专题07 功能关系（期中真题分类汇编，黑吉辽蒙专用）高一物理下学期

专题05 功能关系 3大高频考点概览 考点01 功、功率 考点02 动能定理 考点03 机械能守恒 地 城 考点01 功、功率 1．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，桌子边缘用茶叶罐子压着一张纸，保证罐子到纸的左边距离不变，罐子到桌子右边缘足够远。多次把纸从罐子底下抽出且让茶叶罐子留在桌子上的过程中。则下列说法正确的是（    ） A．纸拉得越慢，纸对罐子的摩擦力越小 B．纸拉得越快，罐子速度变化越小 C．纸拉得越快，纸对罐子做的功越多 D．纸拉得无论快慢，纸对桌子始终不做功 【答案】BD 【详解】A．纸对罐子的摩擦力为，与拉纸的速度无关，A错误； BC．纸拉得越快，则摩擦力对罐子的冲量越小，根据动量定理可知，罐子速度变化越小，即罐子动能变化量越小，则纸对罐子做的功越少，B正确，C错误； D．纸拉得无论快慢，因桌子不动，位移为零，则纸对桌子始终不做功，D正确。 故选BD。 2．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)中国科幻电影《流浪地球2》热播。电影中设想的地球逃离太阳系过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道I上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道II在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，则地球（　　） A．沿轨道II运行时，由A 点运动到 B 点的过程中，动能逐渐减小 B．沿轨道II运行比沿轨道I的运行周期小 C．沿轨道II运行时，由B 点运动到A点的过程中，太阳对地球的万有引力做正功 D．沿轨道I运行时，太阳对地球的万有引力做负功 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球沿轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A正确； B．根据开普勒第三定律 题图可知轨道Π的半长轴大于轨道I的半径，所以沿轨道Π运行比沿轨道I的运行周期大，故B错误； C．沿轨道Π运行时，由B点运动到A点的过程中，地球靠近太阳，太阳对地球的万有引力做正功，故C正确； D．沿轨道I运行时，地球做匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力方向始终与速度方向垂直，万有引力不做功，故D错误。 故选AC。 3．(23-24高一下·山西运城·月考)如图所示，长L=0.5m、倾角α=37°的斜面固定在水平地面上，质量m=1 kg的小木块（可视为质点）从斜面顶端无初速度释放。已知小木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度 g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在小木块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功5J B．摩擦力做功2J C．支持力做功2.5J D．动能增加1J 【答案】D 【详解】A．对小木块受力分析，重力做功 故A 错误； B．摩擦力做功 故B错误； C．支持力方向与位移方向垂直，故支持力做功为零，故C错误； D．小木块从斜面顶端滑到底端，由动能定理有 故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功200J C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 【答案】C 【详解】AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小 对木块，由牛顿第二定律可得 可得 所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误； B．木块运动的过程中，滑动摩擦力对木块做负功，则木块克服摩擦力所做的功 故B错误； C．图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动的过程中F对木块做正功，则有 则 故C正确。 故选C。 5．(23-24高一上·浙江杭州外国语学校·期末)力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为 B．乙图中，全过程F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，空气阻力f大小不变，小球从A沿圆弧运动到B克服阻力做功 D．丁图中，拉力F保持水平，无论缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】C 【详解】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为 故A错误； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B错误； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中克服空气阻力做的功为 故C正确； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误； 故选C。 6．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第九中学·期中)人们用固定滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物，从圆弧滑道顶端P点以2m/s的速度沿切线方向下滑，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为5m/s。已知货物质量为10kg，滑道高度h为2m，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（　　） A．克服阻力做的功为95J B．重力做的功为20J C．经过Q点时向心加速度大小为 D．经过Q点时对轨道的压力大小为225N 【答案】AD 【详解】B．重力做的功，故B错误； A．下滑过程根据动能定理 可得克服阻力做的功，故A正确； C．经过Q点时向心加速度大小为，故C错误； D．经过Q点时，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，故D正确。 故选AD。 7．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·)如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中（    ） A．重力对足球先做正功后做负功 B．空气阻力对足球一直做负功 C．合力对足球所做的总功为零 D．空气阻力对足球先做负功再做正功 【答案】B 【详解】ABD．足球上升过程中，重力和空气阻力方向均竖直向下，重力对足球做负功，空气阻力对足球做负功，足球下降过程中，空气阻力方向竖直向上，重力对足球做正功，空气阻力对足球做负功。故AD错误；B正确； C．整个过程中重力对足球做的功为0，空气阻力对足球做负功，因此合力对足球做负功。故C错误。 故选B。 8．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)竖直固定在水平地面上的轻质弹簧劲度系数为k、原长，如图所示。质量为m的小球由弹簧正上方h处由静止释放，小球运动到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（    ） A．小球先加速下降h，再减速下降x B．小球速度最大时距地面的高度为 C．从开始到小球速度最大的过程中弹簧弹力做的功值为 D．小球运动到最低点过程中，弹簧的弹力对小球做功为 【答案】D 【详解】A．小球在接触弹簧之前，只受重力，做自由落体运动，加速下降h。接触弹簧后，开始时重力大于弹簧弹力，小球继续加速，当重力等于弹簧弹力时，速度达到最大，之后弹簧弹力大于重力，小球开始减速下降直到最低点，所以不是接触弹簧就开始减速，故A错误； B．小球速度最大时，重力大小等于弹力大小，有 则 此时小球速度最大时距地面的高度为，故B错误； C．由平均值法求弹力的功，有，故C错误； D．由动能定理，有 解得，故D正确。 故选D。 9．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·)小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 【答案】D 【详解】A．根据题中图像可知，弹簧的劲度系数 故A错误； B．该过程中拉力F做的功 故B错误； C．由于物块相对于地面始终静止，因此摩擦力对物块做的功为0。故C错误； D．该过程中拉力F做的功转化为弹簧的弹性势能，因此弹簧增加的弹性势能为0.04J。故D正确。 故选D。 10．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)如图所示，质量均为1kg的A、B两物块用轻质弹簧相连，A放置在水平地面上，B用轻绳通过光滑的定滑轮与静止在平台上的物块C相连，绳子处于紧绷状态，物块C恰好能静止在平台上。已知物块C的质量为2kg，物块C与平台面间的动摩擦系数为0.25，弹簧的劲度系数为100N/m。现用一水平向右的拉力F作用在物块C上，使物块C向右做匀加速直线运动，时A物块恰好离开地面，已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)物块C做匀加速运动的加速度大小； (3)A物块刚好离开地而前，拉力F所做的功。 【答案】(1)5cm (2) (3)2.76J 【详解】（1）开始时物块C恰好保持静止，则C受到绳子的拉力为 对物块B受力分析可知 解得    即弹簧压缩量为0.05m。 （2）A刚好离开地面时，对A受力分析有 解得 则在内，物块C做匀加速运动的位移 由运动学公式 解得 （3）把B、C看成整体，对B、C整体受力分析，由牛顿第二定律 整理可得 画出F与x的关系图像如图所示 当时， 该过程拉力F所做的功 11．(23-24高一下·山西运城·月考)如图所示，某同学到超市购物后由于赶时间，用大小为 20N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力拉购物篮以 0.5 m/s2的加速度在水平地面上从静止开始匀加速前进。前2s内，拉力做功的平均功率为（　　） A．20 W B．15 W C．10 W D．5 W 【答案】D 【详解】前2 s内，购物篮前进的距离 前2 s内，拉力做的功为 故前2s内，拉力的平均功率为 故选D。 12．(23-24高一下·辽宁朝阳建平县实验中学·期中)2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在相等的时间间隔内，重力做功总是相同的 B．在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的 C．下落过程中，重力的瞬时功率总是相同的 D．若增大初速度，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角增大 【答案】B 【详解】A．运动员在竖直方向做自由落体运动，则在相等的时间间隔内，运动员下落的竖直高度不同，则重力做功不相同，A错误； B．根据 可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的，B正确； C．下落过程中，竖直方向的分速度为 则竖直方向的分速度在增加，功率为 故下落过程中，重力的瞬时功率不相同，C错误； D．由平抛运动可得速度方向的夹角为 位移方向的夹角为 因此可得 若增大初速，运动员落在斜坡上时位移方向与水平方向的夹角保持不变，速度方向与水平方向的夹角也不变，D错误； 故选B。 13．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)物理与生活息息相关，以下是人教版高中物理必修二教科书中的四幅插图，下列有关说法中正确的是（　　）    A．甲图，是牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图，汽车上坡时为了获得更大的牵引力司机应换成高速挡 C．丙图，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 D．丁图，物体沿曲面运动时，重力做的功与路径无关 【答案】D 【详解】A．甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误； B．乙图中，根据，可知在功率一定的情况下，汽车上坡时为了获得更大的牵引力，司机应换成低速挡，故B错误； C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力，故C错误。 D．丁图中，物体沿曲面运动时，重力做的功跟路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确。 故选D。 14．(24-25高一下·辽宁葫芦岛六校协作·)如图所示，质量为m 的足球（视为质点）从地面的位置1以大小为的速度被踢出，沿轨迹运动到水平地面上的位置3落地，位置2是轨迹的最高点，在位置2时足球的速度大小为v，足球距离水平地面的高度为h。已知足球在空中运动时受到空气的作用力始终水平向左，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．足球从位置2到位置3的过程中做平抛运动 B．足球从位置2到位置3的过程中，重力做功的瞬时功率一直增大 C．足球在位置3落地时，速度大小为 D．足球从位置1到位置2的过程中，减少的机械能为 【答案】BD 【详解】A．足球从位置2到位置3的过程中，由于存在空气阻力的作用，所以不是做平抛运动，故A错误； B．足球从位置2到位置3的过程中，由于受到空气的作用力始终水平向左，则竖直方向只受重力作用，竖直方向的分速度一直增大，根据 可知重力做功的瞬时功率一直增大，故B正确； C．足球从位置1到位置3的过程中，由于存在空气阻力做负功，足球的动能减小，所以足球在位置3落地时，速度大小小于，故C错误； D．足球从位置1到位置2的过程中，根据动能定理可得 解得足球克服空气阻力做功为 根据功能关系可知，足球减少的机械能为，故D正确。 故选BD。 15．如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。 故选B。 16．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)如图为驾考半坡定点停车示意图。汽车先在平直路面匀速行驶，t1时进入斜坡减速上升一段距离，t2时开始匀速上升直至半坡定点刹车。若汽车刹车前始终保持油门不变（即发动机功率不变），且斜坡倾角和所受摩擦阻力大小不变，则刹车前汽车运动的速度大小v随时间t的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，0~t1汽车在平直路面做匀速直线运动，汽车的速度不变，牵引力不变；t1~t2汽车做减速运动，该阶段有 根据牛顿第二定律有 由于汽车的发动机功率不变，可知，随着汽车速度逐渐减小，牵引力逐渐增大，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的减速运动，由于加速度越来越小，所以汽车速度减小得越来越慢，即v-t图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动，故选A。 17．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第九中学·期中)如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与y轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第二阶段重物上升的平均速率为 C．第一阶段重物上升所用的时间为 D．重物在前两个时间段内的总位移为 【答案】C 【详解】A．第三个时间段内拉力F和速度v均不变，此时拉力大小为F2，由平衡条件得F2=mg 可得重物的质量为，故A错误； B．因为拉力的功率为P=Fv由图可知，第二阶段拉力的功率不变，随着速度增大，拉力减小，合力减小，所以重物做加速度减小的变加速运动，则第二阶段重物上升的平均速率不等于，故B错误； C．由图可知，第一个时间段内重物所受拉力为F1，则重物的加速度大小为 第一阶段重物上升所用的时间为 ，故C正确； D．第一个时间段内的位移为 设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有 又P=F1v1=F2v2 解得 故重物在前两个时间段内的总位移为，故D错误。 故选C。 18．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)某新能源国产电车进行直线加速性能测试，已知该电车从静止开始匀加速启动，若在匀加速阶段电车速度为时记为0时刻，并将其此后电车匀加速直线运动中位移与时间关系绘制成 图像，图中时电车功率达到额定功率，此后电车以额定功率继续向前运动，已知机动车质量为1000kg，运动过程中所受阻力恒定为4000N。则以下说法正确的是（　　） A．电车在匀加速运动阶段，牵引力恒为5000N B．电车发动机的额定功率180kW C．电车能够达到的最大速度为30m/s D．电车做匀加速直线运动能持续的最长时间为15s 【答案】BD 【详解】A．匀加速阶段，根据位移公式有 变形有 结合图形有， 解得， 根据牛顿第二定律有 解得F0=6000N，故A错误； B．由于 则有 匀加速过程的末速度 则电车发动机的额定功率，故B正确； C．结合上述，匀加速之后，功率一定，根据， 可知，速度增大，牵引力减小，加速度减小，电车开始做加速度减小的变加速运动，当牵引力与阻力平衡时，开始做匀速直线运动，速度达到最大值，则有 解得，故C错误； D．结合上述，匀加速过程有 解得，故D正确。 故选BD。 19．(24-25高一下·黑龙江大庆实验中学·期中)京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内。假设京张高铁启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，高铁的质量为，最大行驶速度为，下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．高铁受到的阻力大小为 C．高铁的速度为时，其加速度大小为 D．高铁的加速度为时，其速度大小为 【答案】D 【详解】A．高铁以恒定功率启动，由牛顿第二定律有 加速阶段过程中，高铁速度变大，可知加速度减小，高铁做加速度减小的加速运动，A错误； B．高铁行驶到最大速度时，加速度为零，受力分析有，B错误； C．高铁的速度为时，由牛顿第二定律有 阻力大小为 联立解得加速度大小为，C错误； D．高铁的加速度为时，由牛顿第二定律有 联立解得此时高铁速度大小为，D正确。 故选D。 20．(24-25高一下·辽宁多校·期中)质量为m、可视为质点的汽车沿路面ABC运动，AB段水平、BC段与水平面的夹角为30°，如图所示。0时刻，汽车从A点以大小为。水平向右的恒定加速度由静止开始启动，经时间t汽车的功率恰好达到额定功率，之后汽车维持额定功率继续行驶，到达B点前汽车已经开始匀速行驶。汽车通过B点（通过B点前后汽车的速度大小不变）后仍维持额定功率继续行驶，一段时间后汽车在路面BC段重新恢复匀速行驶。已知重力加速度大小为g，汽车运动过程中受到的路面阻力恒为汽车受到重力的，不计空气阻力。求： (1)汽车的额定功率P； (2)汽车在路面AB段行驶的最大速度v1； (3)汽车在路面BC段恢复匀速行驶时的速度大小v2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车在路面AB段做匀加速直线运动的阶段，由牛顿第二定律     汽车的功率恰好达到额定功率时有P= Fv0     其中     解得 （2）汽车在路面AB段行驶达到最大速度时，有     此时汽车的速度大小     解得 （3）汽车在BC段恢复匀速行驶时，有     此时汽车的速度大小     解得 地 城 考点02 动能定理 21．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)下列有关物体运动的相关概念，说法正确的是（　　） A．若物体的速度改变，则其动能一定改变 B．若物体的动能改变，则其速度一定改变 C．做匀速圆周运动的物体，速度一定不变 D．做圆周运动的物体，加速度方向一定指向圆心 【答案】B 【详解】AB．由动能的表达式 可知，做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，动能不变，但是动能变化，物体的速度一定变化，A错误，B正确； C．匀速圆周运动的物体，其速度的大小保持不变，但速度方向持续改变，C错误； D．只有在匀速圆周运动中，物体的加速度方向始终指向圆心，对于非匀速圆周运动的物体，其加速度方向并不指向圆心，D错误。 故选B。 22．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)如图所示为用工程绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R=1m，细线始终保持水平；被拖动的物块初速度为零，质量m=2kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.1；轮轴的角速度随时间t变化的关系是， k= 5rad/s²， g取以下判断正确的是（　　） A．物块的加速度逐渐增大 B．前2秒，物块的动能增加量为50J C．前2秒，细线对物块做的功为120J D．前2秒，物块克服摩擦力做的功为100J 【答案】C 【详解】A．由题意知，物块的速度等于圆周运动线速度，则 由速度与时间关系式知 可知 物块做匀加速度直线运动，加速度不变，故A错误； B．前2秒，物块的动能增加量为 故B错误； C．动能定理有 其中 联立解得前2秒，细线对物块做的功 故C正确； D．前2秒，物块克服摩擦力做的功 故D错误。 故选C。 23．(24-25高一下·辽宁沈阳联合体·期中)如图所示，质量相同的甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的、两点，已知，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 C．甲、乙两球接触斜面时的动能之比 D．甲、乙两球接触斜面时的速度方向不同 【答案】C 【详解】A．由图可知 由可知 则甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 故A错误； B．由 其中 解得甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 故B错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向与水平方向夹角的正切值与位移方向与水平方向夹角正切值的两倍，故甲、乙两球接触斜面时的速度方向相同，故D错误； C．设甲、乙两球接触斜面时的速度方向与水平方向夹角为，故 可得甲、乙两球接触斜面时的速度大小之比为 由可得甲、乙两球接触斜面时的动能大小之比为 故C正确。 故选C。 24．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，甲图为某地标志性建筑，某测试员站在该大厦的一部竖直电梯内对该电梯进行测试。电梯从一楼出发，测试员得到的图像如图乙所示。测试员的质量为60kg，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（    ） A．测试员在电梯中一直处于平衡状态 B．0-4s内人克服重力做功9600J C．t=2s时电梯对测试员作用力的功率为1320W D．全过程中电梯对测试员做的功为199600J 【答案】C 【详解】A．电梯先向上加速再匀速，然后向上减速，所以测试员先处于超重再保持平衡，然后处于失重状态，故A错误； B．0-4s内，人上升的高度为 克服重力做功，故B错误； C．t=2s时，人的速度，加速度 电梯对测试员作用力 则其功率为，故C正确； D．上升总高度 由动能定理，有 则电梯对测试员做的功为，故D错误。 故选C。 25．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，商场的自动扶梯与水平面的夹角为，质量为m的一个人站立在扶梯的水平踏板上，随扶梯向上做加速度为a的匀加速直线运动，向上运动一段距离L后达到最大速度v，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．人只受重力和踏板的支持力的作用 B．人的重力势能增加了mgL C．踏板对人做的功等于 D．支持力对人做的功为 【答案】C 【详解】A．人在加速过程中，受重力、踏板的支持力和踏板对人的静摩擦力作用，故A错误； B．人的重力势能增加了，故B错误； C．由动能定理，有 则踏板对人做的功为，故C正确； D．在竖直方向，由动能定理，有 解得支持力的功为，故D错误。 故选C。 26．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)如图甲所示，A和B是两个质量均匀分布的球体，质量分别为M和m，球心间距为L，以A球的球心为坐标原点，沿两球心连线建立x轴。在x轴上有一个可以视为质点的小球C，给C球一个沿x轴正方向的初速度后，小球仅在A、B两球引力的作用下沿x轴正方向运动，小球C的动能随位置变化关系如图乙所示，在x=kL处的小球动能最小 （k<1），下列说法正确的是（　　） A．小球C运动过程中所受A球的引力先减小后增大 B．小球C运动过程中所受的合力一直减小 C．小球C运动过程中，球B一直对其做负功 D．AB两球的质量之比 【答案】D 【详解】A．设小球C的质量为，小球A与小球C之间的引力为 可见小球在沿x轴正方向运动过程中AC之间的距离变大，小球C运动过程中所受A球的引力一直减小，A错误； B．由功能关系可知有 则的斜率反应合外力的大小，由图可知小球C运动过程中所受的合力先减小后增大，B错误； C．小球C运动过程中，球B对小球C的引力水平向右，故小球B对小球C做正功，C错误； D．由图分析可知，小球在x=kL处合外力为零，有 解得AB两球的质量之比，D正确。 故选D。 27．(23-24高一下·北京第十三中学·期中)如图是某人玩“蹦极”游戏的真实照片，他将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置。D 点是此人所到达的最低点，对于他离开跳台至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的重力势能一直减小 B．人的机械能不守恒 C．人通过B点之后，动能逐渐减小 D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】AB 【详解】A．他离开跳台至最低点的过程中，高度一直降低，所以重力势能一直减小，故A正确； B．他离开跳台到B点过程中只有重力做功，机械能守恒；从B点至最低点的过程中，一直在克服弹性绳的弹力做功，机械能减少，不守恒，故B正确； C．人通过B点之后，到C点的过程，重力大于弹性绳的弹力，加速下落，动能增加，过C点之后，重力小于弹性绳的弹力，动能减少，故C错误； D．从A到B的过程，弹性绳没有弹力，弹性势能为零，从B到D的过程，弹性绳伸长，弹性势能增加，故D错误。 故选AB。 28．如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 29．(24-25高一下·辽宁沈阳联合体·期中)某品牌新车发布会现场进行了一次挑战“真环转”。如图所示，汽车在水平路面沿直线由静止开始加速，冲上竖直放置的圆形轨道。现对新闻网页上的照片进行了测量：车长，圆形轨道直径。并从相关网站上查询到该车的一些实际数据：车长，最大输出功率，质量，在此场地测出的最大速度。重力加速度。 (1)现场主播介绍：“汽车到达圆形轨道顶部时速度要达到”。真的需要那么大的速度吗？请给出你的判断，并说明理由。 (2)主播介绍汽车由静止加速到轨道底端时速度要达到。若汽车保持最大输出功率启动，所受阻力恒定，加速时间，求至少要给汽车留出多长的加速距离？ 【答案】(1)不需要，见解析 (2)60m 【详解】（1）由题意可知，圆形轨道的实际直径为 在圆形轨道顶部时，由牛顿第二定律 代入数据解得汽车到达圆形轨道顶部时速度最小为 故不需要这么大的速度。 （2）由题意可知汽车所受的阻力大小为 由动能定理 代入数据解得 30．(24-25高一下·辽宁沈阳联合体·期中)如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)求弹簧对小物块所做的功； (2)求物块通过圆弧轨道点时轨道对它的支持力大小； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道之间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件？（结果用分式表达） 【答案】(1)16J (2)48N (3) 【详解】（1）根据平抛运动特点，可得， 解得 由动能定理可知弹簧对小物块所做的功 （2）运动到点时，竖直方向速度为，则有 解得 则有 可得 则小物块到到B点时的速度大小为 从B点到C点由动能定理 在C点由牛顿第二定律 代入数据解得物块通过圆弧轨道点时轨道对它的支持力大小为 （3）若小物体恰能与墙壁相碰，根据能量守恒有 解得 若小物块恰好不从B飞出，根据能量守恒有 解得 若从滑回恰好不与墙壁发生二次碰撞，根据能量守恒有 解得 综上可得小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足条件为 31．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)如图所示，AB为固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，其半径R=1m，轨道的B点与水平地面相切。质量m=0.5kg的小滑块从A点由静止释放，通过粗糙水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达曲面最高点D。已知BC长L=2.5m，D到地面的高度h=0.5m， 重力加速度g取10m/s²。求： (1)滑块从A 运动到最低点 B时的速度大小； (2)最终滑块停止时距离C多远。 【答案】(1) (2)2.5m 【详解】（1）从A点到B点过程中，根据动能定理可得 解得滑块从A运动到最低点B时的速度大小 （2）设BC段动摩擦因数为μ，因滑块恰能到达最高点D，则从A点到D点过程中，根据动能定理可得 解得滑块在水平面BC上动摩擦因数为 又由A点到最终停止的过程中，由能量守恒定律可知 解得 所以滑块最终停在B点，距C点2.5m。 32．如图所示，旋转餐桌中央有一个可以旋转的圆台，现将两个完全相同的水杯、放于圆盘的不同位置。水杯质量为，与水平转台间的动摩擦因数为，它们到转轴的距离分别为、。由静止开始缓慢增大转台的转速．直到某个水杯即将发生滑动。水杯与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则在这一过程中转台对水杯所做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律有 由于A的半径较大，则A水杯先滑动，此时 B的速度为 根据动能定理可知，在这一过程中转台对水杯所做的功为 故选C。 33．冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【答案】D 【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为 由牛顿第二定律 得冰车与冰面的动摩擦因数 故B错误； A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知 再由牛顿第二定律 解得 故A错误； C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 34．如图，一半径为R=0.2m的圆环固定在竖直平面内，其上穿有一个可视为质点的质量m=0.2kg的小球，小球静止在最高点处，由于受到某种微扰使小球开始向一侧滑动，当小球运动至A点瞬间，圆环与小球之间无作用力，A点与圆环圆心的连线与竖直方向夹角为θ=60°，g取10m/s2，则小球从开始运动到到达A点的过程中，克服阻力做功为（　　） A．0.05J B．0.1J C．0.15J D．0.2J 【答案】B 【详解】在A点，只受重力，重力沿半径方向的分力提供此时做圆周运动的向心力 从最高点到A点，由动能定理有 代入数据解得 故选B。 35．“歼-20”是我国自主研制的双发重型隐形战斗机，担负着我国对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中质量为m的战斗机先以加速度a匀加速启动，当功率达到额定功率后，保持恒定的功率继续加速，再经时间飞机速度达到最大值时，刚好起飞（设起飞过程中阻力大小恒定，牵引力为F）。以下说法正确的是（　　） A．起飞过程中P-t图像，v-t图像，F-t图像正确的是甲 B．保持匀加速运动能持续的最长时间 C．起飞过程中阻力的大小为 D．若保持恒定功率至最大速度的过程中飞机的路程为s，根据动能定理有 【答案】AC 【详解】A．飞机开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 可知开始时牵引力不变，根据可知随着速度线性增大，功率线性增大，达到额定功率后，功率保持不变，随着速度继续增大，则牵引力变小，根据牛顿第二定律 可知加速度减小，即飞机做加速度减小的加速运动，当达到最大速度时，牵引力等于空气阻力，所以牵引力最小不为零，故飞过程中P-t图像，v-t图像，F-t图像正确的是甲，故A正确； B．根据A选项分析可知匀加速直线运动的最大速度小于飞机的最大速度，即保持匀加速运动能持续的最长时间，故B错误； C．当飞机速度最大时，牵引力等于阻力，即 可得起飞过程中阻力的大小为，故C正确； D．是从匀加速阶段的最大速度到最大速度的时间，保持恒定功率至最大速度的过程中飞机的路程为s，所以，故D错误。 故选AC。 36．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象（除2s~10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车的运动过程中，2--14s时间内小车牵引力的功率保持不变，14s末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量m=1.0kg，可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变。求： （1）小车所受阻力f的大小； （2）小车匀速行驶阶段的功率P； （3）小车在加速运动过程中的位移s大小。 【答案】（1）；（2）9W；（3）42m 【详解】（1）由图象得：在14s~18s时间段 由牛顿第二定律得小车受到阻力 所以小车所受阻力f的大小为1.5N； （2）小车在10s~14s做匀速运动，牵引力F的大小与阻力f的大小相等为1.5N，则功率 （3）小车0~2s做匀加速直线运动，在匀加速阶段的位移 2s~10s内根据动能定理 解得 加速过程中小车位移的大小为 37．电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W。求： （1）电动机吊升该物体的最大速度； （2）吊升该物体允许的最大加速度； （3）电动机将该物体由静止吊升90m所需的最短时间（已知该物体上升90m前已达最大速度），取。 【答案】（1）15m/s；（2）5m/s2；（3）7.75s 【详解】（1）当牵引力等于重力时速度达到最大，则有 （2）物体先以最大加速度向上加速，根据牛顿第二定律有 解得最大加速度为 （3）物体加速阶段达到的最大速度为 所以匀加速时间为 运动的位移为 额定功率下根据动能定理可得 解得 t2=5.75s 故经历总时间 t=t1+t2=7.75s 38．如图所示，固定在水平地面上、半径的圆弧轨道，所对圆心角为，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于点，间距离为，传送带速度大小。一质量的小滑块从A由静止开始滑下，第一次到B时速度大小，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为。重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小滑块从A到B过程中，摩擦力对其做的功为 B．若小滑块不从右端滑离传送带，则动摩擦因数的最小值为0.3 C．若，则小滑块从B到第一次离开传送带过程中系统产生的热量为 D．若，则小滑块从B到第一次离开传送带过程中系统产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．由动能定理得 代入数据得摩擦力做功 故A错误； B．当小滑块到达点速度恰好减为0时，由动能定理得 解得 故B正确； C．若，小滑块在传送带上减速到零之后返回。由传送带的速度及小滑块在传送带上加速和减速的对称性可知，小滑块从B点以的速度离开传送带。由牛顿第二定律得 小滑块在传送带上的加速度 小滑块在传送带上减速或加速的时间 减速时产生的热量 加速时产生的热量 小滑块从B到第一次离开传送带过程中系统产生的热量 故C正确； D．若，则小滑块从B在传送带上一直做匀减速运动，由牛顿第二定律 小滑块在传送带上减速的加速度 由运动学公式得 代入数据得小滑块在传送带上运动的时间 小滑块从B到第一次离开传送带过程中系统产生的热量 故D错误。 故选BC。 地 城 考点03 机械能守恒 39．如图甲和图乙所示，一根轻绳的一端固定于O点，另一端系有一个小球。如图丙和图丁所示，一根轻杆的一端铰接在转轴O处，另一端同样固定一个小球，不计一切摩擦。在下列条件下，当小球由静止释放至最低点的过程中，机械能不守恒的情况是（　　） A．图甲：释放时轻绳水平且伸直 B．图乙：释放时轻绳与水平方向成一定夹角且伸直 C．图丙：释放时轻杆水平 D．图丁：释放时轻杆与水平方向成一定的夹角 【答案】B 【详解】A．在图甲中，当小球由静止释放至最低点的过程中，只有重力做功，绳的拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，故拉力对小球的作用力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．在图乙中，小球在下落过程中首先进行自由落体运动，此时绳子处于松弛状态；当小球运动至细绳完全伸直的那一刻，沿绳子方向的分速度减为零，导致机械能有损失，所以机械能不守恒。故B正确； CD．在图丙和图丁中，当小球由静止释放至最低点的过程中，只有重力做功，轻杆对小球的作用力不做功，所以小球的机械能守恒，故CD错误。 故选B。 40．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 的机械能守恒 B．乙图中，B物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A 加速下落、B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，不计空气阻力，小球由水平位置A 处静止释放，运动到B处的过程中，小球机械能不守恒 【答案】C 【详解】A．甲图中，物体 A 压缩弹簧时，弹簧弹力对 A 做功，A 机械能不守恒，故A错误； B．乙图中，B 匀速下滑，动能不变，重力势能减小，故B的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中，不计阻力，A、B 组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D．丁图中，不计空气阻力，小球从 A 到 B 只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 41．2024年6月25日，嫦娥六号携带来自月球背面的月球样品安全着陆，实现世界首次月球背面采样。嫦娥六号返回器与轨道器分离后进行无动力滑行，其飞行轨迹示意图如图所示，采用“太空打水漂”的方式飞行。图中标出了轨迹上、、、、5个位置，点是段的最低点，点是段的最高点，下列关于返回器的叙述正确的是（   ） A．点所受合力的方向指向地心 B．阶段机械能守恒 C．、两点速度相同 D．点速度小于地球的第一宇宙速度 【答案】D 【详解】A．在B点返回器处于大气层中，受到地球引力和空气阻力的作用，地球引力方向指向地心，但空气阻力方向与返回器的运动方向相反，故返回器所受合力不指向地心，A错误； B．返回器在大气层中受空气阻力，故阶段机械能不守恒，B错误； C．C点和E点分别位于返回器在大气层中的不同位置，C点和E点的速度方向不同，故、两点速度不相同，C错误； D．D点时返回器在CE段的最高点，此时返回器主要受地球的引力，速度较小，地球的第一宇宙速度是近地轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的速度，而返回器在D点已经远离近地轨道，且在无动力滑行过程中速度不断减小，故D点的速度小于地球的第一宇宙速度，D正确。 故选D。 42．某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 43．如图所示，倾角为30°、底端为A点的斜面和半径为0.9m的竖直半圆轨道均固定在水平地面上，半圆轨道与水平地面在B点相切。可视为质点、质量为0.1kg的光滑小球以水平向右的初速度冲上半圆轨道，恰好能过半圆轨道的最高点C，在空中运动一段时间后小球恰好垂直击中斜面。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球经过C点时的速度大小为m/s B．小球击中斜面时的速度大小为m/s C．小球从C点飞出到击中斜面的过程中下落的高度为1.35m D．小球刚冲上半圆轨道B点时对轨道的压力大小为5N 【答案】C 【详解】A．根据题意可知小球经过C点时由重力提供向心力 解得小球经过C点时的速度大小，故A错误； B．设小球击中斜面时速度为，根据几何关系有 可得小球击中斜面时的速度大小，故B错误； C．小球击中斜面时竖直方向的速度 竖直方向根据位移速度关系 解得小球从C点飞出到击中斜面的过程中下落的高度，故C正确； D．小球从点到点，根据机械能守恒定律 小球在点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可得小球刚冲上半圆轨道B点时对轨道的压力大小 联立解得 故D错误。 故选C。 44．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B、C的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是（　　） A．C刚离开地面时，B的加速度为零 B．刚释放A时，B的加速度是 C．斜面倾角为37° D．A获得最大速度为 【答案】ABD 【详解】ABC．开始与C恰好要离开地面时，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹力大小均为 对AB分析有 解得 此时绳子中的拉力为 对B分析可知 故此时B受力平衡，加速度为零。刚释放时，对AB分析有 联立解得 故AB正确，C错误； D．由以上分析可知该过程弹簧弹性势能变化为零，根据机械能守恒 联立解得A获得最大速度为 故D正确。 故选ABD。 45．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体A，一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接。手托着B，轻绳恰好伸直且无张力，由静止释放B后，A、B在竖直方向运动，A、B均不会与滑轮和地面相碰。已知A、B质量分别为kg，kg，弹簧劲度系数为k＝1000N/m，原长为cm，始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)刚释放B时弹簧的长度L； (2)A运动中的最大速度v的大小； (3)B运动到最低点时弹簧的伸长量。 【答案】(1)8cm (2) (3) 【详解】（1）对A物体有 解得 L＝8cm （2）速度最大时，对B有 对A有 解得 对AB整体由动能定理得 解得 （3）对AB系统由机械能守恒得 解得 46．如图所示，竖直平面内半径的光滑圆弧形轨道与一长为L＝5m的水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m＝1kg的小物块与水平轨道间的动摩擦因数随距离均匀变化，动摩擦因数的大小满足（其中l为距B点的距离）。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为（20m，50m），Q端在y轴上，重力加速度。 (1)若小物块从圆弧轨道最高点A处由静止开始下滑，求小物块运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力； (2)若小物块从圆弧轨道最高点A处由静止开始下滑，求小物块到达水平轨道末端O点时小物块速度的大小； (3)若小物块从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程。 【答案】(1)30N，方向竖直向下 (2) (3)（50m≤y≤52m） 【详解】（1）A→B：根据动能定理可得 B点，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得 方向竖直向下。 （2）A→O，根据动能定理可得 其中， 故解得 （3）设小物块到O点时速度为v，O→PQ：其中， 根据 解得 若小物块在O点以最大速度飞出刚好落到P点，将P点坐标带入，得 则 物块从A点释放，即时，根据 解得 根据 解得 假设成立，小物块在O点以最大速度飞出时刚好落到P点；当小物块到O点时速度时，根据， 故有 47．如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=2kg的物体A和B用一劲度系数 k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮使物体A与小环C连接，小环C的质量为M（未知），小环C穿过竖直固定的光滑细杆。当整个系统处于静止状态时，环C位于Q处，绳与细杆间的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现将环C移至位置R，并在系统稳定后由静止释放， g取。求： (1)小环C运动到位置Q的速率 v； (2)小环C从位置R运动至RQ中点N（图中未标出）过程中轻绳对小环C做的功。 【答案】(1)2m/s (2)1.2J 【详解】（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态；根据平衡条件得：绳子的拉力为T=2mgsinθ 解得T=24N 以C为研究对象，根据平衡条件得Tcos53°=Mg 解得M=1.44kg 环从位置R运动到Q位置的过程中，对小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒 其中：vA=vcosα， 两式联立可得v=2m/s （2）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态； 对B受力分析，则有：kΔx1=mgsinθ 解得弹簧的伸长量Δx1=0.05m R到S时，A下降的距离为xA=0.5m-0.5m×sin53°=0.1m 此时弹簧的压缩量Δx2=xA-Δx1=0.05m 由速度分解可知此时A的速度为零，从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等 对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有Mg∙RD∙cosα+mgxAsinθ=Ek 从位置R运动到位置S的过程中，对小环C由动能定理可知WT+Mg∙RD∙cosα=Ek 解得WT=1.2J 48．如图所示，质量为的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为的重物B相连。现由静止同时释放A、B，小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知，下列说法正确的是（　　） A．小环A的机械能增加，重物B的机械能减少 B．当时，小环A与重物B的速度关系为 C．小环A由M到N位置，重物B做减速运动 D．小环A由M到N位置，重物B先超重后失重 【答案】AB 【详解】A．小环A从图中M位置上升到N位置过程，绳子拉力对A一直做正功，绳子拉力对B做负功，故小环A的机械能增加，重物B的机械能减少，故A正确； B．沿绳子方向速度相等，则有 解得 故B正确； C．题意可知开始时B的速度为0，到A运动到N时，绳子方向与A的速度方向垂直，此时B的速度为0，可知重物B先加速运动后减速运动，故C错误； D．由C选项可知，B先向下加速运动后向下减速运动，可知B的加速度先向下后向上，故重物B先失重后超重，故D错误。 故选AB。 49．如图，轻质弹簧一端固定在足够长的光滑斜面的顶端，另一端与物块A连接，物块B叠放在A上，两物块质量均为m，斜面倾角，O点为弹簧原长位置。将两物块从斜面上距O点上方处由静止释放，下滑过程中A、B始终相对静止，弹簧劲度系数为k，当形变量为x时，弹簧中的弹性势能为，重力加速度为g，则在下滑至最低点的过程中（　　） A．物块B在最高点所受摩擦力方向沿斜面向下 B．物块A的最大动能为 C．最低点到O点的距离为 D．物块B在最低点时加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．物块B在最高点，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 物块B在最高点，对B分析有 解得 故可知物块B在最高点所受摩擦力方向沿斜面向下，故A正确； B．当时，此时A速度最大，则 根据能量守恒定律可得 解得 故B错误； CD．根据胡克定律有 即弹力与形变量成正比，根据功能关系可知弹簧的弹性势能为 令最低点到O点的间距为，则有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选AC。 50．如图甲所示，劲度系数为k、原长为l的轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直挡板上，一小球以速度向左运动，直至弹簧压缩至最短；如图乙所示，换用劲度系数为2k、原长为的轻弹簧，同样的小球仍以速度向左运动，直至弹簧压缩至最短。弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．图甲中弹簧的最大弹性势能较大 B．图乙中弹簧的最大弹性势能较大 C．图乙中小球克服弹簧弹力做的功较大 D．图甲中弹簧的最大压缩量较大 【答案】D 【详解】C．设小球的质量为，根据动能定理可得 可得图甲、乙中小球克服弹簧弹力做的功均为，故C错误； ABD．根据能量守恒可知，弹簧的最大弹性势等于小球的初动能，由于图甲、乙中小球初动能相等，则图甲、乙中弹簧的最大弹性势相等；由于图甲中弹簧的劲度系数较小，所以图甲中弹簧的最大压缩量较大，故AB错误，D正确。 故选D。 51．如图所示，圆心为、半径的光滑圆弧轨道AB与水平轨道在B点平滑连接，圆心为、半径的光滑圆弧轨道CD与水平轨道在C点处相切，圆心为、半径可调整的光滑圆弧轨道.与圆弧轨道CD在D点处相切，、E点的连线竖直。可视为质点、质量m＝0.5kg的物块从A点由静止开始运动，物块能贴着圆弧轨道运动至D点。已知，B、C点间的距离L＝1m，取重力加速度大小，，。求： (1)物块经过圆弧轨道上的B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围； (3)当物块与水平轨道间的动摩擦因数，且物块能通过圆弧轨道上的E点时，圆弧轨道DE的最大半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从A点运动到B点，由动能定理有 物块经过圆弧轨道上的B点时有 由牛顿第三定律有 解得 （2）设物块与水平轨道间的动摩擦因数为时，物块运动到C点时的速度为0，则有 解得 设物块与水平轨道间的动摩擦因数为时，物块贴着圆弧轨道运动到D点时的速度大小为，物块对轨道的压力为0，则有 物块从B点运动到D点有 解得 因此物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为。 （3）物块从B点运动到D点有 解得 设圆弧轨道的半径为时，物块恰好通过圆弧轨道上的E点，则有 由动能定理有 解得 52．由内径很小的光滑圆管弯制而成、半径为R 的圆轨道固定在竖直平面内。直径略小于圆管内径、质量为m的小球从轨道的最低点，以方向水平向右的初速度（大小未知）开始运动，小球通过轨道最高点时对圆管外侧管壁的压力大小 。已知重力加速度大小为g，求： (1)小球通过轨道最高点时的速度大小v₁； (2)初速度大小v0； (3)小球经过与圆心等高处时受到管壁的弹力大小F2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在最高点时，根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据机械能守恒定律得 解得 （3）小球经过与圆心等高处的速度 解得 小球经过与圆心等高处时受到管壁的弹力大小为 解得 53．如图所示，轮轴可绕共同轴心O转动，其中轮和轴的半径满足，用两根轻质绳分别缠绕在轮和轴上，分别在两根轻绳的下端悬挂物块P和Q，质量分别为mP和mQ。t=0时刻将两物块由静止释放（轮上轻绳的拉力为轴上轻绳拉力的一半），物块Q竖直下落，加速度大小为，取该时刻物块P所在水平面为零势能面，此时物块Q的机械能为E。T时刻两段轻绳均突然断开，物块P能够达到的最高点恰与物块Q释放位置处于同一高度。不计轮轴的质量及一切阻力，重力加速度为g，两物块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A． B．T时刻之前物块P的加速度为 C．T时刻物块P的机械能为 D．当物块P在最高点时，物块Q的速度大小为 【答案】ACD 【详解】AB．根据题意得，物块Q下降的高度为物块P上升高度的一半，T时刻之前物块Q的加速度为，则物块P的加速度为g，根据牛顿第二定律列出物块P和Q的动力学方程有 根据轮上轻绳的拉力为轴上轻绳拉力的一半可知，物块Q受到轻绳的拉力为2FT，则 解得，A正确，B错误； D．由于物块P的加速度大小在轻绳断开前为向上的g，断开后为竖直向下的g，根据运动的对称性可知，物块在轻绳断开前的运动的时间等于在轻绳断开后至上升到最大高度时的时间即为T，所以当P在最高点时，Q物块的速度为，D正确； C．轻绳断开后两个物块的机械能守恒，设P、Q两物块在t=0时的高度差为h，可求出物块P在最高点的机械能只有重力势能，即，物块Q在释放时的机械能同样只有Q的重力势能，故 P在最高点时的重力势能等于Q重力势能的，轻绳断开后物块P机械能守恒，故T时刻物块P的机械能为，C正确。 故选ACD。 54．某物理小组利用电子秤（当电子秤的示数为正值时，表明物体对电子秤施加的作用力是向下的；若示数为负，则物体对电子秤的作用力是向上的）、金属轨道以及小球做了如下实验：把一个光滑的圆弧轨道（半径为R）固定在一个电子秤上，调节电子秤的示数为零，然后将一个质量为m的小球从倾斜轨道上某点静止释放，如图所示。实验过程中发现当小球运动到最低点时电子秤的示数为8m，重力加速度为g。求： (1)小球运动到最低点的速度大小； (2)小球运动到最高点时的电子秤示数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在最低点时，由牛顿第二定律有 其中，解得 （2）当小球运动到最高点时，有 由于轨道光滑，根据机械能守恒有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的作用力为2mg，方向向上，则此时电子秤的示数为。 55．如图所示，三根长均为的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为，轻杆末端分别固定质量为、和的、、三个小球。球位于的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，不计空气阻力，在到达最低点的过程中，下列说法中正确的是（   ） A．的机械能保持不变 B．达到最低点时，的速度大小为 C．到达最低点时，轻杆对的作用力为 D．轻杆对做的功为 【答案】CD 【详解】B．、、三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，转动过程中、、三个小球的速度大小相等。取开始时小球所在位置为重力势能零点，球到达最低点时速度为，从开始释放到球到达最低点的过程中，根据机械能守恒有 解得，故B错误； A．由以上分析可知，在小球到达最低点的过程中，小球的重力势能不变，动能增加，机械能是增加的，故A错误； C．设小球到达最低点时，轻杆对的作用力为 则由牛顿第二定律得 解得，方向竖直向上，故C正确； D．设小球到达最低点过程，轻杆对做的功为 由动能定理得 解得，故D正确； 故选CD。 56．某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)物块通过光电门时的速度为______； (2)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式______时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒； (3)在（2）的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则______（用、、、表示）； (4)在（2）的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为______（、、表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）遮光条的宽度为，通过光电门的时间，则物块通过光电门时的速度为 （2）若系统机械能守恒，则有 变式为 所以图像若能在误差允许的范围内满足 即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。 （3）由图像可知和时，时间相等，则物块的速度大小相等，动能相等，可得， 联立可得 （4）由图像可知时遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得 又 联立可得 57．如图所示，水平面上固定一个平台，上面有一个固定的光滑圆弧轨道AB，O为圆心，OB竖直，∠AOB=60°，轨道半径6m，在圆弧A点固定一个光滑小滑轮（图中未画出），有两个小球P，Q质量分别为m１= 6kg、m２=2kg，通过轻绳连接并跨过小滑轮。开始时P球紧挨着滑轮静止释放，当P球到达圆弧B点时，Q球还未到达滑轮处，g＝10 m/s2求：小球P到达B点时的速度大小（　　） A． m/s B．4 m/s C． m/s D． m/s 【答案】B 【详解】小球P从A滑到B的过程中，设到达B点时P的速度为v，则Q的速度vcos30°，对小球P、Q的系统列动能定理 解得 v=4m/s 故选B。 58．如图所示，一轻弹簧的一端固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由点摆向最低点的过程中（　　） A．弹簧的弹性势能增加 B．重力做正功，弹力不做功 C．重物的机械能不变 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 【答案】AD 【详解】AC．以重物和弹簧为系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统满足机械能守恒；由于弹簧从原长变伸长，所以弹簧的弹性势能增大，则重物的机械能减小，故A正确，C错误； B．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功；弹簧从原长变伸长，所以弹力对重物做负功，故B错误； D．重物和弹簧组成的系统满足机械能守恒，而重物的动能增加，所以重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选AD。 59．如图甲所示，配重式抛石机出现于战国初期，是围攻和防守要塞的重要器械。抛石机可简化为图乙，质量为7kg的石块装在长臂末端的弹袋中，质量为50kg的配重安装于短臂的末端，初始时长臂被固定，抛石机静止，杠杆与水平面的夹角。释放杠杆，配重下落，带动杠杆自由转动，当长臂转到竖直位置时，杠杆被制动而停止，石块以10m/s的速度被水平抛出。已知长臂的长度，不计一切摩擦和杠杆质量，取重力加速度大小。对于从释放杠杆到石块飞出的过程，下列说法正确的是（    ） A．短臂的长度为2m B．石块受到的合力对石块做的功为1400J C．石块增加的机械能为350J D．配重增加的动能为100J 【答案】AD 【详解】BC．从释放杠杆到石块飞出的过程，石块增加的动能 可得石块受到的合力对石块做的功为 增加的重力势能 因此石块增加的机械能为 故BC错误； AD．配重和石块构成的系统机械能守恒，因此配重减少的机械能为1400J，有 解得 或（舍去） 配重增加的动能 故AD正确。 故选AD。 60．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 61．如图所示，在以水平地面向右为轴正方向、竖直方向向上为轴正方向建立的直角坐标系内，一根长为、不可伸长的细线上端固定于坐标为的点，另一端系一质量为、可视为质点的小球。在轴上点（图中未画出）固定一个表面光滑、足够细的钉子。现将小球拉至细线绷直并水平，由静止释放小球，当细线碰到钉子后，小球以点为圆心在竖直面内做圆周运动。重力加速度大小为，不计空气阻力。 （1）求细线碰到钉子前瞬间细线上的拉力大小； （2）若细线碰到钉子的瞬间细线绷断，求小球落到水平地面上时的坐标； （3）若细线能承受的最大拉力，要使小球能绕点做完整的圆周运动，求点纵坐标的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理有 细线碰到钉子前瞬间，对小球受力分析有 解得 （2）细线绷断后，小球做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上的位移大小 解得 即小球落到水平地面上时的坐标为。 （3）设小球恰好能绕点做完整的圆周运动时的半径为 小球由静止释放至运动到做圆周运动的最高点，有 小球运动至圆周运动的最高点时，有 解得 设小球绕点做半径为的圆周运动时经过最低点细线恰好达到最大拉力，则有 解得 因此小球能绕点做完整的圆周运动的半径的取值范围为 结合几何关系可知，点纵坐标的取值范围为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功能关系 3大高频考点概览 考点01 功、功率 考点02 动能定理 考点03 机械能守恒 地 城 考点01 功、功率 1．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，桌子边缘用茶叶罐子压着一张纸，保证罐子到纸的左边距离不变，罐子到桌子右边缘足够远。多次把纸从罐子底下抽出且让茶叶罐子留在桌子上的过程中。则下列说法正确的是（    ） A．纸拉得越慢，纸对罐子的摩擦力越小 B．纸拉得越快，罐子速度变化越小 C．纸拉得越快，纸对罐子做的功越多 D．纸拉得无论快慢，纸对桌子始终不做功 2．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)中国科幻电影《流浪地球2》热播。电影中设想的地球逃离太阳系过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道I上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道II在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，则地球（　　） A．沿轨道II运行时，由A 点运动到 B 点的过程中，动能逐渐减小 B．沿轨道II运行比沿轨道I的运行周期小 C．沿轨道II运行时，由B 点运动到A点的过程中，太阳对地球的万有引力做正功 D．沿轨道I运行时，太阳对地球的万有引力做负功 3．(23-24高一下·山西运城·月考)如图所示，长L=0.5m、倾角α=37°的斜面固定在水平地面上，质量m=1 kg的小木块（可视为质点）从斜面顶端无初速度释放。已知小木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度 g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在小木块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功5J B．摩擦力做功2J C．支持力做功2.5J D．动能增加1J 4．(24-25高一下·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功200J C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 5．(23-24高一上·浙江杭州外国语学校·期末)力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为 B．乙图中，全过程F做的总功为108J C．丙图中，绳长为R，空气阻力f大小不变，小球从A沿圆弧运动到B克服阻力做功 D．丁图中，拉力F保持水平，无论缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 6．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第九中学·期中)人们用固定滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物，从圆弧滑道顶端P点以2m/s的速度沿切线方向下滑，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为5m/s。已知货物质量为10kg，滑道高度h为2m，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（　　） A．克服阻力做的功为95J B．重力做的功为20J C．经过Q点时向心加速度大小为 D．经过Q点时对轨道的压力大小为225N 7．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·)如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中（    ） A．重力对足球先做正功后做负功 B．空气阻力对足球一直做负功 C．合力对足球所做的总功为零 D．空气阻力对足球先做负功再做正功 8．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)竖直固定在水平地面上的轻质弹簧劲度系数为k、原长，如图所示。质量为m的小球由弹簧正上方h处由静止释放，小球运动到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（    ） A．小球先加速下降h，再减速下降x B．小球速度最大时距地面的高度为 C．从开始到小球速度最大的过程中弹簧弹力做的功值为 D．小球运动到最低点过程中，弹簧的弹力对小球做功为 9．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·)小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 10．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)如图所示，质量均为1kg的A、B两物块用轻质弹簧相连，A放置在水平地面上，B用轻绳通过光滑的定滑轮与静止在平台上的物块C相连，绳子处于紧绷状态，物块C恰好能静止在平台上。已知物块C的质量为2kg，物块C与平台面间的动摩擦系数为0.25，弹簧的劲度系数为100N/m。现用一水平向右的拉力F作用在物块C上，使物块C向右做匀加速直线运动，时A物块恰好离开地面，已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)物块C做匀加速运动的加速度大小； (3)A物块刚好离开地而前，拉力F所做的功。 11．(23-24高一下·山西运城·月考)如图所示，某同学到超市购物后由于赶时间，用大小为 20N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力拉购物篮以 0.5 m/s2的加速度在水平地面上从静止开始匀加速前进。前2s内，拉力做功的平均功率为（　　） A．20 W B．15 W C．10 W D．5 W 12．(23-24高一下·辽宁朝阳建平县实验中学·期中)2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在相等的时间间隔内，重力做功总是相同的 B．在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的 C．下落过程中，重力的瞬时功率总是相同的 D．若增大初速度，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角增大 13．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)物理与生活息息相关，以下是人教版高中物理必修二教科书中的四幅插图，下列有关说法中正确的是（　　）    A．甲图，是牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图，汽车上坡时为了获得更大的牵引力司机应换成高速挡 C．丙图，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 D．丁图，物体沿曲面运动时，重力做的功与路径无关 14．(24-25高一下·辽宁葫芦岛六校协作·)如图所示，质量为m 的足球（视为质点）从地面的位置1以大小为的速度被踢出，沿轨迹运动到水平地面上的位置3落地，位置2是轨迹的最高点，在位置2时足球的速度大小为v，足球距离水平地面的高度为h。已知足球在空中运动时受到空气的作用力始终水平向左，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．足球从位置2到位置3的过程中做平抛运动 B．足球从位置2到位置3的过程中，重力做功的瞬时功率一直增大 C．足球在位置3落地时，速度大小为 D．足球从位置1到位置2的过程中，减少的机械能为 15．如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 16．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)如图为驾考半坡定点停车示意图。汽车先在平直路面匀速行驶，t1时进入斜坡减速上升一段距离，t2时开始匀速上升直至半坡定点刹车。若汽车刹车前始终保持油门不变（即发动机功率不变），且斜坡倾角和所受摩擦阻力大小不变，则刹车前汽车运动的速度大小v随时间t的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第九中学·期中)如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与y轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第二阶段重物上升的平均速率为 C．第一阶段重物上升所用的时间为 D．重物在前两个时间段内的总位移为 18．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)某新能源国产电车进行直线加速性能测试，已知该电车从静止开始匀加速启动，若在匀加速阶段电车速度为时记为0时刻，并将其此后电车匀加速直线运动中位移与时间关系绘制成 图像，图中时电车功率达到额定功率，此后电车以额定功率继续向前运动，已知机动车质量为1000kg，运动过程中所受阻力恒定为4000N。则以下说法正确的是（　　） A．电车在匀加速运动阶段，牵引力恒为5000N B．电车发动机的额定功率180kW C．电车能够达到的最大速度为30m/s D．电车做匀加速直线运动能持续的最长时间为15s 19．(24-25高一下·黑龙江大庆实验中学·期中)京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内。假设京张高铁启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，高铁的质量为，最大行驶速度为，下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．高铁受到的阻力大小为 C．高铁的速度为时，其加速度大小为 D．高铁的加速度为时，其速度大小为 20．(24-25高一下·辽宁多校·期中)质量为m、可视为质点的汽车沿路面ABC运动，AB段水平、BC段与水平面的夹角为30°，如图所示。0时刻，汽车从A点以大小为。水平向右的恒定加速度由静止开始启动，经时间t汽车的功率恰好达到额定功率，之后汽车维持额定功率继续行驶，到达B点前汽车已经开始匀速行驶。汽车通过B点（通过B点前后汽车的速度大小不变）后仍维持额定功率继续行驶，一段时间后汽车在路面BC段重新恢复匀速行驶。已知重力加速度大小为g，汽车运动过程中受到的路面阻力恒为汽车受到重力的，不计空气阻力。求： (1)汽车的额定功率P； (2)汽车在路面AB段行驶的最大速度v1； (3)汽车在路面BC段恢复匀速行驶时的速度大小v2。 地 城 考点02 动能定理 21．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)下列有关物体运动的相关概念，说法正确的是（　　） A．若物体的速度改变，则其动能一定改变 B．若物体的动能改变，则其速度一定改变 C．做匀速圆周运动的物体，速度一定不变 D．做圆周运动的物体，加速度方向一定指向圆心 22．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)如图所示为用工程绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R=1m，细线始终保持水平；被拖动的物块初速度为零，质量m=2kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.1；轮轴的角速度随时间t变化的关系是， k= 5rad/s²， g取以下判断正确的是（　　） A．物块的加速度逐渐增大 B．前2秒，物块的动能增加量为50J C．前2秒，细线对物块做的功为120J D．前2秒，物块克服摩擦力做的功为100J 23．(24-25高一下·辽宁沈阳联合体·期中)如图所示，质量相同的甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的、两点，已知，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 C．甲、乙两球接触斜面时的动能之比 D．甲、乙两球接触斜面时的速度方向不同 24．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，甲图为某地标志性建筑，某测试员站在该大厦的一部竖直电梯内对该电梯进行测试。电梯从一楼出发，测试员得到的图像如图乙所示。测试员的质量为60kg，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（    ） A．测试员在电梯中一直处于平衡状态 B．0-4s内人克服重力做功9600J C．t=2s时电梯对测试员作用力的功率为1320W D．全过程中电梯对测试员做的功为199600J 25．(24-25高一下·内蒙古赤峰赤峰第四中学·期中)如图所示，商场的自动扶梯与水平面的夹角为，质量为m的一个人站立在扶梯的水平踏板上，随扶梯向上做加速度为a的匀加速直线运动，向上运动一段距离L后达到最大速度v，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．人只受重力和踏板的支持力的作用 B．人的重力势能增加了mgL C．踏板对人做的功等于 D．支持力对人做的功为 26．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)如图甲所示，A和B是两个质量均匀分布的球体，质量分别为M和m，球心间距为L，以A球的球心为坐标原点，沿两球心连线建立x轴。在x轴上有一个可以视为质点的小球C，给C球一个沿x轴正方向的初速度后，小球仅在A、B两球引力的作用下沿x轴正方向运动，小球C的动能随位置变化关系如图乙所示，在x=kL处的小球动能最小 （k<1），下列说法正确的是（　　） A．小球C运动过程中所受A球的引力先减小后增大 B．小球C运动过程中所受的合力一直减小 C．小球C运动过程中，球B一直对其做负功 D．AB两球的质量之比 27．(23-24高一下·北京第十三中学·期中)如图是某人玩“蹦极”游戏的真实照片，他将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置。D 点是此人所到达的最低点，对于他离开跳台至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的重力势能一直减小 B．人的机械能不守恒 C．人通过B点之后，动能逐渐减小 D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 28．如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 29．(24-25高一下·辽宁沈阳联合体·期中)某品牌新车发布会现场进行了一次挑战“真环转”。如图所示，汽车在水平路面沿直线由静止开始加速，冲上竖直放置的圆形轨道。现对新闻网页上的照片进行了测量：车长，圆形轨道直径。并从相关网站上查询到该车的一些实际数据：车长，最大输出功率，质量，在此场地测出的最大速度。重力加速度。 (1)现场主播介绍：“汽车到达圆形轨道顶部时速度要达到”。真的需要那么大的速度吗？请给出你的判断，并说明理由。 (2)主播介绍汽车由静止加速到轨道底端时速度要达到。若汽车保持最大输出功率启动，所受阻力恒定，加速时间，求至少要给汽车留出多长的加速距离？ 30．(24-25高一下·辽宁沈阳联合体·期中)如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)求弹簧对小物块所做的功； (2)求物块通过圆弧轨道点时轨道对它的支持力大小； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道之间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件？（结果用分式表达） 31．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第三中学·期中)如图所示，AB为固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，其半径R=1m，轨道的B点与水平地面相切。质量m=0.5kg的小滑块从A点由静止释放，通过粗糙水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达曲面最高点D。已知BC长L=2.5m，D到地面的高度h=0.5m， 重力加速度g取10m/s²。求： (1)滑块从A 运动到最低点 B时的速度大小； (2)最终滑块停止时距离C多远。 32．如图所示，旋转餐桌中央有一个可以旋转的圆台，现将两个完全相同的水杯、放于圆盘的不同位置。水杯质量为，与水平转台间的动摩擦因数为，它们到转轴的距离分别为、。由静止开始缓慢增大转台的转速．直到某个水杯即将发生滑动。水杯与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则在这一过程中转台对水杯所做的功为（    ） A． B． C． D． 33．冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 34．如图，一半径为R=0.2m的圆环固定在竖直平面内，其上穿有一个可视为质点的质量m=0.2kg的小球，小球静止在最高点处，由于受到某种微扰使小球开始向一侧滑动，当小球运动至A点瞬间，圆环与小球之间无作用力，A点与圆环圆心的连线与竖直方向夹角为θ=60°，g取10m/s2，则小球从开始运动到到达A点的过程中，克服阻力做功为（　　） A．0.05J B．0.1J C．0.15J D．0.2J 35．“歼-20”是我国自主研制的双发重型隐形战斗机，担负着我国对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中质量为m的战斗机先以加速度a匀加速启动，当功率达到额定功率后，保持恒定的功率继续加速，再经时间飞机速度达到最大值时，刚好起飞（设起飞过程中阻力大小恒定，牵引力为F）。以下说法正确的是（　　） A．起飞过程中P-t图像，v-t图像，F-t图像正确的是甲 B．保持匀加速运动能持续的最长时间 C．起飞过程中阻力的大小为 D．若保持恒定功率至最大速度的过程中飞机的路程为s，根据动能定理有 36．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象（除2s~10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车的运动过程中，2--14s时间内小车牵引力的功率保持不变，14s末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量m=1.0kg，可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变。求： （1）小车所受阻力f的大小； （2）小车匀速行驶阶段的功率P； （3）小车在加速运动过程中的位移s大小。 37．电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W。求： （1）电动机吊升该物体的最大速度； （2）吊升该物体允许的最大加速度； （3）电动机将该物体由静止吊升90m所需的最短时间（已知该物体上升90m前已达最大速度），取。 38．如图所示，固定在水平地面上、半径的圆弧轨道，所对圆心角为，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于点，间距离为，传送带速度大小。一质量的小滑块从A由静止开始滑下，第一次到B时速度大小，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为。重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小滑块从A到B过程中，摩擦力对其做的功为 B．若小滑块不从右端滑离传送带，则动摩擦因数的最小值为0.3 C．若，则小滑块从B到第一次离开传送带过程中系统产生的热量为 D．若，则小滑块从B到第一次离开传送带过程中系统产生的热量为 地 城 考点03 机械能守恒 39．如图甲和图乙所示，一根轻绳的一端固定于O点，另一端系有一个小球。如图丙和图丁所示，一根轻杆的一端铰接在转轴O处，另一端同样固定一个小球，不计一切摩擦。在下列条件下，当小球由静止释放至最低点的过程中，机械能不守恒的情况是（　　） A．图甲：释放时轻绳水平且伸直 B．图乙：释放时轻绳与水平方向成一定夹角且伸直 C．图丙：释放时轻杆水平 D．图丁：释放时轻杆与水平方向成一定的夹角 40．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 的机械能守恒 B．乙图中，B物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A 加速下落、B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，不计空气阻力，小球由水平位置A 处静止释放，运动到B处的过程中，小球机械能不守恒 41．2024年6月25日，嫦娥六号携带来自月球背面的月球样品安全着陆，实现世界首次月球背面采样。嫦娥六号返回器与轨道器分离后进行无动力滑行，其飞行轨迹示意图如图所示，采用“太空打水漂”的方式飞行。图中标出了轨迹上、、、、5个位置，点是段的最低点，点是段的最高点，下列关于返回器的叙述正确的是（   ） A．点所受合力的方向指向地心 B．阶段机械能守恒 C．、两点速度相同 D．点速度小于地球的第一宇宙速度 42．某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 43．如图所示，倾角为30°、底端为A点的斜面和半径为0.9m的竖直半圆轨道均固定在水平地面上，半圆轨道与水平地面在B点相切。可视为质点、质量为0.1kg的光滑小球以水平向右的初速度冲上半圆轨道，恰好能过半圆轨道的最高点C，在空中运动一段时间后小球恰好垂直击中斜面。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球经过C点时的速度大小为m/s B．小球击中斜面时的速度大小为m/s C．小球从C点飞出到击中斜面的过程中下落的高度为1.35m D．小球刚冲上半圆轨道B点时对轨道的压力大小为5N 44．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B、C的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是（　　） A．C刚离开地面时，B的加速度为零 B．刚释放A时，B的加速度是 C．斜面倾角为37° D．A获得最大速度为 45．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体A，一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接。手托着B，轻绳恰好伸直且无张力，由静止释放B后，A、B在竖直方向运动，A、B均不会与滑轮和地面相碰。已知A、B质量分别为kg，kg，弹簧劲度系数为k＝1000N/m，原长为cm，始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)刚释放B时弹簧的长度L； (2)A运动中的最大速度v的大小； (3)B运动到最低点时弹簧的伸长量。 46．如图所示，竖直平面内半径的光滑圆弧形轨道与一长为L＝5m的水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m＝1kg的小物块与水平轨道间的动摩擦因数随距离均匀变化，动摩擦因数的大小满足（其中l为距B点的距离）。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为（20m，50m），Q端在y轴上，重力加速度。 (1)若小物块从圆弧轨道最高点A处由静止开始下滑，求小物块运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力； (2)若小物块从圆弧轨道最高点A处由静止开始下滑，求小物块到达水平轨道末端O点时小物块速度的大小； (3)若小物块从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程。 47．如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=2kg的物体A和B用一劲度系数 k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮使物体A与小环C连接，小环C的质量为M（未知），小环C穿过竖直固定的光滑细杆。当整个系统处于静止状态时，环C位于Q处，绳与细杆间的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现将环C移至位置R，并在系统稳定后由静止释放， g取。求： (1)小环C运动到位置Q的速率 v； (2)小环C从位置R运动至RQ中点N（图中未标出）过程中轻绳对小环C做的功。 48．如图所示，质量为的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为的重物B相连。现由静止同时释放A、B，小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知，下列说法正确的是（　　） A．小环A的机械能增加，重物B的机械能减少 B．当时，小环A与重物B的速度关系为 C．小环A由M到N位置，重物B做减速运动 D．小环A由M到N位置，重物B先超重后失重 49．如图，轻质弹簧一端固定在足够长的光滑斜面的顶端，另一端与物块A连接，物块B叠放在A上，两物块质量均为m，斜面倾角，O点为弹簧原长位置。将两物块从斜面上距O点上方处由静止释放，下滑过程中A、B始终相对静止，弹簧劲度系数为k，当形变量为x时，弹簧中的弹性势能为，重力加速度为g，则在下滑至最低点的过程中（　　） A．物块B在最高点所受摩擦力方向沿斜面向下 B．物块A的最大动能为 C．最低点到O点的距离为 D．物块B在最低点时加速度大小为 50．如图甲所示，劲度系数为k、原长为l的轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直挡板上，一小球以速度向左运动，直至弹簧压缩至最短；如图乙所示，换用劲度系数为2k、原长为的轻弹簧，同样的小球仍以速度向左运动，直至弹簧压缩至最短。弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．图甲中弹簧的最大弹性势能较大 B．图乙中弹簧的最大弹性势能较大 C．图乙中小球克服弹簧弹力做的功较大 D．图甲中弹簧的最大压缩量较大 51．如图所示，圆心为、半径的光滑圆弧轨道AB与水平轨道在B点平滑连接，圆心为、半径的光滑圆弧轨道CD与水平轨道在C点处相切，圆心为、半径可调整的光滑圆弧轨道.与圆弧轨道CD在D点处相切，、E点的连线竖直。可视为质点、质量m＝0.5kg的物块从A点由静止开始运动，物块能贴着圆弧轨道运动至D点。已知，B、C点间的距离L＝1m，取重力加速度大小，，。求： (1)物块经过圆弧轨道上的B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围； (3)当物块与水平轨道间的动摩擦因数，且物块能通过圆弧轨道上的E点时，圆弧轨道DE的最大半径。 52．由内径很小的光滑圆管弯制而成、半径为R 的圆轨道固定在竖直平面内。直径略小于圆管内径、质量为m的小球从轨道的最低点，以方向水平向右的初速度（大小未知）开始运动，小球通过轨道最高点时对圆管外侧管壁的压力大小 。已知重力加速度大小为g，求： (1)小球通过轨道最高点时的速度大小v₁； (2)初速度大小v0； (3)小球经过与圆心等高处时受到管壁的弹力大小F2。 53．如图所示，轮轴可绕共同轴心O转动，其中轮和轴的半径满足，用两根轻质绳分别缠绕在轮和轴上，分别在两根轻绳的下端悬挂物块P和Q，质量分别为mP和mQ。t=0时刻将两物块由静止释放（轮上轻绳的拉力为轴上轻绳拉力的一半），物块Q竖直下落，加速度大小为，取该时刻物块P所在水平面为零势能面，此时物块Q的机械能为E。T时刻两段轻绳均突然断开，物块P能够达到的最高点恰与物块Q释放位置处于同一高度。不计轮轴的质量及一切阻力，重力加速度为g，两物块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A． B．T时刻之前物块P的加速度为 C．T时刻物块P的机械能为 D．当物块P在最高点时，物块Q的速度大小为 54．某物理小组利用电子秤（当电子秤的示数为正值时，表明物体对电子秤施加的作用力是向下的；若示数为负，则物体对电子秤的作用力是向上的）、金属轨道以及小球做了如下实验：把一个光滑的圆弧轨道（半径为R）固定在一个电子秤上，调节电子秤的示数为零，然后将一个质量为m的小球从倾斜轨道上某点静止释放，如图所示。实验过程中发现当小球运动到最低点时电子秤的示数为8m，重力加速度为g。求： (1)小球运动到最低点的速度大小； (2)小球运动到最高点时的电子秤示数。 55．如图所示，三根长均为的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为，轻杆末端分别固定质量为、和的、、三个小球。球位于的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，不计空气阻力，在到达最低点的过程中，下列说法中正确的是（   ） A．的机械能保持不变 B．达到最低点时，的速度大小为 C．到达最低点时，轻杆对的作用力为 D．轻杆对做的功为 56．某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)物块通过光电门时的速度为______； (2)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式______时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒； (3)在（2）的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则______（用、、、表示）； (4)在（2）的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为______（、、表示）。 57．如图所示，水平面上固定一个平台，上面有一个固定的光滑圆弧轨道AB，O为圆心，OB竖直，∠AOB=60°，轨道半径6m，在圆弧A点固定一个光滑小滑轮（图中未画出），有两个小球P，Q质量分别为m１= 6kg、m２=2kg，通过轻绳连接并跨过小滑轮。开始时P球紧挨着滑轮静止释放，当P球到达圆弧B点时，Q球还未到达滑轮处，g＝10 m/s2求：小球P到达B点时的速度大小（　　） A． m/s B．4 m/s C． m/s D． m/s 58．如图所示，一轻弹簧的一端固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由点摆向最低点的过程中（　　） A．弹簧的弹性势能增加 B．重力做正功，弹力不做功 C．重物的机械能不变 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 59．如图甲所示，配重式抛石机出现于战国初期，是围攻和防守要塞的重要器械。抛石机可简化为图乙，质量为7kg的石块装在长臂末端的弹袋中，质量为50kg的配重安装于短臂的末端，初始时长臂被固定，抛石机静止，杠杆与水平面的夹角。释放杠杆，配重下落，带动杠杆自由转动，当长臂转到竖直位置时，杠杆被制动而停止，石块以10m/s的速度被水平抛出。已知长臂的长度，不计一切摩擦和杠杆质量，取重力加速度大小。对于从释放杠杆到石块飞出的过程，下列说法正确的是（    ） A．短臂的长度为2m B．石块受到的合力对石块做的功为1400J C．石块增加的机械能为350J D．配重增加的动能为100J 60．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 61．如图所示，在以水平地面向右为轴正方向、竖直方向向上为轴正方向建立的直角坐标系内，一根长为、不可伸长的细线上端固定于坐标为的点，另一端系一质量为、可视为质点的小球。在轴上点（图中未画出）固定一个表面光滑、足够细的钉子。现将小球拉至细线绷直并水平，由静止释放小球，当细线碰到钉子后，小球以点为圆心在竖直面内做圆周运动。重力加速度大小为，不计空气阻力。 （1）求细线碰到钉子前瞬间细线上的拉力大小； （2）若细线碰到钉子的瞬间细线绷断，求小球落到水平地面上时的坐标； （3）若细线能承受的最大拉力，要使小球能绕点做完整的圆周运动，求点纵坐标的取值范围。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $