4.3 平行线的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”核心知识点，通过中考真题导入，衔接平行线判定知识，构建从具体题目到性质应用的学习支架，帮助学生掌握内错角、同旁内角等关系及推理应用。 其亮点在于融入纸杯吸管、仰卧起坐等新情境和物理折射跨学科案例，以数学眼光观察现实，通过几何证明题和迁移创新题培养推理意识，规范符号语言表达。学生能提升应用与推理能力，教师可丰富教学资源，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第4章　平面内的两条直线 4.3　平行线的性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　平行线的性质 1. (2025•湖北中考)数学中的“≠”可以看作是两条 平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所 示.若∠1＝56°，则∠2的度数是(　D　) A. 34° B. 44° C. 46° D. 56° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025•浙江中考)如图，直线a，b被直线c所截. 若a∥b，∠1＝91°，则(　B　) A. ∠2＝91° B. ∠3＝91° C. ∠4＝91° D. ∠5＝91° 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平 分∠EFD. 若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数 是(　A　) A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 变式题 如图，AB∥CD，AB平分∠EAD，∠2＝35°， 则∠1的度数为(　D　) D A. 90° B. 100° C. 105° D. 110° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°， 则∠DCF的度数为(　C　) A. 65° B. 70° C. 75° D. 105° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P105练习T2变式结合图形，把下列解答过程 补充完整. 如图，AB∥CD，CB∥DE. 试说明：∠B＋∠D＝180°. 解：因为AB∥CD， 所以∠B＝ (　 ⁠ 　). ∠C　 两直线平行，内错角相 等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为CB∥DE， 所以∠C＋ ＝180°(　 ⁠ 　). 所以 ⁠. ∠D　 两直线平行，同 旁内角互补 ∠B＋∠D＝180°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，l∥AB，∠A＝2∠B. 若∠1＝108°，求 ∠2的度数. 解：因为∠1＝108°， 所以∠3＝∠1＝108°. 因为l∥AB， 所以∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B. 所以∠A＝180°－∠3＝72°. 因为∠A＝2∠B， 所以∠B＝36°. 所以∠2＝36°. 解：因为∠1＝108°， 所以∠3＝∠1＝108°. 因为l∥AB， 所以∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B. 所以∠A＝180°－∠3＝72°. 因为∠A＝2∠B， 所以∠B＝36°. 所以∠2＝36°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　平行线性质的应用 7. 新情境 纸杯 图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆 浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，c表示吸管. 若∠1＝76°，则∠2＝ ⁠°. 104　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝ 102°，则∠2的度数为 ⁠. 第8题图 78°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新情境仰卧起坐仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和 伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某 同学正在做仰卧起坐，如图，AB∥CD， AC∥DE，∠FAB＝96°，∠DCE＝62°，则∠E 的度数为(　A　) A. 34° B. 36° C. 38° D. 44° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 跨学科 物理 光线在不同介质中的传播速度是不 同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝ ⁠°. 105　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置.若∠1＝40°，则∠GFC′ ＝ ⁠°. 第11题图 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 教材P105练习T4变式如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F. ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试求∠PEF＋∠PFE的度数. 解：因为AB∥CD， 所以∠BEF＋∠DFE＝180°. 因为EP平分∠BEF， FP平分∠DFE， 所以∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE. 所以∠PEF＋∠PFE＝ ∠BEF＋ ∠DFE ＝(∠BEF＋∠DFE)＝ ×180°＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作 DE∥AB，交BC于E，F为AB边上一点，连接 DF并延长，交CB的延长线于G，∠DFA＝∠A. 试说明：DE平分∠CDF. 解：因为DE∥AB， 所以∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠EDG. 因为∠DFA＝∠A， 所以∠CDE＝∠EDG. 所以DE平分∠CDF. 解：因为DE∥AB， 所以∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠EDG. 因为∠DFA＝∠A， 所以∠CDE＝∠EDG. 所以DE平分∠CDF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (1)［问题背景］如图①，已知AB∥CD，写出 ∠AEG，∠CFG与∠G之间的数量关系，并说明 理由； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∠AEG＋∠CFG＝∠G. 理由如下：如图 ①，过点G向上作GH∥AB. 因为AB∥CD， 所以GH∥AB∥CD. 所以∠AEG＝∠HGE，∠CFG＝∠FGH. 所以∠AEG＋∠CFG＝∠HGE＋∠FGH＝ ∠EGF. 解：(1)∠AEG＋∠CFG＝∠G. 理由如下： 如图①，过点G向上作GH∥AB. 因为AB∥CD， 所以GH∥AB∥CD. 所以∠AEG＝∠HGE，∠CFG＝∠FGH. 所以∠AEG＋∠CFG＝∠HGE＋∠FGH＝ ∠EGF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)［知识迁移］如图②，∠1＝60°，m∥n，则 ∠2－∠3＝ °； (3)［方法应用］如图③，一条公路修到湖边时，需 拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯， 此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即 AE∥CD)，若∠A＝110°，∠B＝150°，则∠C 的度数是 ⁠. 120　 140°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $