青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025-2026学年第二学期第一次教学质量检测高一数学

大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1,DBA-D元+AD-C3=BA+AD-(D心+C)=B励-D=2Bd.故选D. 2.A因为在△ABC中a=2,A=30,B=45,所以由正弦定理得0行，解得6=2/.故选A b 3.B对于A,e1=(0,0)与=(1，-2)共线，A不可以；对于B,由-1×7≠2×5知，e1=(一1,2)与2= (5,7)不共线，B可以：对于C,由3×10=5×6知，e1=(3,5)与e2=(6,10)共线，C不可以：对于D,由2× (-子)=-3×2知，e=(2,-3)与=(2，-是)共线，D不可以.故选B 4.B由a=5,b=4,三/2及余弦定理得c0sC=a十。C=5十2×=2，因为0<C<180,所 2ab 以C=60°.故选B 5D向量6在向量a上的投影向量为合·日=号a=(一导。一哥).放选D 6.C由题意可知，AB=(-13,-15),F=(4,-5),F.Ai=4×(-13)-5×(-15)=23,所以F对该物 体所做的功为23.故选C. 1a十a+1>a+4, 7.D根据三角形三边长关系及余弦定理可知 解得3<a<3+2√，即实数a的取 a2+(a+1)2<(a+4)2, 值范围是(3,3+2√6).故选D. 8.C因为OA1=|OB1=|OC,所以O到定点A,B,C的距离相等，所以O为△ABC的外心： 由NA+N3+N心=0，则NA+N范=-N花，取AB的中点E,则NA+N范=2N正=C衣，所以2|N1= |C|,所以N是△ABC的重心； 由PA.PB=P3.P心=P元.PA,得(PA-P心·P市=0，即AC.P3=0,所以AC⊥PB,同理AB⊥PC,所 以点P为△ABC的垂心.故选C 【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-548A 9.ABD温度、海拔、角度只有大小没有方向，不是向量，A错误；零向量的方向是任意的，B错误；向量不能比 较大小，D错误.故选ABD. ab 10.BCD若1a·b=la川b,则cos0=Tb=士土1，所以0=0或0=，A错误：由a,b为非零向量及a+ b=A(a一6)可知入≠1，所以a=b,即a/b,B正确：若a叶=a一b,则(a+b)=(a一b,得a +2a·b+形=d2-2a·b+,所以a·b=0,即0=乏，C正确；若|2a+b=|a-2b,则(2a+b)2= (a-2b)2,得3a+8a·b一3b=0,即(3a-b)·(a+3b)=0,又0∈(0，π)，a,b不共线，所以(3a一b)⊥ (a十3b),D正确.故选BCD. 1.AC因为a=2万，A=吾，所以A-2=4=2RR为△ABC外接圆的半径，所以R=2,故△ABC的 sin A 3 外接圆的面积为4x,故A正确：若a=3,b=4,A=号，则a<sinA,所以无解，故B错误；若△ABC为锐角 三角形，则A+B>交，所以A>乏-B,所以sinA>sim(交-B)=cosB,同理sinB>cosA,所以sinA+ sinB>cosA十cosB,故C正确；若B为钝角，显然满足B>C,但tanB<O,tanC>0,不满足tanB>tanC, 故D错误.故选AC 12.-专a+吉b号[3a-3b)+b2(a-b)]=子(3a3b+g7a+3动)=号(-7a+g)- 1 1a是（写成（品B品。）或其他正确形式同样给分） sin asinβy 由条件可知，∠ABC=B,∠ACB=a一B,过 C作CD垂直于直线AB,垂足为D,在R△ACD中，AC在△ABC中，由正弦定理，得mB9有 smg所以AB=ACsin(。_sina- AC sinβ sin asinβ' 14.3√5由2 acos A+ccos(A+C)=beos C,得2 sin Acos A-sin Ccos B=sin Bcos C,所以2 sin Acos A= sin Beos C+-sin Ceos B=-sin(B+C)=sinA,因为A∈(0，x),所以osA=号，A=于，设Ad=XA花，则点 D在直线AC上，所以|AB-xAC|=|AB-AD1=|DB|,所以当BDLAC时，|DB最小，其最小值为 ABsin A=6x3 2 =3/5. 25 15.解：1由正弦定理得高Cm0解得smC一乞 …2分 A=120°，.C为锐角，∴.C=30°，… 4分 B=180°-120°-30°=30°=C,b=c=2 3· …6分 (2)由三角形内角和定理得B=180°-45°-75°=60°， 【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-548A sinC=sin75°=sin(45+30)=2×5+2×1=6+2 2 2 2 4 10分 由正弦定理得c=bsin C_2sin75 2×6+2 4 32+6 sin B sin 60 13分 3 2 16.解：(1)设点D的坐标为(x,y),则AB=(-1,2),D元=(2-x,1-y),… 2分 2-x=-1, 因为四边形ABCD是平行四边形，所以A店=D心，所以 5分 1-y=2, x=3, 解得 所以点D的坐标为(3，一1).… 7分 y=-1, (2)易知AB=(-1,2),AC=(1,1),D元=(1,4)， 设D2=mA第+AC,则(1,4)=m(-1,2)十n(1,1)=(-m十，2m十)，… 11分 -m十n=1, n=2, 所以 15分 2m+n=4, 解得l所以DE=AB+2A花.5 17.解：(1)根据正弦定理，acos C-+3 asin C-b-c=0可转化为sin Acos C+√3 sin Asin C.-sinB-sinC=0, 即sin Acos C+3 sin Asin C-=sinB+sinC,…2分 也即sin Acos C+√3 sin Asin C-=sin(A+C)+sinC,…4分 所以sin Acos C+√3 sin Asin C-=sin Acos C+cos Asin C+sinC. 5分 整理，得/5snA-0sA=1,即号nA-子0sA=号 7分 所以sin(A-吾）=2，A∈(0，x), 所以A-吾=石，则A=5 …9分 (2)油A=吾，S6厦=7smA=5,得c=4.… 11分 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A=(b+c)2-2bc-2 bccos A, 则(b十c)2=a2+3bc=4+12=16,所以b+c=4.则b=c=2. ……… 15分 18.解：(1)在△ABC中，A+B+C=x且B+C=5A, A=T 61 3分 (2(1)因为a=2,c=25,A=否， 由正孩定理品AC得mC- 2 ，5分 因为Ce(0,x),所以C=晋或C- 3 …6分 当C=号时，△ABC为直角三角形，故6=4，… …7分 【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-548A 当C=时，△ABC为等腰三角形，故6=a=2. 8分 综上所述b=4或b=2. 10分 方法二.利用余弦定理求解，略；（其他解法合理给分），漏根扣1分. (i)因为2 bsin C=csin2B, 所以W2 bsin C=2 csin Bcos B. 11分 由正弦定理得：2bc=2cbc0sB,… 12分 所以cosB=② 21 13分 由B(0,x),得B= 4， a.e 14分 a+b+c sin A+sin B-+sin C-sin A-4, 15分 当B=吾时，C-登，所以a+b+(=4《snA+血B+smO=2+V5+3v万 …17分 解法二（求基本量）略，其他解法合理给分；法三：作高拆分三角形 19.解：(1)a·b=2×1+(-1)×(-3)=5,|a=√22+(-1)z=√5，b川=/1+(-3)2=√10， 则co0=Ta1b-5×V而 a·b 2 2 …3分 又0c[0,所以0-=子s血0=号，所以h1a0- 6X② b …5分 w/10 2, (2)由题意，b④a=bsin9-bsin0=sing, …7分 a 3b 39 又因为6=l0_3h09-3sin0>号，解得sn>7…9分 b b 所以日<≤3，即6©知的取值范围是（合，子] …10分 (3因为。>b1,c(o,号），所以0<<1.0<号所以0©a1b平号，12分 a 由题意知，存在1∈Z.使得@a=号，即0<号<号，所以，=1， 所以lb平9-子即 -=2sin0, 14分 又合>1，所以2n>1.即s血D日，所以g<血0号所以e6=lq9-2s0e(分号). 又存在∈Z使得a④b-受，即<号<号，所以k:=2, 16分 所以a①b=2sin0=1,所以sim0= …………………… 2 17分 【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-548A大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章。 的 茶宴空WWW 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.BA-DC+AD-CB- A.0 B.2AC C.A方 D.2 BD 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°，B=45°，则b= 数 A2√2 B号 C.√6 D 3.在下列各组向量中，可以作为基底的是 Ae1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=（-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) De=(2,-3),a=(侵，-) 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,b=4,c=√2I,则C= A.90 B.60° C.45° D.30° 5.已知向量a=(一2，一1)，b=(一1，一1)，则向量b在向量a上的投影向量为 A(-g5,-3)B(-25,-得) c(←号，-) D.(-g,-) 6.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0),已知F=(4,一5)，则F对该物体 所做的功为 A.-28 B.-23 C.23 D.28 【高一第一次教学质量检测·数学第1页（共4页）】 26-T-548A 1 7.已知钝角△ABC的三边长分别为a,a十1，a十4，则实数a的取值范围是 A.(3,6) B.(26-3,3+2√6) C.(3,2√) D.（3,3+26) 8.已知O,N,P在△ABC所在平面内，满足|OA1=|O|=|O心，NA+NB+N心=0，且 PA·PB=PB,PC=PC.PA,则点O,N,P依次是△ABC的 A外心，垂心，重心 B.重心，外心，内心 C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于向量，下列说法错误的是 A温度、海拔、角度都是向量 B.零向量没有方向 C.若△ABC是等边三角形，则AB与BC的夹角为120° D.若向量a与b共线，且|a|>|b1,则a>b 10.已知非零向量a,b的夹角为0，则下列结论正确的是 A若|a·bl=|ab,则8=0 B.若∈R,且a十b=λ(a一b),则a∥b C.若引a+b|=la-bl,则= D.若∈(0，π)，且|2a+b|=|a-2b|,则(3a-b)⊥(a+3b) 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A若a=2√3，A=苓，则△ABC的外接圆的面积为4r B.若a=3,b=4,A=号，则满足条件的三角形有两个 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA十sinB>cosA十cosB D.若B>C,则tanB>tanC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.化简：号[(3a-3b)+号b-号(7a-6b)]= 13.如图，为了测量一条大河两岸A,B之间的距离，无人机升至产 h米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量，A,B,C在同一 铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为a,F(B<a),则 |AB|= 米， 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos A十ccos(A+C)=bcos C,若c=6, 则对V入∈R,|AB-λAC|的最小值为 【高一第一次教学质量检测·数学第2页（共4页）】 26-T-548A 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，已知a=c=2,A=120,求6和C, (2)在△ABC中，已知b=2,A=45°，C=75°，求c. 16.(本小题满分15分) 已知四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0),B(0,2),C(2,1). (1)求点D的坐标； (2)若点E(4,3),请用向量AB,AC表示D克！ 17.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，acos C+√5 asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为√3，求b,c. 【高一第一次教学质量检测·数学第3页（共4页）】 26-T-548A 3 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B+C=5A, (1)求A, (2)已知a=2. (1)当c=2√3时，求b的值； (I)当√2 bsin C=csin2B时，求△ABC的周长. 19.(本小题满分17分) 对于任意两个非零向量a6,定义新运算，④6=凸部9，其中日为a与的夹角， (1)若向量a=(2,一1)，b=(1,一3)，求a①b的值； (2)若向量a,b满足|a=3bl,且①b>号，求b④a的取值范围； (3)若0e(o,号)a>b1,且④b,b④a∈{zx=号，k∈Z求sin0的值 : 【高一第一次教学质量检测·数学第4页（共4页）】 26-T-548A 4