2.3.1 认识实数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“实数”核心知识点，涵盖概念分类、与数轴的对应关系及相反数、绝对值等性质。通过《九章算术》“面”的记载创设情境导入，衔接有理数知识，以辨析、分类练习为支架，帮助学生构建从有理数到实数的认知脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用古代文化情境激发探究欲，通过教材变式题和逆向思维训练提升推理能力，借助拼图操作直观理解√2的几何意义。既助学生深化概念理解，又为教师提供分层教学资源，有效提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第2章　实　数 2.3　实　数 2.3.1　认识实数 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　实数的概念与分类 1. 新情境古代文化在《九章算术》一书中，对开方 开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中国 传统数学对无理数的最早记载.下列各数中，属于无 理数的是(　A　) A. B. 0.1 C. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 对－ 的描述不正确的是(　D　) A. 是一个负数 B. 是一个实数 C. 是一个无理数 D. 是一个有理数 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. 教材P41练习T1变式将下列各数填入相应的括 号内： 1 ， ，0. ， ，－3.030 030 003…(相邻 两个3之间0的个数逐次加1)，0， ， ，π， . 有理数：{1 ， ，0. ，0， ， ， …}； 1 ， ，0. ，0， ， ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 无理数：{ ，－3.030 030 003…(相邻两个3之间0 的个数逐次加1)，π…}； 负实数：{－3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个 数逐次加1)， …}. ，－3.030 030 003…(相邻两个3之间0 的个数逐次加1)，π －3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个 数逐次加1)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　实数与数轴 4. 与数轴上的点具有一一对应关系的是(　C　) A. 有理数 B. 坐标 C. 实数 D. 分数 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. (2025•衡阳一模)如图，数轴上表示 的点可能 是(　D　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 在数轴上表示－ 的点到原点的距离为 ⁠. 逆向变式 到原点的距离等于 的实数为 　± 　. 　 ± 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　实数的相反数、绝对值及倒数 7. (2025•长沙岳麓区月考)实数 的相反数是(　A　) A. － B. －7 C. 7 D. 8. 若实数a的倒数是2 025，则a的值为(　B　) A. 2 025 B. C. －2 025 D. － A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9. 下列关于－ 的说法，错误的是(　C　) A. 绝对值是 B. 相反数是 C. 倒数是－ D. 平方是2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 下列说法正确的是(　C　) A. 实数a的倒数为 B. 绝对值是它本身的数是0 C. 若a是无理数，则a是实数 D. 是有理数 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 求下列各数的相反数和绝对值： (1) ； 解： 的相反数为4，绝对值为4. (2)3.14－π； 解：3.14－π的相反数为π－3.14，绝对值为π－3.14. (3)2－ . 解：2－ 的相反数为 －2，绝对值为 －2. 解： 的相反数为4，绝对值为4. 解：3.14－π的相反数为π－3.14，绝对值为π－3.14. 解：2－ 的相反数为 －2，绝对值为 －2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. 下列各组数中互为相反数的是(　B　) A. 3和 B. －｜－ ｜和－(－ ) C. － 和 D. －2和 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. 有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数 是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且 被开方数不能被开尽的数；⑤ 是一个分数.其中 正确的有(　A　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 是9的平方根.求－ ＋ ＋(m－1)2的值. 解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3. 当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5； 当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17. 综上，－ ＋ ＋(m－1)2的值为5或17. 解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3. 当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5； 当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17. 综上，－ ＋ ＋(m－1)2的值为5或17. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单 位长度到达点B，点A表示－ ，设点B表示的 数为m. (1)求m的值； 解：(1)m＝－ ＋2. (2)求｜m－1｜的值. 解：(2)｜m－1｜＝｜－ ＋2－1｜＝ －1. 解：(1)m＝－ ＋2. 解：(2)｜m－1｜＝｜－ ＋2－1｜＝ －1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 教材P28“说一说”变式如图①，把两个边长为 1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2 的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边就是原先 边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小 正方形的对角线长 为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无 理数所对应的点，则图②中A，B两点表示的数分 别为 ⁠. 1－ ，1＋ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方 形进行裁剪，拼成如图③所示的一个正方形.请用 (2)中相同的方法在数轴上找到表示 －1的点.(作 图过程中标出必要线段长) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：由题意得大正方形的面积为5， 所以小长方形的对角线长为 ， 如图所示，点C表示的数为 －1. 解：由题意得大正方形的面积为5， 所以小长方形的对角线长为 ， 如图所示，点C表示的数为 －1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $