2.3.2 实数的运算（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“实数的运算与大小比较”核心知识点，通过从有理数运算过渡到实数运算的课堂导入，以具体例题（如2√2 - √2）搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合中考真题、数学文化与整体思想，如第11题结合张衡、祖冲之的圆周率研究比较√10与22/7，培养数学眼光，第13题用整体思想求代数式值提升推理能力，既巩固基础又增强应用意识，助力教师高效教学，学生理解数学与现实的联系。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第2章　实　数 2.3　实　数 2.3.2　实数的运算 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 知识点一　实数的运算 1. 计算2 － 的结果是(　D　) A. 6 B. C. 2 D. 2. 计算 － 的结果是(　A　) A. 3 B. 7 C. －3 D. －7 D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 计算： (1)(2025•眉山中考) －｜－3｜＝ ⁠； (2)(2025•浙江中考)｜－5｜＋ ＝ ⁠. 4. 用计算器计算： (1) × ≈ (结果精确到0.1)； (2) ＋2π≈ (结果精确到0.01). －1　 2　 2.4　 8.02　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 计算： (1)(2025•苏州中考)｜－5｜＋32－ ； 解：原式＝10. (2) － ＋ ； 解：原式＝4. (3)｜ －1｜－(－ )2－12×(－ ). 解：原式＝ . 解：原式＝10. 解：原式＝4. 解：原式＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　实数的大小比较 6. (2025•湖南中考)下列四个数中，最大的数 是(　A　) A. 3.5 B. C. 0 D. －1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 实数－ ，－2，－3的大小关系是(　B　) A. － ＜－3＜－2 B. －3＜－ ＜－2 C. －2＜－ ＜－3 D. －3＜－2＜－ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 比较下列各组数的大小： (1) 与3； 解： ＜3. (2)－ 与－4. 解：因为 ＞4， 所以－ ＜－4. 解： ＜3. 解：因为 ＞4， 所以－ ＜－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 把下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接， 并在数轴上表示出来. π，－1 ，3.14，0，－3， ，1.414. 解：－3＜－1 ＜0＜1.414＜ ＜3.14＜π.画图略. 解：－3＜－1 ＜0＜1.414＜ ＜3.14＜π.画图略. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 教材P45习题T6变式(2025•长沙一模)实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正 确的是(　D　) A. a＜－2 B. ｜b｜＞1 C. ab＞0 D. a＋b＜0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新情境数学文化我国古代数学家张衡将圆周率 取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的 近似值为 .比较大小： (填“＞”或 “＜”). ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 教材P45习题T5变式 利用 ＝0.801 783 725…， ＝－0.919 641 392…，计算3 ＋2 的值(结果精确到0.001). 解：由于需精确到0.001， 所以只需取 ≈0.801 8， ≈－0.919 6. 故3 ＋2 ≈3×0.801 8＋2×(－0.919 6)＝0.566 2≈0.566. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 整体思想 任何一个无理数都介于两个相邻的整 数之间.如1＜ ＜2， 所以 的整数部分为1，小数部分为 －1.设 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2＋ab 的值. 解：由题意知a＝2，a＋b＝ ， 所以a2＋ab＝a(a＋b)＝2 . 解：由题意知a＝2，a＋b＝ ， 所以a2＋ab＝a(a＋b)＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 多知道一点　系数为实数的多项式、一次方程(组) 【教材新增】 1. 用乘法公式计算： (1)(x－ )(x＋ )； (2)( m＋ n)( m－ n)； 解：原式＝x2－()2＝x2－3.　　解：原式＝( m)2－( n)2＝2m2－3n2. 解：原式＝x2－()2＝x2－3.　　 解：原式＝( m)2－( n)2＝2m2－3n2. (4)(a＋ a－1)(a＋1＋ a). 解：(3)原式＝5a2－2• a•2b＋(2b)2＝5a2－4 ab＋4b2. (4)原式＝(a＋ a－1)(a＋ a＋1)＝［(a＋ a) －1］［(a＋ a)＋1］＝(a＋ a)2－12＝a2＋ 2 a2＋( a)2－1＝a2＋2 a2＋7a2－1＝(8＋ 2 )a2－1. 解：(3)原式＝5a2－2• a•2b＋(2b)2＝5a2－4 ab＋4b2. (4)原式＝(a＋ a－1)(a＋ a＋1)＝［(a＋ a) －1］［(a＋ a)＋1］＝(a＋ a)2－12＝a2＋ 2 a2＋( a)2－1＝a2＋2 a2＋7a2－1＝(8＋ 2 )a2－1. (3)( a－2b)2；　　 2. 解二元一次方程组： (1) 　　 解：(1) 由①，得a＝ b＋ ③. 把③代入②，得 ( b＋ )＋3b＝－3，解得b＝－1. 把b＝－1代入方程③，得a＝ ×(－1)＋ ＝0. 所以原方程组的解是 (2) 解：(2) ①× ，得5x＋ 2 y＝3 ③， ②×2，得4x－2 y＝－4 ④，③＋④，得9x ＝－ ， 解：(2) ①× ，得5x＋ 2 y＝3 ③，②×2，得4x－2 y＝－4 ④， ③＋④，得9x ＝－ ， 解得x＝－ . 解得x＝－ . 把x＝－ 代入方程①，得－ ＋2y＝3，解得y＝ . 所以原方程组的解是 把x＝－ 代入方程①，得－ ＋2y＝3， . 所以原方程组的解是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $