第二单元比和比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

第二单元 比和比例应用题 1．北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 2．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？ 3．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 4．在一幅地图上，用20厘米的线段表示实际距离10千米。求这幅地图的比例尺是多少？ 5．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 6．四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？ 7．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？ 8．某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5∶11，如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？ 9．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7︰5，相遇时乙车行了多少千米？ 10．张大伯家的果园里有三种果树，其中苹果树的棵数占，梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，苹果树和梨树共有240棵。这个果园一共有多少棵果树？ 11．一块长方形土地的周长是162米，长与宽的比是5∶4，这块土地的面积是多少平方米？ 12．韩昊上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米，这样他上学和放学回家共用了22分钟，从韩昊家到学校有多少米？（用比例知识解答） 13．学校买来126米塑料绳，每9米能做5根跳绳。照这样计算，能做多少根跳绳？（用比例知识解答） 14．大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？（用比例知识解答） 15．一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时抽水多少立方米？（用比例知识解答） 16．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶150。现有3千克农药，配好的药水重多少千克？ 17．五、六年级学生为山区某小学捐赠学习用品，他们捐赠学习用品的件数的比是5∶7。五年级捐赠45件，则五、六年级一共捐赠多少件？ 18．有140个苹果，要分给幼儿园的两个小班。小（1）班有14人，小（2）班有21人。请你设计出几个分配方案，从中选出合理的方案。 19．学校要进行团体操表演。如果排30列，每行24人。如果排12列，每行要排多少人？（用比例方法解答） 20．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共480本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级有38人，五年级有40人，六年级有42人，六年级分得新书多少本？ 21．幼儿园有360块糖果，小班分到总数的，余下的按5 ：7分给中班和大班，中班比大班少分到多少块糖果？ 22．甲、乙、丙3位同学参加爱心储蓄活动，3位同学的存钱数量之比是5∶6∶4．现在我们知道丙存钱160元，那么甲、乙、丙3位同学一共存钱多少元？ 23．李叔叔家的菜地共800㎡，他准备用种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．种黄瓜的面积是多少平方米？ 24．水果店有苹果、橘子和梨共450 kg，其中苹果的质量占三种水果总质量的，橘子和梨的质量比是3∶2，水果店有梨多少千克？ 25．甲乙两个城市相距约720千米，货车和轿车同时从两城市相对开出，经过6小时相遇．已知货车和轿车的速度比是5:7．货车和轿车每小时各行驶多少千米？ 26．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．200米 【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。 【详解】解：设天天工程队每天要修x米。 （50－10）x＝160×50 40x＝160×50 40x＝8000 x＝8000÷40 x＝200 答：天天工程队每天要修200米。 2．师傅2000元；徒弟1600元 【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。 【详解】30÷8＝（个）， ∶3＝5∶4， 3600×＝2000（个） 3600×＝1600（个） 答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。 3．225块 【分析】由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。 【详解】解：设需要x块。 0.09×100＝0.2×0.2×x 0.04x＝9 x＝225 答：需要225块方砖。 【点睛】本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。 4．1∶50000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出答案。 【详解】10千米＝1000000厘米 20∶1000000＝1∶50000 答：这幅地图的比例尺是1∶50000。 【点睛】本题主要考查比例尺，解题时注意千米和厘米之间的进率转化。 5．80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1∶4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时80千米。 【点睛】本题的关键是根据图上距离∶实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 6．9人 【分析】用运动员总人数除以总份数即可求出每份多少人，再乘女运动员对应的份数即可。 【详解】36÷（1＋3）×1 ＝9×1 ＝9（人） 答：女运动员有9人。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少人是解答本题的关键。 7．60千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。 【详解】 （千米） 答：甲车每小时行驶60千米。 【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。 8．2560棵 【分析】根据死亡棵数与成活棵数的比，用成活棵数÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝总棵数。 【详解】1760÷11×（5＋11） ＝160×16 ＝2560（棵） 答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。 9．175千米 【分析】甲乙两车相遇时，两车的路程之和恰好等于东西两地的距离。据此，列式将甲乙的速度和先求出来，再根据甲乙的速度比将乙车的速度计算出来，最后利用“路程＝时间×速度”将乙车行驶的路程求出来即可。 【详解】甲乙速度和：420÷3.5＝120（千米/时） 乙速度：120÷（7＋5）×5 ＝120÷12×5 ＝10×5 ＝50（千米/时） 乙路程：50×3.5＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点睛】本题考查了相遇问题和比的应用，解题关键在于，明确相遇时路程和恰好等于两地距离，并能够根据速度比将乙的速度求出来。 10．480棵 【分析】梨树的棵数与其他两种果树总棵数的比是1∶5，则梨树的棵数占总数的＝，苹果树的棵数占 ，所以苹果树和梨树共占总数的＋＝ ；又知苹果树和梨树共有240棵，也就是说240棵树正好占总数的，因此总数为240÷，据此解答即可。 【详解】1＋5＝6（份） 240÷（＋） ＝240÷ ＝480（棵） 答：这个果园一共有480棵果树。 【点睛】本题考查分数除法、按比例分配问题，解答此题的关键是找出240所占总数的分率，根据题目中的数量关系列出算式，从而解决问题。 11．1620平方米 【分析】用162÷2求出长与宽的和，再按比例分配求出长和宽，代入长方形的面积公式即可。 【详解】162÷2＝81（米） 长：（米） 宽：（米） 45×36＝1620（平方米） 答：这块土地的面积是1620平方米。 【点睛】按比例分配的题目也可以采用设份数的方法求解。 12．900米 【分析】设从韩昊上学用x分钟，放学用22－x分钟，根据上学和放学走的路程一定，列出反比例算式，解答即可。 【详解】解：设从韩昊上学用x分钟，放学用22－x分钟。 75x＝90（22－x） 75x＝1980－90x 165x÷165＝1980÷165 x＝12 12×75＝900（米） 答：从韩昊家到学校有900米。 【点睛】本题考查了反比例应用题，积一定是反比例关系。 13．70根 【分析】设能做x根跳绳，根据每根跳绳的长度一定，列出正比例算式，解答即可。 【详解】解：设能做x根跳绳。 126∶x＝9∶5 9x÷9＝630÷9 x＝70 答：能做70根跳绳。 【点睛】本题考查了正比例应用题，商一定是正比例关系。 14．27个 【分析】设小齿轮有x个齿，根据大齿轮数∶小齿轮数＝4∶3，列出比例，解答即可。 【详解】解：设小齿轮有x个齿。 36∶x＝4∶3 4x＝108 4x÷4＝108÷4 x＝27 答：小齿轮有27个齿。 【点睛】本题考查了比例应用题，用比例解决问题时，比例的两边只要统一即可。 15．72立方米 【分析】设9小时抽水x立方米，根据抽水总量÷时间＝每小时抽水量（一定），列出正比例算式，解答即可。 【详解】解：设9小时抽水x立方米。 x∶9＝40∶5 5x＝360 5x÷5＝360÷5 x＝72 答：9小时抽水72立方米。 【点睛】本题考查了正比例应用题，商一定是正比例关系。 16．453千克 【分析】“农药和水的质量比是1：150”，农药就占了药水的，现有农药3千克，根据分数除法的意义列式解答。 【详解】3÷ ＝3÷ ＝3×151 ＝453（千克） 答：配好的药水重453千克。 【点睛】本题的关键是求出农药占药水的几分之几，再根据除法的意义列式解答。 17．108件 【分析】五六年级捐赠学习用品的件数的比是5∶7，可以理解成五年级捐赠5份，六年级捐赠7份，据此根据五年级捐赠45件，求出一份量，进而求捐赠总量。 【详解】45÷5×（5＋7） ＝45÷5×12 ＝108（件） 答：五、六年级一共捐赠108件。 【点睛】根据所给件数比和五年级捐赠数量求出一份量是解题关键。 18．可以按照班级平均分；也可以按照个人平均分；最合理的方案是按个人平均分，这样小（1）班分56个，小（2）班分84个。 【分析】可以考虑按班级平均分；或者考虑按人数平均分。据此解答即可。 【详解】根据题意，设计两种分配方案。 方案一：按班级，把140个苹果平均分给两个班，140÷2＝70（个），每个班70个； 方案二：按照两个班的人数比，把140个苹果按比例分配。 平均每人：140÷（14＋21） ＝140÷35 ＝4（个） 分给小（1）班：14×4＝56（个） 分给小（2）班：21×4＝84（个） 因为两个班人数不同，故方案二更合理。 【点睛】对比方案时，都是小班，所以考虑平均分给每个人更合理。 19．60人 【分析】总人数＝行数×列数，总人数一定，行数和列数成反比例。据此解答即可 【详解】解：设如果排12列，每行要排x人。 12x＝24×30 x＝720÷12 x＝60 答：如果排12列，每行要排60人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，判断是正比例还是反比例再列式解答。 20．168本 【分析】根据题意，三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比，已知新书总本书按比例分配即可得出六年级分得新书的本书。 【详解】480× ＝480× ＝168（本） 答：六年级分得新书168本。 【点睛】理解题目条件，按年级人数分书，即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比是解题关键。 21．40块 【详解】360×（1-）×=40（块） 22．600元 【详解】160÷4×（5+6+4）=600（元） 23．384平方米 【详解】800×（1-）=640（平方米） 黄瓜：640×=384（平方米） 24．100kg 【详解】450×＝250(kg)　　3＋2＝5(份) 梨：250×＝100(kg) 25．货车：50千米；轿车：70千米 【详解】720÷6=120（千米） 货车：120×=50（千米） 轿车：120×=70(千米) 26．11小时 【详解】解：设还要加工x小时才能完成任务. 78:6=(221-78):x 78x=143×6 x=858÷78 x=11 答：还要11小时才能完成任务. 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $