第五单元啤酒生产中的数学-比例（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制）

保密★启用前 第五单元啤酒生产中的数学-比例（基础卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．下面的比中，（    ）可以和∶组成比例。 A．1∶4 B．2∶5 C．∶ D．1∶ 2．每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( ) A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 3．能与2∶5组成比例的是（    ）。 A．∶ B．14∶35 C．0.4∶0.3 D．3.5∶1.4 4．用X、2、6和12这四个数组成一个比例，X不可能是下列选项中的（  ）． A．1 B．2 C．36 D．4 5．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和6∶75 C．∶和∶ D．∶和18∶ 二、填空题 6．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例．( ) 7．已知A：10.5＝7：B（A与B都不为0），则A与B的积是( )。 8．如果5x＝y，那么x∶y＝( )，x与y成( )比例。 9．在一个比例中，两个外项的积是16，其中一个内项是，另一个内项是( )。 10．如果，则x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。 11．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．大班男生人数与女生人数的比为5∶3，中班男生人数与女生人数的比为2∶1，大班的女生有 名． 12．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 13．如果甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是( )。 14．( )叫做比例的项．( )叫做比例的外项，( )叫做比例的内项． 15．一个比例，组成比例的比的比值是，两个外项分别是17和，写出这个比例．( ) 16．有两个比，比值都是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例．( ) 三、判断题 17．在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( ) 18．两个大小不同的正方体，大正方体和小正方体的表面积的比和体积的比能组成比例。( ) 19．4、、和能组成比例。( ) 20．等式4×14＝7×8可以被改写成比例：4∶14＝7∶8。( ) 21．一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。( ) 四、作图题 22．（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 （2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形。 五、解答题 23．用200千克花生米可以榨出90千克花生油。照这样计算，要生产450千克花生油需要多少千克花生米？（用比例解答） 24．小明正在阅读一本名家著作，上午读了全书的，下午读了20页。已知上午读的页数与下午读的页数的比是5∶2。这本名著一共多少页？ 25．一个长方形的草坪用1∶800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5∶2，操场的实际面积是多少平方米？ 26．购买礼品的份数与应付钱数如下表． （1）分别写出各组应付钱数和份数的比并求出比值，说出这个比值所表示的意义． （2）应付钱数和份数的比值是不变的，在数学上我们把满足这样关系的两个量叫做成正比例的量，你能举出一个成正比例关系的例子吗？试一试． 27．工厂要加工420个零件，前3天加工了180个，照这样计算，加工完这批零件需要几天？（用比例解） 28．一种硬笔书法练习本，数量和总价的关系如下表。 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 4 8 12 16 20 24 … （1）在图中，描出总价与数量之间的对应点，并连接各点。 （2）总价与数量有什么关系？为什么？ 29．200千克花生米可以榨出76千克花生油，照这样计算，5吨花生米可以榨出多少吨花生油？（用比例解答） 30．学校计划用方砖铺图书馆地面，如果用边长6分米的方砖铺地，需要960块，如果改用边长为8分米的方砖铺，需要用多少块？ 31．工人装一批电线杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？（用比例解决） 32．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？ 参考答案： 1．D 【分析】根据表示两个比相等的式子叫比例，求出∶的比值，再分别求出各选项比值，相等的即可。 【详解】∶＝ A. 1∶4＝，不可以；B. 2∶5＝，不可以；C. ∶＝，不可以；D. 1∶＝，可以。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例的意义，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2．B 【分析】每袋茶叶的重量一定，判断出总重量和袋数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则就不成比例. 【详解】茶叶的总重量÷袋数=每袋的重量(一定)，总重量和袋数的商一定，二者成正比例. 故答案为B 3．B 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。 【详解】A．×5≠2×，不能组成比例； B．14×5＝35×2，能组成比例；     C．2×0.3≠5×0.4，不能组成比例；     D．3.5×5≠2×1.4，不能组成比例； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键，也可以根据比例的意义，求出每个比的比值，再进行判断。 4．B 【详解】略 5．B 【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。 【详解】A．6∶3＝2，8∶5＝，这两个比不能组成比例； B．0.2∶2.5＝，6∶75＝，这两个比能组成比例； C．∶＝，∶＝，这两个比不能组成比例； D．∶＝，18∶＝30，这两个比不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。 6．：=：（答案不唯一） 【详解】略 7．73.5 【分析】把A÷10.5=7÷B改写成A×=7×，再进一步计算得解。 【详解】根据比例的基本性质的：A×B=10.5×7=73.5 8． 正 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，则成正比例关系；若其乘积一定，则成反比例关系。 【详解】由分析可得：如果5x＝y，那么x∶y＝，x与y成正比例。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。 9．32 【分析】比例的基本性质：两内项之积＝两外项之积，据此解答即可。 【详解】16÷＝32，另一个内项是32。 【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 10． 反 正 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。 【详解】因为，所以xy＝2×3＝6，x和y的乘积一定，则x和y成反比例；因为，则，也就是x和y的比值一定，则x和y成正比例。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 11．12 【分析】方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解． 方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32-2份，大班里的女生人数是18-1份．根据题意有（32-2份）：（18-1份）=5：3，只要求出1份的数目即可． 【详解】方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数:女生数=5：3=30：18，即男生应有30人， 实际男生有32人，32-30=2，相差2个人; 中班男生数：女生数=2：1=6：3， 以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组; 所以，大班女生有18-3x2=12个。 方法二:把中班女生数看作单位“1”,则有(32-2份)：(18-1份)=5：3， (32-2份)x3=(18-1份)x5， 96-6份=90-5份    1份=6; 所以大班的女生则有18-6=12(人). 故答案为: 12. 【点睛】本题考查比的应用题解题方法。 12． 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 13．35∶36 【分析】因为甲数的与乙数的相等，所以甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积求出甲数与乙数的比。 【详解】因为甲数×＝乙数×， 所以甲数与乙数的比是：∶ ＝（×45）∶（×45） ＝35∶36 【点睛】本题主要是根据题意得出数量关系式，再灵活利用比例的基本性质解决问题。 14．组成比例的四个数 两端的两项  中间的两项 【详解】比例的各部分名称．如：在2.4 : 1.6=" 60" : 40的比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． 15．17:68=： 【详解】略 16．4：6=6：9 【详解】略 17．× 【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。 18．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。能组成比例的两个比的条件是它们的比值相等或两外项之积等于两外项之积。据此可得出答案。 【详解】大正方体和小正方体的表面积的比经过化简为：大棱长×大棱长：小棱长×小棱长；体积比为：大棱长×大棱长×大棱长：小棱长×棱长×小棱长；两个比的比值很明显不相等，因此不能组成比例。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是正方体的表面积、体积及比例，解题的关键是抓住组成比例的条件，进而得出答案。 19．√ 【分析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在其中两个数的积等于另外两个数的积，若是，则成比例；若不是，则不成比例，据此解答。 【详解】因为有，所以4、、和能组成比例。 所以原题说法正确。 【点睛】此题属于比例的性质的运用，辨识四个数能不能组成比例。根据规律可以一大一小为一组，剩下的数为另一组尝试计算。 20．× 【分析】通过比例的基本性质，把4∶14＝7∶8中的两个内项相乘，看是否等于两外项的乘积。 【详解】4∶14＝7∶8，，等式4×14＝7×8不能改写成比例：4∶14＝7∶8。 故答案为：× 【点睛】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例。 21．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【详解】8厘米＝80毫米 比例尺＝80毫米∶4毫米＝20∶1 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 22．见详解 【详解】作图如下： 23．1000千克 【分析】由题意可知：每千克花生米可榨花生油的重量是一定的， 则花生米的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】解：设要生产450千克花生油需要x千克花生米， 90∶200＝450∶x 90x＝450×200 90x＝90000 90x÷90＝90000÷90 x＝1000 答：要生产450千克花生油需要1000千克花生米。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，再列出比例解答即可。 24．150页 【分析】根据上午读的页数与下午读的页数比是5∶2，下午读了20页，根据比例的意义，设上午读了x页，列比例：x∶20＝5∶2，解比例，求出上午读的页数，再用上午读的页数÷，即可求出这本名著有多少页。 【详解】解：上午读了x页。 x∶20＝5∶2 2x＝20×5 2x＝100 x＝100÷2 x＝50 50÷ ＝50×3 ＝150（页） 答：这本名著一共150页。 【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，列比例，解比例，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 25．2560平方米 【分析】先求出长方形长与宽的和，再把长与宽的和按照5∶2的比分配后求出图上的长和宽，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出操场实际的长和宽，最后求出操场的实际面积。 【详解】宽：28÷2× ＝14× ＝4（cm）    长：28÷2× ＝14× ＝10（cm） 面积：（4÷）×（10÷） ＝3200×8000 ＝25600000（平方厘米） ＝2560（平方米） 答：操场的实际面积是2560平方米。 【点睛】本题是有关面积的比例尺应用题，首先根据比例尺算出对应的长和宽，再计算面积。 26．（1）80:10=160:20=320:40=480:60=640:80=800:100=8，这个比值表示单价． （2）超市购买练习本的总价和数量等等． 【详解】略 27．7天 【分析】由题意可知：每天加工零件的个数是一定的，即加工的零件个数与时间的比值是一定的，则加工的零件个数与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设加工完这批零件需要x天， 180∶3＝420∶x 180x＝420×3 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 答：加工完这批零件需要7天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 28．（1）见详解； （2）正比例关系；＝单价（一定） 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。 【详解】（1） （2）总价和数量成正比例关系。 ＝＝＝…＝＝4 因为＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。 29．1.9吨 【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生米的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】5吨＝5000千克 解：设5000千克花生米可以榨油x千克花生油， 76∶200＝x∶5000 200x＝76×5000 200x＝380000 200x÷200＝380000÷200 x＝1900 1900千克＝1.9吨 答：5吨花生米可榨油1.9吨。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 30．540块 【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝图书馆的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设如果改用边长为8分米的方砖铺，需要用块。 （8×8）＝6×6×960 64＝34560 ＝34560÷64 ＝540 答：如果改用边长为8分米的方砖铺，需要用540块。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 31．20天 【分析】由题意可知：这批电线杆的总数量是一定的，即每天装的根数与时间的乘积是一定的，则每天装的根数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设x天能够完成， 12×30＝（12＋6）×x 18x＝360 x＝360÷18 x＝20 答：如果每天多装6根，20天能够完成。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 32．乙车每小时行50千米． 【分析】因为在相同的时间内，两车所行路程的比等于速度的比，已知甲、乙两车的路程比是6：5，也就是甲、乙两车速度的比的6：5，由此可知乙车的速度是甲车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【详解】60×（千米）， 答：乙车每小时行50千米． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $