四川省泸县第五中学2025-2026学年高一下学期第一学月考试数学试题

高2025级2026年春期第一学月考试 数学学科试题 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知集合A={九2}，B={2,3},则AUB=（) A.0,3} B.2,3} C.1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.已知扇形的圆心角为为60°，半径为6，则该扇形的面积为() A.3元 B.6元 C.5π D.4π 3.已知向量ā=(3，-2)，6=0，x),若ā/16，则x=（) A多 B c D号 4.已知角x的终边经过点P(-3,4),则tan(π-d)的值为() A等 p. 4 c 4 24 D.- 25 5.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的辙近A的三等分点，则BE=() A.-54B+4C 6 6 c丽+号c D. 6 D 6.当x=T时，函数f)=cosx+V5sinx(@>0)取得最大值，则的最小值是() 3 A月 B.1 C.2 D.3 7.基本再生数几，与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数， 世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病海狡情初始阶段，可以用指数模塑I￠)=e”描述累 计感染病例数1)随时间(（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R、T近似满足R=1+T, 有学者基于己有数据估计出R。=322,T=10.据此，在x型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增 加至I(O)的3倍需要的时间约为()（参考数据：b3≈1.10） A.2天 B3天 C.4天 D.5天 8.若函数f9= 22+2,x≤1 ,,在(-0，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（） log2(x+1),x>1 A.[1,+o) B.（-0,1] C.1,15] D.1,17刀 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选的得0分。 9.下列说法正确的是() A.任意向量ā，b,若|ab且a与b同向，则a>b B.已知向量a与向量8的夹角为匹，1aV5,1卡2，则1ā-=1 C.若ā，i>0,则a与b的夹角是锐角 D.已知|ā6，云为单位向量，且(a,)=37,则ā在6上的投影向量为-325 10.下列各式的值为5的是() 2 A.sin50°cos10°+cos50°sin10° B.2c0s215°-1 c. tan20°+tan40°+tan120° D.cossin 2tan20°tan40° 12 12 1.已知函数f=2sm2x-孕，下列说法正确的是（) A.f()的图象关于点（匹，0）对称 6 B.f在区间(0，孕上单调递增 C例在区间写孕上的值城为（月 2 D.若f心)小心)▣4，其中名≠则-出牙 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（共3题，每题5分，共15分.） 12.已知a=(1,-4),6=（3,2),则3ā-46= 13.已知函数f()是定义在R上的周期为2的偶函数，当0<x<1时，fx)=2,则f(兮的值为一 14.在△MBC中，D为边AC上的一点，且AD=二DC,若P为边BD上的一点，且满足 P=mMB+nAC(m>0,n>0),则m2+9n2的最小值为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已阳o+孕-=着xe(-孕. 4 (1)求n+孕的值： (2)求cosx的值. 16.（本小题满分15分) 已知向量ā=4，-1)，16=√2，且（ā+6）6=3. (1)求向量ā与b的夹角， (2)若向量ka+与ā-b互相垂直，求k的值. 17.（本小题满分15分) 已知函数f)=Asin(@x+(A>0,w>0,lpk石)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式。 y (2)若将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标保持不变， 8π 3 横坐标缩短到原来的号倍，再将共图象沿x销向左平移名 π 个单位得到函数g(x)的图象，求不等式g(x)>1的解集， 3 18.（本小题满分17分) 已知向量a=6inxV5sinx.石=(eos%ix,函数付=a:6-目 ,x∈R, (1)求函数f(x)的对称轴； (2)若函数g(=)-a在巧，]上有零点，求实数a的取值范围. 19.（本小题满分17分) 已知函数内-十8华口>0xe风的图象类于原点对称 (1)求实数4的值： (2)若f21ogx)>f),求x的取值范围： (3)若存在x∈ 使得二因≤4+m儿刘成立，求实数m的取值范围。 1+fx) 4