第八章 立体几何初步 单元测试卷【强化版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（   ） A．1 B． C． D．2 3．下列几何体是棱台的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在长方体中，底面是边长为1的正方形，，则该长方体的表面积为（    ） A．10 B．8 C．4 D．2 6．记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（   ） A． B． C． D． 7．正方体中，棱长为2cm，则点与点的距离为（   ） A． B． C．2 D． 8．已知P为△所在平面外一点，平面平面，且交线段于点，若，则:（ ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线所成角为90° B． C．直线平面 D．三棱锥的体积为1 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.则四棱锥的体积=______. 13．在长方体中，过直线的平面交直线于点E，交直线于点F，则四边形的形状为_________. 14．如图，过边长为1的正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的大小为_______________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点.证明：平面PBC； 16．如图，圆锥的底面直径和高均为1，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积. 17．如图所示，球的一个截面圆的面积是，球心到该截面圆圆心的距离是，求该球的表面积及体积． 18．如图，在三棱锥中，底面，，，，. (1)求的大小； (2)求三棱锥的体积. 19．如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球上）；若正方体的棱长为，求： (1)半球的半径； (2)半球的表面积和体积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 立体几何初步 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D 解析：设圆锥的母线长为，则底面半径为， 侧面积，解得， 则，故圆锥轴截面的周长为． 2．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（   ） A．1 B． C． D．2 答案：C 解析：因正方体的对角线长， 所以正方体的外接球的直径， 则. 3．下列几何体是棱台的是（   ） A． B． C． D． 答案：D 解析：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台，只有D是棱台 4．如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：画出的原图为直角三角形，且， 因为，所以，所以. 5．在长方体中，底面是边长为1的正方形，，则该长方体的表面积为（    ） A．10 B．8 C．4 D．2 答案：A 解析：因为长方体中，底面是边长为1的正方形，， 所以该长方体的表面积为： 故选：A 6．记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（   ） A． B． C． D． 答案：D 解析：依题意，，设该圆锥的高为，则，. 由可得，化简得， 故. 7．正方体中，棱长为2cm，则点与点的距离为（   ） A． B． C．2 D． 答案：D 解析： 连接，，则． 又平面，所以，所以． 8．已知P为△所在平面外一点，平面平面，且交线段于点，若，则:（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：∵平面平面，平面平面，平面平面， ，同理可得， ， ∴，又， ∴，则. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：ACD 解析：对于A：若，则，故A正确； 对于B：若，则的位置关系有：平行、相交或异面；故B错误； 对于C：若，则，故C正确； 对于D：若，则，故D正确； 10．如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   答案：BD 解析：对于A，由G，M均为所在棱的中点，根据三棱柱的性质易得，不为异面直线； 对于B，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线； 对于C，连接，由N，H均为所在棱的中点，所以，且， 易得四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交，不是异面直线．    对于D，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线. 11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线所成角为90° B． C．直线平面 D．三棱锥的体积为1 答案：AC 解析：A：由正方体的性质可知：平面， 因为平面， 所以，因此直线与直线所成角为90°，所以本选项结论正确； B：由正方体性质可知：，所以有， 因为，所以不成立，因此本选项结论不正确； C：连接，由正方体的性质可得：，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以直线平面，故本选项结论正确； D：由正方体的性质可得：平面 三棱锥的体积为，故本选项结论不正确； 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.则四棱锥的体积=______. 答案： 解析：在四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，， 为侧棱的中点， 点到平面的距离， 又正方形的边长为2，正方形的面积， 四棱锥的体积. 13．在长方体中，过直线的平面交直线于点E，交直线于点F，则四边形的形状为_________. 答案：平行四边形 解析：在长方体中，平面平面，平面平面，平面平面， 则， 同理，由平面平面可得， 所以四边形为平行四边形. 14．如图，过边长为1的正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的大小为_______________. 答案：/ 解析：因为平面，又平面，所以平面平面， 平面平面，又，所以平面， 又平面，所以， 则即为平面与平面所成的角， 在中，，所以. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点.证明：平面PBC； 答案：取PB中点，连接，由分别为的中点， 得且，且， 则，且，因此四边形为平行四边形， 则，而平面平面， 所以平面. 16．如图，圆锥的底面直径和高均为1，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积. 答案：表面积为；体积为. 解析：由三角形中位线定理，得圆柱的底面半径，圆柱母线长， 圆锥的母线长为， 所以圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积为圆锥的表面积加上圆柱的侧面积， 即， 圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积等于圆锥的体积减去圆柱的体积， 即． 17．如图所示，球的一个截面圆的面积是，球心到该截面圆圆心的距离是，求该球的表面积及体积． 答案：，． 解析：由题意，球的一个截面圆的面积是． 则， 则， 在中，， 则， 解得， 所以球的表面积为， ． 18．如图，在三棱锥中，底面，，，，. (1)求的大小； (2)求三棱锥的体积. 答案：(1) (2) 解析：（1）因为，，， 所以， 又因为 所以； （2）因为底面，平面，所以， 因为，，所以， 即三棱锥的高为6， 因为，，， 所以三角形的面角为， 所以三棱锥的体积为. 19．如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球上）；若正方体的棱长为，求： (1)半球的半径； (2)半球的表面积和体积． 答案：(1) (2)， 解析：（1）由题意得正方体的棱长为， 则在半球上的正方体4个顶点所在小圆半径为， 而半球球心到此截面小圆距离为， 因此半球半径. （2）由球的表面积公式得半球的表面积， 由球的体积公式得体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $