10.1随机事件与概率 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章 10.1 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是(　　) A.恰有1名女生和恰有2名女生 B.至少有1名男生和至少有1名女生 C.至少有1名女生和全是女生 D.至少有1名女生和至多有1名男生 3.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　) A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.6 4.从22，33，44，55这4个数中一次性地任取两个数，则这两个数的和大于87的概率为(　　) A. B. C. D. 5.某袋中有编号为1，2，3，4的4个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　) A. B. C. D. 6.向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件∩B用样本点表示为(　　) A.{(5，5)} B.{(4，6)，(5，5)} C.{(6，5)，(5，5)} D.{(4，6)，(6，4)，(5，5)} 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.从装有3个红球，3个白球的袋中任意取出3个球，则下列每对事件，是互斥事件，但不是对立事件的是(　　) A.“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球” B.“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球” C.“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球” D.“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个红球” 8.一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则(　　) A.若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B.若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C.若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D.若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.8，P()＝0.6，则P(A)＝________. 10.小明准备在暑假期间前往某地旅游，他计划用三天时间游览A，B，C三个景点，一天只能游览一个景点，如果按照任意次序排出游览顺序表，则第一天游览景点A或景点B的概率为________. 11.从长度为3，4，5，a的4条线段中任取3条，这3条线段能构成锐角三角形的概率为，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10张形状、大小一样的卡片上，并随机抽取1张.设事件A：出现奇数，事件B：出现被3除余2的数.写出下面两个事件对应的集合： (1)事件A、事件B至少有一个发生； (2)事件A、事件B恰好有一个发生. 13.(15分)一个盒子中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n. (1)列出试验的样本空间； (2)求“mn>4”的概率. 14.(15分)甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果(a，b)，如果a＋b>5，算甲赢，否则算乙赢. (1)求a＋b＝5的概率； (2)这种游戏规则公平吗？请说明理由. 第十章 10.1 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：C　由题意可知，事件A＝{0，1，2，3，4，5}，共6个样本点. 2.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是(　　) A.恰有1名女生和恰有2名女生 B.至少有1名男生和至少有1名女生 C.至少有1名女生和全是女生 D.至少有1名女生和至多有1名男生 解析：A　依题意可能出现2名男生、1名男生1名女生、2名女生.对于A，恰有1名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生，和恰有2名女生不可能同时发生，故是互斥事件，故A正确；对于B，当选出的两名学生中有一名男生一名女生，则至少有1名男生和至少有1名女生都发生了，故不是互斥事件，故B错误；对于C，至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，所以当全是女生时，至少有1名女生和全是女生都发生了，故不是互斥事件，故C错误；对于D，至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，至多有1名男生包含有一名男生一名女生与全是女生，故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D错误. 3.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　) A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.6 解析：A　设摸出红球的概率为P(A)，摸出黄球的概率为P(B)，摸出白球的概率为P(C)，所以P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1，所以P(B)＋P(C)＝0.7. 4.从22，33，44，55这4个数中一次性地任取两个数，则这两个数的和大于87的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：B　从22，33，44，55这4个数中一次性地任取两个数的所有可能的结果有(22，33)，(22，44)，(22，55)，(33，44)，(33，55)，(44，55)，共6种，其中满足两个数的和大于87的结果有(33，55)，(44，55)，共2种，所以任取两个数的和大于87的概率P＝＝. 5.某袋中有编号为1，2，3，4的4个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：A　甲先从袋中摸出一个球，有4种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有4种可能的结果，如果按(甲，乙)方法得出总共的结果为16个，甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为12个，甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是＝. 6.向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件∩B用样本点表示为(　　) A.{(5，5)} B.{(4，6)，(5，5)} C.{(6，5)，(5，5)} D.{(4，6)，(6，4)，(5，5)} 解析：D　由已知得，事件＝{(5，5)，(6，6)，(4，6)，(6，4)，(5，6)，(6，5)}，事件B＝{(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)，(5，5)，(4，6)，(6，4)}，所以事件∩B＝{(4，6)，(6，4)，(5，5)}.故选D. 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.从装有3个红球，3个白球的袋中任意取出3个球，则下列每对事件，是互斥事件，但不是对立事件的是(　　) A.“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球” B.“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球” C.“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球” D.“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个红球” 解析：AB　从袋中任意取出3个球，可能的情况有：“3个红球”“2个红球、1个白球”“1个红球、2个白球”“3个白球”.对于A，“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件，故A正确；对于B，“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能同时不发生，故不是对立事件，故B正确；对于C，“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”不可能同时发生，是互斥事件，其中必有一事件发生，故是对立事件，故C错误；对于D，“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个红球”可能同时发生，故不是互斥事件，不可能是对立事件，故D错误. 8.一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则(　　) A.若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B.若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C.若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D.若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 解析：BD　对A，由题知，不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况，所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A错误；对B，记2个红球分别为a，b，3个白球分别为1，2，3，不放回地从中取2个球的样本空间Ω1＝{ab，a1，a2，a3，ba，b1，b2，b3，1a，1b，12，13，2a，2b，21，23，3a，3b，31，32}，共20种，记事件A为“第1次取到红球”，事件B为“第2次取到红球”，则A＝{ab，a1，a2，a3，ba，b1，b2，b3}，B＝{ab，ba，1a，1b，2a，2b，3a，3b}，均为8种情况，所以P(A)＝P(B)，故B正确；对C，有放回地从中取2个球的样本空间Ω2＝{aa，ab，a1，a2，a3，bb，ba，b1，b2，b3，1a，1b，11，12，13，2a，2b，21，22，23，3a，3b，31，32，33}，共25种，记事件C为“取出1个红球和1个白球”，则C＝{a1，a2，a3，b1，b2，b3，1a，1b，2a，2b，3a，3b}，共12种，所以P(C)＝，故C错误；对D，记事件D为“取出2个白球”，则D＝{11，12，13，21，22，23，31，32，33}，共9种，所以P(D)＝，所以至少取出1个红球的概率为1－＝，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.8，P()＝0.6，则P(A)＝________. 答案：0.4 解析：∵事件A和B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8，又P()＝0.6，∴P(B)＝1－P()＝1－0.6＝0.4，∴P(A)＝0.8－P(B)＝0.4. 10.小明准备在暑假期间前往某地旅游，他计划用三天时间游览A，B，C三个景点，一天只能游览一个景点，如果按照任意次序排出游览顺序表，则第一天游览景点A或景点B的概率为________. 答案： 解析：随机安排三个景点的游览顺序，安排方法有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共有6种，其中第一天游览景点A或景点B共有4种方法，其概率为P＝＝. 11.从长度为3，4，5，a的4条线段中任取3条，这3条线段能构成锐角三角形的概率为，则实数a的取值范围是__________. 答案：3<a≤4或5≤a< 解析：从长度为3，4，5，a的4条线段中任取3条，有3，4，5；3，4，a；3，5，a；4，5，a，共4种情况，因为这3条线段能构成锐角三角形的概率为，所以从长度为3，4，5，a的4条线段中任取3条，有2种情况可以构成锐角三角形，因为三角形三边为3，4，5，构成的三角形是直角三角形，所以在3，4，a；3，5，a；4，5，a中有2种情况可以构成锐角三角形，若3，4，a构成锐角三角形，则解得<a<5； 若3，5，a构成锐角三角形，则解得4<a<； 若4，5，a构成锐角三角形，则解得3<a<； 所以要使在3，4，a；3，5，a；4，5，a中有2种情况可以构成锐角三角形， 则需或或解得3<a≤4或5≤a<，所以实数a的取值范围是3<a≤4或5≤a<. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10张形状、大小一样的卡片上，并随机抽取1张.设事件A：出现奇数，事件B：出现被3除余2的数.写出下面两个事件对应的集合： (1)事件A、事件B至少有一个发生； (2)事件A、事件B恰好有一个发生. 解：(1)由题意可知出现奇数所有可能为A＝{1，3，5，7，9}，出现被3除余2的数的可能为B＝{2，5，8}， 所以A，B至少有一个发生为A∪B＝{1，2，3，5，7，8，9}. (2)由(1)知事件A＝{1，3，5，7，9}，事件B＝{2，5，8}，所以A，B同时发生为A∩B＝{5}. 所以事件A、事件B恰好有一个发生为{1，2，3，7，8，9}. 13.(15分)一个盒子中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n. (1)列出试验的样本空间； (2)求“mn>4”的概率. 解：(1)样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. (2)满足mn>4的情况有(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共有8种情况，样本空间Ω中共有16种情况，故mn>4的概率为＝. 14.(15分)甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果(a，b)，如果a＋b>5，算甲赢，否则算乙赢. (1)求a＋b＝5的概率； (2)这种游戏规则公平吗？请说明理由. 解：(1)摸球结果(a，b)全部可能结果是(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25种， 其中a＋b＝5的结果为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种， 故由古典概型的概率计算公式可得P(a＋b＝5)＝. (2)这种游戏规则不公平，理由如下： 设“甲赢”为事件A，“乙赢”为事件B，则A，B为对立事件， 由题意事件A包含的结果是(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共15个， 由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝＝， 所以P(B)＝1－P(A)＝， 因为P(A)>P(B)，故这种游戏规则不公平. 学科网（北京）股份有限公司 $