第十章 单元1 随机事件与概率 A卷 基础观固-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

第十章概率 单元1随机事件与概率 A卷基础巩固 1.B从两集合中各任取一个数，可构成12,21,32,23,52,25，共6个样本点.故选B. 2.D随机掷两枚骰子，若两枚骰子向上的点数同为偶数或同为奇数，则两枚骰子向上 的点数之和为偶数；若两枚骰子向上的点数奇偶性不同，则两枚骰子向上的，点数之 差为奇数，即一次试验中事件A和事件B必有一个发生，且只能有一个发生，所以事 件A和事件B互为对立事件，故选D. 3.C从1,2，·，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个 奇数和一个偶数. 至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2).故选C. 4.B从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，一共能构成20个两位数：12,13,14； 15,23,24,25,34,35,45,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54, 英中大于0的有8个，故所求的概奉为元-号故选B, 5.D设事件M为“他们的座位正好相邻”甲、乙2人买到同一排A,B,C,D,F,5个座 位中的2个形成的样本空间为2， 则2={AB,AC,AD,AF,BC,BD,BF,CD,CF,DF},共包含10个样本点， 其中事件M={AB,BC,DF,共包含3个样本点，则P(MD=品所以他们的座位正 好相邻的概率为品故选D, 6.D在①中，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故①中命题 正确； 在②中，若A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)十P(B), 若A,B不为互斥事件，则P(A+B)=P(A)十P(B)一P(AB),故②中命题错误； 在③中，若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)十P(B)+P(C)≤1故③中命題错误； 在④中，若事件AB满足P(A)十P(B)=1,则A,B有可能不是对立事件，故④错误 故选D. 7.ADA是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名 女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件；C不是互斥事件：D是互斥事 件，至少有一名男生与全是女生不可能同时发生.故选AD. 8.BC对于A,事件E,G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 对于B,事件F与事件I不可能同时发生，且两事件发生的概率之和为1，是互斥事 件，且为对立事件，故B正确； 对于C,事件F与事件G有可能同时发生，不是互斥事件，故C正确； 对于D,事件G与事件I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误.故选BC 9ABD对于A,甲不输的挑率为号十日-品故A正确： 对于B,乙不输的概奉为1一日-合，故B正确， 对于C,乙茂雕的概率为1-之吉-品故C错误； 对于D,乙输的概率就是甲胜的概率，乙输的概率为号，故D正确，故选ABD 10.答案4 解析用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A={(0,0,0),(1, 0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 1.答案号 解析4个红球分别记为A,B,C,D,2个绿球分别记为a,b,采用有放回方式从6 个球中依次随机地取出2个球形成的样本空间D={(A,A),(A,B),(A,C),(A, D),(A,a),(A,b),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,A),(C,B), (C,C),(C,D),(C,a),(C,b),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D),(D,a),(D,b),(a, A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,a),(a,b),(b,4),(b,B),(b,C),(b,D),(b,a),(b, b)},包含36个样本，点，事件“取出的2个球颜色不同”={(A,a),(A,b),(B,a), (B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B), 6,C○，6，D)》,包含16个样本点，故所求概率为6=号， 12答案号 解析由题意可知样本空间包含的样本点的个数为6，则事件A“不大于4的偶数 点出现”包含的样本点的个数为2PCA)=名-日 事件B“小于5的点数出现”包含的样本点的个数为4， PB)-音-号黑PB= 又A与B豆斥PA+B=PA+PB)=号十号-号. 12 13.解(1)由题设知共有(n十2)个小球，标号为2的小球有n个，从袋中随机抽取一 个小球，取到标号为2的小球的概率为，平2是解得m=2。 (2)从袋中不放回地随机抽取2个小球，记标号为2的两个小球分别为2[1门，2[2]， 随机抽取2个小球，所有的可能结果有(0,1)，(0,2[1])，(0,2[2])，(1,0)，(1,2 [1]),(1,2[2]),(2[1],0),(2[1],1),(2[1],2[2]),(2[2],0),(2[2],1),(2[2],2 [1]),共12种， 满足条件2a+b≤3的情况有(0,2[1])，(0,2[2])，(1,21])，(1,2[2])，(2[1]， 0),(2[1],1),(2[2],0),(2[2],1),共8种. 所以P(A)=2=3· 82 14.解(1)A∩B∩C=“2022年或2022年前出版的中文版的数学书”. (2)在“图书室中所有数学书都是2022年后出版的且为中文版”的条件下，才有A∩ B∩C=A. (3)C二B表示2022年或2022年前出版的书全是中文版的. (4)是.A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都 不是数学书，同时A=B又可化成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都 不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书， 15.解（1)设该班共有n名学生，则10·n·0.005=2,解得n=40, 由题图中频率分布直方图得成绩在[110,120)的人数为40×0.040×10=16， 由题图中折线图知男生成绩在[110,120)的人数为3， .女生成绩在[110,120)的人数为16-3=13， ∴.该班级人数为40，女生成绩在[110,120)的人数为13. (2)成绩在130分及以上的人数为40×(0.010十0.005)×10一6.其中男生有4人， .女生有2人， 记“恰有1个男生和1个女生被选中“为事件A, 易得在成绩为优秀的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛包含15 个样本点， 选取的恰好是1个男生和1个女生包含8个样本，点， “选取的怡好是1个男生和1个女生的概率为品 16.解设Ah=“射击一次，命中k环”(k=7,8,9,10). (1)因为Ag与A10互斥，所以P(AgUA10)=P(Ag)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. (2)设B=“至少命中8环”，B=As UA9 UA10. 又A8,Ag,A10两两互斥， 故P(B)=P(A8)+P(Ag)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. (3)设C=“命中不足8环”，则事件C与事件B是对立事件， 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22. B卷能力提升 1.B投掷两枚骰子，所得向上，点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是“一 枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”.故选B. 2.A事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”， 则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生， 故事件A与B是互斥事件，但不是对立事件.故选A, 3.D从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图所示. 个承A 第一张 样本，点总数为25， 其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的样本点有(2,1)，(3,1)，(3， 2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个， 故所求的概率为号号故选D 4.C设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付 又用非现金支付，事件D为买菜后支付，则P(D)=P(A)十P(B)十P(C)=1, 又因为P(A)=0.2,P(C)=0.1,所以P(B)=0.7.故选C. 5.C用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，A∩B是不可能事件，故选C. 6.C因为随机事件A,B互斥，所以P(A十B)=P(4)十P(B)=3a一3，由题意及概率 10<P(A)<1, 10<2-a<1, 的性质得0<P(B)<1,即0<4a-5<1,解得？<a≤专， 0<P(A+B)≤1,0<3a-3≤1， 所以突数。的取位花周是（任，营]，故选C 7.AD对立事件一定是互斥事件，故A对；只有A,B为互斥事件时才有P(A十B)= P(A)+P(B),故B错；因A,B,C并不一定包括随机试验中的全部样本，点，故P(A) 十P(B)十P(C)并不一定等于1，故C错；若A,B互斥，且P(A)十P(B)=1,则A,B 是对立事件，故D对.故选AD. 8.ABD古典概型的两个特征是(1)有限性：样本空间的样本，点只有有限个：(2)等可 能性：每个样本，点发生的可能性相等，只有C符合古典概型的两个特征，A、B、D都 不符合，故选ABD. 9.BC易得试验的样本，点总数为36. 对于A.事件“a十b=8”包含的样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个， 所以该事件发生的概率为品故A错误： 对于B,“a十b能被5整除”包含的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5， 5),(6,4),共7个，所以孩事件发生的概率为6故B正确： 对于C,“ab为偶数”的对立事件为“ab为奇数”，“ab为奇数”等价于“a和b均为奇 数”， 事件“ab为奇数”包含的样本点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)， (6,3),5,5,共9个，所以亭件ab为倍数”发生的概率为1一品-，故C正确， 对于D,“a>b”的对立事件为“a≤b”,事件“a≤b”包含“a=b”和“a<b”,易知P(a> )=P(a<D),所以P(a>b)<P(a<b),所以P(a>b)≠2，故D错误.故选BC. 10.答案不可能 解析质点平移1次后，该点可能的位置如图1所示，质点平移2次后，该点可能的 位置如图2所示，质点平移3次后，该点可能的位置如图3所示.不可能位于坐标原 ,点，故是不可能事件 ↑y 3, 3 2 ·2· 1 。1 1 101x -2-1012x -3-2-10123x -1↓ -2 -2。 -3 图1 图2 图3 11.答案4 解析试验的样本空间2={12,21,14,41,32,23,34,43,52,25,54,45}， 两位数能被4整除记为事件A,显然A={12,32,52},有3个样本点， 31 故所求事件的概率p=2一4 参考答案71第十章， 概率 单元1随机事件与概率 A卷 基础巩固 建议用时：80分钟满分100分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 密 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.从集合A={1,3,5},B={2}中各任取一个数，构成一个两位数， 则所有样本点的个数为 () 封 A.3 B.6 C.4 D.7 2.随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A,记“向上 线 的点数之差为奇数”为事件B,则 ) A.A∩B≠☑ B.A≤B 都 内 C.A,B互斥但不对立 D.A,B对立 3.从1,2，…，9中任取两数，则下列事件是对立事件的是( A.恰有一个偶数和恰有一个奇数 不 B.至少有一个奇数和两个都是奇数 C.至少有一个奇数和两个都是偶数 数 准 D.至少有一个奇数和至少有一个偶数 4.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这 答 个两位数大于40的概率是 A号 B号 c D 警 题 5.甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动 车的“3十2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座 位，则他们的座位正好相邻的概率为 “3+2”座位车厢 第一排 窗口 ABC 走 DF 窗口 丝 部 第二排 窗口 ABC 廊 DF 窗口 A 35 b.2 c D 10 6.下列4个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A,B为两个事 件，则P(A十B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥，则 P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)= 1,则A,B是对立事件，其中错误的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下 列各对事件中是互斥事件的是 () A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生 C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生 8.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E=“只订甲报纸”，事件F= “至少订一种报纸”，事件G=“至多订一种报纸”，事件H=“不订 甲报纸”，事件I=“一种报纸也不订”.下列命题正确的是() A.E与G是互斥事件 B.F与I是互斥事件，且是对立事件 C.F与G不是互斥事件 D.G与I是互斥事件 9.甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是号，甲获胜的概率是， 下列结论正确的是 ( A甲不输的概率为品 B乙不输的概率为号 C乙获胜的概率为号 D.乙输的概率为号 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件A= “正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有 个样 本点 11.一个袋子中有除颜色外其他均相同的4个红球和2个绿球，采 用有放回方式从中依次随机地取出2个球，则取出的2个球颜 色不同的概率为 12.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出 现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A十B发生的概 率为 (B表示B的对立事件). 四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)已知袋子中放有颜色都不相同，但是大小和形状相同的 小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标 号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为 2的小球的概率是 (1)求n的值； (2)不放回地从袋子中随机抽取2个小球，记第一次取出的小球 标号为a,第二次取出的小球标号为b,记“2≤a十b≤3”为事件 A,求事件A的概率. 第一部分单元、阶段检测卷33 14.(10分)从某大学数学系图书室中任选一本书，设A=“数学 书”，B=“中文版的书”，C=“2022年后出版的书”，问： (1)A∩B∩C表示什么事件？ (2)在什么条件下，有A∩B∩C=A? (3)C二B表示什么意思？ (4)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不 是中文版的？ 34第一部分单元、阶段检测卷 15.(10分)为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学成绩做 了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的 成绩（单位：分，且均为整数）.根据全班学生的成绩绘制了频率 分布直方图.根据试卷难度测算，将考试成绩在130分以上（含 130分)定义为优秀.由于电脑操作失误，折线图中女生数据全 部丢失，无法找回，但据数学老师回忆，确定班级成绩中分数在 140分（含140分）以上的仅有2人，且都是男生. (1)求该班级人数及女生成绩在[110,120)的人数； (2)在成绩为优秀的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥 林匹克竞赛，求选取的恰好是1个男生和1个女生的概率. 男生期中考试成绩折线图 142 ·143 13638 124125 1282929 T19192423 126126 118 107 12345678910111213141516 频率 组距 0.040 0.025 0.020 0.010 0.005- 0100110120130140150成绩/分 16.(10分)备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中7~10 环数的概率如表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该选手射击一次， (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率.