5.1.2 轴对称（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册轴对称内容，核心涵盖轴对称性质（对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段及角相等）与作轴对称图形（作对称点、对称图形）。通过折纸扎“14”探究导入，结合比较归纳表格区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，搭建从概念到性质的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过视频演示尺规作对称点，结合例1作三角形对称图形、例2格点图找对称三角形等实例，强化空间观念。课堂练习含选择、作图、图案补全，小结提炼“找关键点—作垂线—截取等长—依次连线”四步法，助力学生提升观察分析能力，教师可依托清晰流程与多样化练习提高教学效率。

5.1 轴对称 5.1.2 轴对称 第5章 轴对称与旋转 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、 对称轴等； （重点、难点） 2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美． 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形示例 区别 联系 具有特殊形状的一个图形 具有特殊位置关系的两个相同图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以互相转化. 复习导入 探究 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 打开 1 轴对称的性质 探究新知 (1) 两个“14”有什么关系？ (2) 在上面扎字的过程 中，点 E 和 点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和点 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？ (3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么数量关系？ (4)∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3 与∠4 呢？ 都被直线 l 垂直平分. AB = A′B′，CD = C′D′. ∠1 =∠2， ∠3 =∠4. 成轴对称. 打开 l 做一做： 右图是一个轴对称图形. (1) 找出它的对称轴； (2) 连接点 A 与点 A1 的线段与 对称轴有什么位置关系？连 接点 B 与点 B1 的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 被对称轴垂直平分. 如图所示. (3) 线段 AD 与线段 A1D1 有什么 数量关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？ (4) ∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢？说说你的理由. B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ A A1 AD = A1D1，BC = B1C1. ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中： 轴对称的性质 总结归纳 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）. 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对应点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点. 2 点击视频开始播放→ 视频：尺规作点关于直线的对应点 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 方法归纳 例2 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (E) (D) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线对称的图形，关键是作出图形上一些关键点关于这条直线的对应点，然后再根据已知图形的形状将这些点连接起来． 1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′ D 课堂练习 2. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形. m A B C (A′) C′ B′ 3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 4. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半 (直线 L 为对称轴). 5. 如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___个. 请在下面所给的格纸中一一画出 (所给的 6 个格纸未必全用上). A B C A B C A B C 5 A B C A B C A B C 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换 作图方法 (1) 找关键点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. 课堂小结 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $