第八章 代数式 题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）六年级下册（八题型）

第八章代数式题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）六年级下册（八题型） 题型突破： 题型一　代数式的概念 1.下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 2.下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3.在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 题型二　代数式的书写方法 1.下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 2.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． 3.有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型三　列代数式 1.一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（     ） A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc 2.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x 3．学生共有人，要分成若干组，以每人为一组．但其中第一组少1人，第二组多2人．则组数为（　　） A． B． C． D． 4．“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 5.一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元． 题型四　代数式表示的实际意义 1.是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定 2.代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 3.某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 4.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 5.一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 题型五　判断反比例关系及其简单应用 1.下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C．单价一定，买的数量和总价 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 2.下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 题型六　用代数式表示规律 1.任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则，其中“△”用含n的式子表示为 ． 2.观察下列算式：    ； ； ； ；  …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来： ． 3.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______ (2)写出第（为正整数）个等式：______（用含的等式表示） (3)利用你发现的规律的值； (4)计算的值． 题型七　求代数式的值 1.若，则 ． 2.若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 3.若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 4.当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 5.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 题型八　实际问题中列代数式 1．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部分的面积S（结果保留π）． 2.如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 3.小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】 第八章代数式题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）六年级下册（八题型） 题型突破： 题型一　代数式的概念 1.下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 2.下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 3.在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 4.下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 5．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 题型二　代数式的书写方法 1.下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 题型三　列代数式 1.一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（     ） A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc 【答案】C 2.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x 【答案】C 3．学生共有人，要分成若干组，以每人为一组．但其中第一组少1人，第二组多2人．则组数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 【答案】 5.一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元． 【答案】 题型四　代数式表示的实际意义 1.是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定 【答案】D 2.代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 【答案】D． 3.某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【答案】B． 4.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 【答案】C． 5.一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 题型五　判断反比例关系及其简单应用 1.下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C．单价一定，买的数量和总价 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 【答案】B． 2.下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 【答案】C． 题型六　用代数式表示规律 1.任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则，其中“△”用含n的式子表示为 ． 【答案】 2.观察下列算式：    ； ； ； ；  …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来： ． 【答案】 3.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______ (2)写出第（为正整数）个等式：______（用含的等式表示） (3)利用你发现的规律的值； (4)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意，得：第五个式子为： （2） （3） ； （4） ． 题型七　求代数式的值 1.若，则 ． 【答案】5 2.若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 【答案】 3.若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 【答案】2 4.当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【答案】10 5.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 【答案】 【详解】解：∵由a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∴m是最大的负整数， ∴； ∴ ． 题型八　实际问题中列代数式 1．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部分的面积S（结果保留π）． 【答案】解：（1）因为长方形面积＝长×宽， 故长方形的面积＝ab平方米． （2）因为圆的面积＝πr2， 故S＝（ab﹣πr2）平方米． （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝（6﹣）平方米． 2.如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】解：（1）（2+x）×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2； 故答案为：（x2+2x+7y）m2； （2）∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8 ＝（62+2×6+7×3）×0.8 ＝69×0.8 ＝55.2（万元）． 答：购买这套房子共需要55.2万元． 3.小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米， 即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米． 故答案为：（11a+5b+15）； （2）当a＝5，b＝4时， 11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： 4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150 ＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900 ＝（2420a+1100b+2880）（元）， 乙公司的总费用： （11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元）， ∴2420a+1100b+2880﹣（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b﹣270）（元）， ∵a＞b＞2， ∴110a＞220，50b＞100， ∴110a+50b﹣270＞220+100﹣270＝50， 所以选择乙公司比较合算． 学科网（北京）股份有限公司 $