第一单元完美的图像-圆（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制）

第一单元完美的图像-圆（提升卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆的周长是15.7厘米，那么半圆的周长是（    ）厘米。 A．7.85 B．12.85 C．10.35 D．7.5 2．在长85厘米、宽60厘米的长方形纸板上，最多能画（    ）个半径为10厘米的圆。 A．12 B．7 C．6 3．长方形纸片长为10厘米，宽为8厘米，最多可以剪下（    ）个半径是2厘米的圆形纸片。 A．3 B．4 C．5 4．大圆与小圆直径的比是2∶1，小圆的面积是3.14平方分米，大圆面积是（    ）。 A．6.28平方分米 B．12.56平方分米 C．1.57平方分米 5．在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．5 B．7 C．3.5 D．9 二、填空题 6．在一个正方形里面剪一个最大的圆，圆的周长是31.4厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 7．有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。 8．画一个周长为12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm，该圆的面积是( )。 9．如果下图中阴影部分的面积是6.28cm2，那么正方形的面积是( )cm2。 10．大圆直径是小圆半径的4倍，则大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 11．小圆半径是大圆半径的，大圆与小圆周长比是( )，面积比是( )。 12．雨点打在水面上荡开层层的波纹。一个水池是长8m、宽6m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m，面积是( )m2。 13．明明用圆规和直尺画了一个半圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 14．在一个长32厘米，宽16厘米的长方形里面画半径是3.5厘米的圆，最多画( )个。 15．圆的半径由2厘米增加到3厘米，圆的面积增加( )平方厘米。 16．在一个边长为4厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 17．一只旋转喷水龙头喷出的水的长度是2米，这个喷水龙头一周能浇灌的最大面积是( )平方米。 18．某餐厅有两种圆桌，小型圆桌桌面直径是1.2米，是大型圆桌桌面直径的。大型圆桌与小型圆桌桌面周长的比是( )，大型圆桌桌面的面积是( )平方米。 三、判断题 19．两个半圆的周长等于圆周长。( ) 20．半径6厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 21．半径是r的半圆周长是πr＋2r。( ) 22．两个直径是的圆的面积之和，与一个直径是的圆面积相等．    ( ) 23．一个圆的半径扩大2倍，周长也扩大2倍。( ) 四、计算题 24．计算下面图形中阴影部分的面积。 五、解答题 25．小华用18.84米长的篱笆把圆形花坛围一周，这个花坛的面积是多少平方米？ 26．在一个长8厘米，宽是6厘米的长方形铁皮中剪出一个最大的半圆。剪下的半圆周长是多少厘米？ 27．一个圆形考古坑的周长是28.26米，现在考古坑外2米的地方画一圈黄色止步线，这圈黄色止步线长多少米？ 28．如下图，圆的面积和长方形的面积是相等的。长方形的长是6.28厘米，长方形的宽是多少？ 29．一个圆形花坛，半径为6米，在这个圆形花坛的外面修建一条宽2米的草地，草地的面积是多少？ 30．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 31．电动车轮胎的外直径是100厘米，如果在行驶中这辆电动车的轮胎平均每分钟转120圈，那么这辆电动车10分钟能否通过3600米长的大桥？ 32．如下图，以直角三角形ABC的一条直角边AB为直径画一个半圆。已知AB＝20厘米，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元完美的图像-圆（提升卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B B C 1．B 【分析】已知一个圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆的直径；再根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算，求出半圆的周长。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 15.7÷2＋5 ＝7.85＋5 ＝12.85（厘米） 半圆的周长是12.85厘米。 故答案为：B 2．A 【分析】圆的半径是10厘米，直径是10×2＝20厘米。长方形的纸板长85厘米，每个圆直径是20厘米，85÷20＝4（个）……（厘米），长最多放4个圆。长方形的纸板宽60厘米，60÷20＝3（个），宽最多放3个圆。长能放的数量乘宽能放的数量就等于总数量。 【详解】10×2＝20（厘米） 85÷20＝4（个）……（厘米） 60÷20＝3（个） 4×3＝12（个） 3．B 【分析】根据题意，把长方形纸片剪下半径是2厘米的圆形，即直径是4厘米的圆形，用除法求出长、宽各有几个4，即长、宽各可以剪下几个圆，再相乘，求出最多可以剪下圆形的个数。 【详解】圆的直径：2×2＝4（厘米） 10÷4＝2（个）……2（厘米） 8÷4＝2（个） 一共：2×2＝4（个） 最多可以剪下4个半径是2厘米的圆形纸片。 故答案为：B 4．B 【分析】根据圆的直径d＝2r以及积的变化规律可知，大圆与小圆的半径比等于它们的直径比2∶1；根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律可知，大圆与小圆的面积比等于它们半径的平方比4∶1，即大圆的面积是小圆面积的4倍，用小圆的面积乘4，求出大圆的面积。 【详解】大圆与小圆的半径比＝大圆与小圆的直径比＝2∶1 大圆与小圆的面积比＝大圆与小圆半径的平方比＝22∶12＝4∶1 3.14×4＝12.56（平方分米） 大圆面积是12.56平方分米。 故答案为：B 5．C 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径；长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，直径÷2＝半径，据此求出长方形纸内画最大的圆的半径，也就是圆规两脚间的距离不能超过的距离，据此解答。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过3.5厘米。 故答案为：C 6． 100 21.5 【分析】根据题意，在一个正方形里面剪一个最大的圆，那么正方形的边长等于圆的直径； 已知圆的周长是31.4厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆的直径，也是正方形的边长； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出正方形、圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积，即是剩下部分的面积。 【详解】圆的直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 正方形的面积： 10×10＝100（平方厘米） 剩下部分的面积： 100－78.5＝21.5（平方厘米） 这个正方形的面积是（100）平方厘米，剩下部分的面积是（21.5）平方厘米。 7． 2 4 【分析】假设出小圆的半径，根据“”表示出大圆的周长，根据“”表示出小圆的周长，再求出大圆周长除以小圆周长的商；根据“”表示出大圆和小圆的面积，最后求出大圆面积除以小圆面积的商，据此解答。 【详解】假设小圆的半径为，则大圆的直径为。 大圆的周长： 小圆的周长： ÷＝2 大圆的面积： ＝ ＝ ＝ 小圆的面积： ÷＝4 所以，大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍。 8． 2 12.56 【分析】求圆规两脚之间的距离，就是求圆的半径；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径的长；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 画一个周长为12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是2cm，该圆的面积是12.56。 9．8 【分析】正方形的面积＝半径×半径＝半径的平方，阴影部分的面积等于圆面积的，设圆的半径为r，根据圆的面积＝求出圆的面积，再乘就是阴影部分的面积，进一步求出半径的平方，也就是正方形的面积。 【详解】解：设圆的半径为r。 3.14××＝6.28 3.14×××4＝6.28×4 3.14×＝25.12 ＝25.12÷3.14 ＝8 所以正方形的面积是8。 10． 2 【分析】设小圆半径为r，则大圆直径为4r，大圆半径为2r。根据周长公式：C＝2πr和面积公式：S＝πr2，分别计算大圆与小圆的周长和面积，再根据求倍数、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】设小圆半径为r，则大圆直径为4r，大圆半径为2r 小圆周长：C小＝2πr 大圆周长：C大＝2π2r＝4πr 倍数：C大÷C小＝（4πr）÷（2πr）＝2 小圆面积：S小＝πr2 大圆面积：S大＝π（2r）2＝4πr2 S小÷S大＝（πr2）÷（4πr2）＝。 所以，大圆直径是小圆半径的4倍，则大圆周长是小圆周长的2倍，小圆面积是大圆面积的。 11． 3∶1 9∶1 【分析】小圆半径是大圆半径的，假设小圆的半径是1，则大圆的半径就是3，根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算，再按题意列比并化简即可。 【详解】假设小圆的半径是1，则大圆的半径就是3。 小圆半径是大圆半径的，大圆与小圆周长比是3∶1，面积比是9∶1。 12． 18.84 28.26 【分析】已知长方形水池长8m、宽6m，水池里形成的最大圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×6＝18.84（m） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（18.84）m，面积是（28.26）m2。 13． 15.42厘米/15.42cm 14.13平方厘米/14.13cm2 【分析】圆规两脚间的距离就是这个半圆的半径，半圆的周长＝圆的周长÷2＋半径×2，半圆的面积＝圆的面积÷2，根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以，这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 14．8 【分析】直径＝半径×2，在长方形里面画半径是3.5厘米的圆的个数，相当于在长方形里画边长3.5×2厘米的正方形的个数，分别用长和宽除以圆的直径，再相乘即可。 【详解】3.5×2＝7（厘米） （32÷7）×（16÷7） ≈4×2 ＝8（个） 最多画8个。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，圆不能密铺。 15．15.7 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半径是2厘米和3厘米的面积，然后相减即可。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方厘米） 所以，圆的半径由2厘米增加到3厘米，圆的面积增加15.7平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 16．12.56 【分析】根据题意，这个圆的直径就是正方形的边长，先计算出圆的半径（直径÷2），再依据圆的面积公式（S＝πr2）即可求其面积。 【详解】圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长。 17．12.56 【分析】浇灌的最大面积是以喷灌装置为圆心，2米为半径的圆的面积。根据圆的面积列式计算即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 所以这个喷水龙头一周能浇灌的最大面积是12.56平方米。 【点睛】此题考查圆的面积计算公式。明确喷水龙头旋转一周喷灌的形状是圆形是解决此题的关键。 18． 5︰3 3.14 【分析】将大型圆桌桌面直径看作单位“1”，小型圆桌桌面直径÷对应分率＝大型圆桌桌面直径，根据直径比＝周长比，圆的面积＝πr2，求出大型圆桌桌面的面积即可。 【详解】1.2÷＝2（米） 2米︰1.2米＝20︰12＝5︰3 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，理解比的意义。 19．× 【分析】半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此举例说明即可。 【详解】假设两个半圆和圆的半径都是2厘米。 两个半圆的周长：（3.14×2＋2×2）×2 ＝（6.28＋4）×2 ＝10.28×2 ＝20.56（厘米） 圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 20.56≠12.56，两个半圆的周长等于圆周长，说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】由分析可知： 半径6厘米的圆，它的周长和面积不能比较，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】略 22．× 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 6.28平方厘米≠12.56平方厘米。 因此，两个直径是2cm的圆的面积之和，与一个直径是4cm的圆面积相等。这种说法是错误的。 故答案为：×。 23．√ 【分析】圆的周长＝直径×π，公式：C＝πd＝2πr，那么圆的半径扩大2倍，也就是半径乘2，那么积是周长也乘2，即周长也扩大2倍。 【详解】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2，那么周长也扩大2倍。 故答案为：√ 24．（1）2.355cm2；（2）9.87cm2 【分析】（1）观察图形可知，小圆的直径等于大圆的半径，即小圆的半径为1÷2＝0.5cm，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－直径为6cm的半圆的面积，梯形的上底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】（1）1÷2＝0.5（cm） 12π－0.52π ＝π－0.25π ＝0.75π ＝0.75×3.14 ＝2.355（cm2） 阴影部分的面积是2.355cm2。 （2）（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝16×3÷2－3.14×9÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（cm2） 阴影部分的面积是9.87cm2。 25．28.26平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度就是圆形花坛的周长，利用“”先求出花坛的半径，再根据“”求出这个花坛的面积，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的面积是28.26平方米。 26．20.56厘米 【分析】根据题意可知，在一个长8厘米，宽是6厘米的长方形铁皮中剪出一个最大的半圆，半圆的直径是8厘米，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，据此列式解答。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：剪下的半圆周长是20.56厘米。 【点睛】此题考查了圆周长公式灵活运用，关键熟记半圆的周长公式。 27．40.82米 【分析】根据题意可知，先求出内圆的直径，C÷π＝d，然后求出外圆的直径，最后求外圆的周长，依据C＝πd，据此列式解答。 【详解】28.26÷3.14＝9（米） 9＋2＋2＝13（米） 3.14×13＝40.82（米） 答：这圈黄色止步线长40.82米。 【点睛】考查圆周长的计算方法。 28．2厘米 【分析】根据题意，圆的面积和长方形的面积相等，那么长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆周长的一半是πr，即长方形的长等于πr，据此求出圆的半径，也是长方形的宽。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 答：长方形的宽是2厘米。 【点睛】明确圆和长方形的面积相等时，圆的底面周长、半径与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。 29．87.92平方米 【分析】根据题意，草地是一个环形，根据公式：环形面积＝（R2－r2）×π，已知r＝6米，环宽＝2米，R＝环宽＋r，将数据代入公式计算即可；据此解答。 【详解】6＋2＝8（米） （82－62）×3.14 ＝（64－36）×3.14 ＝28×3.14 ＝87.92（平方米） 答：草地的面积是87.92平方米。 【点睛】此题考查了环形的面积计算，关键熟记公式。 30．138.16 平方米 【分析】由题意可知：彩砖小路的占地面积是内圆半径是20÷2＝10米，外圆半径是10＋2米的圆环的面积，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16 （平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 【点睛】本题主要考查圆环面积的实际应用，明确内、外圆的半径是解题的关键。 31．能 【分析】用100×3.14求出电动车轮胎转动一周走过的路程，再乘120圈即可求出1分钟行驶的路程，再乘10即可求出10分钟走过的总路程，再与3600米比较即可。 【详解】100×3.14×120×10 ＝314×120×10 ＝376800（厘米）； 376800厘米＝3768米； 3768＞3600； 答：这辆电动车10分钟能通过3600米长的大桥。 【点睛】求出电动车轮胎1分钟行驶的路程是解答本题的关键。 32．17.3厘米 【分析】因为阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，则阴影①和阴影②分别加上空白部分的面积，则面积仍然相差16平方厘米，即三角形ABC的面积－半圆的面积＝16平方厘米，又因半圆的直径已知，从而可以利用三角形和圆的面积公式求解。 【详解】解：设BC的长度为x厘米。 ×20×x－3.14×（20÷2）2÷2＝16 10x－157＝16 10x＝173 x＝17.3 答：BC的长度是17.3厘米。 【点睛】由题意得出“三角形ABC的面积－半圆的面积＝16平方厘米”是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $