第5章 轴对称与旋转 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称与旋转的核心知识，涵盖轴对称图形、轴对称的概念及区别联系，轴对称性质，旋转特征等内容，通过概念辨析、性质归纳、考点分类及方法总结构建知识网络，明确知识点内在逻辑。 其亮点在于结合实例培养数学眼光，如交通标志判断、台球反弹角度计算等，通过作图步骤（确定特殊点对应点）培养空间观念与几何直观，分层训练从基础判断到综合应用，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

小结与复习 第5章 轴对称与旋转 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 一、轴对称中的相关概念 1. 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴. 要点梳理 2. 轴对称 如果一个图形关于一条直线作轴对称变换后，能够与另一图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 原像与像中能互相重合的两个点，其中一个点叫作另一个点关于这条直线的对应点，这条直线叫作对称轴. 3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系. (1) 区别： ① 轴对称是指两个平面图形间的特殊位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个平面图形； ② 两个图形成轴对称时，一般是针对某一条对称轴而言；而轴对称图形可以同时存在多条对称轴. (2) 联系： ① 定义中都有一条对称轴，沿着这条直线折叠都能重合； ② 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 二、轴对称的性质 轴对称与轴对称图形的性质 (1) 轴对称变换不改变图形的形状和大小； (2) 成轴对称的两个图形 (或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 三、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上 按 旋转 ． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 且都 ，对应点到旋转中心的距离都 ． 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 相等 相等 旋转角 考点一 轴对称及轴对称图形 例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　） A B C D B 考点讲练 1. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是， 你能指出它的对称轴吗？ 针对训练 2. 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 D 3. 如图，∠3 = 30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为____. 60° 例2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线 MN 的对称图形. 【解析】 要作三个图形关于 MN 对称 的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对应点，最后顺次连接即可． 解：所作图形如图所示. 考点二 作轴对称图形 作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对应点． 方法归纳 例3 （1）如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是（ ） A. 15° B. 60° C. 45° D. 75° A B O D C 图 a C 【解析】关键找出旋转角∠BOD = 60°. 考点三 旋转的概念及性质的应用 (2) 如图 b，4 × 4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D N1 M1 N M P1 D P A B 图 b C B 【解析】作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点即是旋转中心. 4. 如图，在 4 × 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_____． 针对训练 5. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点 (小正方形的顶点) 上，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB1C1. 请你作出△AB1C1. 解析：作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到 C 的对应点 C1，由同样的方法得到其余各点的对应点． 解：如图所示. (1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)． 方法归纳 例4 如图所示的图案是一个轴对称图形 (不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法. m 考点四 图形变换的简单应用 解：以直线 m 为对称轴，把 m 左边绿色部分轴对称到 m 的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 . m 图 形 变 换 轴对称 变换 平移 旋转 图形 变换 的简 单应 用 定义 性质 应用 要求： 识图 （会看） 作图 （会画） 应用 (会用) 形状 大小不变位置改变 不改变方向 改变方向 相同点 （联系） 不同点（区别） 课堂小结 见教材章末练习题 课后作业 解：所作的图形如图所示． 例3　如图10－3，网格中有一个四边形和两个三角形．请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形． 图10－3 $