2.3 简谐运动的回复力和能量 学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第3节 简谐运动的回复力和能量 学案 学习目标： 1.知道回复力的概念，会分析其特点和来源． 2.会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化． 3.能理解简谐运动中机械能守恒，知道能量大小与振幅有关. 4.对于水平弹簧振子，能定性说明弹性势能与动能的转化过程. 知识梳理： 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx．即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 二、简谐运动的能量 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为0． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． (3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强． 重、难点理解： 一、对回复力的理解 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的．可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力． 2．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定． (3)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反． 典例1：如图所示，物体A置于物体B上，A、B的质量分别为mA、mB，一轻质劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止． (1)试分析A、B在振动过程中A物体的回复力来源． (2)试证明A物体的振动为简谐运动． [解析]　(1)A、B整体在振动过程中的回复力为弹簧的弹力，由于A、B整体的运动为简谐运动，所以，A物体的回复力为B对A的静摩擦力f. (2)设A、B整体的平衡位置为O，向右的方向为正方向，当振子向右偏离平衡位置为x时，A、B整体的回复力为此时弹簧的弹力F＝－kx，A、B整体此时的加速度a＝＝－.由牛顿第二定律得物体A所受的静摩擦力f＝mAa＝－，可见A物体所受的回复力与位移的大小成正比，与位移方向相反，A物体的振动是简谐运动． [答案]　(1)B对A的静摩擦力　(2)见解析 二．简谐运动中各个物理量的变化规律 根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下： 振子的运动 A→O O →A′ A′→O O →A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 典例２：如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，振动系统的能量为E0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和振动系统的能量分别为A和E，则A________A0(填“>”“<”或“＝”)，E________E0(填“>”“<”或“＝”)． [解析]　当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动系统的总能量减小．[答案]　<　< 典例３：弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则(　　) A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为0 B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为0 C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大 D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大 　　　解析：选B．当t＝1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误． 当堂达标： 1．(简谐运动的回复力)如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　　) 2．(简谐运动的回复力)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 3．(简谐运动的动力学特征)(多选)如图所示为某一质点的振动图像，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　) A． v1<v2，方向相同　　　 B．v1<v2，方向相反 C．a1>a2，方向相同 D．a1>a2，方向相反 4．(简谐运动的能量)(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是(　　) A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值 参考答案： 1.解析：选B．由F＝－kx知B正确． 2.解析：选D．振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小．而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大． 3.解析：选AD．由图像知t1、t2两时刻质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，A正确；由ma＝－k′x可知，D正确． 4.解析：选AD．相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W＝mv－mv＝0可知，A正确，B错误．由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1，0≤v1≤v可知，C错误，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $