1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第一章 整式的乘法

1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理

1．会熟练地运用乘法公式进行计算；能正确地根据题目要求选择不同的乘法公式进行计算．

2．通过学习运用乘法公式进行计算，提高学生对乘法公式综合运用的能力，特别是观察、分析、解决问题的能力．

3．运用乘法公式解决代数推理类问题．

4．在学习的过程中，培养学生实事求是、科学、严谨的学习态度．

重点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的计算．

难点：正确选择乘法公式进行计算并规范书写解答过程．

一、情境导入

1．我们学过了哪些乘法公式？

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c).

二、合作探究

探究点：运用乘法公式进行计算

【类型一】 乘法公式的综合运用

计算：

(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；

(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；

(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；

(4)(2a＋b)2(b－2a)2.

解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；

(2)逆用完全平方公式，能简化运算；

(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；

(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．

解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；

(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；

(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；

(4)原式＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4.

方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率．