精品解析：广东清远市清城区清远一中松苏岭中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性练习 七年级数学

清远一中松苏岭中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性练习 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（单选题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列计算中，结果正确的是（　 　） A. a2•a3=a6 B. 2a•3a=6a C. (2a2)3=2a6 D. a6÷a2=a4 2. 用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线被直线所截，且，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 9 8. 若，则的值是（ ） A. 50 B. 500 C. 250 D. 2500 9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为( ) A. 60° B. 45° C. 50° D. 30° 10. 把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠．若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 13. 如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________. 14. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类卡片______张． 15. 若，则__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：其中 18. 补全下列推理过程 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝　 　（ 　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　）． ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝　 　． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 简便运算： （1） （2） 20. 如图，已知，点E在上． （1）尺规作图：以E为顶点，为一边作交于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 21. 如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，EF平分∠DEC，交BC于点F，且∠ABC＝55°，∠C＝70°. (1)求∠DEF的度数； (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 23. 如图，，点是直线，之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，的平分线相交于点F．求的度数； （3）如图3，若，，．请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远一中松苏岭中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性练习 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（单选题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列计算中，结果正确的是（　 　） A. a2•a3=a6 B. 2a•3a=6a C. (2a2)3=2a6 D. a6÷a2=a4 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、2a•3a=6a2，故本选项错误； C、（2a2）3=8a6，故本选项错误； D、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 2. 用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示0.0000907的结果是． 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握． 4. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据对顶角的定义“两条直线相交时，具有‌公共顶点‌且‌两边互为反向延长线‌的两个角”可知：C选项的与是对顶角． 5. 如图，直线被直线所截，且，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角等知识证明，，，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 无法证明， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质、邻补角、对顶角相等等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ∴，不能判定， 故选项A不符合题意； 由，不能判定， 故选项B不符合题意； ， ∴， 故选项C符合题意； 由，不能判定， 故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可． 【详解】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方， ∴mx=±2•x•3， 解得：m=±6， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2． 8. 若，则的值是（ ） A. 50 B. 500 C. 250 D. 2500 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为( ) A. 60° B. 45° C. 50° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数． 【详解】如图， ​ ∵∠1=60°，∠FEG=90°， ∴∠3=30°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=30°． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 10. 把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠．若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：A．∵，∴，（两直线平行，内错角相等），∵纸条按如图所示的方式折叠，∴，故A选项不符合题意； B．∵，故B选项不符合题意； C．∵（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），故C选项符合题意； D．∵纸条按如图所示的方式折叠，∴，故D选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】b 【解析】 【分析】根据单项式与单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：b． 【点睛】本题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 13. 如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________. 【答案】75° 【解析】 【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=34°，∠2=∠D=41°，于是得到∠BED的度数． 【详解】过点E作EF∥AB， ∴∠1=∠B=34° ， ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠2=∠D=41°， ∴∠BED=∠1+∠2=75°． 故答案为：75°. 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 14. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类卡片______张． 【答案】 2 【解析】 【详解】解：由题意得：， 由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张． 15. 若，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可． 【详解】∵（x-3）（x+a）==， ∴=， ∴b=a-3，-3a=-15， ∴a=5，b=2， ∴a+b=5+2=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：其中 【答案】，0 【解析】 【详解】解：原式 ； 当时，则原式． 18. 补全下列推理过程 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝　 　（ 　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　）． ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝　 　． 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可求得∠AGD． 【详解】解：∵EF∥AD ∴∠2＝　∠3　（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2 （已知） ∴∠1＝∠3 （等量代换） ∴AB∥　DG 　（　内错角相等。两直线平行 　） ∴∠BAC+　∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC＝70° ∴∠AGD＝　110°　． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 如图，已知，点E在上． （1）尺规作图：以E为顶点，为一边作交于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）图见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的尺规作图进行作图即可； （2）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：所作图形如下所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，EF平分∠DEC，交BC于点F，且∠ABC＝55°，∠C＝70°. (1)求∠DEF的度数； (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)55°;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得出答案；（2）由平行线的性质得出∠EFC＝∠DEF＝55°，证出∠EFC＝∠ABC，即可得出EF∥AB． 【详解】(1)∵DE∥BC，∠C＝70°， ∴∠DEC＝180°－∠C＝110°. 又∵EF平分∠DEC， ∴∠DEF＝∠CEF＝∠DEC＝55°. (2)EF∥AB.理由：由(1)得∠DEF＝55°. 又∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠DEF＝55°. ∵∠ABC＝55°，∴∠EFC＝∠ABC＝55°， ∴EF∥AB. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）108；（3）15；（4）58 【解析】 【分析】考查了完全平方公式的几何背景及应用，熟练掌握完全平方公式的变形与几何意义是解题的关键． （1）观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． （2）根据类比探究得出的公式，将与的值代入计算 ． （3）把和看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算 ． （4）设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积 ． 【详解】解：（1）大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，， ∴阴影面积； （2）由，，， ∴； （3）设，，则， ． ， ∴； （4）设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴， 解得 ． ∴一块直角三角板面积 ． 23. 如图，，点是直线，之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，的平分线相交于点F．求的度数； （3）如图3，若，，．请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 如图所示，过点E作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）过点E作，根据平行线的性质得到，，进而求解即可； （2）根据结合（1）的结论求出，然后根据角平分线的概念得到，，然后利用三角形内角和求解即可； （3）根据结合（1）的结论求出，然后根据题意得到，然后利用三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∵ ∴ ∵，的平分线相交于点F ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 由（1）得， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $