1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第一章 整式的乘法

1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算

1．能够运用完全平方公式进行较复杂式子的运算及一些数的简便运算．

2．通过学习运用完全平方公式进行计算，提高对完全平方公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力．

3．调动学生学习的积极性、主动性，增强学生学习数学的信心．

重点：运用完全平方公式进行较复杂式子的运算及一些数的简便运算．

难点：灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．

一、情境导入

1．请同学们用语言叙述并用式子表示完全平方公式.

2．下列各式相等吗，为什么？

(1)(a＋b)2与(－a－b)2；

(2)(a－b)2与(b－a)2.

二、合作探究

探究点：运用完全平方公式进行计算

【类型一】 运用完全平方公式的变形进行计算

已知x－y＝6，xy＝－8.

(1)求x2＋y2的值；

(2)求代数式(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．

解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可求得答案．

解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy.∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20；

(2)∵(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋[(x－y)2－z2]－xz－yz＝x2＋y2＋z2＋xy＋xz＋yz＋x2＋y2－xy－z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原式＝20.

方法总结：通过本题要熟记(x－y)2＝x2＋y2－2xy，x2＋y2＝(x－y)2＋2xy.

【类型二】 运用完全平方公式进行简便计算

利用乘法公式计算：

(1)982－101×99；

(2)20142－2014×4026＋20132.

解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．