1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.2  乘法公式 

 1.2.3    运用乘法公式进行计算和推理

 

学习目标：

1. 理解并掌握乘法公式.（重点）
2. 会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）

一、复习导入

我们已经学了哪些乘法公式？

（1）平方差公式：                   .

（2）完全平方公式：                  .

注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式.

 

一、要点探究

探究点一：运用乘法公式进行计算

怎样计算下列各题？

（1）(x + 1)(x2 + 1)(x－1)；

（2）(a + 3)2 (a－3)2；

（3）(x + y + 4)(x + y－4).

 

 

 

注意：把 (x + y) 看作一个整体，那么 (x + y) 就相当于平方差公式中的 a，4 就相当于平方差公式中的 b.

 

典例精析

例1  用乘法公式计算下列各题

(1)  (x－3) (x2 +9) (x + 3).

(2) (2x + 3)2(2x－3)2

 

 

总结：要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）.

 

例2  运用乘法公式计算：

（1）(a + b + c)2；

 

 

 

 

（2）(a + b－c)2.

 

 

 

 

例3  运用乘法公式计算：(a – b + c)(a + b – c).           

 

 

 

 

 

方法总结：1.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.  2. 式子变形添括号时注意符号的变化.

针对训练

计算：(1)(a－b＋c)2；

(2)  (1－2x＋y)(1＋2x－y) .

 

 

 

 

 

例4  运用乘法公式计算: (x + y)3.

 

 

 

 

 

思考

先填空：(1) 152 = 100×1×___ ＋ 25；

(2) 252 = 100×2×         ＋ 25；

(3) 352 = 100×          ×       ＋            .

由此猜测：十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数可以表示为          ，它的平方可表示为100×        ×        ＋         .

 

 

 

 

例5  一个正方形花圃的边长增加到原来 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 ，求这个正方形花圃原来的边长.

 

 

 

 

 

二、课堂小结

 

 

 

 

 

 

1.运用乘法公式计算 ：

（1）(x－2)(x + 2)(x2 + 4)   

（2）(x－1)2－ (x + 1)2

（3）(x + 1)2(x－1)2

（4）(a + 2b－1)(a + 2b + 1)

（5）(a－b－c) 2

 

 

 

 

 

2.一个正方形的边长增加了 2 cm，它的面积就增加了 16 cm2，求这个正方形原来的边长.