2026年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试中考预测卷 数学（二）

姓名 准考证号 2026年成都市高中阶段教育学校统一招生 暨初中学业水平考试 中考预测卷数学（二） 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监 考人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题均无效。 5.保持答题卡清洁，不得有折叠、污染、破损等。 A卷（共100分）】 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，把序号涂在答题卡上) 1.成都平原平均海拔约是500m,吐鲁番艾丁湖的海拔约是一154m,则这两地的海拔大约相差 (A)346m (B)654m (C)-254m (D)-654m 2“阳马”是中国古代算数中的几何形体，指底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图， 水平放置的“阳马”的主视图为 从正面看 (A) (B) (C) 3.下列计算正确的是 (A)(-2x3)2=4x5 (B)x2y·y=x3y (C)4xy-x=4y (D)(3x+1)2=9x2+6x+1 4.若点P(m+3,m一1)在y轴上，则点P的坐标为 (A)(0,4) (B)(-3,0) (C)(0,-4) (D)(-3,1) 中考预测卷数学（二）第1页（共8页） 5.为评估“一刻钟便民生活圈”的服务满意度，成都市某区随机抽取了部分片区居民进行评分.收集到 的数据整理如下表（满分10分）， 片区 平均分 抽取人数占比 A片区 9分 20% B片区 8.5分 40% C片区 8分 40% 根据表中信息，此次评分的平均分值为 (A)10分 (B)8.4分 (C)8.5分 (D)9分 6.我国古代数学名著中有许多涉及买卖的方程问题，其中记载一题：“今有丝一斤价值二百四十钱，绢 一匹价值五百钱.今持钱一万一千五百，买丝、绢共三十斤匹.问丝、绢各几何？”其大意为：丝每斤价 值240钱，绢每匹价值500钱，现拿11500钱，买丝和绢共30斤（匹）.问丝、绢各买多少？设丝买x 斤，绢买y匹，则可列方程组为 (A/x+y=30, x+y=30, (B) (240x+500y=11500 500x+240y=11500 x+y=11500, (x-y=30, (C) (D) 240x+500y=30 240x+500y=11500 7.下列命题的逆命题是假命题的是 (A)平行四边形的两组对边分别相等 (B)矩形的四个角都是直角 (C)正方形的对角线垂直且相等 (D)菱形的四条边都相等 8.某绿色能源项目使用光伏系统为新型储能电池充电，为延长电池寿命，设定了充电模式切换点：当 电池电量达到总容量的80%时，系统会自动从大功率充电切换至小功率充电.某次充电过程中电 池电量百分比y(%)与充电时间x(h)之间的函数关系图如图所示.下列说法错误的是 (A)快速充电持续时间是2h y/%1 (B)本次充电开始时电池内仅剩10%的电量 95 80 (C)若电池从无电状态到充满电需要耗电200kW·h时，则本次充电耗电 170kW·h (D)当x=3时，电池的电量为85% 10 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 6 x/h 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.若2x=3y,则y+2x= x-y 10.在电压一定的情况下，电流I(A)与电阻R(2)成反比例.当电阻为4时，电流为3A.现将电阻 调整为6Ω，则此时电流为 A. 11.“平绵高速(G8513)”绵阳至九寨沟段全长约245km,全线通车后，绵阳至九寨沟的车程从原来的 7h缩短至3.5h左右.在试通车期间，某工程车负责运送设备，行驶完全程比原计划多用了1h, 若实际平均速度比原计划慢l6km/h,求该工程车的原计划速度.设原计划速度为xkm/h,则可 列分式方程为 中考预测卷数学（二）第2页（共8页） 12.在正六边形ABCDEF中，连接AC,AE,CE,若AB=4,则△ACE的面积为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3.按以下步骤作图：①以点A 为圆心、AB的长为半径画弧，交DC于点E,连接AE;②以点A为圆 心、任意长为半径画弧，分别交AB,AE于点M,N;③分别以点M,N 为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长，交DC延长线于点F.则AF 的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.(本小题满分12分，每题6分) 3x-5≤1， (1)计算：√/2025-2sin45°+l√2-1|-（π-3.14）°； (2)解不等式组：1-1<受 3 15.(本小题满分8分) 民以食为天，食堂工作是学校工作不可或缺的一环.某学校食堂结合中小学食品卫生安全和营养 学要求，匠心打造新菜谱.为了解同学们对新菜谱的喜欢程度，分别从该校小学部、初中部各随机抽取 10名同学，让他们就喜欢程度进行评分（单位：分），其中小学部评分为：7,7,8,7,9,8,8,8,8,8；初中 部评分为：9,7,6,9,10,6,8，m,9,7.两组数据统计后获得下表信息。 平均数 众数 中位数 小学部 7.8 0 b 初中部 8 9 8.5 根据上述信息，解答下列问题： (1)表格中a= ,b= (2)求初中部评分中m的值； (3)若该学校共有900名学生，其中小学生600名，请求出满意度评分在8分及8分以上的学生 有多少名？ 中考预测卷数学（二）第3页（共8页） 16.(本小题满分8分) 为了对2025年成都世运会兴隆湖沙滩手球项目进行电视转播，组委会在赛场边搭建一个临时摄 影台和转播灯（电视转播的专用灯具）如图1所示.如图2，在平台顶部B处测得转播灯CD的顶部D 的仰角为30°，底部C的俯角为36°，平台底部A到灯柱底部C的距离为10m,求转播灯CD的高度. (结果精确到0.01m.参考数据：W3≈1.732，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727) 30° B36° 图1 图2 17.(本小题满分10分) 如图1，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC,D是BC的中点，∠ABN=90°，分别 连接OD,AC并延长，交BN于点E,F,连接CE (1)求证：CE=EF; (2)如图2，连接OC,OF,若SA△Aoc=3 SACEF,AB=6,求此时OF的长. IN 图1 图2 中考预测卷数学（二）第4页（共8页） 18.(本小题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，P,Q是反比例函数y=图象上关于原点0对称的两点，连 接PQ,以PQ为斜边作Rt△PQM,则称点M为PQ的“生成点”，若∠MPQ=n°，则称点M为PQ的 “n°生成点” (1)当点P的坐标为(1,6)时， ①A(1,-6),B(3,4),C(-2√3,5)三点中是PQ的“生成点”的有 ②若反比例函数图象上的点M恰好是PQ的“生成点”，求点M的坐标； (2)如图2，当点P的坐标为(a,a)(a>0)时，点N是PQ在x轴上“n°生成点”，且S△wa=2,在 反比例函数图象上是否存在点D使得∠DNP=n°？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明 理由， 图1 图2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.若一次函数y=x十b的图象经过一、三、四象限，则点(k,b)在第 象限 20.在-2，一1,0,1,2五个数中随机抽取一个数记作a,关于x的一元二次方程 (a一1)x2一2x+1=0有两个不相等的实数根，抽到符合该条件的a的概率 为 21.如图，在⊙O内画一个正六边形ABCDEF,若⊙O的半径为3，则阴影部分的 面积为 中考预测卷数学（二）第5页（共8页） 22.已知∠MON=45°，点C是∠MON内部的一动点，且OC=√2，过点C作OC的垂线，分别与OM, ON交于点A,B,则△OAB的面积最小值为 M A 0 B N 23.将两个非零实数m,n进行运算，得到如下四个数：m十n,mn,m一n,%,若其中恰好有三个数相等， 则称点(m,n)为特征点.若所有特征点都在抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)上，将抛物线L1沿直 线y=x- 移2个单位长度后得到一条新的抛物线L2,若抛物线L,的顶点在抛物线乙 a的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.(本小题满分8分) 2025年国庆假期，四川省城市足球联赛（简称“川超”）5场同赛，各地“文旅”积极参与.比赛期间， 各文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠套餐， (1)某食品厂原计划每月生产特色糕点2500盒，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产 量达到4225盒，若每月产量增长率相同，求每月产量增长率； (2)在国庆假期，若该食品厂一直营业，则每天可销售60盒特色糕点，每盒盈利20元.参与优惠 活动后，每降价1元，就多售出5盒，为保证获利最大，应降价多少元？ 中考预测卷数学（二）第6页（共8页） 25.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于点C(0,一3)，D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的函数表达式； 2)如图1，M是抛物线上一点，连接CD,MD,若sin∠CDM=,求点M的坐标 (3)如图2，若点P,Q是抛物线上不同的两点（点P位于点Q的左侧），且BC始终平分∠PBQ, 则直线PQ是否过一个定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. B D 图1 图2 中考预测卷数学（二）第7页（共8页） 26.（本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一动点，将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点F. (1)如图1，若E是BC中点，且点F在线段ED上时，猜想∠BAE与∠ADE的关系，并说明理由； (2)如图2，延长AF交CD于点G,延长EF交CD延长线于点H. ①若E是BC中点，CG=5,HG=13,求DH的长； ②当CE=2BE时，若CG=DG,求8铝的值（用含k的代数式表示）. H R G B E E 图1 图2 中考预测卷数学（二）第8页（共8页） 2026年成都市高中阶段教育学校统一招生 暨初中学业水平考试 中考预测卷 数学（二） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。 5．保持答题卡清洁，不得有折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上） 1．成都平原平均海拔约是500m，吐鲁番艾丁湖的海拔约是-154m，则这两地的海拔大约相差 (A)346m (B)654m (C)-254m (D)-654m 2．“阳马”是中国古代算数中的几何形体，指底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，水平放置的“阳马”的主视图为 从正面看 (A) (B) (C) (D) 3．下列计算正确的是 (B) (C)4xy-x=4y (D)、 4．若点P(m+3,m-1)在y轴上，则点P的坐标为 姓名 准考证号☐□□□□□☐□□ (A)(0,4) (B)(-3,0) (C)(0,-4) (D)(-3,1) 中考预测卷 数学（二）第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 5．为评估“一刻钟便民生活圈”的服务满意度，成都市某区随机抽取了部分片区居民进行评分．收集到的数据整理如下表（满分10分）． 片区 平均分 抽取人数占比 A片区 9分 20% B片区 8.5分 40% C片区 8分 40% 根据表中信息，此次评分的平均分值为 （A)10分 （B)8.4分 （C)8.5分 （D)9分 6．我国古代数学名著中有许多涉及买卖的方程问题，其中记载一题：“今有丝一斤价值二百四十钱，绢一匹价值五百钱.今持钱一万一千五百，买丝、绢共三十斤匹.问丝、绢各几何？”其大意为：丝每斤价值240钱，绢每匹价值500钱，现拿11500钱，买丝和绢共30斤（匹）．问丝、绢各买多少？设丝买x 斤，绢买y匹，则可列方程组为 A (B) (C) (D) 7．下列命题的逆命题是假命题的是 （A）平行四边形的两组对边分别相等 （B）矩形的四个角都是直角 （C）正方形的对角线垂直且相等 （D）菱形的四条边都相等 8．某绿色能源项目使用光伏系统为新型储能电池充电，为延长电池寿命，设定了充电模式切换点：当电池电量达到总容量的80％时，系统会自动从大功率充电切换至小功率充电．某次充电过程中电池电量百分比y(%）与充电时间x(h）之间的函数关系图如图所示.下列说法错误的是 （A）快速充电持续时间是2h （B）本次充电开始时电池内仅剩10％的电量 （C）若电池从无电状态到充满电需要耗电200kW·h时， 则本次充电耗电170kW⋅h （D）当x=3时，电池的电量为85％ 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若2x=3y，则_____ . 10．在电压一定的情况下，电流I(A）与电阻R（Ω）成反比例．当电阻为4Ω时，电流为3A．现将电阻调整为6Ω，则此时电流为_____A． 11．“平绵高速（G8513）”绵阳至九寨沟段全长约245km，全线通车后，绵阳至九寨沟的车程从原来的7h缩短至3.5h左右．在试通车期间，某工程车负责运送设备，行驶完全程比原计划多用了1h，若实际平均速度比原计划慢16km/h，求该工程车的原计划速度．设原计划速度为xkm/h，则可列分式方程为_________. 12．在正六边形ABCDEF中，连接AC,AE,CE，若AB=4，则ΔACE的面积为 . 13．如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=.按以下步骤作图：①以点A 为圆心、AB的长为半径画弧，交DC于点E，连接AE；②以点A为圆心、任意长为半径画弧，分别交AB,AE于点M,N；③分别以点M,N 为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交DC延长线于点F.则AF 的长为_________. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.（本小题满分12分，每题6分） （1）计算： （2）解不等式组： 15.（本小题满分8分） 民以食为天，食堂工作是学校工作不可或缺的一环.某学校食堂结合中小学食品卫生安全和营养学要求，匠心打造新菜谱.为了解同学们对新菜谱的喜欢程度，分别从该校小学部、初中部各随机抽取10名同学，让他们就喜欢程度进行评分（单位：分），其中小学部评分为：7,7,8,7,9,8,8,8,8,8；初中部评分为：9,7,6,9,10,6,8,m,9,7．两组数据统计后获得下表信息． 平均数 众数 中位数 小学部 7.8 a b 初中部 8 9 8.5 根据上述信息，解答下列问题： （1）表格中 ,b= ; （2）求初中部评分中m的值； （3）若该学校共有900名学生，其中小学生600名，请求出满意度评分在8分及8分以上的学生有多少名？ 中考预测卷 数学（二）第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 16.（本小题满分8分） 为了对2025年成都世运会兴隆湖沙滩手球项目进行电视转播，组委会在赛场边搭建一个临时摄影台和转播灯（电视转播的专用灯具）如图1所示．如图2，在平台顶部B处测得转播灯CD的顶部D 的仰角为30°，底部C的俯角为36°，平台底部A到灯柱底部C的距离为10m，求转播灯CD的高度．（结果精确到0.01m．参考数据：.588,.809,tan≈0.727) 中考预测卷 数学（二）第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 中考预测卷 数学（二）第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题满分10分） 如图1，已知AB是ΘO的直径，C是ΘO上一点，连接BC,D是BC的中点，，分别连接OD,AC并延长，交BN于点E,F，连接CE. （1）求证：CE=EF （2）如图2，连接OC,OF，若,AB=6，求此时OF的长. 中考预测卷 数学（二）第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 中考预测卷 数学（二）第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题满分10分） 如图1，在平面直角坐标系xOy中，P,Q是反比例函数图象上关于原点O对称的两点，连接PQ，以PQ为斜边作RtΔPQM，则称点M为PQ的“生成点”，若，则称点M为PQ的“n°生成点”. （1）当点P的坐标为（1,6）时， ，5）三点中是PQ的“生成点”的有 ; ②若反比例函数图象上的点M恰好是PQ的“生成点”，求点M的坐标； （2）如图2，当点P的坐标为(a,a)(a>0)时，点N是PQ在x轴上生成点”，且，在反比例函数图象上是否存在点D使得若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则点（k,b）在第 象限. 20．在-2,-1,0,1,2五个数中随机抽取一个数记作a，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，抽到符合该条件的a的概率为 . 21．如图，在ΘO内画一个正六边形ABCDEF，若ΘO的半径为3，则阴影部分的面积为 . 22．已知，点C是＜MON内部的一动点，且，过点C作OC的垂线，分别与OM，ON交于点A,B，则ΔOA的面积最小值为 23．将两个非零实数m,n进行运算，得到如下四个数：，若其中恰好有三个数相等，则称点(m,n)为特征点.若所有特征点都在抛物线上，将抛物线沿直线平移个单位长度后得到一条新的抛物线.若抛物线的顶点在抛物线上，则a的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.（本小题满分8分） 2025年国庆假期，四川省城市足球联赛（简称“川超”）5场同赛，各地“文旅”积极参与．比赛期间，各文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠套餐. （1）某食品厂原计划每月生产特色糕点2500盒，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到4225盒，若每月产量增长率相同，求每月产量增长率； （2）在国庆假期，若该食品厂一直营业，则每天可销售60盒特色糕点，每盒盈利20元．参与优惠活动后，每降价1元，就多售出5盒，为保证获利最大，应降价多少元？ 25.（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，与y 轴交于点C(0,-3),D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1,M是抛物线上一点，连接CD,MD，若，求点M的坐标； （3）如图2，若点P,Q是抛物线上不同的两点（点P位于点Q的左侧），且BC始终平分∠PBQ 则直线PQ是否过一个定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 中考预测卷 数学（二）第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 26.（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一动点，将ΔABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点F. （1）如图1，若E是BC中点，且点F在线段ED上时，猜想／BAE与／ADE的关系，并说明理由； （2）如图2，延长AF交CD于点G，延长EF交CD延长线于点H. ①若E是BC中点，CG=5,HG=13,，求DH的长； ②当CE=2BE时，若CG=kDG，求的值（用含k的代数式表示）. 图2 中考预测卷 数学（二）第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 26.（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一动点，将ΔABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点F. （1）如图1，若E是BC中点，且点F在线段ED上时，猜想／BAE与／ADE的关系，并说明理由； （2）如图2，延长AF交CD于点G，延长EF交CD延长线于点H. ①若E是BC中点，CG=5,HG=13,，求DH的长； ②当CE=2BE时，若CG=kDG，求的值（用含k的代数式表示）. 图1 图2 中考预测卷 数学（二）第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 中考预测卷 数学（二） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B A C D 9.8【解析]:2x=3y 故答案为8． 10.2【解析】·电流I(A）与电阻R（Ω）成反比例， 当电阻为4Ω时，电流为3A， ∴U=3×4=12(V). 当R=6Ω时, 故答案为2． 11.【解析】绵阳至九寨沟原计划时间为，实际时间为由题意可知， 故答案为HC 12.12/3【解析】如答图，连接AD，交CE 于点O. 答图 由正六边形的性质可证得AD⊥CE. 正六边形ABCDEF，AB=4 ∴AB=CD=DE=4,AC=CE=AE. : . 由题意可知，AD平分∠CDE, : : , 12/3 故答案为12/3． 13.3【解析】如答图，连接BF. 答图 由作图可知，AF平分∠BAE,AB=AE, :∠BAF=∠EAF. ∴AF⊥BE. 在矩形ABCD中，,AB//DC .-∠BAF=∠EFA. :∠EAF=∠EFA. *AE=EF=AB. .四边形AEFB是平行四边形. AB=5,BC=3 ∴AE=EF=5. 在R=ΔADE中， ∴CE=DC-DE=5-4=1 在RtΔBCE中， 由平行四边形等面积可知，EF⋅BC=BE⋅⋅AF 故答案为 14.(1）解：原⋯⋯（4分）=43. （6分） （2）解：.② 解不等式①，得x≤2. （8分） 解不等式②，得x>-8. （10分） .原不等式组解集为-8<x≤2 （12分） 15.(1)8 8 （2分） 【解析】小学部的评分由小到大排序后为：7,7,7,8,8,8,8,8,8,9，其中8出现的次数最多， ．小学部评分的众数是8． ⋅a=8 这组数据的中位数为(8+8)÷2=8. ∴b=8. 故答案为8,8。 （2）解：初中部平均分为8分，则（9×3+7×2+6×2+8+10+m)÷10=8. ...（3分） 解得m=9. （5分） （3）解：调查中，小学部评分在8分及8分以上有7人，初中部评分在8分及8分以上有6人， 180=600(人). （7分）故满意度评分在8分及8分以上的学生 有600人． （8分） 16．解：如答图，过点B作BHLCD于点H, 答图 : ：.四边形ABHC为矩形. ∴BH=AC=10. （2分） 在RtΔBHC中，∴HC=BH⋅tan∠HBC≈7.27m. ..（4分） 在 5.773m. （6分） ∴CD=HC+HD=7.27+5.773= 13.043(m)≈13.04m.⋯⋯ （7分） 故转播灯CD的高度约为13.04m.··· （8分） 17.(1）证明：AB为ΘO的直径， :. （1分） O是AB中点，D是BC中点， .OD是ΔABC的中位线. ∴OD∥AC. .DE是ΔBCF的中位线 ∴BE=EF. (3分) ∴CE是RtΔBCF的中线. ，即CE=EF. （4分） （2）解 ，由（1）知，OD∥AC. ∴AC=3CF. （5分） : :. ,∠BAC+ :∠CBF=∠BAC. ∴ΔACB∽ΔBCF. （7分） ∵AB=6,BO=3 在RtΔABC中，，即 解得BC=3舍去负值）. 在RtΔBCF中， （9分） 在RtΔOBF中， （10分） （2分） 【解析∵P(1,6),Q是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点， 以PQ为斜边的三角形是直角三角形， 由斜边上中线的性质可知，点到原点O的距离等于时，这个点就是PQ 的“生成点”. 六点A,C是PQ的“生成点”，点B不是PQ的“生成点”. 故答案为 ②解：当点P坐标为（1,6）时，k=6. ∴Q(-1,-6). 点M在，即在x 设点M的坐标为 点M是PQ的“生成点”， ，即 化简得（4分） 解得m=±6或m=±1. B点M坐标为（6,1）或(-6,-1) （5分） （2）解：当点P坐标为(a,a)(a>0)时，则P,Q在直线y=x上. 如答图，当点N在x轴负半轴上时，过点N作ND∥PQ，交双曲线第一象限于点D， O是PQ中点， ∴ON=OP,∠NPQ=∠ONP. . 答图 如答图，当点在x轴正半轴上时，过点N＇作，分别交双曲线于点D',E, : ∵O是PQ中点， : 67.50 ∴或 （6分） ，即 .. 解得a=1，即P(1,1). .反比例函数的表达式为 （7分） 点N坐标为，点坐标为0) · 当 可求得直线DN的函数表达式为y= 联立 解得 由图可知点D在第一象限， ∴D点坐标为 当时，此时 可求得直线的函数表达式为y=。 联立得 解得 由图可知点D在第一象限， ∴D点坐标为 综上所述，存在D点使得点D的坐标为或 （8分） 19．四【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限知，k>0,b<0点（k,b）在第四象限.故答案为四. 20.【解析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根知a-1≠0且Δ=4-4(a-1)>0 解得a<2且a≠1. ∴-2,-1,0,1,2五个数中只有-2-1,0满足． ∴P(（抽到符合条件的 故答案为 21.3π【解析】如答图，连接OA,OB,OC ·. ∵OP+PH≥OC, 故答案为 23.1或-1【解析】·当m+n=m-n时，n=0，不符合题意. .只有两种可能：或m- ①当时， ∴m+n=-m(舍去m+n=m) 得n=-2m. 得 ) ②当时， .m-n=-m(舍去m-n=m) 得n=2m. 领航 故特征点为 和 代入抛物线得 解得 抛物线的顶点为.抛物线沿直线平移／2个单位长度后顶点坐标为或 代入，得a=1或-1故答案为1或-1。 24．解：(1）设每月产量增长率是x， 由题意可得,···（2分） 解得x=0.3或x=-2.3(舍去）.（3分） ．每月产量增长率为0.3． ····(4分） （2）设利润为W，降价y元，则W=(60 （6分） ∵-5<0 .当y=4时，W取得最大值，最大值为 1 280. （7分） ．为保证获利最大，应降价4元．（8分） 25．解：(1）抛物线过点A(-1,0),B(3,0), 可得y=a(x+1)(x-3) （1分） 抛物线与y轴交于点C(0,-3) ∴a=1 （2分） .抛物线的函数表达式为3. （3分） （2）如答图1，过点C作CELCD交DM 于点E，分别过点D,E作y轴的垂线，交y轴于点F,G. 答图1 抛物线 ∴D(1,-4),C(0,-3) .在RtΔCDE中 tan∠CDE=2. （4分） ∵CE⊥DC，可证得ΔEFC∽ΔCGD : CG=GD=1 :.EF=CF=2. ∴E(2,-1) （5分） 可求得直线DE的函数表达式为y=3x -7. 联立 解得 点M的坐标为（4,5)． （6分 （3）如答图2，过点P作PKLx轴于点K，过点B作BH∥y轴，过点Q作QHLBH于点H. 答图2 ∵B(3,0),C(0,-3)，可求得直线BC的函数表达式为y=x-3. ∴BC平分＜ABH，即∠ABC=∠CBH 点P,Q在抛物线上， 设 可求得直线PQ的函数表达式为y=(m +n-2)x-mn-3. （7分） BC平分∠PBQ ∴∠PBC=∠QBC. ∴∠ABP=∠HBQ. ∵PK⊥x轴，,QH⊥BH ∴ΔBKP∽ΔBHQ. ⋅mn+m+n+1=1. ∴m+n=-mn. （8分） 代入直线PQ的函数表达式得 y=(-mn-2)x-mn-3. 即y=(-mn-2)(x+1)-1. .直线PQ一定过定点(-1,-1) .直线PQ过一个定点，定点坐标为(-1,-1) （10分） 26．解：(1）由折叠的性质，得ΔABE≅ΔAFE..=∠FAE. -2∠BAE. .. ∴∠ADE=2∠BAE. （2分） （2）①如答图1，延长AF交BC延长线于点P. 答图1 ..ΔABE≅ΔAFE ,BE =CE=EF,AB=AF. 在ΔECH和ΔEFP中， ∠ECH=∠EFP EC=EF,∠CEH=∠FEP ΔECH≅ΔEFP(ASA) ∴EH=EP. ∴EH-EF=EP-EC. ∴FH=CP. 可证得ΔHFG≅ΔPCG(AAS)（4分） ∴FG=CG=5,HG=GP=13. 在RtΔPCG中，由勾股定理得CP=12.（5分） :AB∥CD,AB=CD. ∴ΔCGP∽ΔBAP. ，即 解得 （6分） （7分）②如答图2，延长AF交BC延长线于点Q. 答图2 设DG=a,BE=EF=b. HOF ∵CG=kDG,CE=2BE, . CG=ka,CE=2b. 由折叠性质可知，AB=AF=CD=(k+1)a,AD=3b. ∵AD//BC, ∴∠DAG=∠Q. ·∠AGD=∠QGC :ΔADG∽ΔQCG. ，即 ∴CQ=3kb. （8分） :∠HEC, ∴ΔQFE∽ΔHCE. ∵QE=CQ+CE=(3k+2)b ，即 ∴HE=(6k+4)b. （9分） ∴HF=(6k+3)b. （10分） 可证得ΔHFG∽ΔADG, ，即 ∴FG=(2k+1)a. 可证得ΔHFG∽ΔQFE ⋯⋯（11分） 解得 7k+2)a. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $