第3章 一元一次不等式(组） 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的核心知识，涵盖概念、性质、解法及应用，通过知识框架图将不等式定义、性质、解集数轴表示、不等式组求解及实际应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入代数推理、创新综合等新考向，如通过“甲、乙蔬菜保鲜温度范围”应用题培养模型意识，设计“操作程序”阅读理解题发展推理能力，分层练习覆盖基础到综合，助力学生巩固知识，教师精准教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第3章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式：①1－x；②4x＋5＞0；③x＜3；④ x2＋x－1＝0；⑤x≠－4中，不等式有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若x＞y，则下列不等式成立的是(　B　) A. x－3＜y－3 B. x＋5＞y＋5 C. ＜ D. －2x＞－2y B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下， 其中正确的是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬 菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在 一起同时保鲜，适宜的温度是(　B　) A. 1 ℃～3 ℃ B. 3 ℃～5 ℃ C. 5 ℃～8 ℃ D. 1 ℃～8 ℃ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 不等式组 的最小整数解是 (　A　) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 6. 关于x的不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－1， 则a的值是(　A　) A. 0 B. 2 C. －2 D. －4 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若a＜b， 则不等式组 的解集是(　C　) A. x＞a B. x＜b C. a＜x＜b D. 无解 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 新考向 代数推理 已知m＋3＜0，则下列结论正 确的是(　D　) A. －3＜m＜－m＜3 B. m＜－3＜－m＜3 C. －3＜m＜3＜－m D. m＜－3＜3＜－m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若关于x的不等式组 无解，则m 的取值范围为(　A　) A. m≤2 B. m＜2 C. m≥2 D. m＞2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一 次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35 个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆 大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由于最后参加活 动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的 情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部 参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的 最大值为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这 一关系为 ⁠. 12. 若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等 式，则该不等式的解集为 ⁠. 13. 不等式组 的解集是 ⁠. 2x－5≥3　 x＜－3　 x＞3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 比较大小： (填“＞”或“＜”). 15. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工 程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提 前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要 完成的土方数x应满足的不等式为 ⁠ ⁠. ＞　 3x≥300－ 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m －2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 ⁠ ⁠. m ＜－5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 新视角 创新综合 如图，若整式2x－(x＋2)的值 落在数轴上的区间②内，则整数x＝ ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 已知关于x，y的方程组 其中 a≤1. (1)当a＝ 时，x，y的值互为相反数； (2)若x≤1，则y的取值范围是 ⁠. －2　 y≥1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示 出来. (1)4x－3＞x＋6； 解：移项，得4x－x＞3＋6. 合并同类项，得3x＞9. 解得x＞3. 在数轴上表示不等式的解集如图所示.(4分) 解：移项，得4x－x＞3＋6. 合并同类项，得3x＞9. 解得x＞3. 在数轴上表示不等式的解集如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2) 解： 解： 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤3. 所以不等式组的解集为－1＜x≤3. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.(8分) 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤3. 所以不等式组的解集为－1＜x≤3. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)将x用哪些实数代入，能够使得多项式 －x的值小于或等于3，其中满足条件的负整 数有哪些？ 解：由题意得 －x≤3，解得x≥－2. 所以满足条件的负整数有－2，－1.(6分) 解：由题意得 －x≤3，解得x≥－2. 所以满足条件的负整数有－2，－1.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (6分)已知实数x，y满足x－y＝3. (1)当－1＜x＜3时，求y的取值范围； 解：(1)因为x－y＝3， 所以x＝y＋3.因为－1＜x＜3， 所以－1＜y＋3＜3. 所以－4＜y＜0.(3分) 解：(1)因为x－y＝3， 所以x＝y＋3.因为－1＜x＜3， 所以－1＜y＋3＜3. 所以－4＜y＜0.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (6分)已知实数x，y满足x－y＝3. (2)当x≤3，a＝x＋y－4时，求a的最大值. 解：(2)因为x－y＝3， 所以y＝x－3.因为a＝x＋y－4， 所以a＝x＋(x－3)－4＝2x－7.因为x≤3， 所以2x－7≤－1，即a≤－1. 所以a的最大值为－1.(6分) 解：(2)因为x－y＝3， 所以y＝x－3.因为a＝x＋y－4， 所以a＝x＋(x－3)－4＝2x－7.因为x≤3， 所以2x－7≤－1，即a≤－1. 所以a的最大值为－1.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2 200元. (1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； 解：(1)设这种型号的水基灭火器的单价是x元，则 这种型号的干粉灭火器的单价是(900－x)元，根据 题意得2x＋3(900－x)＝2 200，解得x＝500. 所以900－x＝900－500＝400(元). 答：这种型号的水基灭火器的单价是500元，干粉灭 火器的单价是400元.(4分) 解：(1)设这种型号的水基灭火器的单价是x元，则这种 型号的干粉灭火器的单价是(900－x)元，根据题意得 2x＋3(900－x)＝2 200，解得x＝500. 所以900－x＝900－500＝400(元). 答：这种型号的水基灭火器的单价是500元，干粉灭 火器的单价是400元.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2 200元. (2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：(2)设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买 这种型号的干粉灭火器(50－y)个，根据题意得500y ＋400(50－y)≤21 000，解得y≤10. 所以y的最大值为10. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个.(8分) 解：(2)设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买 这种型号的干粉灭火器(50－y)个，根据题意得500y ＋400(50－y)≤21 000，解得y≤10. 所以y的最大值为10. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (9分)已知：关于x，y的二元一次方程组 的解满足－1＜x＋y≤4. (1)求k的取值范围； 解：(1)解 得 因为－ 1＜x＋y≤4， 所以－1＜2－k＋2k－1≤4，解得－2＜k≤3.(5分) 解：(1)解 得 因为－ 1＜x＋y≤4， 所以－1＜2－k＋2k－1≤4，解得－2＜k≤3.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)在(1)的条件下，化简｜2k＋5｜－｜k－3｜. 解：(2)因为－2＜k≤3， 所以2k＋5＞0，k－3≤0. 所以｜2k＋5｜－｜k－3｜＝2k＋5＋k－3＝3k＋ 2.(9分) 解：(2)因为－2＜k≤3， 所以2k＋5＞0，k－3≤0. 所以｜2k＋5｜－｜k－3｜＝2k＋5＋k－3＝3k＋ 2.(9分) 23. (9分)已知：关于x，y的二元一次方程组 的解满足－1＜x＋y≤4. 解：(1)解 得 因为－ 1＜x＋y≤4， 所以－1＜2－k＋2k－1≤4，解得－2＜k≤3.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (9分)对一个实数x按如图所示的程序进行操 作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判 断结果是否大于25？”为一次操作. (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； 解：(1)由已知得2x－1＞25，解得x＞13.故操作只 进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13.(4分) 解：(1)由已知得2x－1＞25，解得x＞13.故操作只 进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围. 解：(2)前两次操作的结果分别为2x－1，2(2x－1) －1＝4x－3.由已知得 解得7＜ x≤13.(9分) 解：(2)前两次操作的结果分别为2x－1，2(2x－1) －1＝4x－3. 由已知得 解得7＜ x≤13.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康.一名中场球员每日训练和比赛需要确保充足的能量(热量)和蛋白质摄入，以维持高强度运动并促进肌肉恢复.现计划主要使用鸡胸肉、全麦面包和牛奶三种食物来满足核心需求.营养成分数据如下： 食物 每份热量(千卡) 每份蛋白质(克) 每份钙(毫克) 鸡胸肉 320 32 30 全麦面包 280 7 80 牛奶 50 3.4 150 说明：鸡胸肉、全麦面包、牛奶按100克/份计算. 26 25 (1)若某运动员今日所食用的鸡胸肉和全麦面包的总 热量为4 400千卡，总蛋白质230克，则该运动员食 用鸡胸肉和全麦面包各多少份？ 解：(1)设该运动员食用鸡胸肉x份，全麦面包y 份，由题意得 解得 答：该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份.(5分) 解：(1)设该运动员食用鸡胸肉x份，全麦面包y 份，由题意得 解得 答：该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份.(5分) 26 25 (2)在满足基础热量和蛋白质需求(即问题(1)的膳 食方案)后，营养师需进一步优化饮食结构，使运 动员每日钙摄入量不低于1 200毫克.为简化调整 过程，要求如下：总食物份数与鸡胸肉份数保持 不变，仅通过减少全麦面包份数、等量替换为牛 奶的方式进行优化.请基于上述条件，设计合理 的饮食调整方案. 26 25 解：(2)设替换牛奶m份，由题意得30×5＋80(10－ m)＋150m≥1 200，解得m≥ .因为m为正整数， 所以m的最小值为4.此时，10－m＝6. 答：合理的饮食调整方案为全麦面包6份，牛奶4 份.(10分) 解：(2)设替换牛奶m份，由题意得30×5＋80(10－ m)＋150m≥1 200，解得m≥ .因为m为正整数， 所以m的最小值为4.此时，10－m＝6. 答：合理的饮食调整方案为全麦面包6份，牛奶4 份.(10分) 26 25 26. (10分)新考向 阅读理解 阅读下列材料： ［数学问题］已知：x－y＝2，且x＞1，y＜0，试 确定x＋y的取值范围. ［问题解法］因为x－y＝2， 所以x＝y＋2. 因为x＞1， 所以y＋2＞1. 所以y＞－1. 因为y＜0， 26 25 所以－1＜y＜0.① 同理，因为x－y＝2， 所以y＝x－2. 因为y＜0， 所以x－2＜0. 所以x＜2. 因为x＞1， 所以1＜x＜2.② 由②＋①得－1＋1＜y＋x＜0＋2， 所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. 26 25 ［完成任务］ (1)直接写出数学问题中2x＋y的取值范围： ⁠ ；(3分) 1＜ 2x＋y＜4　 (3分) 26 25 解：(2)因为x＋y＝3， 所以x＝3－y.又因为x＞2， 所以3－y＞2. 所以y＜1.又因为y＞0， 所以0＜y＜1. 所以－1＜－y＜0.同理得2＜x＜3， 所以－1＋2＜x－y＜0＋3. 所以x－y的取值范围是1＜x－y＜3.(6分) 解：(2)因为x＋y＝3， 所以x＝3－y. 又因为x＞2， 所以3－y＞2. 所以y＜1. 又因为y＞0， 所以0＜y＜1. 所以－1＜－y＜0. 同理得2＜x＜3， 所以－1＋2＜x－y＜0＋3. 所以x－y的取值范围是1＜x－y＜3.(6分) (2)已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，试确定x－y的取值范围； 26 25 (3)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，试确定 x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示). 解：(3)因为x－y＝a， 所以x＝a＋y.又因为x＜－1， 所以a＋y＜－1. 所以y＜－1－a.又因为y＞1， 所以－1－a＞1. 所以a＜－2.当a＜－2时，1＜y＜－1－a.同理得1 ＋a＜x＜－1， 解：(3)因为x－y＝a， 所以x＝a＋y.又因为x＜－1， 所以a＋y＜－1. 所以y＜－1－a.又因为y＞1， 所以－1－a＞1. 所以a＜－2.当a＜－2时，1＜y＜－1－a. 同理得1 ＋a＜x＜－1， 26 25 所以2＋a＜x＋y＜－a－2. 所以当a＜－2时，x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y ＜－a－2.(10分) 所以2＋a＜x＋y＜－a－2. 所以当a＜－2时，x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y ＜－a－2.(10分) 26 25 $