第二单元 认识三角形和四边形图形计算（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

第二单元 认识三角形和四边形图形计算 1．求下面未知角的度数。 2．求下图∠A是多少度？ 3．计算下面图形的周长． 4．求下图中∠B的度数。 5．求下面三角形中∠B的度数。 6．如图，已知∠1＝60°，∠2＝20°，求∠C是多少度？ 7．如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝36°，∠3＝63°，∠5＝105°，求∠2，∠4，∠6的度数。 8．三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，，，求的度数。 9．在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 10．分别求出未知角的度数。 11．计算下面图形的周长。 12．列式计算下面图形中∠A的度数。 （1） （2） 13．求下列角的度数。（先列式再计算） ∠C＝（    ） 14．算出下面各角的度数。 15．算一算。 ，是直角。求的度数。 16．算一算。 (1) ∠2＝( )，∠3＝( )。 (2) ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 17．如图，三角形ABC是一个直角三角形。已知∠1＝70°，∠2＝∠4，求∠3的度数。 18．求下面各个三角形中∠A的度数。 19．求∠A的度数。 （1） （2） （3） 20．如图，三角形是等腰三角形，，求的度数。 21．如下图，∠1＝125°，求∠2的度数。 22．下图是奇奇制作的三角形学具，求这个三角形中∠B的度数。 23．下面被小兔子遮住的角各是多少度? (1)            (2)        (3) 24．求下面三角形中∠A的度数。 25．计算下面三角形中∠1的度数。 26．求出下图∠1的度数。 27．求出下面各角的度数。 28．图形计算（计算各图形的周长）。 29．分别算出各未知角的度数。 如下图，求和的度数。 30．计算图中的角度。 ∠1＝60°，求∠2＝？ 31．求下列三角形中∠A的度数。 32．下面被小兔子遮住的角各是多少度？ 33．求下列角的度数。 如下图，∠1＝50°，∠2＝( )。 34．计算出下面未知角的度数。 35．请计算的度数。 36．求下列各角的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 37．求出每个三角形中未知角的度数。 38．求出∠3的度数。 39．下图中，，，是多少度？ 40．计算下面各角的度数。 41．分别求出下列∠1和∠2的度数。 42．求∠A的度数。 （1） （2） 43．计算下面的角的度数。 44．求下图∠A的度数。 45．求出下面各三角形中未知角的度数。 （1） （2） 46．请算出三角形的周长。   47．已知，，求∠2的度数。 48．已知∠1＝30°，求∠2。 49．已知等腰三角形，∠1＝50°，求∠2、∠3。 50．计算如图图形中∠A的度数。 51．如图所示，在直角三角形ABC中，∠A＝35°，求∠B的度数。 52．求下面三角形中∠A的度数。 53．求下面未知角的度数。 54．计算如图各未知角的度数。 55．求∠A的度数。 （1）                    （2） 56．求下面各个三角形中角的度数。 （1）            （2） 57．如下图，已知，，求。 58．已知∠1＝30°，∠2＝86°，∠3＝90°，求∠4的度数。 59．计算各图形的周长。 60．求下面各个三角形中∠A的度数。 61．计算下面各三角形中∠1的度数。    62．算出下面各个未知角的度数。 63．已知∠1＝75°，∠2＝60°，求∠3。 64．求出下面每个三角形中未知角的度数。 65．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？ 66．分别计算下列图形中∠A的度数。          （1） （2） （3） 67．算一算，∠1的度数是多少？ 68．如图，求的度数。 69．计算下面各未知角的度数。 （1） （2）（3） 70．如下图，，∠C＝67°，求∠A的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）102° （2）55° 【分析】（1）三角形内角和为180°，用180°减去∠B和∠C的度数，即可求出∠A的度数。 （2）这个三角形是一个直角三角形，直角等于90°，用180°减90°再减去∠B的度数，即可求出∠A的度数。 【详解】（1）∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－48°－30°＝132°－30°＝102° 未知角是102°。 （2）∠A＝180°－90°－∠B＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° 未知角是55°。 2．80度 【分析】仔细观察图发现∠B°＝180°－140°，∠A＝180°－60°－∠B，据此即可解答。 【详解】∠B°＝180°－140°＝40° ∠A＝180°－60°－∠B ＝120°－40° ＝80° 所以∠A是80度。 3．86cm 【详解】平行四边形的周长为四边边长之和，所以其周长为：25+18+25+18＝86（cm）． 4．30° 【分析】三角形内角和为180°，由题图可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形内角和是180°可求得∠B的度数。 【详解】因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105° ∠B＝180°－105°－45°＝30° 5．∠B＝60° 【分析】根据三角形内角和是180度进行列式解答。 【详解】∠B＝180°－90°－30°＝60° 【点睛】本题考查了三角形内角和，直角三角形两锐角和是90度，也可列式为90°－30°。 6．∠C＝40° 【分析】∠1与它相邻的角组成平角，平角为180°，所以用180°减去∠1的度数，即可得到与∠1右边的角的度数。在大三角形ABC中，已知其中一个角为120°，另一个角为∠2，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以用180°减去∠2和与∠1右边的角的度数，就能得到∠C的度数。据此解答。 【详解】180°－60°＝120° 180°－20°－120° ＝160°－120° ＝40° ∠C是40°。 7．∠2＝42°；∠4＝75°；∠6＝39° 【分析】根据题意，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝36°，∠3＝63°，∠5＝105°，平角等于180°，用180°减去105°，求出∠4的度数，然后再根据三角形的内角和是180°，∠2的度数是180°减去∠4的度数，再减去63°，∠6的度数用180°减去36°，再减去105°，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝180°－75°－63°＝42° ∠6＝180°－36°－105°＝39° 即∠2＝42°，∠4＝75°，∠6＝39°。 8．84° 【分析】三角形ABC是一个直角三角形，∠3＝42°，可求出∠1＝180°－90°－∠3，又因为，所以可求出∠2的度数。在三角形DBC中，用∠4＝180°－∠1－∠2。 【详解】∠1＝180°－90°－∠3 ＝180°－90°－42° ＝90°－42° ＝48° ∠4＝180°－∠1－∠2 ＝180°－48°－48° ＝132°－48° ＝84° 9．∠A＝24°；∠C＝26° 【分析】三角形的内角和为180°，在三角形ABD中，已知∠1和∠2的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠A的度数； ∠3＝50°，∠ADC＝∠3＋∠1，在三角形ACD中，已知∠A和∠ADC的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠C的度数。 【详解】180°－80°－76° ＝100°－76° ＝24° 所以∠A＝24°； ∠ADC＝∠3＋∠1＝80°＋50°＝130° 180°－130°－24° ＝50°－24° ＝26° 所以∠C＝26°。 10．110°；32° 【分析】三角形内和等于180°，用180°减去两个已知角的度数，即等于未知角的度数，据此即可解答。 【详解】（1）180°－40°－30° ＝140°－30° ＝110° （2）180°－90°－58° ＝90°－58° ＝32° 11．16厘米； 88分米 【分析】如图，把第一个图形的右边中间的竖着的小线段向右平移，则这个图形的周长就是长4厘米宽3厘米的长方形的周长与中间的2条1厘米的小线段的长度之和； 把第二个图形左上方和右下方的小线段分别向上、向左和向下、向右平移，则这个图形的周长，就转化成长30分米宽14分米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式即可解答。 【详解】（1）（4＋3）×2＋1×2 ＝14＋2 ＝16（厘米） 答：这个图形的周长是16厘米。 （2）（30＋14）×2 ＝44×2 ＝88（分米）， 答：这个图形的周长是88分米。 【点睛】解答此题的关键是把不规则图形的周长利用平移的手段转化到规则图形中，利用周长公式进行计算。 12．（1）25° （2）70° 【分析】（1）三角形的内角和为180°，观察发现图中为直角三角形，那么左下角的角为直角90°，用180°依次减去90°和65°，计算出∠A的度数； （2）观察发现图中为直角三角形，那么上面的大角是直角90°，三角形的内角和为180°，先用180°依次减去90°和40°，计算出右下角那个角的度数；再用180°依次减去右下角的角的度数和60°，计算出∠A的度数；据此解答。 【详解】（1）180°－90°－65°＝25° 所以∠A为25°。 （2）180°－（180°－90°－40°）－60° ＝180°－50°－60° ＝70° 所以∠A为70°。 13．60° 【分析】根据三角形的内角和是180°，求其中一个角的度数，可以用180°减去另外两个角的度数，据此即可解答。 【详解】∠C＝180°－70°－50° ＝110°－50° ＝60° 14．； 【分析】三角形的内角和为180°，直角的度数是90°，观察两个三角形都有两个已知角，据此求出未知角的度数。 【详解】已知一个直角（）和一个的角，因此 已知两个角分别是和，三角形内角和为，因此 15．58° 【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去∠1度数再减去∠2度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－32°－90° ＝148°－90° ＝58° 16．(1) 40°/40度 110°/110度 (2) 60°/60度 75°/75度 105°/105度 【分析】（1）直角的是90°，三角形的内角和是180°，根据题图可知∠2与一个直角一个50°的角是同一个三角形内的角，那么用180°减去90°再减去50°即可求出∠2；∠3、∠2和一个30°的角组成了一个平角，平角是180°，那么用180°减去∠2再减去30°，即可求出∠3； （2）平角是180°，∠1与一个120°的角组成一个平角，用180°减去120°即可求出∠1；三角形的内角和是180°，∠1、∠2与一个45°的角是同一个三角形内的角，那么用180°减去∠1再减去45°即可求出∠2；∠2与∠3组成一个平角，用180°减去∠2即可求出∠3。 【详解】（1）180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 180°－40°－30° ＝140°－30° ＝110° ∠2＝40°，∠3＝110°。 （2）180°－120°＝60° 180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° ∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 17．140° 【分析】在直角三角形ABC中，已知∠1＝70°，B角＝90°，根据三角形内角和等于180°，用180°－90°－70°，求出∠2的度数，因为∠2＝∠4，用180°减去∠2和∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－90°－70° ＝90°－70° ＝20° ∠2＝∠4＝20° 180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° ∠3是140°。 18．50°；75° 【分析】（1）这个三角形是一个直角三角形，∠A的度数等于180°减去40°，再减去直角的度数； （2）等腰三角形两底角相等，所以∠A的度数等于180°减去30°的差，再除以2。 【详解】（1）∠A＝180°－40°－90°＝140°－90°＝50° （2）∠A＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 19．（1）22° （2）38° （3）95° 【分析】根据三角形的内角和是180°：（1）∠A＝180°－130°－28°。（2）∠A＝180°－52°－90°。（3）180°－135°＝45°，∠A＝180°－45°－40°。 【详解】（1）∠A＝180°－130°－28°＝22° （2）∠A＝180°－52°－90°＝38° （3）180°－135°＝45°，∠A＝180°－45°－40°＝95° 20．35° 【分析】首先根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的定义：两腰相等，两个底角相等。因此求∠B的度数，就用180°减去∠A的度数，再除以2，就能求出∠B的度数，据此解答即可。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠B＝∠C 180°－110°＝70° 70°÷2＝35° ∠B的度数是35°。 21．35° 【分析】观察发现∠1和∠3加在一起为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；左边的小三角形为直角三角形，那么有一个角是直角90°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠3的度数和90°直角，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】180°－125°＝55° 180°－55°－90°＝35° 答：∠2的度数为35°。 22．60° 【分析】根据题意，明确在三角形中，三个角的和是180°。已知∠A＝ 90°，∠C＝30°，因此∠B＝180°－90°－30°＝60°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠A＝ 90° ∠C＝30° ∠B＝180°－90°－30°＝60° 23．（1）40°（2）40°（3）35° 【详解】(1)180°-60°-80°=40° (2)180°-115°-25°=40° (3)90°-55°=35° 24．30° 【分析】图中是一个直角三角形，三角形的内角和是180°，1直角＝90°，所以直角三角形两个锐角的和是90°，用90°减60°即可求出∠A的度数。 【详解】90°－60°＝30° ∠A＝30°。 25．∠1＝125° 【分析】三角形的内角和是180°，已知这个三角形中的两个内角分别是28°和27°，用180°减去这两个内角的度数，即可求出∠1的度数，据此列式解答。 【详解】∠1＝180°－28°－27° ＝152°－27° ＝125° 26．147° 【分析】根据题图可知∠2与一个93°的角、一个54°的角是同一个三角形的内角，三角形的内角和是180°，用180°减93°再减54°即可求出∠2；∠2与∠1组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减∠2即可求出∠1。 【详解】180°－93°－54° ＝87°－54° ＝33° 180°－33°＝147° 则∠1＝147°。 27．72°；32°；120° 【分析】三角形的内角和是180度，所以用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数，据此即可解答问题。 【详解】∠1＝180°－62°－46°＝72° ∠2＝180°－58°－90°＝32° ∠3＝180°－35°－25°＝120° 28．47米；52分米 【分析】是等腰梯形，把等腰梯形的四条边的长度相加即是梯形周长；是平行四边形，平行四边形对边平行且相等，先算出平行四边形一组邻边的和，再乘2即可。 【详解】17＋11＋8＋11 ＝28＋8＋11 ＝36＋11 ＝47（米） （15＋11）×2 ＝26×2 ＝52（分米） 29．∠1＝72°；∠2＝78° 【分析】根据题图可知∠1与一个108°的角组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减去108°即可求出∠1；∠1、∠2与一个30°的角都是同一个三角形的内角，三角形内角和是180°，用180°减去∠1再减去30°即可求出∠2。 【详解】180°－108°＝72° 180°－72°－30° ＝108°－30° ＝78° ∠1的度数为72°，∠2的度数为78°。 30．30° 【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形的一个角是直角，即90°。则∠2＝180°－90°－∠1。 【详解】∠2＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 31．∠A=57°；∠A=46° 【分析】第1个图是直角三角形，直角三角形两锐角和是90°，和减去其中一个锐角就是另一个锐角的度数。第2个三角形已知其中两个锐角，再用三个内角和减去两个内角的和就是另一个内角的度数。 【详解】90°－33°＝57°；109°＋25°＝134°，180°－134°＝46° 故答案为：∠A＝57°；∠A＝46° 【点睛】三角形内角和是180°，会用其解决实际问题。 32．（1）40°（2）40°（3）35° 【分析】根据三角形内角和等于180度，已知两个角的度数，用180度减去两个角的度数，即是第三个角的度数，由此解答。 【详解】（1）180°－60°－80° ＝120°－80° ＝40° （2）180°－115°－25° ＝65°－25° ＝40° （3）180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 33．40° 【分析】1个直角是90°，用90°减去∠1，即可求出∠2。据此解答。 【详解】              34．76°；26°；25° 【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，平角是180°； （1）根据图示可知，一个内角是72°，一个内角是32°，用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数； （2）根据图示可知，一个内角是直角，一个内角是64°，用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数； （3）根据图示可知，∠1和60°组成平角，所以用180°减去60°求出∠1的度数；再用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【详解】（1） 所以未知角的度数是76°； （2） 所以未知角的度数是26°； （3） 所以未知角的度数是25°。 35．59°； 【分析】在一个直角三角形中，有一个角是直角即90°，另外一个角是31°，根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数求出第三个角的度数。 【详解】180°－90°－31° ＝90°－31° ＝59° 所以∠A的度数是59°。 36． 60° 75° 105° 【分析】由图可知：∠1和120°的角组成了一个平角，即∠1＋120°＝180°。用减法即可算出∠1的度数；得到了∠1的度数，在三角形中，三个内角的度数和为180°。知道∠1和另一个角的度数，求∠2的度数。用减法计算即可；∠2和∠3组成了一个平角，即∠2＋∠3＝180°，用减法即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－45°－∠1＝180°－45°－60°＝135°－60°＝75° ∠3＝180°－∠2＝180°－75°＝105° 故∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 37． 51°；56°；126° 【分析】依据三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°。观察每个三角形，已知两个角的度数，通过用180°减去这两个已知角的度数，就能求出未知角的度数。 【详解】第1个三角形：180°－42°－87°＝51° 第2个三角形：180°－34°－90°＝56° 第3个三角形：180°－28°－26°＝126° 38．120° 【分析】三角形的内角和等于180°，180°减35°，再减去25°等于∠3的度数，据此计算即可解答。 【详解】∠3＝180°－35°－25° ＝145°－25° ＝120° 39．40° 【分析】由图可知，∠2和∠3以及三角形的一个角构成了一个平角。已知∠2＝80°，∠3＝50°，可以直接用180°减去两个角的度数算出三角形一个角的度数。在三角形中，三个内角的和为180°，已经算出来了其中的一个角且另一个角为直角，求∠1。也可以直接用180°减去两个角的度数。 【详解】180°－80°－50°＝100°－50°＝50° 180°－50°－90°＝130°－90°＝40° ∠1是40°。 40．125° 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个内角分别是28°和27°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出未知角的度数。 【详解】180°－28°－27° ＝152°－27° ＝125° 41．110°；35° 【分析】图一，∠1与三角形未知的内角组成一个平角，根据三角形的内角和知识，用180°减掉已知的两个角的度数，180°－60°－50°＝70°，即可求出三角形未知的内角度数，再用180°减去三角形未知的内角度数，即可求出∠1的度数； 图二，根据直角三角形的特征，结合题意，∠2＝180°－90°－55°，据此解答即可。 【详解】三角形未知的内角度数： 180°－60°－50° ＝120°－50° ＝70° ∠1＝180°－70°＝110° ∠2的度数： 180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 42．（1）105°；（2）63° 【分析】（1）已知三角形的三个内角和是，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用减去已知的两个内角的度数即可。 （2）已知三角形的三个内角和是，直角三角形的直角是，要求其中一个内角用减去直角和另外1个已知的内角的度数即可。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ 43．90º；  85º；  139º 44．25° 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知∠B和∠C的度数，要求∠A的度数，就用180°减去∠B和∠C的度数。 【详解】180°－135°－20° ＝45°－20° ＝25° 所以，∠A是25°。 45．（1）∠A＝105° （2）∠A＝∠B＝∠C＝60° 【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知两个角的度数求出∠A即可； （2）根据三角形的内角和等于180°和等边三角形的三个角都相等，解答此题即可。 【详解】（1）∠A＝180°－40°－35°＝105° （2）∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60° 46．20.2cm 【分析】根据题意可知，要求三角形的周长，将三角形的三边长度相加即可，据此列式解答。 【详解】7.6＋4.3＋8.3＝20.2（cm） 【点睛】本题考查周长的含义，理解周长的含义是解题的关键。 47．70° 【分析】根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝40°，∠2＋∠3＝180°－40°＝140°，∠2＝∠3，所以∠2＝140°÷2＝70°。 【详解】∠2＋∠3＝180°－40°＝140° ∠2＝∠3，所以∠2＝140°÷2＝70° 即∠2＝70°。 48．∠2＝60° 【详解】∠2＝90°－30°＝60° 49．∠2＝65°；∠3＝65° 【详解】∠2＝∠3＝（180°－50°）÷2 ＝110°÷2 ＝65° 50．（1）50°；（2）22°；（3）45° 【详解】（1）180－90－40＝90－40＝50（度），∠A等于50度。 （2）180－130－28＝50－28＝22（度），∠A等于22度。 （3）180－90－45＝90－45＝45（度），∠A等于45度。 51．55° 【详解】90°－35°＝55° 52．74° 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可求出未知角的度数，据此列式解答。 【详解】180°－31°－75° ＝149°－75° ＝74° 答：∠A的度数是74°。 53．∠A＝55°；∠B＝77°；∠C＝65° 【分析】本题可根据三角形内角和为180°以及平角为180°的性质，分别计算三角形中未知角的度数。 第一个三角形：已知三角形ABC是直角三角形，∠B＝90°，∠C＝35°，所以∠A＝180°－∠B－∠C。 第二个三角形：已知∠A＝48°，∠C＝55°，所以∠B＝180°－∠A－∠C。 第三个三角形：已知∠A＝60°，与125°角互补的∠ABC＝180°－125°＝55°，所以∠C＝180°－∠A－∠ABC。据此解答即可。 【详解】∠A＝180°－∠B－∠C ＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠B＝180°－∠A－∠C ＝180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° ∠C＝180°－∠A－∠ABC ＝180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° 54．96°；34° 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。 【详解】180°－35°－49° ＝145°－49° ＝96° 180°－45°－101° ＝135°－101° ＝34° 左边三角形未知角的度数是96°，右边三角形未知角的度数是34°。 55．（1）30° （2）25° 56．（1）40°；（2）37° 【分析】三角形的内角和是180°，第一个三角形是一个锐角三角形，已知两个锐角的度数，求剩下锐角的度数，直接用180°分别减去两个锐角的度数即可。第二个三角形是直角三角形，已知直角和其中一个锐角的度数，求剩下锐角的度数，直接用180°分别减去直角的度数和其中一个锐角的度数即可。 【详解】（1）∠A＝180°－82°－58°＝40° （2）∠C＝180°－90°－53°＝37° 57．40° 【分析】 根据图示，已知∠B＝90°，∠1＝60°，三角形内角和等于180°，用180°－90°－60°＝30°，求出∠3的度数，再用∠3的度数加上∠2的度数，即30°＋20°＝50°，求出整个∠A的度数，然后再用180°－90°－50°，即可求出∠C的度数。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 30°＋20°＝50° 180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° ∠C＝40° 58．26° 【分析】根据三角形内角和180°以及平角180°，求出∠4的度数。 【详解】180°－90°－（180°－30°－86°） ＝180°－90°－（150°－86°） ＝180°－90°－64° ＝90°－64° ＝26° 答：∠4的度数是26°。 59．47米；52分米 【分析】左图：把4条边的长度相加，即是它的周长； 右图：平行四边形的对边相等，它的周长等于相邻两边之和乘2。 【详解】11＋8＋11＋17 ＝19＋11＋17 ＝30＋17 ＝47（米） （15＋11）×2 ＝26×2 ＝52（分米） 60．30°；25° 【分析】三角形的内角和是180°。左边三角形中∠B是直角，∠B＝90°，用180°－90°－60°即可求出∠A的度数；右边三角形中，用180°－135°－20°即可求出∠A的度数。 【详解】∠A＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠A＝180°－135°－20° ＝45°－20° ＝25° 61．∠1＝60°；∠1＝65°；∠1＝15° 【分析】三角形的内和等于180°，180°减两个已知角的度数，即等于未知角的度数，据此即可解答。 【详解】（1）∠1＝180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° （2）∠1＝180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° （3）∠1＝180°－115°－50° ＝65°－50° ＝15° 62．40°；30°；80° 【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，用180°减去已知的两个角就是未知角，据此解题。 【详解】180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 第一个图形中未知角是40°。 180°－115°－35° ＝65°－35° ＝30° 第二个图形中未知角是30°。 180°－52°－48° ＝128°－48° ＝80° 第三个图形中未知角是80°。 63．45° 【详解】∠3＝180°－75°－60°＝45° 64．100°；36°；100° 【分析】（1）（3）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的2个角的度数，就是要求的角的度数，列式解答即可； （2）根据直角三角形两个锐角度数之和是90°，用90°减去54°即可。 【详解】180°－48°－32°＝100° 90°－54°＝36° 180°－48°－32°＝100° 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的应用，应熟练掌握。 65．钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。 【详解】图一： 180°－37°－42° ＝143°－42° ＝101° 有一个角是钝角，所以是钝角三角形。 图二： 180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 图三： 180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 有一个角是直角，所以是直角三角形。 所以，它们原来分别是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。 66．（1）∠A＝50° （2）∠A＝22° （3）∠A＝45° 【分析】（1）、（3）这两个三角形是直角三角形，根据三角形内角和是180°，用180°减去90°的角和另外一个角，即可解答； （2）根据三角形内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，即可解答。 【详解】（1）∠A＝180°－90°－40°＝50° （2）∠A＝180°－130°－28°＝22° （3）∠A＝180°－90°－45°＝45° 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 67．85° 【分析】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。 【详解】180°－40°－45° ＝140°－45° ＝95° ∠1＝180°－95°＝85° 故∠1的度数是85°。 68．55° 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知内角的度数，即可求出∠C。 【详解】180°－60°－65° ＝120°－65° ＝55° 所以，∠C＝55°。 69．（1）96°；（2）25°；（3）34° 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是直角等于90°，用180°减去三角形中已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。据此列式解答。 【详解】（1）180°－35°－49° ＝145°－49° ＝96° （2）180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° （3）180°－101°－45° ＝79°－45° ＝34° 70．∠A＝23° 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $