1.2.1 平方差公式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦平方差公式的推导与运用，通过计算(x+1)(x-1)等具体算式引导学生观察规律，衔接多项式乘法知识，搭建从具体运算到抽象公式的学习支架。 资料特色在于多维度渗透核心素养，借助几何图形面积验证公式培养几何直观，结合王大伯土地问题强化应用意识，多样化例题训练提升运算能力与推理意识。助力学生深化公式理解与实际应用，为教师提供分层教学案例，提升课堂效率。

第一章 整式的乘法 1.2.1 平方差公式 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想． 2．让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，在感悟数学美的同时激发学习数学的兴趣和信心． 重点：平方差公式的推导和运用． 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式． 一、情境导入 计算： (1)(x＋1)(x－1)； (2)(x＋2)(x－2)； (3)(a＋b)(a－b). 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】 直接应用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4). 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25； (2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 应用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式简算： (1)20×19；(2)13.2×12.8. 解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键． 【类型三】 化简求值 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x，y的值代入进行计算即可得解． 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算． 【类型四】 平方差公式的实际应用 王大伯家把一块边长为a(a＞4)米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可． 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了． 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题． 【类型五】 平方差公式的几何背景 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________. 解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释． 三、板书设计 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 本节课通过多项式乘法推导出平方差公式，注意引导学生正确认识公式的特征：公式左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；公式右边是用符号相同项的平方，减去符号相反项的平方．对于例题和练习，让学生通过小组合作、自主探究的方式完成，提高学生学习的积极性． 学科网（北京）股份有限公司 $