第五单元啤酒生产中的数学-比例（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制）

保密★启用前 第五单元啤酒生产中的数学-比例（提升卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（    ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A．王某嫌疑大 B．张某嫌疑大 C．李某嫌疑大 D．宋某嫌疑大 2．下列各式中，a和b成反比例的是（      ）． A．a×＝1 B．a×8＝ C．9a＝6a D． 3．能与组成比例的是（    ）。 A．∶ B．0.2∶0.5 C．1.2∶5 D．0.6∶0.5 4．下面各题中的两种量，成比例的有（    ）个。 ①圆柱的体积一定，它的底面积和高        ②圆的面积与它的半径 ③小丽上学，已走路程和剩下路程          ④单价一定，数量和总价 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶ 二、填空题 6．在一个比例中，两个内项的积是36，其中个外项是0.5，另一个外项是( )． 7．应用比例的基本性质，判断下面一组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出比例式． 2∶16和 ∶ ( ) ( )×( )=( ) ( )×( ) =( ) 8．排印一本书，每页的字数和页数．  ( ) 9．一根圆形钢材，如果锯成5段，需要8分钟；如果锯成10段，需要( )分钟。 10．( )叫做比例的项．( )叫做比例的外项，( )叫做比例的内项． 11．6的因数有( )个，如果这些因数能成比例，请写出一个比值最大的比例( )． 12．写出比值相等的一个分数比和一个小数比．( ) 13．如果甲数的75%和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），那么乙数∶甲数＝( )∶( )。 14．比较物体的高度和影长时，要在同一( )、同一( )进行． 15．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是( )。 16．已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成( )比例关系，如果C一定，A和B成( )比例关系． 三、判断题 17．距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。( ) 18．订《小学生学习报》的份数和钱数成正比例。( ) 19．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。( ) 20．等式4×14＝7×8可以被改写成比例：4∶14＝7∶8。( ) 21．如果x＝8y，那么x与y成反比例。( ) 22．比例是方程． ( ) 四、作图题 23．（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 （2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形。 五、解答题 24．网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？ 25．两个圆的半径之比是2∶3，请你求出这两个圆的面积之比。 26．为了测量出学校旗杆的高度，同学们找来了一根长8分米的木棍立在旗杆旁，发现木棍的影长是6分米，同时又发现旗杆的影长是7.5米，你能求出旗杆的高度吗？ 27．一个长方形的草坪用1∶800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5∶2，操场的实际面积是多少平方米？ 28．一个晒盐场用100克海水可以晒出10克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 29．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 30．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 31．先填表，再回答下面各题 ． 行驶的路程（千米） 所用时间（时） 行驶的路程和时间的比 第一天 270 6 第二天 315 7 （1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来 ．      （2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来 ． 32．某污水处理厂5天处理污水130吨，照这样的工作效率，一个月（按30天）可以处理多少吨污水？（用比例解决） 参考答案： 1．C 【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决。 【详解】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米， 24∶x＝1∶7 x＝24×7 x＝168 李某的身高为169厘米，最接近168厘米，故李某的嫌疑最大。 故答案为：C 2．A 【详解】略 3．D 【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此逐一分析各项即可。 【详解】＝＝ A．∶＝÷＝×4＝，≠，所以∶和不能组成比例； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝，≠，所以0.2∶0.5和不能组成比例； C．1.2∶5＝1.2÷5＝，≠，所以1.2∶5和不能组成比例； D．0.6∶0.5＝0.6÷0.5＝，＝，所以0.6∶0.5和能组成比例。 故答案为：D 【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。 4．B 【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。 【详解】①底面积×高＝圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例； ②S÷r＝πr，因为它的半径r是变量，所以（π×它的半径）就不一定，乘积不一定，所以圆的面积与它的半径不成比例； ③已走的路程＋剩下的路程＝全长，全长一定，小丽上学，已走路程和剩下路程不成比例； ④总价÷数量＝单价，当单价一定，数量和总价成正比例。 所以，成比例的是①④，有2个； 故答案为：B 【点睛】此题考查了正、反比例的判断，关键能够理解概念。 5．B 【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。 【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。 故答案为：B 【点睛】比例的两内项积＝两外项积。 6．72 【分析】根据题意，比例的基本性质为两个外项的积等于两个内项的积，据此计算即可。 【详解】根据比例的性质：36÷0.5＝72 所以在一个比例中，两个内项的积是36，其中个外项是0.5，另一个外项是72。 【点睛】本题主要考查的是比例的性质，解题关键在于熟记概念。 7． 不能组成比例 2 16 2 【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此分别求出两个外项和两个内项的乘积，然后比较乘积，乘积相等就能组成比例，否则不能组成比例. 【详解】因为2×=， 16×=2，≠2，所以不能组成比例. 故答案为2，， ；16，， 2；不能组成比例. 8．反比例关系 【详解】略 9．18 【分析】如果锯成5段，需要锯4次，需要8分钟，每次锯的时间是一定的，即时间与锯的次数的比值是一定的，则时间与锯的次数成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x分钟， 8∶（5－1）＝x∶（10－1） 4x＝8×9 4x＝72 x＝18 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。注意间隔数，类似植树问题。 10．组成比例的四个数 两端的两项  中间的两项 【详解】比例的各部分名称．如：在2.4 : 1.6=" 60" : 40的比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． 11．4，6：2=3：1 【分析】先写出6的因数有1、2、3、6共4个；进而根据比例的含义：表示两个比相对的式子，叫做比例，写出一个比值最大的比例为：6：2=3：1；进而写出即可。 【详解】6的因数有4个，如果这些因数能成比例，写出一个比值最大的比例：6：2=3：1； 故答案为4，6：2=3：1。 【点睛】解答此题应先根据找一个数的因数的方法，写出6的因数，进而根据比例的含义解答即可。 12．：和1.2:1.5（答案不唯一） 【详解】略 13． 9 8 【分析】根据甲数的75%和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），得数量关系式：甲数×75%＝乙数×，利用比例性质进而解决问题。 【详解】甲数×75%＝乙数×（甲数、乙数均不为0），利用比例性质得： 乙数∶甲数＝75%∶ 乙数∶甲数＝∶ 乙数∶甲数＝9∶8 【点睛】此题考查的是比例性质的应用，掌握两外项积等于两内项积是解题关键。 14． 时间 地点 【解析】略 15．5 【分析】由“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“一个外项是0.2”，进而用两外项的积1除以一个内项0.2，即得另一个外项的数值。 【详解】根据分析得，1÷0.2＝5 【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义以及灵活运用比例的基本性质解决问题。 16． 反 正 【分析】判断两个量的商是否一定，若商一定，则成正比例，否则不成正比例；判断两个量的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，否则不成反比例． 【详解】（1）因为A÷B=C，则BC=A（一定）， 所以B和C成反比例关系； （2）因为=C（一定），所以A和B成正比例关系． 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。自行车轮子的直径转动圈数行驶距离，故自行车轮子的直径转动圈数（一定），乘积一定，所以自行车轮子的直径和转动圈数成反比例。 【详解】自行车轮子的直径转动圈数（一定），乘积一定，所以自行车轮子的直径和转动圈数成反比例。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量，熟练掌握正比例和反比例的意义并灵活运用。 18．√ 【分析】《小学生学习报》价格一定，订报的总钱数除以份数等于单价（一定），由此判断是正比例。据此解答。 【详解】订报的总钱数÷份数＝单价（一定） 份数和钱数成正比例。 故答案为：√ 【点睛】能根据题中给出的信息列出订报的总钱数÷份数＝单价（一定）是解答此题的关键。 19．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，是指长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长和宽不成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查成反比例的意义和识别。注意两个量成反比例关系是这两个量对应数的乘积一定，而不是和一定。 20．× 【分析】通过比例的基本性质，把4∶14＝7∶8中的两个内项相乘，看是否等于两外项的乘积。 【详解】4∶14＝7∶8，，等式4×14＝7×8不能改写成比例：4∶14＝7∶8。 故答案为：× 【点睛】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例。 21．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例； 如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x＝8y，两边都是除以y可得：x÷y＝8（比值一定），所以x与y成正比例，与原题意说法不相符。 故答案：× 【点睛】熟练掌握正比例和反比例的概念以及等式性质2才是解题的核心。 22．错误 【详解】略 23．见详解 【详解】作图如下： 24．5部 【分析】根据题意可知，这些电话机的总部数一定，也就是每天安装的部数与所用的天数的积一定，因此每天安装的部数与所用天数成反比例，可以设平均每天安装x部可以提前3天完成任务，即（18－3）x＝25×18，由此解方程即可，求出x再减去原来每天安装的部数即可知道平均每天要多装多少部。 【详解】解：设平均每天安装x部可以提前3天完成任务。 （18－3）x＝25×18 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 30－25＝5（部） 答：提前3天完成任务，平均每天要多装5部。 【点睛】本题主要考查比例应用题，解题的关键是判断题目中相关联的两个量成什么比例，乘积一定是反比例，比值一定是正比例，由此解答。 25．4∶9 【详解】圆的面积＝半径的平方×π，所以面积之比等于半径的平方的比。 26．10米 【详解】解：设旗杆的高度为x米 8：6=x:7.5 x=10 27．2560平方米 【分析】先求出长方形长与宽的和，再把长与宽的和按照5∶2的比分配后求出图上的长和宽，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出操场实际的长和宽，最后求出操场的实际面积。 【详解】宽：28÷2× ＝14× ＝4（cm）    长：28÷2× ＝14× ＝10（cm） 面积：（4÷）×（10÷） ＝3200×8000 ＝25600000（平方厘米） ＝2560（平方米） 答：操场的实际面积是2560平方米。 【点睛】本题是有关面积的比例尺应用题，首先根据比例尺算出对应的长和宽，再计算面积。 28．58500吨 【分析】根据题意，盐的质量÷海水的质量＝海水的含盐率（一定），则盐的质量和海水的质量成正比例关系。设如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出x吨盐，那么，解出比例即可。 【详解】解：设如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出x吨盐。 100x＝5850000 x＝58500 答：如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出58500吨盐。 【点睛】本题考查正比例的应用。理解盐的质量和海水的质量成正比例关系是解题的关键。 29．长是400米，车速是40米/秒 【分析】 设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 【详解】 解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 30．960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 31．（1）能，270∶6=315∶7 ． ∵270∶6=45，315∶7=45，比值相等，∴能组成比例 ． （2）能，270∶315=6∶7 ． ∵270∶315=6∶7= ，比值相等，∴能组成比例 ． 【解析】略 32．780吨 【分析】由题意可知：每天处理污水的吨数是一定的，即污水的吨数与时间的比值是一定的，则污水的吨数与处理时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一个月（按30天）可以处理x吨污水， 130∶5＝x∶30 5x＝130×30 5x＝3900 x＝780 答：一个月（按30天）可以处理780吨污水。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $