3.5 一元一次不等式组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过大象体重对话和足球场问题情境导入，衔接已学的一元一次不等式知识，搭建从具体问题抽象出不等式组的学习支架。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，用数轴直观表示解集发展几何直观与推理意识，通过生产任务等应用案例渗透模型意识。采用练一练、典例精析及结构化小结，帮助学生理解概念和应用，也为教师提供清晰的教学流程。

3.5 一元一次不等式组 第3章 一元一次不等式(组) ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3 ① x＜5 ② 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨! 嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！ 情境导入 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 探究新知 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 2(x + 70)＞350 和 70x＜7630， 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 )＞350 和 70x＜7630 像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ ； ， ； ， ， ； ， . 练一练 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x＞ -3 ② x≤3 ， ① 公共部分 ① ② 一元一次不等式组的解法 2 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 2. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 练一练 试一试：解上面问题中的不等式组： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x＞105. x＜109. ① ② 不等式组 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分. 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. 0 105 109 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式②，得 x＜－3. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x≤3. ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 15 例2 解不等式组： ① ② 解： 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. 例3 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1， 则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少? 2x - a＜1， x - 2b＞3 解: 由不等式组得 x < ， x > 3 + 2b. 因为不等式组的解集为－1< x < 1， 所以 = 1， 3 + 2b = －1. 解得 a = 1，b = －2. 所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6. 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先 每天生产多少件产品？ 一元一次不等式组的应用 3 合作交流 19 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得 解不等式组，得 . 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16. 答：每个小组原先每天生产 16 件产品. 3×10x < 500， 3×10(x + 1) > 500. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 总结归纳 因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物. 例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解不等式组，得 5＜x＜7. 1. 选择下列不等式组的正确解集： ① x≥-1， x≥2； x≥2 x≥-1 -1≤x≤2 无解 A C D B ② x＜-1， x＜2； x＜2 x＜-1 -1＜x＜2 无解 B D C A A 无解 ③ x≥-1， x≥-1 x＜2； x＜2 -1≤x＜2 B D A C C x≥2． ④ 无解 x＜-1， x＜-1 x≥2 2≤x＜-1 C B A D D B 课堂练习 3 0 6 解不等式②，得 x ＜ 6. 2. 解不等式组： 解： 解不等式①，得 ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 因此，原不等式组的解集为 24 解不等式②，得 x ＞4. 3. 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ＞2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x＞4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 25 4. x 取哪些整数值时，不等式 2 - x≥0 与 都成立？ 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得 x≤2. 解不等式②，得 x＞－3. 所以不等式组的解集为－3＜x≤2，x 可取的整数值为－2，－1，0，1，2. ① ② 5. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩余 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学生分有苹果但最多分得 2 个. 求学生人数和苹果分别是多少. 解：设学生有 x 人，则苹果有 (4x + 3) 个，根据题意， 得 解不等式组，得 3.5≤x≤4.5. 根据题意，x 应取整数，所以 x = 4，则 4x + 3 = 19. 答：学生有 4 人，苹果有 19 个. (4x + 3) - 6(x - 1)＞0， (4x + 3) - 6(x - 1)≤2. 6. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨.若设该校计划每月烧煤 x t，求 x 的取值范围. 解：根据题意，得 4(x+5) > 100, ① 4(x-5) < 68. ② 解不等式②，得 x < 22. 解不等式①，得 x > 20. 因此，原不等式组的解集为 20 < x < 22. 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $