1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“运用完全平方公式进行计算”核心知识点，课堂导入通过回顾公式叙述与表示，对比(a+b)²与(-a-b)²等式子的关系，搭建旧知到新知的学习支架，衔接公式基础与灵活应用。 特色在于设置变形计算（如已知x-y=6,xy=-8求x²+y²）、简便运算（如98²-101×99）、逆用公式（如a²+b²-8a-10b+41=0求代数式值）三个探究类型，培养运算能力与推理意识，渗透模型意识。实例具体且层次递进，帮助学生深化公式理解，提升综合运用能力，也为教师提供清晰的教学路径与多样化例题参考。

第一章 整式的乘法 1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算 1．能够运用完全平方公式进行较复杂式子的运算及一些数的简便运算． 2．通过学习运用完全平方公式进行计算，提高对完全平方公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力． 3．调动学生学习的积极性、主动性，增强学生学习数学的信心． 重点：运用完全平方公式进行较复杂式子的运算及一些数的简便运算． 难点：灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算． 一、情境导入 1．请同学们用语言叙述并用式子表示完全平方公式. 2．下列各式相等吗，为什么？ (1)(a＋b)2与(－a－b)2； (2)(a－b)2与(b－a)2. 二、合作探究 探究点：运用完全平方公式进行计算 【类型一】 运用完全平方公式的变形进行计算 已知x－y＝6，xy＝－8. (1)求x2＋y2的值； (2)求代数式(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值． 解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可求得答案． 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy.∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20； (2)∵(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋[(x－y)2－z2]－xz－yz＝x2＋y2＋z2＋xy＋xz＋yz＋x2＋y2－xy－z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原式＝20. 方法总结：通过本题要熟记(x－y)2＝x2＋y2－2xy，x2＋y2＝(x－y)2＋2xy. 【类型二】 运用完全平方公式进行简便计算 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20142－2014×4026＋20132. 解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果． 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20142－2×2014×2013＋20132＝(2014－2013)2＝1. 方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 【类型三】 逆用完全平方公式 已知a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求5a－b2＋25的值． 解析：从已知中直接求出a，b是困难的，试着把已知的左边转化为两个完全平方式． 解：由已知，得(a2－2·a·4＋42)＋(b2－2·b·5＋52)＝0，即(a－4)2＋(b－5)2＝0，所以a－4＝0，b－5＝0，即a＝4，b＝5.当a＝4，b＝5时，5a－b2＋25＝5×4－52＋25＝20. 方法总结：逆用完全平方公式，再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键． 三、板书设计 1．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．底数互为相反数的平方的关系：(－a＋b)2＝(a－b)2，(－a－b)2＝(a＋b)2. 本节课学习了运用完全平方公式进行计算，计算时应弄清是运用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式．如果底数同号，则运用两数和的完全平方公式；若底数异号，则运用两数差的完全平方公式．注意强调学生不要遗漏中间项． 学科网（北京）股份有限公司 $