C．把整条线段看作单位“1”，将其平均分成4份，取其中3份，表示；再把看作单位“1”，将其平均分成3份，取其中2份，表示的，即，不符合。 11．B 【知识点】公因数与最大公因数、分解质因数、厘米和米之间的进率与换算、用最大公因数解决实际问题 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把6米换算成600厘米，4.8米换算成480厘米； 在长600厘米、宽480厘米的地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，那么方砖的边长是600和480的公因数； 先把600和480分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数，再列举这个最大公因数的所有因数，即是600和480的公因数，从各选项中找出哪个数是600和480的公因数，即是方砖的边长。 【详解】6米＝600厘米 4.8米＝480厘米 600＝2×2×2×3×5×5 480＝2×2×2×2×2×3×5 600和480的最大公因数是：2×2×2×3×5＝120 120的因数：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120； A．50不是600和480的公因数，所以边长为50厘米的方砖不能正好铺满； B．60是600和480的公因数，所以边长为60厘米的方砖能正好铺满； C．80不是600和480的公因数，所以边长为80厘米的方砖不能正好铺满； D．100不是600和480的公因数，所以边长为100厘米的方砖不能正好铺满。 故答案为：B 12．C 【知识点】含有字母式子的化简与求值、整数乘法分配律 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入和，计算出结果，比较并求差即可。 【详解】假设＝1。 ＝5×1＋8 ＝5＋8 ＝13 13＜45 45－13＝32 结果与原式比较少32。 故答案为：C 13．D 【知识点】已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已知还剩60%没修，那么已修的长度占全长的分率为1－60%＝40%；又已知修了1200米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，据此列式解答。 【详解】A．60%的单位“1”是全长，不是1200米，不能相乘计算，该选项错误； B．60%是未修部分占全长的分率，1200米是已修的长度，两者不对应，不能计算，该选项错误； C．“1－60%”计算的是已修部分占全长的分率，1200米是已修的长度，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，应该用除法计算，不能用乘法计算，该选项错误； D．“1－60%”计算的是已修部分占全长的分率，1200米是已修的长度，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为1200÷（1－60%）＝3000米，该选项正确。 1200÷（1－60%） ＝1200÷40% ＝1200÷0.4 ＝3000（米） 所以这条路的全长是3000米。 故答案为：D 14．A 【知识点】浓度问题、含百分数的运算、列方程解决稍复杂的实际问题 【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。根据数量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量＝盐水的质量×含盐率。 【详解】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。 600－400＝200（克） 则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。 故答案为：A 15．B 【知识点】反比例的意义及辨识 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此根据等式的性质2，将转化后，确定比例关系。 【详解】，两边同时×，可得，当一定时，也一定，和成反比例关系。 故答案为：B 16．B 【知识点】比的基本性质 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘9，比值不变。 即如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝。 故答案为：B 17．B 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系； B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例； D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。 故答案为：B 18．B 【知识点】长方形的面积、长方体的体积、倒数的认识 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，也就是m×n＝1。据此逐项分析。 【详解】A．线段总长为1，是m＋n＝1，不是乘积为1，不符合倒数定义。 B．长方形面积＝长×宽＝m×n＝1，符合倒数的定义。 C．长方体体积＝长×宽×高＝m×n×k＝1，是三个数的乘积为1，不是m×n＝1，不符合倒数定义。 所以m和n互为倒数的是。 19．A 【知识点】分数的四则混合运算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，把甲绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出甲绳的全长；如果从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用1÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出乙绳的全长；据此比较即可。 【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米， 甲绳：（1＋）÷（1－） ＝÷ ＝×4 ＝7（米） 乙绳：1÷（1－）＋ ＝1÷＋ ＝1×4＋ ＝4＋ ＝（米） 7＞ 原来这两根绳子相比，甲绳比较长。 故答案为：A 20．见详解 【知识点】单位“1”的认识与确定、含百分数的运算、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多百分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1＋百分率），求比一个数少百分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1－百分率）；已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1＋百分率），已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1－百分率）。题目中已知采茶场去年的茶叶总产量是20吨， ①今年的总产量比去年多25%，求今年的茶叶总产量是多少吨，单位“1”是去年的产量，已知，用20×（1＋25%）。 ②去年的总产量比今年少20%，求今年的茶叶总产量是多少吨，单位“1”是今年的产量，未知，用20÷（1－20%）。 ③今年的总产量比去年少25%，求今年的茶叶总产量是多少吨，单位“1”是去年的产量，已知，用20×（1－25%）。 ④去年的总产量比今年多20%，求今年的茶叶总产量是多少吨，单位“1”是今年的产量，未知，用20÷（1＋20%）。 【详解】根据分析： 连线如下： 21．在乙商场购买最省钱。 【知识点】乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算、促销问题、最佳购买方案 【分析】由题意知，甲商场："买10个送2个"，把个看作一组，先求出60里有多少个12，算出需付钱的乒乓球拍个数，再乘乒乓球拍的单价，即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙商场：先算出一个乒乓球拍的现价，再乘乒乓球拍的个数，即是在乙店购买所需的钱数； 丙商场：先算出60个乒乓球拍的总价，看这个总价里有多少个200，就返还多少个30元，再用总价减去返还的现金，就是在丙商场购买所需的钱数；最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商场购买比较合算。 甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 在乙商场购买最省钱。 【详解】甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 答：在乙商场购买最省钱。 22． 18时20分 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算、基础行程问题、时、分、秒时间的推算 【分析】比例尺是，说明图上距离是实际距离的，用图上距离除以比例尺，可以求出实际距离，再换算成千米； 火车每小时行140千米，用路程除以速度可以求出时间，再加上出发时间，即可求出到达时间。 【详解】（千米） （时） 答：这列火车上午10时20分从北京开出，经过8小时，到韶山是18时20分。 23．(1)35.3立方米 (2) 15.2吨 (3) 0.1125立方米 (4)63.7% 【知识点】圆柱的体积、小数与小数的乘法、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、长方体的体积 【分析】（1）先统一单位，30厘米＝0.3米，直径除以2求出半径，再根据圆柱的体积公式求出1根圆木的体积，再乘200即可求出这批圆木的体积，根据“四舍五入”法将得数保留一位小数。 （2）用每立方米圆木的重量乘这批圆木的体积即可求出这批圆木的总重量，最后将千克换算为吨（1吨＝1000千克），根据“四舍五入”法将得数保留一位小数。 （3）把这些圆木加工成最大的方木，在圆内画一个最大的正方形，将其分成两个完全相同的三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积再乘2求出正方形的面积，再乘圆木长度2.5米，即可得到一根方木的体积。 （4）用一根方木的体积除以单根圆木的体积再乘100%即可求出利用率，百分号前保留一位小数。 【详解】（1）30厘米＝0.3米 0.3÷2＝0.15（米） 3.14×0.152×2.5 ＝3.14×0.0225×2.5 ＝0.07065×2.5 ＝0.176625（立方米） 0.176625×200＝35.325≈35.3（立方米） 答：这批圆木的体积是35.3立方米。 （2）430×35.3＝15179（千克） 15179千克＝15.179吨≈15.2吨 答：这批圆木大约15.2吨。 （3）0.3×0.15÷2×2 ＝0.045÷2×2 ＝0.0225×2 ＝0.045（平方米） 0.045×2.5＝0.1125（立方米） 答：加工成的一根方木的体积是0.1125立方米。 （4）0.1125÷0.176625×100% ≈0.637×100% ＝63.7% 答：一根圆木加工成一根方木的利用率是63.7%。 24．28260立方厘米 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】求箬笠所占空间的大小就是求圆锥的体积，利用“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9000×3.14 ＝28260（立方厘米） 答：所占空间是28260立方厘米。 25．62.8立方分米 【知识点】圆柱的体积、圆柱的表面积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】当圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半时，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面直径为长和宽的长方形的面积。 先用增加的表面积除以2，求出增加的一个长方形的面积；再根据长方形面积公式，用长方形面积除以长，求出圆柱的底面直径；最后结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱直径：80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根木材的体积是62.8立方分米。 26．72.22 毫升 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的容积、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】将圆柱的底面直径长度看成单位“1”，则高为10×（1＋）厘米，溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积减去圆柱形容器内空余部分的容积。 分别利用圆锥体积公式（）和圆柱体积公式（）计算铁块体积和空余部分容积。 【详解】10×（1＋） ＝10× ＝12（厘米） （厘米） ＝150.72－3.14×25 （立方厘米） 立方厘米毫升 答：会溢出 72.22 毫升的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $