3. 电场 电场强度（同步讲义）物理人教版必修第三册

3. 电场 电场强度 【知识梳理】 1 一、 电场和电场强度 1 二、 点电荷的电场 电场强度的叠加 1 三、 电场线 2 【重难探究】 2 探究1 　探究库仑力 2 探究2 探究点电荷 4 探究3 探究库仑实验 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电场和电场强度 1.电场定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。而静止的电荷产生的电场叫静电场。 2.电场的理解 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场 3.试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4.电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）电场强度的方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度的物理意义：反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 知识点2 点电荷的电场 电场强度的叠加 1.点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2.电场强度的叠加 多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 知识点3 电场线 1.电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2.电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 【重难探究】 探究1 　电场强度 【探究导入】 在干燥的冬天，用塑料梳子梳头后，梳子能吸引小纸屑。这是因为梳子因摩擦而带电，周围存在电场，对轻小物体产生静电力作用。类似地，若将一个带电小球放入某个带电体附近，它会受到力的作用。这个力的大小与方向可能随位置变化，说明电场在不同位置有不同的强弱和方向。 问题： 1.为什么同一带电小球在电场中不同位置受到的静电力不同？ 提示：电场是由场源电荷激发的，其作用通过空间传递。不同位置距离场源电荷远近不同，作用效果不同，因此静电力大小和方向也不同，说明电场具有空间分布特性。 2.若在电场中某点先后放入电荷量不同的带电小球，它们受到的静电力是否相同？ 提示：根据库仑定律，若试探电荷电荷量增大，其所受静电力也随之增大。例如，在点电荷的电场中，试探电荷在距离处受力为，可见正比于。 3.静电力与试探电荷电荷量的比值是否随试探电荷改变？这个比值可能由什么决定？ 提示：计算，发现该比值只与场源电荷和距离有关，与试探电荷无关。这说明该比值反映的是电场本身的性质。 4.如何用一个物理量来描述电场本身的强弱和方向，而不依赖于试探电荷？ 提示： 由此可定义一个新物理量——电场强度，它表示单位正电荷在该点所受的静电力，完全由电场本身决定，与试探电荷无关。 【探究归纳】 1.放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，它是描述电场力的性质的物理量； 1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关 【典例赏析】 [例1]　在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 　【针对训练】 1（24-25高一下·河南周口·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（   ） A．由可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成反比 B．电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力方向相同 C．电场中某一点不放试探电荷时，该点的电场强度一定等于零 D．匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向可能不同 【 2．（24-25高一下·安徽·期末）在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是 C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．a、c两个位置场强方向一定不同 探究2 探究点电荷的电场 电场强度的叠加 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们使用手机时会感受到无线信号的强弱变化。当远离路由器时，信号变弱；靠近时，信号增强。这种现象类似于电场中某一点的场强随距离变化的情况。若将路由器看作一个辐射源，其信号强度分布与点电荷电场的空间分布有相似之处。这启发我们思考：电场在空间中的强弱和方向是如何确定的？多个电荷共同存在时，电场又该如何计算？ 问题 1.一个孤立的带电小球周围空气中的某点电场强弱与哪些因素有关？ 提示：实验表明，点电荷产生的电场强度与电荷量成正比，与该点到电荷距离的平方成反比，即。电荷量越大或距离越近，电场越强。 2.若有两个带电小球同时存在，它们在某点产生的电场能否简单相加？ 提示：不能直接代数相加。由于电场强度是矢量，必须进行矢量叠加。例如，两个电荷在P点分别产生和，则总场强为。 3.为什么说电场强度是矢量？这一性质对多电荷系统的电场计算有何影响？ 提示：电场不仅有大小，还有方向（正电荷受力方向）。因此叠加时需遵循平行四边形定则，方向不同会导致合场强小于代数和。 4.对于一个均匀带电的塑料球，能否将其整体视为一个点电荷来计算外部某点的电场？ 提示： 可以。只要球体均匀带电且计算点在球外，其电场等效于所有电荷集中于球心的点电荷所产生的电场，公式仍为，其中 【探究归纳】 1. 点电荷的电场强度公式为，方向沿径向：正电荷向外，负电荷向内。 2. 多个点电荷共同存在时，某点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生电场强度的矢量和。 3. 对于不能视为点电荷的带电体，可将其分割为若干点电荷元，通过矢量叠加求总电场。 4. 均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场，等效于电荷量相同、位于球心的点电荷所产生的电场，表达式为（）。 5.求电场强度的方法 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【例2】 （24-25高一下·广东深圳·期末）关于电场强度的概念，下列说法正确的是（　　） A．由可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比 B．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 C．是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量 D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 【针对训练】 3（24-25高一下·广东广州·期末）如图所示，在某一点电荷产生的电场中，有a、b两点，其中点的场强大小为，方向与ab连线成角；点的场强大小为，方向与ab连线成角．则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，正方体的边长为a，在和处放置电荷量分别为、的点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度大小为 B．B点电场强度大小为 C．D点电场强度大小为 D．D点电场强度大小为 5．（24-25高二上·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 。 探究3 电场线 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常看到磁铁周围撒上铁屑后，铁屑会排列成一条条曲线，显示出磁场的分布。虽然电场看不见、摸不着，但科学家也采用类似的方法来“描绘”电场。通过引入一种假想的线——电场线，我们可以直观地了解电场中各点的强弱和方向。 问题 1.如何用图形方式表示电场中每一点的电场强度方向？ 提示 为了形象表示电场方向，可在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向相同，这种曲线就是电场线。 2.如果某区域电场线较密，这反映了该区域电场强度有何特点？ 提示 在同一幅图中，电场线的疏密程度表示电场强度的大小。线越密，电场越强；线越疏，电场越弱。因此可通过疏密比较不同位置的场强。 3.为什么电场线不能相交？ 提示 电场中任意一点的电场强度方向唯一，若电场线相交，则该点将有两个切线方向，意味着有两个场强方向，这与电场强度的唯一性矛盾，故电场线不可能相交。 4. 电场线是从哪里出发，又终止于何处？ 提示 观察点电荷的电场分布可知，正电荷周围的电场线向外发散，说明其起始于正电荷或无限远；负电荷周围的电场线向内汇聚，说明终止于负电荷或无限远 【探究归纳】 1.电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 2.几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 3.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【例3】 如图所示，下列电场中，A、B 两点电场强度相同的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 6.（24-25高二上·湖北·期中）如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 。7．（24-25高一下·河南商丘·期末）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 【课堂自测·基础练】 1.在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 2.（多选）下列说法中正确的有（　　） A．带电体的电荷量可以不是元电荷e的整数倍 B．点电荷类似于力学中的质点，也使用了理想模型法 C．电场不是客观存在的物质，是为了研究库仑力而假想出来的 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 3.（24-25高一上·湖南邵阳·期中）关于电场线的说法，不正确的是（    ） A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小 B．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想线 C．电场线是在电场中实际存在的线 D．电场线的切线方向表示电场强度的方向 4．真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 5．如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷（未画出），坐标轴上、两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到静电力的方向都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷量的关系分别如图乙中直线、所示。忽略、间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度的方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为0.3m D．点电荷是正电荷 6．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（　　） A． B． C． D． 7．等量异种点电荷的电场线和等量同种点电荷的电场线如下图所示，下列选项正确的是（　　） A．对于等量异种点电荷，两电荷连线上的电场强度在中点处最大 B．对于等量异种点电荷，两电荷连线中垂线上的电势处处不相等 C．对于等量同种正点电荷，两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，电势相等 D．对于等量同种正点电荷，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同 8．如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 9．为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 10．如图所示，为一直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，在三角形的三个顶点A、B、C上分别固定电荷量为+2q、+q、+q的点电荷，已知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B．E C． D．E 11．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 12.（贵州省部分学校2024-2025学年高一下学期联考物理试卷）如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：+q、+q、-q，该三角形中心O点处的电场强度大小为E，现仅把C点电荷量—q更换为-0.5q，则中心O点处的电场强度大小为（　　） A．0.75E B．1.5E C．2E D．2.5E 13．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，是矩形的四个顶点，，在点和点放有电荷量分别为和的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于0。则放在点的电荷电性和电荷量为（　　） A．正电荷； B．负电荷； C．正电荷； D．负电荷； 14．（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 【素养进阶·提升练】 1（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 2．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 4．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为，故D正确。 5．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有，，对于小球P有，，联立有，，所以可得，又因为，可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断，故B正确 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 电场 电场强度 【知识梳理】 1 一、 电场和电场强度 1 二、 点电荷的电场 电场强度的叠加 1 三、 电场线 2 【重难探究】 2 探究1 　探究库仑力 2 探究2 探究点电荷 4 探究3 探究库仑实验 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电场和电场强度 1.电场定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。而静止的电荷产生的电场叫静电场。 2.电场的理解 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场 3.试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4.电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）电场强度的方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度的物理意义：反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 知识点2 点电荷的电场 电场强度的叠加 1.点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2.电场强度的叠加 多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 知识点3 电场线 1.电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2.电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 【重难探究】 探究1 　电场强度 【探究导入】 在干燥的冬天，用塑料梳子梳头后，梳子能吸引小纸屑。这是因为梳子因摩擦而带电，周围存在电场，对轻小物体产生静电力作用。类似地，若将一个带电小球放入某个带电体附近，它会受到力的作用。这个力的大小与方向可能随位置变化，说明电场在不同位置有不同的强弱和方向。 问题： 1.为什么同一带电小球在电场中不同位置受到的静电力不同？ 提示：电场是由场源电荷激发的，其作用通过空间传递。不同位置距离场源电荷远近不同，作用效果不同，因此静电力大小和方向也不同，说明电场具有空间分布特性。 2.若在电场中某点先后放入电荷量不同的带电小球，它们受到的静电力是否相同？ 提示：根据库仑定律，若试探电荷电荷量增大，其所受静电力也随之增大。例如，在点电荷的电场中，试探电荷在距离处受力为，可见正比于。 3.静电力与试探电荷电荷量的比值是否随试探电荷改变？这个比值可能由什么决定？ 提示：计算，发现该比值只与场源电荷和距离有关，与试探电荷无关。这说明该比值反映的是电场本身的性质。 4.如何用一个物理量来描述电场本身的强弱和方向，而不依赖于试探电荷？ 提示： 由此可定义一个新物理量——电场强度，它表示单位正电荷在该点所受的静电力，完全由电场本身决定，与试探电荷无关。 【探究归纳】 1.放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，它是描述电场力的性质的物理量； 1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关 【典例赏析】 [例1]　在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 【答案】D 【详解】A．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，移去检验电荷q，该点的电场强度保持不变，仍为，故A错误； B．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强仍为，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故C错误； D．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故D正确。 故选D。 　【针对训练】 1（24-25高一下·河南周口·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（   ） A．由可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成反比 B．电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力方向相同 C．电场中某一点不放试探电荷时，该点的电场强度一定等于零 D．匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向可能不同 【答案】B 【详解】只是场强的定义式，电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量无关，故A错误；电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点所受电场力方向相反，故B正确；电场强度由电场本身决定，与是否放置试探电荷无关，所以电场中某一点不放试探电荷时，该点的电场强度不一定等于零，故C错误；匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同，故D错误． 2．（24-25高一下·安徽·期末）在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是 C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．a、c两个位置场强方向一定不同 【答案】B 【详解】在电场中，试探电荷所受电场力，因此图像斜率反映电场强度的大小，图中四个点斜率不同，说明该电场不是匀强电场，且，故A错误，B正确；电场强度是由电场本身的属性决定的，与试探电荷的电性、电荷量以及受力均无关，即试探电荷不影响原来的电场，故C错误；， c两个位置试探电荷电性不同，电场力反向，所以场强方向一致，故D错误。 探究2 探究点电荷的电场 电场强度的叠加 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们使用手机时会感受到无线信号的强弱变化。当远离路由器时，信号变弱；靠近时，信号增强。这种现象类似于电场中某一点的场强随距离变化的情况。若将路由器看作一个辐射源，其信号强度分布与点电荷电场的空间分布有相似之处。这启发我们思考：电场在空间中的强弱和方向是如何确定的？多个电荷共同存在时，电场又该如何计算？ 问题 1.一个孤立的带电小球周围空气中的某点电场强弱与哪些因素有关？ 提示：实验表明，点电荷产生的电场强度与电荷量成正比，与该点到电荷距离的平方成反比，即。电荷量越大或距离越近，电场越强。 2.若有两个带电小球同时存在，它们在某点产生的电场能否简单相加？ 提示：不能直接代数相加。由于电场强度是矢量，必须进行矢量叠加。例如，两个电荷在P点分别产生和，则总场强为。 3.为什么说电场强度是矢量？这一性质对多电荷系统的电场计算有何影响？ 提示：电场不仅有大小，还有方向（正电荷受力方向）。因此叠加时需遵循平行四边形定则，方向不同会导致合场强小于代数和。 4.对于一个均匀带电的塑料球，能否将其整体视为一个点电荷来计算外部某点的电场？ 提示： 可以。只要球体均匀带电且计算点在球外，其电场等效于所有电荷集中于球心的点电荷所产生的电场，公式仍为，其中 【探究归纳】 1. 点电荷的电场强度公式为，方向沿径向：正电荷向外，负电荷向内。 2. 多个点电荷共同存在时，某点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生电场强度的矢量和。 3. 对于不能视为点电荷的带电体，可将其分割为若干点电荷元，通过矢量叠加求总电场。 4. 均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场，等效于电荷量相同、位于球心的点电荷所产生的电场，表达式为（）。 5.求电场强度的方法 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【例2】 （24-25高一下·广东深圳·期末）关于电场强度的概念，下列说法正确的是（　　） A．由可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比 B．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 C．是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量 D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 【答案】C 【详解】电场强度定义式是比值定义，的大小由电场本身决定，与和无关，故A错误；电场强度是电场的固有属性，与是否放置试探电荷无关，故B错误；是点电荷的场强公式，其中为场源电荷的电荷量，故C正确；场强是矢量，球面上各点场强大小相等，但方向不同，故D错误。 【针对训练】 3（24-25高一下·广东广州·期末）如图所示，在某一点电荷产生的电场中，有a、b两点，其中点的场强大小为，方向与ab连线成角；点的场强大小为，方向与ab连线成角．则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将、延长线相交，交点即为点电荷Q的位置，设a到Q的距离为，b到Q的距离为，根据几何知识有，，则有，根据得到，故B正确。 4．（25-26高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，正方体的边长为a，在和处放置电荷量分别为、的点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度大小为 B．B点电场强度大小为 C．D点电场强度大小为 D．D点电场强度大小为 【答案】A 【详解】因为等边三角形，故和在B点产生的电场强度方向互成，大小相等，均为，故B点的电场强度大小为，故A正确，B错误；因为等边三角形，边长与相等，故和在D点产生的电场强度与在B点产生的电场强度大小相等，即，故CD错误。 5．（24-25高二上·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】半径为的均匀带电球的电量为，带的带电球在P点产生的场强为，方向向左。假设半径为的球均匀带正电Q，其在P点产生的场强为，方向向右。所以将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电，此时在P点产生的场强为，故A正确。 探究3 电场线 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常看到磁铁周围撒上铁屑后，铁屑会排列成一条条曲线，显示出磁场的分布。虽然电场看不见、摸不着，但科学家也采用类似的方法来“描绘”电场。通过引入一种假想的线——电场线，我们可以直观地了解电场中各点的强弱和方向。 问题 1.如何用图形方式表示电场中每一点的电场强度方向？ 提示 为了形象表示电场方向，可在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向相同，这种曲线就是电场线。 2.如果某区域电场线较密，这反映了该区域电场强度有何特点？ 提示 在同一幅图中，电场线的疏密程度表示电场强度的大小。线越密，电场越强；线越疏，电场越弱。因此可通过疏密比较不同位置的场强。 3.为什么电场线不能相交？ 提示 电场中任意一点的电场强度方向唯一，若电场线相交，则该点将有两个切线方向，意味着有两个场强方向，这与电场强度的唯一性矛盾，故电场线不可能相交。 4. 电场线是从哪里出发，又终止于何处？ 提示 观察点电荷的电场分布可知，正电荷周围的电场线向外发散，说明其起始于正电荷或无限远；负电荷周围的电场线向内汇聚，说明终止于负电荷或无限远 【探究归纳】 1.电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 2.几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 3.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【例3】如图所示，下列电场中，A、B 两点电场强度相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．这两个图中A、B 两点在同一圆上，电场线疏密程度相同，它们的电场强度大小相等，但方向不同，AB错误； C．图中为匀强电场，A、B 两点电场强度相同，C正确； D．图中A、B 两点电场强度方向不同，B处电场线密集，A处稀疏，，D错误。 故选C。 【针对训练】 6.（24-25高二上·湖北·期中）如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 【答案】D 【详解】两点的电场强度大小不同，方向不同，故A错误；正电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相同，负电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相反，故B错误；由于电场线不是直线，所以电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线不一致，故C错误；由电场线的疏密程度可知，点的场强大于点的场强，则同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大，故D正确。 。7．（24-25高一下·河南商丘·期末）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 【答案】D 【详解】根据电场线的分布特点，电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，故AB错误；由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误；由于M点处的电场线比N点处密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故D正确。 【课堂自测·基础练】 1.在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 【答案】D 【详解】A．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，移去检验电荷q，该点的电场强度保持不变，仍为，故A错误； B．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强仍为，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故C错误； D．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故D正确。 故选D。 2.（多选）下列说法中正确的有（　　） A．带电体的电荷量可以不是元电荷e的整数倍 B．点电荷类似于力学中的质点，也使用了理想模型法 C．电场不是客观存在的物质，是为了研究库仑力而假想出来的 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【答案】BD 【详解】A．所有带电体的电荷量都是e的整数倍，A错误； B．当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷类似于力学中的质点，也使用了理想模型法，B正确； C．电场以及磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。C错误； D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，D正确。 故选BD。 3.（24-25高一上·湖南邵阳·期中）关于电场线的说法，不正确的是（    ） A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小 B．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想线 C．电场线是在电场中实际存在的线 D．电场线的切线方向表示电场强度的方向 【答案】C 【详解】电场线的疏密程度能够描述电场的强弱，电场线密的地方电场强度大，电场线的切线方向表示电场强度的方向，故AD正确；电场线是为了形象地描述电场而引入的假想线，故B正确，C错误； 本题选不正确的，故选C。 4．真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【答案】B 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得点的电场强度大小为 故B正确； C．根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小为 故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选B。 5．如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷（未画出），坐标轴上、两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到静电力的方向都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷量的关系分别如图乙中直线、所示。忽略、间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度的方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为0.3m D．点电荷是正电荷 【答案】C 【详解】AB．由A处试探电荷的图像可得，该处的场强大小为 方向沿轴正方向 同理可得，B处的场强大小为 方向沿轴负方向，A、B错误； CD．由A、B的分析可知，点电荷应为负电荷，且在A、B之间，设到A点的距离为，由点电荷的场强公式可得 联立解得 故点电荷的位置坐标为，C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两电荷带电量大小均为q，则O点的场强 若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小为 则 故选A。 7．等量异种点电荷的电场线和等量同种点电荷的电场线如下图所示，下列选项正确的是（　　） A．对于等量异种点电荷，两电荷连线上的电场强度在中点处最大 B．对于等量异种点电荷，两电荷连线中垂线上的电势处处不相等 C．对于等量同种正点电荷，两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，电势相等 D．对于等量同种正点电荷，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．电场线密的地方电场强度大，根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，两电荷连线上的电场强度在中点处最小，故A错误； B．对于等量异种点电荷，两电荷连线中垂线是等势线，中垂线上的电势处处相等，故B错误； C．根据电场线可知，等量同种正点电荷，两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点电势相等，故C正确； D．根据图像可知，等量同种正点电荷，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度大小相等、方向相反，故D错误。 故选C。 8．如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据点电荷场强公式可知，两个点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；与在O点产生的场强方向相反，则圆心O处电场强度大小为 故选A。 9．为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 【答案】A 【详解】A．根据矢量的合成可知，负点电荷q在P点受到的电场力向下，从P到O的过程中，负点电荷q的受力方向与运动方向相同，故点电荷q一直做加速运动，A正确； BC．因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，BC错误； D．负点电荷q在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由O指向P，D错误。 故选A。 10．如图所示，为一直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，在三角形的三个顶点A、B、C上分别固定电荷量为+2q、+q、+q的点电荷，已知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B．E C． D．E 【答案】D 【详解】几何关系可知，，题意知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为 方向与水平方向成斜向下，AB两个点电荷在D点产生的合场强 方向水平向右，如图 所以D点处的合场强 故选D。 11．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．正点电荷Q在A点激发的电场强度大小 匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的电场强度大小为，故A正确； B．点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为，故B错误； C．点电荷Q在D点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误； D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 12.（贵州省部分学校2024-2025学年高一下学期联考物理试卷）如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：+q、+q、-q，该三角形中心O点处的电场强度大小为E，现仅把C点电荷量—q更换为-0.5q，则中心O点处的电场强度大小为（　　） A．0.75E B．1.5E C．2E D．2.5E 【答案】A 【详解】设O点到正三角形三个顶点的距离为r，根据点电荷场强公式可得三个点电荷在O点的场强大小为，方向如图所示， 由场强的叠加原理，可知，现仅把点电荷量更换为，则，方向如图所示 则中心点处的场强大小为，联立，解得，故A正确。 13．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，是矩形的四个顶点，，在点和点放有电荷量分别为和的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于0。则放在点的电荷电性和电荷量为（　　） A．正电荷； B．负电荷； C．正电荷； D．负电荷； 【答案】B 【详解】设CD边长l，A、C点的电荷在D点的场强分别为、，则A、C点的电荷在D点的合场强为，因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是，解得，故B正确。 14．（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A、B点产生场强为，，挖去的小球在A、B点产生的场强为，，，所以，，所以，故A正确。 【素养进阶·提升练】 1（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设，则O点场强大小为，代入可得，方向沿x轴负方向，故AD正确。 2．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据可知图像斜率表示电场强度，由图可知，，可得，故D正确。 3．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，，，同时有 ，，联立解得，故B正确。 4．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为，故D正确。 5．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有，，对于小球P有，，联立有，，所以可得，又因为，可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断，故B正确 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $