2.1 第1课时 平方根和算术平方根(基本通关)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“平方根和算术平方根”核心知识点，通过“r²=a”引出平方根定义，衔接乘方运算基础，以算术平方根的双重非负性为重点，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建实数概念的初步认知。 其亮点在于要点归纳条理清晰，当堂检测题型丰富，含选择、解答及典型易错题，如第5题辨析算术平方根概念培养抽象能力，第9题结合非负性提升推理意识，助力学生巩固基础，也为教师提供高效的学情反馈工具。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第2章　实　数 2.1　平方根 第1课时　平方根和算术平方根 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　1. 如果有一个数r，使得r2＝a，那么r叫作a 的一个平方根，表示为± . 　　2. 正数a的正的平方根叫作a的算术平方根， 表示为 . 　　3. 算术平方根：双重非负性：①被 ⁠数 必须为非负数，即a≥0；②算术平方根的 ⁠是 非负数，即 ≥0. 开方　 值　 　　4. 求一个 数的平方根的运算，叫作开平方. 非负　 1.16的算术平方根是(　B　) A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2 2. 下列各数中没有平方根的是(　B　) A. 0 B. －82 C. (－ )2 D. －(－3) B B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. (－3)2的平方根是(　C　) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 9 4. 下列各式计算正确的是(　B　) A. ＝±6 B. ± ＝±4 C. ＝－5 D. ＝10 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. ［典型易错］下列说法正确的是(　A　) A. 0的算术平方根是0 B. 9是3的算术平方根 C. ±3是9的算术平方根 D. －3是9的算术平方根 6. 若正方形的面积是9，则该正方形的边长是(　C　) A. 9的平方根 B. 的平方根 C. 9的算术平方根 D. 的算术平方根 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 计算： (1)－ ＝ ⁠； (2)已知x2＝49，则x＝ ⁠. －0.6　 ±7　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 求下列各数的算术平方根： (1)121；　 解：(1)因为112＝121， 所以121的算术平方根是11. (2)2 ；　 解：(2)因为()2＝ ＝2 ， 所以2 的算术平方根是 . 解：(1)因为112＝121， 所以121的算术平方根是11. 解：(2)因为()2＝ ＝2 ， 所以2 的算术平方根是 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3) . 解：(3)因为 ＝ ，又因为92＝81， 所以 ＝9.而32＝9， 所以 的算术平方根是3. 解：(3)因为 ＝ ， 又因为92＝81， 所以 ＝9.而32＝9， 所以 的算术平方根是3. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 已知有理数m，n满足(m＋2)2＋ ＝0，求 3n－2m的平方根. 解：因为(m＋2)2＋ ＝0，且(m＋2)2≥0， ≥0， 所以m＋2＝0，4－n＝0. 所以m＝－2，n＝4. 所以3n－2m＝3×4－2×(－2)＝16.因为16的平方 根是±4， 所以3n－2m的平方根是±4. 解：因为(m＋2)2＋ ＝0，且(m＋2)2≥0， ≥0， 所以m＋2＝0，4－n＝0. 所以m＝－2，n＝4. 所以3n－2m＝3×4－2×(－2)＝16. 因为16的平方 根是±4， 所以3n－2m的平方根是±4. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $