（阶段押题卷）第1-4单元阶段重难点思维提升自测卷一-2025-2026学年五年级数学下册易错题押题系列（北师大版）

（阶段押题卷）第1-4单元阶段重难点思维提升自测卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）欢欢买来一根长2米的彩带做编织，如果用去米，那么剩下（ ）米。如果用去这根绳子的（ ），那么就剩下0.5米。 2．（2分）淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 3．（2分）在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现冬至立春春分立夏这4个节气中，每个节气比它后一个节气的日影长约长尺。已知立春当日的日影长为尺，则立夏当日的日影长约为（ ）尺。 4．（2分）有4个棱长为2厘米的正方体放在墙角（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）两块完全一样的长方体，长6dm、宽5dm、高4dm，把它们拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少（ ）dm2，最少减少（ ）dm2。 6．（2分）2025年的4月23日是第30个世界读书日。乐乐积极参加学校举行的阅读活动，他选择了一本150页的名著便开始如饥似渴地读起来，他第一天读了总页数的，比第二天少读了总页数的。两天一共读了总页数的，是（    ）页。 7．（2分）爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，哥哥吃了这个蛋糕的，弟弟吃了剩下的，弟弟吃了整个蛋糕的。 8．（2分）一袋大米重20kg，吃掉kg，还剩（ ）kg；如果吃掉它的，还剩（ ）kg。 9．（2分）一个长方体粮仓长是10米，宽8米，高6米。粮仓的体积是（ ）立方米。如果粮仓的顶部需要覆盖防雨布，那么需要的防雨布面积是（ ）平方米。 10．（2分）如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。若继续搭，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一根绳子长10米，用去米后，还剩下9.9米。（ ） 12．（2分）如果A－＝B－，则A＞B。（ ） 13．（2分）一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。（ ） 14．（2分）5千克棉花的和10千克铁块的一样重。（ ） 15．（2分）一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要11个油桶。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水配制而成的，现有L泡泡液，其中甘油占，洗洁精占，要想求水的体积占总体积的几分之几，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）一个下底标有字母M的无盖正方体纸盒（如下图），将其沿着棱剪开成平面图形，这个图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 19．（2分）某商场6.18促销活动：全场商品八折，原价120元的衣服，活动期间买只需要（    ）元。 A．12 B．24 C．80 D．96 20．（2分）数学课上，张老师把一个土豆依次放入下面4个玻璃容器中（浸没且水未溢出），放入（    ）容器中时水面升高得最多。（单位：分米） A． B． C． D． 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。                             22．（6分）计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、作图题（共6分） 23．（6分）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    六、解答题（共42分） 24．（6分）某村要修一条长千米的路，第一天修了全长的，第二天修的和第一天同样多，两天后还剩全长的几分之几没有修？ 25．（6分）为了弘扬中华优秀传统文化，打造书香班级，五（1）班开展了“四大名著诵读”活动（每人只读一本），全班有的同学读《红楼梦》，的同学读《水浒传》，的同学读《西游记》。该班是否所有同学都参与了“四大名著诵读”活动？请通过计算说明。 26．（6分）为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 27．（6分）妙想因有事看电影迟到了，所以只看了整场电影的，这场电影需放映1小时40分钟，在4点10分结束，妙想是在什么时候进的电影院？ 28．（6分）学校采购了800瓶矿泉水，先将全部矿泉水的分给运动员方阵，再把剩下矿泉水中的分给志愿者团队。志愿者团队分得了全部矿泉水的几分之几？ 29．（6分）在一个长30厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，然后把水倒入一个棱长为20厘米的正方体容器中，这时水深是多少厘米？ 30．（6分）公园的凉亭里有一张石桌，如下图所示，这张石桌的体积是多少立方分米？ 参考答案 1．//1.25 【分析】用2米减去米，求出还剩下多少米； 用2米减去0.5米，求出用去多少米。将用去多少米除以总长，求出用去这根绳子的几分之几。 【解答】2－＝（米） （2－0.5）÷2 ＝1.5÷2 ＝ 所以，如果用去米，那么则剩下米。如果用去这根绳子的，那么就剩下0.5米。 2．； 【分析】把生日蛋糕看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数加法的意义，用＋即可求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 在计算的过程中，异分母分数相加减通分转化为同分母分数相加减即可。 【解答】－＝ 淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的； ＋＝ 两人一共吃了这个蛋糕的。 3．3 【分析】根据题意，每个节气比它后一个节气的日影长约长尺，即后一个节气比前一个节气约短尺；已知立春当日的日影长为尺，那么春分比立春约短尺，即春分约为（－）尺；立夏又比春分约短尺，那么立夏当日的日影长约为（－－）尺。 【解答】－－ ＝－－ ＝3（尺） 则立夏当日的日影长约为3尺。 4．9 36 【分析】观察图可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。所以露在外面的面一共有3＋3＋3＝9个。已知正方体的棱长是2厘米，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长，即正方体棱长），可得一个面的面积是2×2＝4平方厘米。露在外面的面有9个，每个面的面积是4平方厘米，所以用4乘9即可得出露在外面的面积。 【解答】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。 3＋3＋3＝9（个） 2×2＝4（平方厘米） 4×9＝36（平方厘米） 有9个面露在外面，露在外面的面积是36平方厘米。 5．60 40 【分析】两个长方体拼接成一个长方体，会减少两个面：长6dm、宽5dm的两个面拼接，减少的面积最大，减少的面积＝长×宽×2；宽5dm、高4dm的两个面拼接，减少的面积最小，减少的面积＝宽×高×2。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（dm2） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 6．；145 【分析】已知第一天读了总页数的，比第二天少读了总页数的，那么第二天读的页数占总页数的分率；将第一天和第二天读的页数占总页数的分率相加，即可计算出两天一共读了总页数的几分之几。 已知总页数是150页，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 150×＝145（页） 所以两天一共读了总页数的，是145页。 7． 【分析】把蛋糕看作单位“1”，哥哥吃了这个蛋糕的，还剩下蛋糕的1－＝，再把剩下的蛋糕看作单位“1”，弟弟吃了剩下的，用剩下蛋糕的分率×，即可求出弟弟吃了这个蛋糕的分率，据此解答。 【解答】1－＝ ×＝ 爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，哥哥吃了这个蛋糕的，弟弟吃了剩下的，弟弟吃了整个蛋糕的。 8．//19.1 2 【分析】第一个空，一袋大米的质量－吃掉的质量＝还剩的质量；第二个空，将一袋大米的质量看作单位“1”，一袋大米的质量×吃掉的对应分率＝吃掉的质量，一袋大米的质量－吃掉的质量＝还剩的质量。 【解答】20－＝（kg） 20－20× ＝20－18 ＝2（kg） 一袋大米重20kg，吃掉kg，还剩kg；如果吃掉它的，还剩2kg。 9．480 80 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体上表面面积＝长×宽。 【解答】长方体粮仓体积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方米） 防雨布面积： 10×8＝80（平方米） 10．90 3 【分析】（1）要求露在外面的面积，已知正方体的棱长是3分米，可得一个面的面积，从右面看有3个面，从上面看有4个面，从前面看有3个面，共有个面，即可求出露在外面的面积是多少； （2）现有正方体棱长为3分米，要搭成更大的正方体，棱长至少由2个小正方体棱长组成，再计算更大正方体所需小正方体总数，用小正方体总数减去现有的小正方体数量，即可求出至少还需要多少小正方体才能搭成一个更大的正方体。 【解答】（1）一个面的面积：（平方分米） 面数： （个） 总面积：（平方分米） （2）所需小正方体总数： （个） 还需要小正方体数量：（个） 因此如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是90平方分米。若继续搭，至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 11．√ 【分析】绳长－用去的长度＝剩下的长度，求出值比较即可。 【解答】10－＝9.9（米） 9.9米＝9.9米 故答案为：√ 【点睛】分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 12．× 【分析】设A－＝B－＝1，分别求出A和B的值，再进行比较大小，即可解答。 【解答】设A－＝B－＝1 A－＝1 A＝1＋ A＝ B－＝1 B＝1＋ B＝ ＝；＝，所以A＜B。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查同分母分数加减法的计算；异分母分数比较大小，关键是设出等式的结果，再进行解答。 13．× 【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。 【解答】长方体的长为6分米，宽为4分米。 2（a＋b）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×10×1 ＝20×1 ＝20（平方分米） 一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。 14．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先用棉花的质量乘求出5千克棉花的是多少千克；再用铁块的质量乘即可求出10千克铁块的是多少千克，再比较大小即可判断。 【解答】5×＝（千克） 10×＝（千克） ＝ 所以5千克棉花的和10千克铁块的一样重；原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】一个油桶能装50升柴油，51升柴油一个油桶装不下，2个油桶可以装50×2＝100升，大于51升，所以至少需要2个油桶，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要2个油桶，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对升的认识。 16．D 【分析】根据“甘油占，洗洁精占”可知泡泡液总体积被看作单位“”。用单位“”减去甘油和洗洁精所占的分率，剩下的就是水的体积占总体积的几分之几。 【解答】用单位“”减去甘油和洗洁精所占的分率，剩下的就是水的体积占总体积的几分之几。即。 17．D 【分析】根据正方体11种展开图的特征，结合题意分析即可解答。 【解答】A.不能折叠成无盖的正方体盒子，不符合题意； B.折叠成无盖的正方体盒子后，字母M在所折成的盒子侧面，不符合题意； C.折叠成无盖的正方体盒子后，字母M在所折成的盒子侧面，不符合题意； D.折叠成无盖的正方体盒子后，字母M在所折成的盒子底面，符合题意； 故答案为：D 18．C 【分析】把长方体沿虚线切开，表面积增加了2个切面，切面的大小与上下面相同，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【解答】12×3×2＝72（平方厘米） 表面积增加72平方厘米。 故答案为：C 19．D 【分析】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打八折出售，就是按原价的出售，现价＝原价×折扣，据此解答。 【解答】八折＝ 120×＝96（元） 所以，活动期间买只需要96元。 故答案为：D 20．C 【分析】由题意可知，放入土豆后升高部分水的体积等于土豆的体积，土豆的体积不变，由“”可知“”，当体积相等时，底面积越小高越大，底面积越大高越小，据此解答。 【解答】5×4＝20（平方分米） 6×3＝18（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 7×3＝21（平方分米） 因为16＜18＜20＜21，所以的高度＞的高度＞的高度＞的高度。 故答案为：C 21．；1；75； 【分析】（1）：根据乘法结合律，三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。先计算，再与相乘，可简化计算。 （2）：根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。用20分别乘和，再求差。 （3）：根据乘法分配律的逆运算，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将其转化为（45＋54＋1）×进行简算。 （4）：根据乘法分配律，两个数的和与两个数的积相乘，可以把这两个数分别与积里的两个数相乘，再相加。用和分别乘9×4，再求和。 【解答】（1） ＝×（×） ＝× ＝ （2） ＝20×－20× ＝5－4 ＝1 （3） ＝ ＝（45＋54＋1）× ＝100× ＝75 （4） ＝×9×4＋×9×4 ＝＋8 ＝ 22．图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3 【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此图形的表面积＝6个正方形的面积＋4个长方形的面积；整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。 【解答】 表面积： ＝2＋1.5 体积： 图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3。 23．见详解 【分析】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。 【解答】画图如下：    【点睛】本题主要考查正方体展开图的认识。 24． 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去前两天修的占总数的分率，即是还剩下全部的几分之几没有修。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 答：两天后还剩全长的没有修。 25．都参与了；计算见详解 【分析】将五（1）班总人数看作单位“1”，读《红楼梦》的人数占全班人数的几分之几＋读《水浒传》的人数占全班人数的几分之几＋读《西游记》的人数占全班人数的几分之几＝参与了“四大名著诵读”活动的人数占全班人数的几分之几，与单位“1”比较即可，等于单位“1”，说明都参与了，小于单位“1”，说明有不参与的，据此分析。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝1 答：该班所有同学都参与了“四大名著诵读”活动。 26．2055平方米 【分析】需要计算长方体四周和顶部的总面积，再减去窗户和大门的面积。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个室内运动场的四周和顶部的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出8个正方形大窗户的面积，再用这个室内运动场的四周和顶部的面积减去8个正方形大窗户的面积，减去大门的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【解答】52×25＋（52×5.5＋25×5.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋（286＋137.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋423.5×2－3×3×8－20 ＝1300＋847－9×8－20 ＝1300＋847－72－20 ＝2147－72－20 ＝2075－20 ＝2055（平方米） 答：需要粉刷的面积是2055平方米。 27．2时40分 【分析】这场电影需放映1小时40分即100分钟，妙想只看了整场电影的，即只看了10090分钟，由于是在4时10分结束，4时10分－90分钟＝2时40分，即妙想是在2时40分进的电影院。 【解答】1小时40分＝（1×60＋40）分钟＝100分钟 妙想看电影时间为：10090分钟＝1时30分 4时10分－1时30分＝2时40分 答：妙想是在2时40分进的电影院。 28． 【分析】把学校采购的矿泉水总量看作单位“1”，用1减去求出分给运动员方阵后还剩下总量的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩下总量的几分之几乘求出志愿者团队分得了全部矿泉水的几分之几。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 答：志愿者团队分得了全部矿泉水的。 29．11.25厘米 【分析】长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，已知长方体容器长30厘米、宽15厘米、高10厘米，且装满水，水的体积等于长方体容积，把数据代入公式得：30×15×10＝4500（立方厘米）。正方体底面积公式为：面积＝棱长×棱长，已知正方体容器棱长20厘米，则底面积为：20×20＝400（平方厘米）。水倒入正方体容器后，形状变为“以正方体底面积为底、水深为高的长方体”，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，把体积4500立方厘米，底面积400立方厘米代入计算即可。 【解答】30×15×10＝4500（立方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 4500÷400＝11.25（厘米） 答：这时水深是11.25厘米。 30．180立方分米 【分析】石桌由上下两个长方体组成，体积＝上面长方体体积＋下面长方体体积。分别计算两个长方体体积再相加。依据长方体体积公式V＝a×b×c（a，b，c为长、宽、高），据此解答。 【解答】上面长方体体积： 5×6×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 下面长方体体积： 5×4×6 ＝20×6 ＝120（立方分米） 总体积：60＋120＝180（立方分米） 答：这张石桌的体积是180立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $