大题突破06 电磁学联系实际的新情境问题（北京专用） 2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题突破06 电磁学联系实际的新情境问题 热点题型1电磁弹射 析典例·建模型 例1. （2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 【答案】(1) (2)a.0，方向向右；b. ；c. 【详解】（1）在小球1下落过程，依据动能定理有 可得 弹性碰撞过程中，以的方向为正方向，机械能和动量均守恒，则有、 联立可得 对小球3，根据动能定理有 解得 （2）a. 可将细圆线圈视为由许多小段通电直导线组成，所有小段通电导线在径向磁场作用下安培力方向均向右，将每一小段通电导线受到的安培力求和，即为周长为的细圆线圈（即弹头）受到的总安培力可得 轴向磁场对线圈的安培力合力为0； b. 为使弹头2获得理论上的速度上限，应将弹头1放到左侧足够远处，且保证两弹性圆柱也足够长。设弹头1运动到载流线圈1处的速度大小为，根据能量守恒可得 弹头1与弹性圆柱之间发生弹性碰撞，设碰后弹头1和弹性圆柱的速度大小分别为和，根据弹性碰撞过程中，以v1的方向为正方向，机械能和动量均守恒、 可得， 即速度发生交换。同理，左侧的弹性圆柱与弹头2之间弹性碰撞后，速度也交换，弹头2获得速度继续向右运动。故弹头2理论上能获得的速度上限 c.与上述过程类似，设弹头2运动到载流线圈2处的速度大小为，根据能量守恒可得 接下来弹头2与右侧弹性圆柱交换速度、右侧弹性圆柱与弹头3交换速度，弹头3获得的最速度上限为 依此类推，由b中结论分析可知装置有级载流线圈及圆柱，弹头最后出射理论上能获得的速度上限满足 弹头最后出射理论上能获得的速度上限为 破类题·提能力 1. 【答案】（1）；（2）a、图像见解析，；b、 【分析】（1）根据牛顿第二定律求解加速度，根据匀变速直线运动位移—速度公式求解起飞距离； （2）a、根据电容的定义式画u﹣q图像，根据W＝qU可得u﹣q图线与q轴所围的面积表示电容器储存的电能； b、根据图像求解电容器释放的电能，根据动能定理求解起飞距离。 【详解】（1）平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，由牛顿第二定律得 F﹣f＝ma 解得 设飞机的起飞距离为s，根据位移—速度公式得 v2＝2as 解得 （2）a、极板上所带电荷量为 q＝Cu 则u﹣q图像如图所示： 图象与横轴所围的面积表示电能，则电容器充电电压为U0时，电容器储存电能为 b、完成此次弹射后，电容器储存的电能 释放的电能为 金属块推动飞机所做的功为 飞机起飞过程，由动能定理得 解得 热点题型2电磁流量计 析典例·建模型 例2. 【答案】a.；b.     【详解】a．流量计上下表面的电势差 流量 其中 得 b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度 又因为 所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则 所以 破类题·提能力 2. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有 解得 流量为 解得 （2）设左右两侧管口压强差为，污水匀速流动，由平衡关系得 将代入上式得 热点题型3霍尔推进器 析典例·建模型 例3. 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）氙离子的总动量为 根据动量定理有 解得 （2）离子从A到B经历的时间， 解得 则 总作用力为 （3）在时间内，电场对所有离子做功等价于将时间内从A附近出发的离子“穿越”过电场中的其他离子直接到达B处，则 解得 破类题·提能力 3. 【答案】(1)0.01T (2)①；②（，） (3)1.52N 【详解】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由几何关系得轨道半径 解得 （2）粒子的运动轨迹如图，当a束粒子运动到点时，速度方向与x轴正方向的角度为， 可得 [1] 把粒子的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向，粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向匀速直线运动。 a束粒子从点运动到屏上的时间 [2] 粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动， 解得， 当粒子到达荧光屏时，因，在垂直于磁场方向上转过了圆周的，粒子打在屏上的位置坐标（，） （3）粒子在MN区间运动时， b束粒子离开电场时的速度为，根据动能定理 得 ac束粒子离开电场时，， 得 沿MN方向，根据动量定理 可得 该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力与该装置对粒子在MN方向的作用力大小相等 刷模拟 1． 【答案】(1) (2)①4m/s2；②1.8m/s；③3.8C 【详解】（1）设不采用电磁弹射技术时起飞前歼的位移为，根据动能定理可得 且 联立解得 ， （2）①当歼采用电磁弹射技术时，在开关由接到的瞬间，电路中的最大电流为 最大安培力为 此时根据牛顿第二定律可得 联立解得 4m/s2 ②歼在导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为时速度达到最大，此时电流为，最大速度为，电容器两极板的电压为，则 又 每一瞬间有 微元累积有 通过歼的电荷量 联立解得 1.8m/s ③由以上可求得3.8V 又 =3.8C 2． 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）弹体所受安培力大小为 根据左手定则可知，安培力方向水平向右。 （2）弹体从静止加速到，根据动能定理可得 代入数据解得 可知轨道至少长为。 （3）炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，根据平衡条件可得 解得阻力系数为 3． 【答案】(1)左侧金属板 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，正电荷受到向左的洛伦兹力，负电荷受到向右的洛伦兹力，所以正电荷打在左侧金属板上，左侧金属板为电源的正极； （2）内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动，则 所以 （3）海水流量为 电动势为 根据电阻定律 电源的输出功率为 联立可得 4． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当水银的流速为时，由题意，根据平衡条件可知此时水银受到的摩擦力大小为 所以水银受到摩擦力与其流速的比例系数为 （2）设加上磁场后，流动的水银可视为金属棒切割磁感线，所以回路中产生的感应电动势大小为 根据电阻定律可知管道中水银的等效电阻为 根据闭合欧姆定律可知流过R的电流为 （3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，根据平衡条件有 解得 5．【答案】(1)a.， ；b. ；(2)c.，； d. ； e.动能越来越小 【详解】（1）a．由动能定理 得 所以 b．由动量定理 解得 根据牛顿第三定律 （2）c．根据能量守恒 根据动量守恒 得 所以 根据动能定理 d．根据动量守恒 得，两边同时对时间累积 又 所以 e．随着时间的推移，离子喷出时的动能越来越小．原因：随着时间的推移，推进器由于具有初速度，相同时间内，xM逐渐变大，xm越来越小，电场力对离子做功越来越小，获得的动能越来越小。 6． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铯离子在加速电场中，由动能定理有 铯离子通过加速电压后得到的速度大小 （2）时间内从加速区Ⅱ右侧喷射出N个铯离子，设质量为的推进器获得的速度大小为，根据动量守恒定律有 对推进器由动量定理得 解得 （3）设电子的轨道半径为r，由几何关系得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得电子最大初始发射速度 7． 【答案】(1)，垂直纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，根据几何关系可知 可得 方向垂直纸面向外。 （2）粒子在点的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向的速度，则， 粒子从点运动到屏上的时间 可得 粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 可得 （3）粒子在、区域运动时，、粒子从处喷出时沿方向的速度均为，有 根据速度位移关系 粒子从处喷出时速度为，有 沿方向，根据动量定理得 由牛顿第三定律得 刷真题 1．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 2．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 3． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 9 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题突破06 电磁学联系实际的新情境问题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 电磁弹射 通技法 有关电磁弹射的解题方法 热点题型2 电磁流量计 通技法 电磁流量计的解题方法 热点题型3 霍尔推进器 通技法 霍尔推进器的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1. 从“解题”到“解决问题” 情境高度创新，常引入电磁枪、霍尔推进器、静电除尘等科技前沿或源于课本的新物理模型，考查你提取信息、构建模型的即时学习能力。 2. 从“结论”到“思想” 淡化技巧，重视物理本质。特别关注宏观与微观的关联（如推导电阻、电动势的微观表达式）及类比思想（如将电磁感应与力学振动类比）。 3. 从“力学”到“力电综合” 单一知识点考查减少，强调知识网络。几乎每道题都要求综合运用牛顿定律、能量、动量等力学核心规律解决电磁学问题。 热点题型1电磁弹射 析典例·建模型 例1. （2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 【答案】(1) (2)a.0，方向向右；b. ；c. 【详解】（1）在小球1下落过程，依据动能定理有 可得 弹性碰撞过程中，以的方向为正方向，机械能和动量均守恒，则有、 联立可得 对小球3，根据动能定理有 解得 （2）a. 可将细圆线圈视为由许多小段通电直导线组成，所有小段通电导线在径向磁场作用下安培力方向均向右，将每一小段通电导线受到的安培力求和，即为周长为的细圆线圈（即弹头）受到的总安培力可得 轴向磁场对线圈的安培力合力为0； b. 为使弹头2获得理论上的速度上限，应将弹头1放到左侧足够远处，且保证两弹性圆柱也足够长。设弹头1运动到载流线圈1处的速度大小为，根据能量守恒可得 弹头1与弹性圆柱之间发生弹性碰撞，设碰后弹头1和弹性圆柱的速度大小分别为和，根据弹性碰撞过程中，以v1的方向为正方向，机械能和动量均守恒、 可得， 即速度发生交换。同理，左侧的弹性圆柱与弹头2之间弹性碰撞后，速度也交换，弹头2获得速度继续向右运动。故弹头2理论上能获得的速度上限 c.与上述过程类似，设弹头2运动到载流线圈2处的速度大小为，根据能量守恒可得 接下来弹头2与右侧弹性圆柱交换速度、右侧弹性圆柱与弹头3交换速度，弹头3获得的最速度上限为 依此类推，由b中结论分析可知装置有级载流线圈及圆柱，弹头最后出射理论上能获得的速度上限满足 弹头最后出射理论上能获得的速度上限为 研考点·通技法 有关电磁弹射的解题方法 电磁弹射是北京卷电磁感应压轴题的常考情境，其核心是含源单棒模型（电容器/电源供电）和磁场运动模型（磁场移动驱动）。 1. 含源单棒模型（电容器） 这是电磁弹射的经典模型。核心过程是：电容器放电 → 电流通过金属棒 → 安培力驱动加速。瞬时加速度：刚启动时速度为零，反电动势为零。最终状态：理论上是匀速运动。一般利用动量定理，涉及安培力的冲量、安培力的冲量又和电荷量相联系，常与动量定理联立求位移。 2. 含源单棒模型（恒压电源） 区别于电容器，恒压电源供电时，随着速度增加，反电动势增大，电流减小。 3. 磁场运动模型（更高阶） 部分题目会考查“磁场运动而导轨静止”的情况。解题核心是转换参考系： 金属棒切割的速度是相对于磁场的相对速度，受力分析时务必以地面为参考系。 解题时，关键在于根据供电元件（电源、电容器）和受力情况，建立清晰的物理图景。动量和能量优先。若题目要求分析能量来源或微观受力，记得从洛伦兹力的角度解释。 破类题·提能力 1. （2023·北京西城·三模）质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求： （1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）； （2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，充电电压为U0，弹射飞机时，电容器释放储存电能时所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。 a、在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图像，在此基础上求电容器时储存的电能； b、在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可缩短起飞距离。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，完成此次弹射后电容器剩余的电荷是原来的一半。求飞机的此次的起飞距离x。      【答案】（1）；（2）a、图像见解析，；b、 【分析】（1）根据牛顿第二定律求解加速度，根据匀变速直线运动位移—速度公式求解起飞距离； （2）a、根据电容的定义式画u﹣q图像，根据W＝qU可得u﹣q图线与q轴所围的面积表示电容器储存的电能； b、根据图像求解电容器释放的电能，根据动能定理求解起飞距离。 【详解】（1）平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，由牛顿第二定律得 F﹣f＝ma 解得 设飞机的起飞距离为s，根据位移—速度公式得 v2＝2as 解得 （2）a、极板上所带电荷量为 q＝Cu 则u﹣q图像如图所示： 图象与横轴所围的面积表示电能，则电容器充电电压为U0时，电容器储存电能为 b、完成此次弹射后，电容器储存的电能 释放的电能为 金属块推动飞机所做的功为 飞机起飞过程，由动能定理得 解得 热点题型2电磁流量计 析典例·建模型 例2. （2023·北京西城·一模）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置，如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 【答案】a.；b.     【详解】a．流量计上下表面的电势差 流量 其中 得 b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度 又因为 所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则 所以 研考点·通技法 电磁流量计的解题方法 电磁流量计是北京卷电磁感应部分非常经典的情境，它本质上是导体切割磁感线的变体，核心是电荷在电磁场中的平衡。解题的关键在于：导电液体流经磁场时，正负离子受洛伦兹力偏转，在上下极板间形成电场。当电场力等于洛伦兹力时，离子不再偏转，此时极板间电压稳定。 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 破类题·提能力 2. （2022·北京东城·三模）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N。含有大量正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，稳定时测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f（未知）的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差（未知）。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数且已知）。求： （1）污水的流量Q； （2）左、右两侧管口的压强差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有 解得 流量为 解得 （2）设左右两侧管口压强差为，污水匀速流动，由平衡关系得 将代入上式得 热点题型3霍尔推进器 析典例·建模型 例3.我国空间站采用的先进霍尔推进器，工作原理简化如图所示。绝缘的放电通道，左右两端的电极A、B间存在一加速电场E。工作时，工作物质氙气进入放电通道后在A端附近被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。已知氙离子质量为m、带电量为q，若某次试验中，推进器被固定，单位时间内有n个氙离子被喷出，忽略氙离子被电离时的初速度，每个氙离子离开通道时的速度为v0， (1)求很短时间内喷出的氙离子的总动量，以及推进器受到的推力。 (2)求处于通道中的所有氙离子总数，以及这些离子受到的总电场力。 (3)推进器电场对氙离子做功的总功率。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）氙离子的总动量为 根据动量定理有 解得 （2）离子从A到B经历的时间， 解得 则 总作用力为 （3）在时间内，电场对所有离子做功等价于将时间内从A附近出发的离子“穿越”过电场中的其他离子直接到达B处，则 解得 研考点·通技法 霍尔推进器的解题方法 霍尔推进器是电磁流量计和电磁感应原理在空间推进技术中的应用。它通过电场加速离子产生推力，同时利用霍尔效应约束电子运动，防止其过早中和离子。 在北京卷中，它的解题逻辑和电磁流量计高度相似，核心都是洛伦兹力与电场力的平衡。霍尔推进器有两个核心区域： 1. 放电通道（电离区）：电子与推进剂（如氙气）碰撞，将其电离成正离子和电子。 2. 霍尔漂移区（加速区）：这是解题的关键。存在径向向内的磁场B和轴向向后的电场 E。 关键平衡：电子在交叉电磁场中发生霍尔漂移。当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，其宏观轴向速度为零，从而被“磁化”约束在通道内做轴向运动。 破类题·提能力 3. （25-26高三上·北京·月考）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛顿量级，处于国际领先水平。某同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、相邻间距的平行带正电粒子流（重力可忽略不计）a、b、c沿垂直连线方向持续均匀射入一半径的圆形匀强磁场区域，偏转后会聚于点，磁场方向垂直于纸面向外。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度的水平向右的匀强磁场。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与点及荧光屏上坐标原点连线共轴且与荧光屏垂直。 (1)求圆形磁场区域的磁感应强度的大小； (2)考虑粒子流a在MN区域中的运动： ①根据粒子沿轴线方向的分运动，计算a束粒子从点运动到屏上的时间； ②如图建立坐标系，求a束粒子打在屏上的位置坐标； (3)若在MN的区域中再加上水平向右，电场强度的匀强电场，将整个装置安装在一个飞船模型上，移除荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，每束粒子在单位时间内有个沿轴正方向进入圆形磁场中，求该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力的大小。 【答案】(1)0.01T (2)①；②（，） (3)1.52N 【详解】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由几何关系得轨道半径 解得 （2）粒子的运动轨迹如图，当a束粒子运动到点时，速度方向与x轴正方向的角度为， 可得 [1] 把粒子的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向，粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向匀速直线运动。 a束粒子从点运动到屏上的时间 [2] 粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动， 解得， 当粒子到达荧光屏时，因，在垂直于磁场方向上转过了圆周的，粒子打在屏上的位置坐标（，） （3）粒子在MN区间运动时， b束粒子离开电场时的速度为，根据动能定理 得 ac束粒子离开电场时，， 得 沿MN方向，根据动量定理 可得 该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力与该装置对粒子在MN方向的作用力大小相等 刷模拟 1．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示是航空母舰携带的歼战机，其起飞时采用电磁弹射技术。我们可以用图乙模型进行模拟。歼模型（视为质点）的质量，恒压电源的电压E10V，电容器的电容C1F，水平导轨、的间距L1m，电阻忽略不计。已知歼模型在起飞过程中受到跑道的阻力f2N，忽略空气阻力，重力加速度为。（所有结果均保留两位有效数字）。 (1)若不采用电磁弹射技术，起飞前歼模型受到的牵引力，离开跑道时的速率，则跑道的长度要满足什么条件？ (2)歼模型起飞时采用电磁弹射技术，可以在无牵引力的情况下实现起飞。具体操作为：在导轨、间施加垂直于导轨平面、磁感应强度大小B1T的匀强磁场（图中未画出），然后使开关接给电容器充电，待电路稳定后将开关接至，歼模型将实现弹射起飞。假设歼模型在导轨间的等效电阻大小R1Ω，歼模型经过时间达到最大速度时离开导轨，求： ①电磁弹射起飞的过程中歼模型的最大加速度大小； ②歼模型离开导轨时的速度大小； ③当歼模型达到最大速度时，电容器上剩余的电荷量。 【答案】(1) (2)①4m/s2；②1.8m/s；③3.8C 【详解】（1）设不采用电磁弹射技术时起飞前歼的位移为，根据动能定理可得 且 联立解得 ， （2）①当歼采用电磁弹射技术时，在开关由接到的瞬间，电路中的最大电流为 最大安培力为 此时根据牛顿第二定律可得 联立解得 4m/s2 ②歼在导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为时速度达到最大，此时电流为，最大速度为，电容器两极板的电压为，则 又 每一瞬间有 微元累积有 通过歼的电荷量 联立解得 1.8m/s ③由以上可求得3.8V 又 =3.8C 2．（2026·陕西延安·一模）“电磁炮”利用电磁系统中产生的安培力来对金属炮弹进行加速，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为，在导轨间有竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度。已知“电磁炮”弹体总质量，电源是恒流源，“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到，轨道至少要多长？ (3)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的总阻力与速度的关系为，其中阻力系数为常量，炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，则阻力系数为多少？ 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）弹体所受安培力大小为 根据左手定则可知，安培力方向水平向右。 （2）弹体从静止加速到，根据动能定理可得 代入数据解得 可知轨道至少长为。 （3）炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，根据平衡条件可得 解得阻力系数为 3．（2025·天津·一模）潮汐能磁流体发电机相对于传统的水轮机发电来说，具有维护简单、能量利用率高等特点。其基本结构如图甲所示，在宽度为b的大坝底端开一个长和高分别a、c的孔洞，左右两侧贴上金属板，作为磁流体发电机的正负极与外电路（图中未画出）相连，孔洞中存在方向竖直向下，大小为B的匀强磁场。图乙为图甲从右向左看的截面图，此时坝内水面和外侧海平面高度差为h，内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动。已知海水密度为ρ，重力加速度为g，海水电阻率为ρ0，不计孔洞对海水的阻力以及孔洞之外海水对电路的影响。 (1)若海水沿图甲中所示方向从孔洞中流过，试判断左右两侧金属板哪个板为电源正极？ (2)此时海水中的电流大小？ (3)物理上将单位时间内通过管道某一截面的液体体积定义为流量Q，试推导此时发电机的输出功率P与海水流量Q的关系式。 【答案】(1)左侧金属板 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，正电荷受到向左的洛伦兹力，负电荷受到向右的洛伦兹力，所以正电荷打在左侧金属板上，左侧金属板为电源的正极； （2）内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动，则 所以 （3）海水流量为 电动势为 根据电阻定律 电源的输出功率为 联立可得 4．（2022·重庆涪陵·模拟预测）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧是电阻可忽略的导体，该两侧面间用理想导线串联一阻值为R的定值电阻，相距为b的两侧而（顶面和底面）是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为匀速流过，则： （1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k； （2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，求流过R的电流； （3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，求此时管道两端的压强差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当水银的流速为时，由题意，根据平衡条件可知此时水银受到的摩擦力大小为 所以水银受到摩擦力与其流速的比例系数为 （2）设加上磁场后，流动的水银可视为金属棒切割磁感线，所以回路中产生的感应电动势大小为 根据电阻定律可知管道中水银的等效电阻为 根据闭合欧姆定律可知流过R的电流为 （3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，根据平衡条件有 解得 5．（17-18高三下·北京·阶段练习）甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。 离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。 已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目N。 (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求： a. 氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小，以及离子束的等效电流I； b. 求喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小； (2)配有推进器的飞船在太空运行时，处于完全失重状态，为了构建推进器在太空中运作情景，离子推进器可视为放置在光滑的水平地面上．已知推进器的质量为M，且工作时质量保持不变，推进器刚开始运动的极短时间，可认为瞬间喷出N′个离子，即这些离子相对于地面以相同的速度同时喷出； c. 求喷出时每个离子的速度以及电场力对每个离子做的功； d. 这一过程中飞船向后移动的距离； e. 随着时间的推移，喷出的离子的动能逐渐变大还是变小？简要说明理由。 【答案】(1)a.， ；b. ；(2)c.，； d. ； e.动能越来越小 【详解】（1）a．由动能定理 得 所以 b．由动量定理 解得 根据牛顿第三定律 （2）c．根据能量守恒 根据动量守恒 得 所以 根据动能定理 d．根据动量守恒 得，两边同时对时间累积 又 所以 e．随着时间的推移，离子喷出时的动能越来越小．原因：随着时间的推移，推进器由于具有初速度，相同时间内，xM逐渐变大，xm越来越小，电场力对离子做功越来越小，获得的动能越来越小。 6．（2025·四川·模拟预测）离子推进器常用于调整卫星姿态。如图甲所示，离子推进器可简化为由内、外半径分别为和的同轴圆柱体构成，分为电离区Ⅰ和加速区Ⅱ，电离区Ⅰ的同轴圆柱体间充有稀薄气体铯，且存在磁感应强度大小为B的轴向匀强磁场。其简化工作过程：推进器初速度为零，电离区Ⅰ的内圆柱体表面持续发射电子，电子碰撞气体铯原子使之电离带电，然后，带正电的铯离子以接近零（计算中可视为零）的初速度进入两端电压为U的加速区Ⅱ，从右侧高速喷出，对离子推进器产生反推力，推动卫星运动。在出口处，灯丝发射的电子注入正铯离子束中，使铯离子不再带电，对推进器不再有作用力。已知电子质量为，电荷量为e；铯离子质量为m，电荷量为q。不计铯原子和电子的重力。 (1)求铯离子通过加速区Ⅱ后瞬间的速度大小： (2)若时间内从加速区Ⅱ右侧喷射出N个铯离子，求推进器获得的平均推力大小： (3)从内圆柱体表面发射的电子在电离区Ⅰ内运动时，如果接触外圆柱体壁，则将被吸收，所以要求电子不能与外圆柱体壁相碰。若电子在垂直于圆柱轴线的截面内沿与径向成角的方向发射，如图乙所示，不考虑电子间相互作用力和碰撞，不考虑电子与铯原子之间的碰撞，求电子的最大发射速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铯离子在加速电场中，由动能定理有 铯离子通过加速电压后得到的速度大小 （2）时间内从加速区Ⅱ右侧喷射出N个铯离子，设质量为的推进器获得的速度大小为，根据动量守恒定律有 对推进器由动量定理得 解得 （3）设电子的轨道半径为r，由几何关系得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得电子最大初始发射速度 7．（2026·天津河西·一模）中国自主研发的霍尔推进器在推力等级、功率水平、可靠性等方面均达到国际领先水平，为载人登月、深空探测和大规模卫星星座提供了核心动力支撑。某小组受到启发设计了如图所示的模型装置来研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、间距相等的平行带正电粒子流、、在纸面内沿垂直连线方向、持续均匀射入半径的圆形匀强磁场区域，其中束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，磁场方向垂直于纸面。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度为的水平向右的匀强磁场。最终粒子打在边界处足够大的荧光屏上，圆形磁场圆心、点及荧光屏上坐标原点共线且连线与荧光屏垂直。粒子重力及粒子间的相互作用可忽略，求： (1)圆形磁场区域的磁感应强度的大小及方向； (2)已知粒子流、从点射出圆形磁场时，速度方向与连线的夹角均为，则束粒子在、区域的运动时间及轨迹在荧光屏上投影形状的半径； (3)在M、N区域中再加上水平向右、电场强度的匀强电场，并将整个装置安装在一个飞船模型上，同时把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，若每束粒子在单位时间内有个喷出，求该装置为飞船模型提供的沿方向的平均推力大小。 【答案】(1)，垂直纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，根据几何关系可知 可得 方向垂直纸面向外。 （2）粒子在点的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向的速度，则， 粒子从点运动到屏上的时间 可得 粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 可得 （3）粒子在、区域运动时，、粒子从处喷出时沿方向的速度均为，有 根据速度位移关系 粒子从处喷出时速度为，有 沿方向，根据动量定理得 由牛顿第三定律得 刷真题 1．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 2．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 3．（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 21 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题突破06 电磁学联系实际的新情境问题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 电磁弹射 通技法 有关电磁弹射的解题方法 热点题型2 电磁流量计 通技法 电磁流量计的解题方法 热点题型3 霍尔推进器 通技法 霍尔推进器的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1. 从“解题”到“解决问题” 情境高度创新，常引入电磁枪、霍尔推进器、静电除尘等科技前沿或源于课本的新物理模型，考查你提取信息、构建模型的即时学习能力。 2. 从“结论”到“思想” 淡化技巧，重视物理本质。特别关注宏观与微观的关联（如推导电阻、电动势的微观表达式）及类比思想（如将电磁感应与力学振动类比）。 3. 从“力学”到“力电综合” 单一知识点考查减少，强调知识网络。几乎每道题都要求综合运用牛顿定律、能量、动量等力学核心规律解决电磁学问题。 热点题型1电磁弹射 析典例·建模型 例1. （2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 研考点·通技法 有关电磁弹射的解题方法 电磁弹射是北京卷电磁感应压轴题的常考情境，其核心是含源单棒模型（电容器/电源供电）和磁场运动模型（磁场移动驱动）。 1. 含源单棒模型（电容器） 这是电磁弹射的经典模型。核心过程是：电容器放电 → 电流通过金属棒 → 安培力驱动加速。瞬时加速度：刚启动时速度为零，反电动势为零。最终状态：理论上是匀速运动。一般利用动量定理，涉及安培力的冲量、安培力的冲量又和电荷量相联系，常与动量定理联立求位移。 2. 含源单棒模型（恒压电源） 区别于电容器，恒压电源供电时，随着速度增加，反电动势增大，电流减小。 3. 磁场运动模型（更高阶） 部分题目会考查“磁场运动而导轨静止”的情况。解题核心是转换参考系： 金属棒切割的速度是相对于磁场的相对速度，受力分析时务必以地面为参考系。 解题时，关键在于根据供电元件（电源、电容器）和受力情况，建立清晰的物理图景。动量和能量优先。若题目要求分析能量来源或微观受力，记得从洛伦兹力的角度解释。 破类题·提能力 1. （2023·北京西城·三模）质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求： （1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）； （2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，充电电压为U0，弹射飞机时，电容器释放储存电能时所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。 a、在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图像，在此基础上求电容器时储存的电能； b、在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可缩短起飞距离。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，完成此次弹射后电容器剩余的电荷是原来的一半。求飞机的此次的起飞距离x。      热点题型2电磁流量计 析典例·建模型 例2. （2023·北京西城·一模）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置，如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 研考点·通技法 电磁流量计的解题方法 电磁流量计是北京卷电磁感应部分非常经典的情境，它本质上是导体切割磁感线的变体，核心是电荷在电磁场中的平衡。解题的关键在于：导电液体流经磁场时，正负离子受洛伦兹力偏转，在上下极板间形成电场。当电场力等于洛伦兹力时，离子不再偏转，此时极板间电压稳定。 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 破类题·提能力 2. （2022·北京东城·三模）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N。含有大量正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，稳定时测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f（未知）的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差（未知）。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数且已知）。求： （1）污水的流量Q； （2）左、右两侧管口的压强差。 热点题型3霍尔推进器 析典例·建模型 例3.我国空间站采用的先进霍尔推进器，工作原理简化如图所示。绝缘的放电通道，左右两端的电极A、B间存在一加速电场E。工作时，工作物质氙气进入放电通道后在A端附近被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。已知氙离子质量为m、带电量为q，若某次试验中，推进器被固定，单位时间内有n个氙离子被喷出，忽略氙离子被电离时的初速度，每个氙离子离开通道时的速度为v0， (1)求很短时间内喷出的氙离子的总动量，以及推进器受到的推力。 (2)求处于通道中的所有氙离子总数，以及这些离子受到的总电场力。 (3)推进器电场对氙离子做功的总功率。 研考点·通技法 霍尔推进器的解题方法 霍尔推进器是电磁流量计和电磁感应原理在空间推进技术中的应用。它通过电场加速离子产生推力，同时利用霍尔效应约束电子运动，防止其过早中和离子。 在北京卷中，它的解题逻辑和电磁流量计高度相似，核心都是洛伦兹力与电场力的平衡。霍尔推进器有两个核心区域： 1. 放电通道（电离区）：电子与推进剂（如氙气）碰撞，将其电离成正离子和电子。 2. 霍尔漂移区（加速区）：这是解题的关键。存在径向向内的磁场B和轴向向后的电场 E。 关键平衡：电子在交叉电磁场中发生霍尔漂移。当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，其宏观轴向速度为零，从而被“磁化”约束在通道内做轴向运动。 破类题·提能力 3. （25-26高三上·北京·月考）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛顿量级，处于国际领先水平。某同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、相邻间距的平行带正电粒子流（重力可忽略不计）a、b、c沿垂直连线方向持续均匀射入一半径的圆形匀强磁场区域，偏转后会聚于点，磁场方向垂直于纸面向外。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度的水平向右的匀强磁场。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与点及荧光屏上坐标原点连线共轴且与荧光屏垂直。 (1)求圆形磁场区域的磁感应强度的大小； (2)考虑粒子流a在MN区域中的运动： ①根据粒子沿轴线方向的分运动，计算a束粒子从点运动到屏上的时间； ②如图建立坐标系，求a束粒子打在屏上的位置坐标； (3)若在MN的区域中再加上水平向右，电场强度的匀强电场，将整个装置安装在一个飞船模型上，移除荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，每束粒子在单位时间内有个沿轴正方向进入圆形磁场中，求该装置为飞船模型提供的沿轴线方向的冲力的大小。 刷模拟 1．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示是航空母舰携带的歼战机，其起飞时采用电磁弹射技术。我们可以用图乙模型进行模拟。歼模型（视为质点）的质量，恒压电源的电压E10V，电容器的电容C1F，水平导轨、的间距L1m，电阻忽略不计。已知歼模型在起飞过程中受到跑道的阻力f2N，忽略空气阻力，重力加速度为。（所有结果均保留两位有效数字）。 (1)若不采用电磁弹射技术，起飞前歼模型受到的牵引力，离开跑道时的速率，则跑道的长度要满足什么条件？ (2)歼模型起飞时采用电磁弹射技术，可以在无牵引力的情况下实现起飞。具体操作为：在导轨、间施加垂直于导轨平面、磁感应强度大小B1T的匀强磁场（图中未画出），然后使开关接给电容器充电，待电路稳定后将开关接至，歼模型将实现弹射起飞。假设歼模型在导轨间的等效电阻大小R1Ω，歼模型经过时间达到最大速度时离开导轨，求： ①电磁弹射起飞的过程中歼模型的最大加速度大小； ②歼模型离开导轨时的速度大小； ③当歼模型达到最大速度时，电容器上剩余的电荷量。 2．（2026·陕西延安·一模）“电磁炮”利用电磁系统中产生的安培力来对金属炮弹进行加速，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为，在导轨间有竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度。已知“电磁炮”弹体总质量，电源是恒流源，“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到，轨道至少要多长？ (3)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的总阻力与速度的关系为，其中阻力系数为常量，炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，则阻力系数为多少？ 3．（2025·天津·一模）潮汐能磁流体发电机相对于传统的水轮机发电来说，具有维护简单、能量利用率高等特点。其基本结构如图甲所示，在宽度为b的大坝底端开一个长和高分别a、c的孔洞，左右两侧贴上金属板，作为磁流体发电机的正负极与外电路（图中未画出）相连，孔洞中存在方向竖直向下，大小为B的匀强磁场。图乙为图甲从右向左看的截面图，此时坝内水面和外侧海平面高度差为h，内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动。已知海水密度为ρ，重力加速度为g，海水电阻率为ρ0，不计孔洞对海水的阻力以及孔洞之外海水对电路的影响。 (1)若海水沿图甲中所示方向从孔洞中流过，试判断左右两侧金属板哪个板为电源正极？ (2)此时海水中的电流大小？ (3)物理上将单位时间内通过管道某一截面的液体体积定义为流量Q，试推导此时发电机的输出功率P与海水流量Q的关系式。 4．（2022·重庆涪陵·模拟预测）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧是电阻可忽略的导体，该两侧面间用理想导线串联一阻值为R的定值电阻，相距为b的两侧而（顶面和底面）是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为匀速流过，则： （1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k； （2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，求流过R的电流； （3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，求此时管道两端的压强差。 5．（17-18高三下·北京·阶段练习）甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。 离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。 已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目N。 (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求： a. 氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小，以及离子束的等效电流I； b. 求喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小； (2)配有推进器的飞船在太空运行时，处于完全失重状态，为了构建推进器在太空中运作情景，离子推进器可视为放置在光滑的水平地面上．已知推进器的质量为M，且工作时质量保持不变，推进器刚开始运动的极短时间，可认为瞬间喷出N′个离子，即这些离子相对于地面以相同的速度同时喷出； c. 求喷出时每个离子的速度以及电场力对每个离子做的功； d. 这一过程中飞船向后移动的距离； e. 随着时间的推移，喷出的离子的动能逐渐变大还是变小？简要说明理由。 6．（2025·四川·模拟预测）离子推进器常用于调整卫星姿态。如图甲所示，离子推进器可简化为由内、外半径分别为和的同轴圆柱体构成，分为电离区Ⅰ和加速区Ⅱ，电离区Ⅰ的同轴圆柱体间充有稀薄气体铯，且存在磁感应强度大小为B的轴向匀强磁场。其简化工作过程：推进器初速度为零，电离区Ⅰ的内圆柱体表面持续发射电子，电子碰撞气体铯原子使之电离带电，然后，带正电的铯离子以接近零（计算中可视为零）的初速度进入两端电压为U的加速区Ⅱ，从右侧高速喷出，对离子推进器产生反推力，推动卫星运动。在出口处，灯丝发射的电子注入正铯离子束中，使铯离子不再带电，对推进器不再有作用力。已知电子质量为，电荷量为e；铯离子质量为m，电荷量为q。不计铯原子和电子的重力。 (1)求铯离子通过加速区Ⅱ后瞬间的速度大小： (2)若时间内从加速区Ⅱ右侧喷射出N个铯离子，求推进器获得的平均推力大小： (3)从内圆柱体表面发射的电子在电离区Ⅰ内运动时，如果接触外圆柱体壁，则将被吸收，所以要求电子不能与外圆柱体壁相碰。若电子在垂直于圆柱轴线的截面内沿与径向成角的方向发射，如图乙所示，不考虑电子间相互作用力和碰撞，不考虑电子与铯原子之间的碰撞，求电子的最大发射速率。 7．（2026·天津河西·一模）中国自主研发的霍尔推进器在推力等级、功率水平、可靠性等方面均达到国际领先水平，为载人登月、深空探测和大规模卫星星座提供了核心动力支撑。某小组受到启发设计了如图所示的模型装置来研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、间距相等的平行带正电粒子流、、在纸面内沿垂直连线方向、持续均匀射入半径的圆形匀强磁场区域，其中束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，磁场方向垂直于纸面。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度为的水平向右的匀强磁场。最终粒子打在边界处足够大的荧光屏上，圆形磁场圆心、点及荧光屏上坐标原点共线且连线与荧光屏垂直。粒子重力及粒子间的相互作用可忽略，求： (1)圆形磁场区域的磁感应强度的大小及方向； (2)已知粒子流、从点射出圆形磁场时，速度方向与连线的夹角均为，则束粒子在、区域的运动时间及轨迹在荧光屏上投影形状的半径； (3)在M、N区域中再加上水平向右、电场强度的匀强电场，并将整个装置安装在一个飞船模型上，同时把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，若每束粒子在单位时间内有个喷出，求该装置为飞船模型提供的沿方向的平均推力大小。 刷真题 1．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 2．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 3．（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $