3. 电场 电场强度（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

3. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电场和电场强度 1 题型2 点电荷的电场 电场强度的叠加 5 题型3 电场线 13 题型4 匀强电场 16 【能力培优练】 20 【链接高考】 32 【重难题型讲解】 题型1 电场和电场强度 1、电场定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。而静止的电荷产生的电场叫静电场。 2、电场的理解 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 ★特别提醒 电荷之间的相互之间的相互作用就是通过电场联系的，如下图所示： 【归纳总结】电场是存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有电场力的作用，电荷间的作用不是直接发生的，需要通过电场这种物质的传递。 3、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）电场强度的方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度的物理意义：反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 ★特别提醒 （1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 【归纳总结】放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，电场强度是矢量，电场强度是由电场本身的特性决定的。 【典例1-1】在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 【答案】D 【详解】A．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，移去检验电荷q，该点的电场强度保持不变，仍为，故A错误； B．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强仍为，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故C错误； D．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）下列说法中正确的有（　　） A．带电体的电荷量可以不是元电荷e的整数倍 B．点电荷类似于力学中的质点，也使用了理想模型法 C．电场不是客观存在的物质，是为了研究库仑力而假想出来的 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【答案】BD 【详解】A．所有带电体的电荷量都是e的整数倍，A错误； B．当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷类似于力学中的质点，也使用了理想模型法，B正确； C．电场以及磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。C错误； D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，D正确。 故选BD。 【典例1-3】真空中有一电场，在电场中P点放入一电荷量为+6×10-9C的点电荷，它受到的电场力为9×10-6N，则P点的场强为 N/C； 如果在P点放入一电荷量为-3×10-9C的点电荷，则它受到的电场力为 N；如果不在P点放电荷，则P点的场强为 N/C。 【答案】 1.5×103 4.5×10-6 1.5×103 【详解】[1]P点的场强为 [2]在P点放入一电荷量为-3×10-9C的点电荷，则它受到的电场力为 [3]P点的场强由电场本身决定，与P点是否放电荷无关，故如果不在P点放电荷，P点的场强不变，P点的场强为。 跟踪训练1 真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【答案】B 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得M点的场强大小为 故B正确； C．根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为 故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 【答案】BC 【详解】AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， 故A错误，B正确； CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则 可知B点电场强度小于A点的电场强度，由 知同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， 故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3 在真空中A点有一正点电荷，把负检验电荷置于B点，它们相距r=2m，如图所示。已知静电力常数，求： （1）q受到的电场力大小； （2）q所在点的电场强度大小。    【答案】（1）9N；（2）4.5×105N/C 【详解】（1）根据库仑定律，q受到的电场力大小为 （2）根据电场强度的定义，q所在点的电场强度大小为 题型2 点电荷的电场 电场强度的叠加 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 ★特别提醒 （1）公式E＝k又叫作电场强度的决定式，场源电荷（可视为点电荷）的电荷量Q确定后，距离场源电荷一定距离的场强就确定了。 （2）常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。 4、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 5、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 【探究归纳】（1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。（2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。（3）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 【典例2-1】如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别2r或r球面上的三点。电荷量为q的试探电荷在c点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A．Q带正电 B．a、b两点电场强度相同 C．a、c两点的电场强度大小之比为1:4 D．将c处试探电荷电量变为2q，该处电场强度变为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，试探电荷和固定的点电荷相互吸引，试探电荷为正，所以Q带负电，A错误； B．根据公式知 a、b两点电场强度大小相同，但方向不同， B错误； C．根据公式 可知，a、c两点的电场强度大小之比为1:4，C正确； D．电场强度由场源电荷有关，与试探电荷无关，D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）如图所示，空间中的A点固定一个带负电、电荷量为的点电荷，B点固定一个带正电、电荷量为的点电荷，P点为AB上方的一点，且。罗同学和邓同学一起讨论P点的电场方向，下列说法正确的是（　　） A．P点的电场可能沿着图中的方向 B．P点的电场可能沿着图中的方向 C．如果P点的电场方向与AB平行，且，则 D．如果P点的电场方向与AB平行，且，则 【答案】AC 【详解】AB．、在P点的场强如图所示，根据矢量的合成可知，P点的场强方向可能沿图中方向，不可能沿方向，A正确，B错误； CD．如果P点的电场方向与AB平行，且，可知，则有 故B点的点电荷的电荷量大于A点的点电荷的电荷量，即 C正确，D错误。 故选AC。 【典例2-3】如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： （1）两点电荷连线的中点O的电场强度大小和方向； （2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的电场强度大小和方向。 【答案】（1），方向由A→B；（2）方向平行于AB向右 【详解】（1）两点电荷连线的中点O的电场强度大小 方向由A→B； （2）+Q在点的场强 方向沿方向；-Q在点的场强 方向沿方向；两场强方向夹角为120°。则合场强 方向平行于AB向右。 跟踪训练1 空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气就会被电离。查阅资料可知在温度为20℃的标准大气压下，当空气中的电场强度超过3 × 106 V/m时，空气会被电离。已知静电力常量k = 9.0 × 109 N⋅m2/C2，请估算在标准大气压下，半径为10 cm的孤立均匀带电金属球壳所带电荷量的最大值约为（ ） A．3 × 10−4 C B．3 × 10−6 C C．3 × 10−8 C D．3 × 10−10 C 【答案】B 【详解】根据点电荷电场强度的公式有 解得 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，B、C点电荷的电荷量为，A点电荷的电荷量为，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．点电荷B、C对A的静电力大小为 B．点电荷C对A的静电力大小为，方向由A指向C C．若将C的电荷量变为，O点的电场强度大小将变小 D．点的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AB．根据库仑定律知，B或C对A点电荷的静电力大小为 且C对A的静电力方向由C指向A，由三个带正电的点电荷构成等边三角形，根据几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为 故A正确，B错误； D．三个点电荷在O点产生的电场强度方向如图所示 根据点电荷场强公式 可知点电荷B和点电荷C在O点的电场强度大小相等、方向相反，二者的矢量和为零。点电荷A在O点的电场强度即为O处的电场强度，其大小为 又 联立可得产生的电场强度大小为 故D正确； C．若将C的电荷量变为，则反向，大小不变，与都不变，此时点的电场强度大小为 故O点的电场强度大小将变大，故C错误。 故选AD。 跟踪训练3 如图所示，真空中一水平地面上固定有两个光滑斜面，倾角分别为60°、30°，A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，质量分别记为m1和m2，同时静止在两个斜面上，且A、B两球处于同一水平线上，其中A球到斜面底端的距离为L，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)AB连线与斜面底端所在竖直线交点D处的电场强度。 【答案】(1) (2)1：3 (3)0 【详解】（1）A球到斜面底端的距离为L，所以两球间距 A、B间的库仑力大小 （2）根据受力分析，两球都受到重力，库仑力及斜面对球的弹力，合力为零，对A球 F=m1gtan60° 对B球 F=m2gtan30° 解得 m1:m2=1:3 （3）两个带电小球在D点产生的场强大小分别是 方向相反，因此D点的合场强为零。 题型3 电场线 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 5、两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 ★特别提醒 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 【典例3-1】如图是某四个电场中的电场线分布图，其中a、b两点的电场强度相同的是哪个（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】a、b两点的电场强度相同必须满足电场强度大小相等（即电场线疏密相同）且方向相同。 故选C。 【典例3-2】（多选）如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是某一电场线上的两点，则（　　）    A．左侧带负电荷 B．右侧带负电荷 C．A点电场强度比B点大 D．A点电场强度比B点小 【答案】AD 【详解】AB．根据点电荷的电场线分布特点可知，左侧为负电荷，右侧为正电荷，故A正确，B错误； CD．由图可知，B点电场线比A点密集，因此B点电场强度大于A点，故C错误，D正确。 故选AD。 跟踪训练1 如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 【答案】D 【详解】A．两点的电场强度大小不同，方向不同，故A错误； B．正电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相同，负电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相反，故B错误； C．由于电场线不是直线，所以电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线不一致，故C错误； D．由电场线的疏密程度可知，点的场强大于点的场强，则同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大，故D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，若用、表示A、B两点的场强大小，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以 C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以 D．不知A、B附近的电场线分布状况，、的大小不能确定 【答案】AD 【详解】A．场强方向是电场线的切线方向，则A、B两点的场强方向相同，选项A正确； BCD．一条电场线不能判断疏密，不知A、B附近的电场线分布状况，则不能比较两点的场强关系，选项BC错误，D正确。 故选AD。 题型4 匀强电场 1、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 2、匀强电场特点 （1）电场方向处处相同，电场线是平行直线。 （2）电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 3、匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 4、匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 ★特别提醒 匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 【典例4-1】如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球带正电 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．减小匀强电场的电场强度，则角不变 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析，如下图所示 小球受到竖直向下的重力，绳子的拉力，要使得小球保持静止，则电场力方向只能水平向右。由于电场强度方向与正电荷受力方向相同，可知小球带正电，故A错误，B正确； CD．根据平衡条件有 则增大匀强电场的电场强度，增大，角也增大。减小匀强电场的电场强度，减小，角也减小，故CD错误。 故选B。 【典例4-2】（多选）如图所示，用两段长度相同的绝缘细绳顺次连接质量相同的A、B两小球，悬挂于天花板的O点。现在让A、B两小球分别带上电荷，电性和电量均未知，并且加上一水平向左的匀强电场。不考虑两小球之间的相互作用，装置平衡时A、B两小球的位置如图所示，B球刚好在O点的正下方，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B所带电性一定是相反的 B．小球A与小球B的电荷量之比一定是2：1（不考虑电性的正负号） C．细绳OA的拉力大小是细绳AB的拉力大小的2倍 D．若只增加小球A的带电量，装置平衡后小球B仍能位于O点正下方 【答案】AC 【详解】A．小球A、B所带电性如果相同，则受力方向一致，B球不可能在O点正下方，故A正确。 B．B带负电，受到的电场力水平向右，A带正电，受到的电场力水平向左。以整体为研究对象，设绳子OA与竖直方向的夹角为，则绳子AB与竖直方向的夹角也为，对AB整体受力分析，则 对B受力分析 则可知 小球A与小球B的电荷量之比一定是3：1，故B错误； C．细绳OA的拉力 细绳AB的拉力 所以细绳OA的拉力大小是细绳AB的拉力大小的2倍，故C正确； D．若只增加小球A的带电量，A球受到电场力变大，根据以上分析可知，绳子OA与竖直方向的夹角变大，绳子AB与竖直方向的夹角不变，则装置平衡后小球B不可能位于O点正下方，故D错误。 故选AC。 跟踪训练1 如图所示，下列电场中，A、B 两点电场强度相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．这两个图中A、B 两点在同一圆上，电场线疏密程度相同，它们的电场强度大小相等，但方向不同，AB错误； C．图中为匀强电场，A、B 两点电场强度相同，C正确； D．图中A、B 两点电场强度方向不同，B处电场线密集，A处稀疏，，D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是(　　) A．该粒子带正电荷，运动方向为由a到b B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 【答案】BD 【详解】因为合力大致指向轨迹凹的一向，可知粒子电场力方向水平向左，则粒子带负电，运动方向可能由a到b，可能由b到a．故BD正确，AC错误．故选BD． 点睛：解决本题的关键知道合力大致指向轨迹凹的一向，知道正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反． 【能力培优练】 1．真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【答案】B 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得点的电场强度大小为 故B正确； C．根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小为 故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选B。 2．如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷（未画出），坐标轴上、两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到静电力的方向都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷量的关系分别如图乙中直线、所示。忽略、间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度的方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为0.3m D．点电荷是正电荷 【答案】C 【详解】AB．由A处试探电荷的图像可得，该处的场强大小为 方向沿轴正方向 同理可得，B处的场强大小为 方向沿轴负方向，A、B错误； CD．由A、B的分析可知，点电荷应为负电荷，且在A、B之间，设到A点的距离为，由点电荷的场强公式可得 联立解得 故点电荷的位置坐标为，C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两电荷带电量大小均为q，则O点的场强 若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小为 则 故选A。 4．等量异种点电荷的电场线和等量同种点电荷的电场线如下图所示，下列选项正确的是（　　） A．对于等量异种点电荷，两电荷连线上的电场强度在中点处最大 B．对于等量异种点电荷，两电荷连线中垂线上的电势处处不相等 C．对于等量同种正点电荷，两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，电势相等 D．对于等量同种正点电荷，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．电场线密的地方电场强度大，根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知，两电荷连线上的电场强度在中点处最小，故A错误； B．对于等量异种点电荷，两电荷连线中垂线是等势线，中垂线上的电势处处相等，故B错误； C．根据电场线可知，等量同种正点电荷，两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点电势相等，故C正确； D．根据图像可知，等量同种正点电荷，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度大小相等、方向相反，故D错误。 故选C。 5．如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据点电荷场强公式可知，两个点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；与在O点产生的场强方向相反，则圆心O处电场强度大小为 故选A。 6．为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 【答案】A 【详解】A．根据矢量的合成可知，负点电荷q在P点受到的电场力向下，从P到O的过程中，负点电荷q的受力方向与运动方向相同，故点电荷q一直做加速运动，A正确； BC．因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，BC错误； D．负点电荷q在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由O指向P，D错误。 故选A。 7．如图所示，为一直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，在三角形的三个顶点A、B、C上分别固定电荷量为+2q、+q、+q的点电荷，已知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B．E C． D．E 【答案】D 【详解】几何关系可知，，题意知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为 方向与水平方向成斜向下，AB两个点电荷在D点产生的合场强 方向水平向右，如图 所以D点处的合场强 故选D。 8．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．正点电荷Q在A点激发的电场强度大小 匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的电场强度大小为，故A正确； B．点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为，故B错误； C．点电荷Q在D点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误； D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 9．（多选）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B一定带等量负电荷 B．A、B一定带等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 【答案】BD 【详解】AB．根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量带正电的同种电荷，故A错误，B正确； C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a，b两点处无电场线，但其电场强度并不为零，故C错误； D．根据场强叠加原理可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点受电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选BD。 10．（多选）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定两个电荷量均为＋Q的点电荷，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止释放，粒子将沿着对角线bd往复运动，粒子重力忽略不计。粒子从b点运动到d点的过程中（　　） A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从低电势到高电势，再从高电势到低电势 C．电势能与机械能之和保持不变 D．电势能先增大，后减小 【答案】BC 【详解】A．a、c两点固定有电荷量相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速直线运动，故A错误； B．等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B正确； D．带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D错误； C．只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。 故选BC。 11．（多选）如图所示1，竖直线两端点固定两个等量点电荷，带电量大小均为长为连线的中点，以中垂线为轴，其正半轴的场强变化如图2所示，图中的阴影“面积”为，以沿轴正方向为电场强度的正方向，静电力常数为。下列说法中正确的是（    ） A．两点的点电荷为异种电荷 B．直线上场强最大值为 C．将一电子从点沿轴移到无穷远的过程中，电势能一直增加 D．将一带电量为的点电荷由处静止释放，到达点时的动能为 【答案】BC 【详解】A．由题图2可知点的电场强度为零，轴上的场强方向沿轴正方向，则两点的点电荷为等量正点电荷，A错误； B．在的处放一正试探电荷，点电荷在该点的场强方向如图所示： 根据对称性可知该点的合场强 又根据几何关系可知 解得沿轴正半轴场强最大值 B正确； Ｃ．将一电子从点沿轴移到无穷远的过程中，电场力做负功，电势能一直增加，C正确； D．根据的面积表示电势的变化量，即 从到根据动能定理 可得到达点时的动能为 D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放置A、B两个带等量异种电荷的物块，并处于平行于桌面的电场中，A物块质量大于B物块质量，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若两物块所在区域的电场强度逐渐增大，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等的 B．两物块不可能同时相对绸带滑动 C．A物块不可能相对绸带发生滑动 D．A物块所受摩擦力可能大于B物块所受摩擦力 【答案】ABC 【详解】AD．由于轻质绸带的质量为零，因此其所受合力一定为零。当A、B两物块同时分别受到等大反向且逐渐增大的电场力作用时，轻质绸带所受的物块给它的两个摩擦力一定大小相等，方向相反，则两物块所受摩擦力大小总是相等的，故A正确，D错误； BC．由于A物块所受最大静摩擦力较大，故B物块先相对绸带运动，A物块不会相对绸带发生滑动，故BC正确。 故选ABC。 13．如图所示是还原库仑扭秤的原理图，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A（）和不带电小球B；把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥至距离为r，已知静电力常量为k，忽略球的大小。则C球带 电（填“正”或“负”），A、C两球间库仑力大小为 。若，则A、C两球连线中点处的场强方向是 （填“A指向C”或“C指向A”），场强大小是 。 【答案】 正 A指向C 或者 【详解】[1]因AC相互排斥，A球带正电，可知C球也带正电； [2]A、C两球间库仑力大小为 [3][4]因Q>q，则两电荷在A、C两球连线中点处的场强，可知中点处的场强方向A指向C，场强大小是 14．如图所示，电荷量为Q的点电荷与均匀带电（绝缘）薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。为探究他们形成的电场情况，现将一质量为m带电量为的试探点电荷放在图中A点发现其能保持静止，静电力常量为k，求： (1)带电薄板在A点产生的电场强度大小； (2)该试探电荷放在图中B点时受到的电场力。 【答案】(1) (2)，方向向左 【详解】（1）设带电薄板在A点产生的电场强度为E，对试探电荷受力分析可得 解得 （2）带电薄板在A点产生的电场强度为E，方向向右，由对称性可知在B点产生的电场强度也为E，方向向左，对B点的试探电荷受力分析得 方向向左。 15．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左。求： (1)A、B两点放置的两个点电荷电性； (2)C点电场强度的大小； (3)B点放置的点电荷的电荷量。 【答案】(1)A点放置的点电荷带负电，B点放置的点电荷带正电 (2) (3) 【详解】（1）放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与AB方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能由C→A和由B→C，故A点放置的点电荷带负电，B点放置的点电荷带正电； （2）A点放置的点电荷在C点场强大小 由场强的合成可知 联立解得 （3）B点放置的点电荷在C点场强大小 且 解得 16．如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【答案】(1)方向水平向左 (2) (3)见解析 【详解】（1）由于小球处于静止状态，则小球受到水平向右的电场力，由于小球带负电，所以电场强度的方向水平向左； （2）根据平衡条件可得 所以 （3）若撤去电场，小球将做圆周运动，从初始位置到最低点，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对绳子的拉力大小为，方向竖直向下。 【链接高考】 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确、故AC错误； D．若电场线相互平行，应等间距，故D错误。 故选B。 2．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    3．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 4．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知 可得 故选D。 5．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，真空中有一个三棱锥区域，三棱锥底面为等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为的正点电荷，点放置一电荷量为的正点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】BD 【详解】AB．由几何知识可知，三角形为等腰直角三角形，，点的点电荷在点产生的电场强度大小 点的点电荷在点产生的电场强度大小 则点的合电场强度大小 故A错误，B正确； CD．同理可知，点的合电场强度大小 则电荷量为的正点电荷在点受到的电场力大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电场和电场强度 1 题型2 点电荷的电场 电场强度的叠加 4 题型3 电场线 8 题型4 匀强电场 11 【能力培优练】 13 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 电场和电场强度 1、电场定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。而静止的电荷产生的电场叫静电场。 2、电场的理解 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 ★特别提醒 电荷之间的相互之间的相互作用就是通过电场联系的，如下图所示： 【归纳总结】电场是存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有电场力的作用，电荷间的作用不是直接发生的，需要通过电场这种物质的传递。 3、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）电场强度的方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度的物理意义：反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 ★特别提醒 （1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 【归纳总结】放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，电场强度是矢量，电场强度是由电场本身的特性决定的。 【典例1-1】在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 【典例1-2】（多选）下列说法中正确的有（　　） A．带电体的电荷量可以不是元电荷e的整数倍 B．点电荷类似于力学中的质点，也使用了理想模型法 C．电场不是客观存在的物质，是为了研究库仑力而假想出来的 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【典例1-3】真空中有一电场，在电场中P点放入一电荷量为+6×10-9C的点电荷，它受到的电场力为9×10-6N，则P点的场强为 N/C； 如果在P点放入一电荷量为-3×10-9C的点电荷，则它受到的电场力为 N；如果不在P点放电荷，则P点的场强为 N/C。 跟踪训练1 真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 跟踪训练2 （多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 跟踪训练3 在真空中A点有一正点电荷，把负检验电荷置于B点，它们相距r=2m，如图所示。已知静电力常数，求： （1）q受到的电场力大小； （2）q所在点的电场强度大小。    题型2 点电荷的电场 电场强度的叠加 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 ★特别提醒 （1）公式E＝k又叫作电场强度的决定式，场源电荷（可视为点电荷）的电荷量Q确定后，距离场源电荷一定距离的场强就确定了。 （2）常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。 4、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 5、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 【探究归纳】（1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。（2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。（3）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 【典例2-1】如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别2r或r球面上的三点。电荷量为q的试探电荷在c点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A．Q带正电 B．a、b两点电场强度相同 C．a、c两点的电场强度大小之比为1:4 D．将c处试探电荷电量变为2q，该处电场强度变为原来的2倍 【典例2-2】（多选）如图所示，空间中的A点固定一个带负电、电荷量为的点电荷，B点固定一个带正电、电荷量为的点电荷，P点为AB上方的一点，且。罗同学和邓同学一起讨论P点的电场方向，下列说法正确的是（　　） A．P点的电场可能沿着图中的方向 B．P点的电场可能沿着图中的方向 C．如果P点的电场方向与AB平行，且，则 D．如果P点的电场方向与AB平行，且，则 【典例2-3】如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： （1）两点电荷连线的中点O的电场强度大小和方向； （2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的电场强度大小和方向。 跟踪训练1 空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气就会被电离。查阅资料可知在温度为20℃的标准大气压下，当空气中的电场强度超过3 × 106 V/m时，空气会被电离。已知静电力常量k = 9.0 × 109 N⋅m2/C2，请估算在标准大气压下，半径为10 cm的孤立均匀带电金属球壳所带电荷量的最大值约为（ ） A．3 × 10−4 C B．3 × 10−6 C C．3 × 10−8 C D．3 × 10−10 C 跟踪训练2 （多选）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，B、C点电荷的电荷量为，A点电荷的电荷量为，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．点电荷B、C对A的静电力大小为 B．点电荷C对A的静电力大小为，方向由A指向C C．若将C的电荷量变为，O点的电场强度大小将变小 D．点的电场强度大小为 跟踪训练3 如图所示，真空中一水平地面上固定有两个光滑斜面，倾角分别为60°、30°，A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，质量分别记为m1和m2，同时静止在两个斜面上，且A、B两球处于同一水平线上，其中A球到斜面底端的距离为L，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)AB连线与斜面底端所在竖直线交点D处的电场强度。 题型3 电场线 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 5、两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 ★特别提醒 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 【典例3-1】如图是某四个电场中的电场线分布图，其中a、b两点的电场强度相同的是哪个（   ） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是某一电场线上的两点，则（　　）    A．左侧带负电荷 B．右侧带负电荷 C．A点电场强度比B点大 D．A点电场强度比B点小 跟踪训练1 如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 跟踪训练2 （多选）如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，若用、表示A、B两点的场强大小，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以 C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以 D．不知A、B附近的电场线分布状况，、的大小不能确定 题型4 匀强电场 1、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 2、匀强电场特点 （1）电场方向处处相同，电场线是平行直线。 （2）电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 3、匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 4、匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 ★特别提醒 匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 【典例4-1】如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球带正电 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．减小匀强电场的电场强度，则角不变 【典例4-2】（多选）如图所示，用两段长度相同的绝缘细绳顺次连接质量相同的A、B两小球，悬挂于天花板的O点。现在让A、B两小球分别带上电荷，电性和电量均未知，并且加上一水平向左的匀强电场。不考虑两小球之间的相互作用，装置平衡时A、B两小球的位置如图所示，B球刚好在O点的正下方，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B所带电性一定是相反的 B．小球A与小球B的电荷量之比一定是2：1（不考虑电性的正负号） C．细绳OA的拉力大小是细绳AB的拉力大小的2倍 D．若只增加小球A的带电量，装置平衡后小球B仍能位于O点正下方 跟踪训练1 如图所示，下列电场中，A、B 两点电场强度相同的是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 （多选）如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是(　　) A．该粒子带正电荷，运动方向为由a到b B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 【能力培优练】 1．真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 2．如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷（未画出），坐标轴上、两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到静电力的方向都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷量的关系分别如图乙中直线、所示。忽略、间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度的方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为0.3m D．点电荷是正电荷 3．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（　　） A． B． C． D． 4．等量异种点电荷的电场线和等量同种点电荷的电场线如下图所示，下列选项正确的是（　　） A．对于等量异种点电荷，两电荷连线上的电场强度在中点处最大 B．对于等量异种点电荷，两电荷连线中垂线上的电势处处不相等 C．对于等量同种正点电荷，两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，电势相等 D．对于等量同种正点电荷，两电荷连线上关于中点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同 5．如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 6．为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 7．如图所示，为一直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，在三角形的三个顶点A、B、C上分别固定电荷量为+2q、+q、+q的点电荷，已知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B．E C． D．E 8．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则 A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 9．（多选）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B一定带等量负电荷 B．A、B一定带等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 10．（多选）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定两个电荷量均为＋Q的点电荷，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止释放，粒子将沿着对角线bd往复运动，粒子重力忽略不计。粒子从b点运动到d点的过程中（　　） A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从低电势到高电势，再从高电势到低电势 C．电势能与机械能之和保持不变 D．电势能先增大，后减小 11．（多选）如图所示1，竖直线两端点固定两个等量点电荷，带电量大小均为长为连线的中点，以中垂线为轴，其正半轴的场强变化如图2所示，图中的阴影“面积”为，以沿轴正方向为电场强度的正方向，静电力常数为。下列说法中正确的是（    ） A．两点的点电荷为异种电荷 B．直线上场强最大值为 C．将一电子从点沿轴移到无穷远的过程中，电势能一直增加 D．将一带电量为的点电荷由处静止释放，到达点时的动能为 12．（多选）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放置A、B两个带等量异种电荷的物块，并处于平行于桌面的电场中，A物块质量大于B物块质量，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若两物块所在区域的电场强度逐渐增大，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等的 B．两物块不可能同时相对绸带滑动 C．A物块不可能相对绸带发生滑动 D．A物块所受摩擦力可能大于B物块所受摩擦力 13．如图所示是还原库仑扭秤的原理图，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A（）和不带电小球B；把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥至距离为r，已知静电力常量为k，忽略球的大小。则C球带 电（填“正”或“负”），A、C两球间库仑力大小为 。若，则A、C两球连线中点处的场强方向是 （填“A指向C”或“C指向A”），场强大小是 。 14．如图所示，电荷量为Q的点电荷与均匀带电（绝缘）薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。为探究他们形成的电场情况，现将一质量为m带电量为的试探点电荷放在图中A点发现其能保持静止，静电力常量为k，求： (1)带电薄板在A点产生的电场强度大小； (2)该试探电荷放在图中B点时受到的电场力。 15．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左。求： (1)A、B两点放置的两个点电荷电性； (2)C点电场强度的大小； (3)B点放置的点电荷的电荷量。 16．如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【链接高考】 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 3．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，真空中有一个三棱锥区域，三棱锥底面为等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为的正点电荷，点放置一电荷量为的正点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$