精品解析：2025年四川省雅安市中考数学真题

2025年四川省雅安市中考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向东走记为，那么向西走 记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ） A. 牢 B. 记 C. 心 D. 中 4. 在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为：58分，60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（ ） A. 60分 B. 59分 C. 58分 D. 57分 5. 如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（ ） A. a B. b C. c D. d 9. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上． 13. 六边形的外角和是______度． 14. 某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为______． 15. 化简：______． 16. 已知：和是同类项，则______． 17. 如图，E，F分别是正方形边 上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点交于点N，若， ，则______． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18. 计算和解不等式组 （1）； （2），并把它的解集表示在数轴上． 19. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 20. 为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高为 ． （1）如图2，墙上有一扇窗户（），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚的宽度为，此时 ______． （2）如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角，被遮挡形成的阴影，则展开后的遮阳棚______．（参考数据：，，） （3）小强的爸爸准备将房后一块长，宽的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为 ，求x的值． 21. 如图，中， ，现进行如下操作： ①以点C为圆心，任意长为半径画弧交于点E，交于点F； ②以点A为圆心，长为半径画弧交于点H； ③以点H为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点G； ④过点G作射线； ⑤以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，连接 得四边形． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，，求证： ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 23. 如图，中， 是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证： ； （3）若，，求的长． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省雅安市中考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向东走记为，那么向西走 记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东走记为， ∴向西走 记为． 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质可求出的度数，再由对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ） A. 牢 B. 记 C. 心 D. 中 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对文字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“全”字一面相对的面上的字为“心”， 故选：C． 4. 在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为：58分，60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（ ） A. 60分 B. 59分 C. 58分 D. 57分 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义解答即可． 【详解】解：∵57分出现1次，58分出现1次，59分出现1次，60分出现3次， ∴ 60分出现次数最多， ∴该组成绩的众数是60分． 5. 如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ． 6. 如图，下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线，即可求解． 【详解】从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到，应画为实线； 凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应画为虚线． 故选：C． 7. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 选项，，不符合题意； 选项，，符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，与不是同类项，不能合并，不符合题意． 8. 某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 9. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 解得． 10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个实数根需要满足两个条件：二次项系数不为0，且根的判别式 ，据此列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且． 11. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出甲每小时加工这种零件个，再根据工作效率、工作总量与时间的关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，乙每小时加工这种零件个，则甲每小时加工这种零件个， ∵甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等， ∴可列方程为． 12. 我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数和二次函数的增减性问题，读懂题意，并按照题意分类讨论求出最值是解题的关键． 通过比较函数和的大小关系，确定的取值，并求其最大值． 【详解】解：设，． 令，得，即 ，解得或． 当或时，， ∴； 时，随着的增大而增大，当时，， ∴； ，随着的增大而减小，当时，， ∴． ∴当或时，的最大值为． 当时，， ∴ ； 上，随着的增大而增大， ∴当时，， ∴， 综上所述，的最大值为． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上． 13. 六边形的外角和是______度． 【答案】 360 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为， ∴六边形的外角和是 度． 14. 某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】用360度乘以落在一等奖区域的概率即可得到答案． 【详解】解：， ∴一等奖区域所对的圆心角度数为． 15. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别将分子分母因式分解，再约去公因式即可得到结果． 【详解】解：． 16. 已知：和是同类项，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 17. 如图，E，F分别是正方形边 上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点交于点N，若， ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转，得到，过点作交于，连接 ，由旋转的性质可得，，，证明得出，证明得出，，证明得出，最后再由勾股定理即可得解． 【详解】如图，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交于，连接 ， ， 由旋转的性质可得：，，， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， 又， ， ； ． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18. 计算和解不等式组 （1）； （2），并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1） 解：原式 ． （2） 解不等式 得， ； 解不等式 ，得． 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值和根式进行计算，再算加减即可； （2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 【答案】（1）该班此次调查的学生人； （2） ，补全条形图如下： （3）恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为： 【解析】 【分析】（1）根据非遗传承人的人数和占比求解即可； （2）根据（1）求出的总学生和今天我当家的人数求出，再求出选择“运动打卡师”假期实践作业的人数，进而补全条形统计图即可； （3）根据题意，用树状图法列出所有等可能结果，进而计算概率即可． 【小问1详解】 解： （人）， 答：该班此次调查的学生人； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， 选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为 （人）， 补全条形图略 【小问3详解】 解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有种， ∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：． 20. 为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高为 ． （1）如图2，墙上有一扇窗户（），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚的宽度为，此时 ______． （2）如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角，被遮挡形成的阴影，则展开后的遮阳棚______．（参考数据：，，） （3）小强的爸爸准备将房后一块长，宽的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为 ，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算，根据，求解即可． （2）过点作于点M，则四边形是矩形，根据，求解即可． （3）设小路的宽为 ，根据题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 的宽度为， ， ． 【小问2详解】 解：过点作于点M， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设小路的宽为 ， 根据题意，得， 整理，得， ， 解得，（大于16，舍去）， 答：小路的宽为 ． 21. 如图，中，，现进行如下操作： ①以点C为圆心，任意长为半径画弧交于点E，交于点F； ②以点A为圆心，长为半径画弧交于点H； ③以点H为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点G； ④过点G作射线； ⑤以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，连接得四边形． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接 ，，求证： ． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图得，， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形； （2） 证明：∵四边形是菱形 ∴， ∴ 由作图得， ∴ ∴ ． 【解析】 【分析】（1）由作图得，，，得到，然后结合即可证明； （2）由菱形的性质得到，，推出，然后证明出，即可得到 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 【答案】（1）或 ； （2）一次函数和反比例函数的表达式分别为，； （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）结合题意可知，时的取值范围即为直线与反比例函数上方时交点的横坐标的取值范围； （2）先将点、点的横坐标代入反比例函数解析式求出，，再代入一次函数解析式求解即可； （3）先求出平移后的一次函数解析式为，然后求出交点，过点作轴交于点，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和， 当时，或 ； 【小问2详解】 解：点、点的横坐标分别是和，且点、点在反比例函数与一次函数上， ，， ，， 将，代入， 则 解得， 一次函数和反比例函数的表达式分别为，； 【小问3详解】 解：由题意得，平移后的一次函数解析式为， 联立， ， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 点在第一象限， ， ， ， 过点作轴交于点， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断、求一次函数解析式、求反比例函数解析式、一次函数图象平移问题、解分式方程（化为一元二次）、反比例函数与几何综合，解题关键是将求的面积转化为求和的和． 23. 如图，中， 是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证： ； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 与的位置关系是相切； 理由如下： 如图，连接， ∵是的平分线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， 即， ∵为圆的半径， ∴与的位置关系是相切． （2） 证明：如图，连接， ∵是圆的直径， ∴ ， ∵是的平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， 即 ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得 ，再由即可得，从而得与的位置关系是相切； （2）连接，证明 即可； （3）连接 ，在 中，由，设 ，则 ，从而 ，求得a的值，则可得，再由正弦函数关系即可求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接 ， 由（1）知 ， 在 中，， 设 ，则 ， ∴ ， 解得 ， ∴， ， ∵为圆的直径， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）二次函数解析式为 （2） （3）存在，以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把代入，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到，由正切值的计算得到，结合题意，，设，过点作轴于点，代入计算即可求解； （3）根据题意得到二次函数对称轴直线为，设，，且，根据平行四边形的性质得到，对角线的交点的横坐标相等，由此即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：二次函数解析式为， ∴当时，， 因式分解得，， 解得，， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵ ， ∴， ∵点Q是抛物线在第三象限上的一点， ∴设，过点作轴于点， ∴，， ∵满足， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 因式分解得，， 解得，，（舍去）， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：二次函数解析式为， ∴对称轴直线为， 设，，且， 当四边形是平行四边形时， ∴对角线交点的横坐标相等，即， 解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴， 解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $