1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理(基本通关)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦整式乘法中的乘法公式应用，系统梳理平方差公式、完全平方公式及三项式平方拓展，通过要点归纳搭建学习支架，衔接已学公式基础，引导学生掌握符号处理、整体思想等应用方法。 其亮点在于融入几何直观（如正方形草坪面积计算）和推理意识（等式规律探究），以分层检测题落实数学思维。采用讲练结合模式，助力学生提升运算能力与模型意识，教师可直接用于课堂检测，高效推进教学。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 优翼 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 优翼 01 要点归纳 录 02 当堂检测 CONTENTS 优翼 y 要点归纳 先处理符号，再运用公式 (x+y)(x-y)=x2-y2 平方差公式 乘法公式 运用整体思想，转化为公式形式，再运用公式 (x+y)2-=x2+2xy+y2 完全平方公式1 乘法公式的运用 (x-y)2=x2-2xy+y2 完全平方公式2 拓展：求三项式 (x+y+c2=x2+y2+c2+ 的和的平方 2xy+2yc+2xc 优翼 Y当堂检测 1.为了应用平方差公式计算(2x+y+1)y-2x一 1),下列变形正确的是(C) A.[2x-y+1)]2 B.[2x+y+1)][2x-y+1)] C.[y+(2x+1)][y-(2x+1)] D.[1+(2x+y)][1-(2x+y)] 1■2345 优翼 2.若(x-3y+2)"P=x+2)2-9y2,则P为(C) A.x-3y+2 B.x-3y-2 C.x+3y+2 D.x+3y-2 12345 乐 优 3.如图，某广场有一块边长为(a十b)的正方形草 坪，现计划在草坪中挖一个边长为（一b)的正方形 水池，则剩余草坪的面积为4b a-b a+b 12345 优翼 4.计算： (1)b+3)b-3)(b2+9): 解：原式=(b2-9)b2+9)=b4-81. (2)3x+y-2)3x-y+2): 解：原式=3x)2--2)2=9x2-y2+4y-4. 3)2x+3)2(2x-3)2; 解：原式=(4x2-9)2=16x4-72x2+81. 1234 5 分 优翼 (4)(a+b-c)2. 解：原式=(a+b)2-2(a+b)·c+c2=2+2+2b -2ac-2bc+c2. 1234 5 分 优曜 5.观察下列关于自然数的等式： (1)32-4×12=5: (2)52-4×22=9； (3)72-4×32=13; ●●● 根据上述规律解决下列问题： 1)完成第五个等式：112-4×52=21： 12345