4.4 第2课时 平行线的判定方法2，3（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定方法2、3及综合运用”，通过跑道验证等现实情境导入，承接同位角判定方法，构建从具体实例到抽象推理的学习支架，帮助学生逐步掌握内错角相等、同旁内角互补的判定逻辑。 其亮点在于情境化设计与分层训练结合，以数学眼光观察现实（如跑道测角验证平行），用数学思维推理（如证明题规范步骤），培养推理意识与应用意识。逆向设问（如第15题）提升探究能力，分层练习助力学生巩固，教师可借情境素材增强教学实效。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第4章　平面内的两条直线 4.4　平行线的判定 第2课时　平行线的判定方法2，3 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　平行线的判定方法2 1. 如图，可以推理得AB∥CD的条件是(　D　) A. ∠2＝∠ABC B. ∠1＝∠A C. ∠3＝∠A D. ∠2＝∠A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则 ∥ ∥ ⁠. 第2题图 a　 b　 c　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 新情境 跑道 小明为了验证学校的百米跑道是由 若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测 出∠1＝∠2＝65°，从而得到结论.这种验证方法的 数学依据是 ⁠. 第3题图 内错角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. (2025•江西中考)如图，已知点C在AE上， AB∥CD，∠1＝∠2.试说明：AE∥DF. 解：因为AB∥CD， 所以∠ACD＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ACD＝∠2， 所以AE∥DF. 解：因为AB∥CD， 所以∠ACD＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ACD＝∠2， 所以AE∥DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　平行线的判定方法3 5. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内 弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝ 150°，∠BCD＝30°，则(　C　) A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 把一副三角板(∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°， ∠E＝30°)按如图所示的方式摆放，当∠1 为 度时，AC∥EF. 第6题图 150　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中的平行线，并说明理由. 解：OB∥AC，OA∥BC. 理由如下： 因为∠1＝50°，∠2＝50°， 所以∠1＝∠2. 所以OB∥AC. 因为∠2＝50°，∠3＝130°， 所以∠2＋∠3＝180°. 所以OA∥BC. 解：OB∥AC，OA∥BC. 理由如下： 因为∠1＝50°，∠2＝50°， 所以∠1＝∠2. 所以OB∥AC. 因为∠2＝50°，∠3＝130°， 所以∠2＋∠3＝180°. 所以OA∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　平行线的判定与性质的综合运用 8. 如图，已知∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝ 140°，则∠4的度数等于(　A　) A. 40° B. 36° C. 44° D. 100° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与 AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明： ∠DEF＝∠F. 解：因为AB∥CD， 所以∠DCF＝∠B. 因为∠B＝∠D， 所以∠DCF＝∠D. 所以AD∥BF. 所以∠DEF＝∠F. 解：因为AB∥CD， 所以∠DCF＝∠B. 因为∠B＝∠D， 所以∠DCF＝∠D. 所以AD∥BF. 所以∠DEF＝∠F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能 判定AB∥CD的条件有(　C　) C ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠A＝∠DCE； ④∠D＋∠DBA＝180°. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 新视角 信息提取与推理 已知直线l1，l2，l3， l4，l5及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直 线是(　D　) A. l1∥l2 B. l2∥l3 C. l1∥l3 D. l4∥l5 第11题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 如图，∠ABD＝∠EFD，∠FEC与∠ECD互 补，当∠FEC＝150°，∠ABC＝46°时，∠BCE 的度数为 ⁠. 第12题图 16°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (2025•邵阳期末)填空，请将下列解答过程补充 完整. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°， 求∠AGD的度数. 解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2＝∠3(　 　). 两直线平行，同位角相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 又因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠1＝∠3(　 　). 所以 (内错角相等，两直线平行). 所以∠BAC＋∠AGD＝180°(　 ⁠ 　). 因为∠BAC＝70°(已知)， 所以∠AGD＝110°(等式的性质). 等量代换 DG∥AB　 两直线平行，同 旁内角互补 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ ∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. (1)试说明：∠E＝∠ECD； 解：(1)因为AD∥BC， 所以∠EAD＝∠B. 因为∠B＝∠D， 所以∠EAD＝∠D. 所以BE∥CD. 所以∠E＝∠ECD. 解：(1)因为AD∥BC， 所以∠EAD＝∠B. 因为∠B＝∠D， 所以∠EAD＝∠D. 所以BE∥CD. 所以∠E＝∠ECD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求∠B的度数. 解：(2)因为∠E＝60°， 所以∠ECD＝∠E＝60°.因为CE平分∠BCD， 所以∠BCE＝∠ECD＝60°. 所以∠BCD＝120°. 因为BE∥CD， 所以∠B＋∠BCD＝180°. 所以∠B＝180°－120°＝60°. 解：(2)因为∠E＝60°， 所以∠ECD＝∠E＝60°. 因为CE平分∠BCD， 所以∠BCE＝∠ECD＝60°. 所以∠BCD＝120°. 因为BE∥CD， 所以∠B＋∠BCD＝180°. 所以∠B＝180°－120°＝60°. 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ ∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. ：(1)因为AD∥BC， 所以∠EAD＝∠B. 因为∠B＝∠D， 所以∠EAD＝∠D. 所以BE∥CD. 所以∠E＝∠ECD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 已知∠1＝∠2，EG平分∠AEC，交BD于点 G. (1)如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°， ∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说 明理由； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)EF∥CD，理由如下：因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 所以∠AEF＝∠MAE. 因为∠MAE＝45°，∠FEG＝15°， 所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝∠MAE＋ ∠FEG＝60°. 因为EG平分∠AEC， 所以∠CEG＝∠AEG＝60°. 所以∠CEF＝∠CEG＋∠FEG＝75°. 解：(1)EF∥CD，理由如下：因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 所以∠AEF＝∠MAE. 因为∠MAE＝45°，∠FEG＝15°， 所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝ ∠MAE＋∠FEG＝60°. 因为EG平分∠AEC， 所以∠CEG＝∠AEG＝60°. 所以∠CEF＝∠CEG＋∠FEG＝75°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 因为∠NCE＝75°， 所以∠NCE＝∠CEF. 所以EF∥CD. 因为∠NCE＝75°， 所以∠NCE＝∠CEF. 所以EF∥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)逆向设问 如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝ 30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数. 解：(2)因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 所以∠FEA＋∠MAE＝180°. 因为∠MAE＝140°， 所以∠FEA＝40°. 因为∠FEG＝30°， 所以∠AEG＝70°. 解：(2)因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 所以∠FEA＋∠MAE＝180°. 因为∠MAE＝140°， 所以∠FEA＝40°. 因为∠FEG＝30°， 所以∠AEG＝70°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 因为EG平分∠AEC， 所以∠CEG＝∠AEG＝70°. 所以∠FEC＝100°. 因为AB∥CD， 所以EF∥CD. 所以∠NCE＋∠FEC＝180°. 所以∠NCE＝80°. 因为EG平分∠AEC， 所以∠CEG＝∠AEG＝70°. 所以∠FEC＝100°. 因为AB∥CD， 所以EF∥CD. 所以∠NCE＋∠FEC＝180°. 所以∠NCE＝80°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $