1.2.1 平方差公式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第一章 整式的乘法

1.2.1 平方差公式

1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想．

2．让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，在感悟数学美的同时激发学习数学的兴趣和信心．

重点：平方差公式的推导和运用．

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式．

一、情境导入

计算：

(1)(x＋1)(x－1)；

(2)(x＋2)(x－2)；

(3)(a＋b)(a－b).

由上述计算，你发现了什么结论？

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】 直接应用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).

解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

【类型二】 应用平方差公式进行简便运算

利用平方差公式简算：

(1)20×19；(2)13.2×12.8.

解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．