集训5 三角形-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

集训五 类型1 三角形 1.(2025连云港中考)下列长度（单位：cm)的3根小木 棒能搭成三角形的是 () A.1,2,3B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.(2025南充中考)如图，把含有60°的直角三角板斜边 放在直线l上，则∠α的度数为 ( 60° A.120 B.130° C.140 D.150° 3.(2025萧山模拟)如图，AD是△ABC的中线，下列说 法错误的是 A.△ABD和△ACD全等 B.若AD平分∠BAC,则△ABC是等腰三角形 C.若AD LBC,则△ABC是等腰三角形 D.若点D到AB和AC的距离相等，则AD⊥BC N D 第3题图 第4题图 4.(2025郑州模拟)如图，线段DG,EM,FN两两相交于 B,C,A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N 的度数为 () A.180° B.360° C.540° D.720° 5.(2025福建中考)某数学兴趣小组为探究平行线的有 关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中 点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90, ∠B=45°，∠DEF=60°。当AD∥BC时，∠ADE= A.5 B.15 C.25° D.35 三角形 6.（2025广东中考)如图，D,E,F分别是△ABC各边上 的中点，∠A=70°，则∠EDF= () A.20 B.40° C.70° D.110° 第6题图 第7题图 7.（2025扬州中考)在如图的房屋人字梁架中，AB= AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是 A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 8.(2025东莞模拟)如图的“赵爽弦图”是用4个全等的 直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的大正方形图 案。如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为 9,那么1个直角三角形的面积为 A.36 B.72 C.18 D.144 C D 第8题图 第9题图 9.(2025陕西中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 20°，CD为边AB上的中线，DE⊥AC,则图中与∠A互 余的角共有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.(2025福建中考)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E, F分别是斜梁AB,AC的中点。若AB=AC=8m,则 DE的长为 mo E B D 9 11.(2025扬州中考)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾 股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”。 法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现 了中国传统数学在数论领域的贡献。由此法则写出 了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24， 25;④9,40,41…根据上述规律，写出第⑤组勾股 数为 12.(2025广西中考)如图，点A,D在BC同侧，AB= BC=AC=2,BD=CD=√2，则AD= 第12题图 第13题图 13.(2025扬州中考)如图，在△ABC中，D,E分别是边 AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且 ∠BFC=90°。若AC=4,BC=8,则DF的长为 14.（2025嘉兴二模)如图，在△ABC中，AB=AC,点E,F 分别在边AB,AC上，且CB=CE=CF,连接BF,CE。 (1)当∠A=40时，求∠BFC的度数； (2)若∠BFC+∠BEC=126°，求∠A的度数。 -2 15.(2025福建中考)如图，△ABC是等边三角形，D是 AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方 向平移得到的。已知EF过点A,BE交CD于点G。 (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形。 16.(2025江西中考)图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯 视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD 两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB= BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°，MN处是一 扇推拉门，推动推拉门时，两端点M,N分别在BC, CD对应的轨道上滑动。当点N与点C重合时，推拉 门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推 拉门推至最大，此时测得∠CNM=6°。 D 图1 图2 (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①∠CMW的最小值为度，最大值为 度； ②△CMN面积的变化情况是 A.越来越大 B.越来越小 C.先增大后减小 (2)当∠CMW=30时，求△CMN的面积。 0— 类型2全等三角形 17.(2025长春模拟)如图1，有一池塘要测量池塘两端 A,B的距离（无法直接测出），两位同学提供了不同 的测量方案： 方案I:如图2，在平地上取一个可以直接到达点A 处和点B处的点O,连接AO,并延长到点C,使OC= OA;连接BO,并延长到点D,使OD=OB;连接CD, 测量CD的长度即可。 方案Ⅱ：如图3，在平地上选定一点E,使AB⊥BE;取 BE的中点G,连接AG;作EF⊥BE,交AG的延长线于 点F,测量EF的长度即可。 图1 图2 图3 对于方案I,Ⅱ，下列说法正确的是 A.I可行、Ⅱ不可行B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都不可行 D.I、Ⅱ都可行 18.(2025河北模拟)已知：如图，在△ABC,△ADE中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E 三点在同一条直线上，连接BD,BE。以下四个结论： ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE; ④∠BAE+∠DAC=180°。其中结论正确的个数为 () 4 A.1 B.2 C.3 D.4 19.(2025云南中考)如图，AB与CD相交于点0，AC= BD,∠C=∠D。求证：△AOC≌△BOD。 2 20.（2025福建中考)如图，点E,F分别在AB,AD的延 长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD。求证： AB=AD。 21.（2025苏州中考)如图，C是线段AB的中点，∠A= ∠BCE,CD∥BE。 (1)求证：△CAD≌△BCE; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长。 D 1 22.(2025南充中考)如图，在五边形ABCDE中，AB= AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC。 (1)求证：△ABC≌△AED; (2)求证：∠BCD=∠EDC。 e类型3相似三角形x 23.(2025眉山中考)如图，在4×3的方形网格中，每个 小正方形的边长均为1，将△OAB以点0为位似中 心放大后得到△OCD,则△OAB与△OCD的周长之 比为 () A.2:1B.1:2 C.4:1 D.1:4 24.(2025内江中考)阿基米德曾说过：“给我一个支点， 我能撬动整个地球。”这句话生动体现了杠杆原理： 通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬 动重物。这一原理在生活中随处可见。如图甲，这 是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端 就会撬动石头。如图乙所示，动力臂OA=150cm, 阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度为 B A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm .2 25.(2025河北中考)如图，在五边形ABCDE中，AE∥ BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N。若添加 下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这 个条件是 A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 0 D 第25题图 第26题图 26.(2025遂宁中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, BC=5,结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ 的长为 ( A.213B.215 C.6 D.120 13 27.(2025宜宾中考)如图，一张锐角三角形纸片ABC, 点D,E分别在边AB,AC上，AD=2BD,沿DE将 △MBC剪成面积相等的两部分，则2的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 B 第27题图 第28题图 28.(2025连云港中考)如图，在△ABC中，若∠ACB= 90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC,BE⊥AD,垂足为 B,则2的值为 A.25 B.75 C.53 2 D.83 3 29.(2025新疆中考)如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠A=90°，BC=4,AD=aBN,M是AB的中点，D,N 分别是线段AC和BC上的动点。 (1)当D,N分别是AC和BC的中点时，求a的值； (2)当a=√2时，以点C,D,N为顶点的三角形与 △BMN相似，求BN的值； (3)当a=√2时，求MW+DN的最小值。 M x类型4解直角三角形xxx 30.(2025广西中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7, AC=3,则sinB= () A.10 B C.ro n号 31.(2025长春中考)如图，已知某山峰的海拔高度为m 米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得 山峰顶端B的仰角为α，则A,B两点之间的距离为 m 07 A.(m-n)sin米 B.m=米 sin a C.(m-n)cosa米 D.m-米 cos a 32.(2025深圳中考)如图为人行天桥的示意图，若高 BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为 () A.22 1 B.3 .② 3 4 0.3 -2 33.(2025自贡中考)如图，在平面直角坐标系中，将△AB0 平移，得到△EFG,点E,F在坐标轴上。若∠A= 90,anB=2,A(-4,3),则点G的坐标为( A.(11,-4) B.(10,-3) C.(12,-3) D.(9,-4) 34.（2025浙江中考)无人机警戒在高速公路场景中的 应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。 如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查， 无人机从A处飞行到P处悬停，探测到它的正下方 公路上B处有汽车发生故障。测得A处到P处的距 离为500m,从点A观测点P的仰角为，cos= 0.98,则A处到B处的距离为 mo P 35.(2025扬州中考)如图1，棱长为9cm的密封透明正 方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM= 7cm。将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水 面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则 tan a M A(M) 图1 图2 36.（2025安徽中考)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼 与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛。如图所 示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和 CD表示，彩带用线段AD表示。工作人员在点A处 测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°。 已知AB=13.20m,求AD的长（精确到0.1m)。 参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91， 3 tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， tan36.9°≈0.75。 D 36.9° A223.8 B 地面 C 37.(2025长沙中考)如图，某景区内两条互相垂直的道 路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在道 路b上。为了进一步提升景区品质，景区管委会在 道路b上又开发了风景优美的景点D。经测得景点 C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北 偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方 向上。已知AB=800m。 (1)求∠ACB的度数； (2)求景点C与景点D之间的距离。（结果保留根号） 北 D →东 45 609 30 B M -2 38.（2025湖南中考)如图，某处有一个晾衣装置，固定 立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于点B,D, AB=19分米，CD>AB。在点A,C之间的晾衣绳上 有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点 E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l。 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水 平线1时，点E到直线AB的距离EG等于12分米， 求该连衣裙MN的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端 固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧）， 若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端点N到地面 水平线l的距离约为多少分米。 (结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) :C A E(M) D 77777 77777777777 图1 C E(M) 7777777777777777777777 图2 4一集训四角、相交线与平行线 1.C2.C3.B 4.A【解析】：0D平分∠A0C, ∴.∠A0C=2∠1=2×52°=104°。 ∴.∠2=180°-∠A0C=76°。 5.-3【解析】：点M表示的数为9，.0M=9。 0M=30N,.0N=3。 点N在x轴的负半轴，点N表示的数为-3。 6.A 7.A【解析】OD⊥OF,∠D0F=∠COF=90°。 .∠D0E+∠E0F=∠A0C+∠A0F=90°。 .OF平分∠AOE,∴.∠AOF=∠E0F。 .∴∠D0E=∠A0C=35°。 8.C【解析】：AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G, .∴.AE=BE,AG=CG。 .∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=7。 9.B【解析】.CB∥OA,.∠CB0=∠AOB=122°。 ∠B0N=90°，.∠A0W=122°-90°=32°。 10.C【解析】如图，标注∠3，∠4，∠5， 3009 4283 则∠5=90°-30°=60°。 直尺的对边平行，∠3=∠1=50°。 .∴.∠2=∠4=180°-∠3-∠5=70°。 11.B【解析】如图，过，点C作CG∥AB。 ,DF∥AB,.DF∥AB∥CG。 .∴.∠1+∠BAC=180°，∠2=∠CED。 .∠BAC=120°，∠ACE=100°， D .∠1=60°，∠2=∠ACE-∠1=40°。 .∴.∠CED=∠2=40°。 12.B【解析小：∠1=∠B, ∴.CF∥BE。(同位角相等，两直线平行) 故选项A不符合题意； ∠1=∠C,∴.AB∥CD。(内错角相等，两直线平等) 故选项B符合题意； .∠CFB+∠B=180°， ∴.CF∥BE。(同旁内角互补，两直线平行) 故选项C不符合题意； ∠CFP=∠FPB,.CF∥BE。（内错角相等，两直线平等) 故选项D不符合题意。 13.C【解析】小AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180°。 ∠ABC=70°，∴.∠BAD=110°。 14D【折1：AD0/B5/CR8器-2-.÷B- 15C【解析1搭题多，得P8=548=5×50 =25(√5-1)cm。 16.45°【解析】如图， 空气 水---- -- 小---小大-- a,b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也 是平行的，.c∥d。 ∠1=45°，∠2=∠1=45°。 17.6【解析】设线段a,b的比例中项为x。 报摇题意，得兰言即生行。解得x=6。 18.证明：AB∥CD,∴.∠ACD=∠1。 .:∠1=∠2，.∠ACD=∠2。.AE∥DF。 19.D 20.-31(答案不唯一) 21.五【解析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的整 式，等式仍然成立， ∴.对于等式2(a+b+c)=(a+b+c), 当a+b+c=0时，该等式恒成立； 当a+b+c≠0时，两边同时除以(a+b+c),得2=1。 a+b=-c,a+b+c=0。.第五步是错误的。 集训五三角形 1.B【解析】A.1+2=3,不能搭成三角形；B.2+3>4,能搭成 三角形；C.3+5=8,不能搭成三角形：D.5+4<10,不能搭成 三角形。 2.D 3.A【解析】.AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD。但AB与AC的关系不能确定。 ∴，△ABD和△ACD不一定全等。故选项A说法错误； 如图，延长AD至，点E,使DE=AD,连接CE, 则△ADB≌△EDC(SAS)。 ∴.AB=CE,∠BAD=∠E。 AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD=∠E。 ∴.AC=CE。∴.AB=AC。 .△ABC是等腰三角形。故选项B说法正确； .AD⊥BC,BD=CD,∴.AB=AC。 .△ABC是等腰三角形。故选项C说法正确； 点D到AB和AC的距离相等， ∴.AD平分∠BAC。由选项B可知，AB=AC。 ∴AD⊥BC。故选项D说法正确。 4.B【解析】在△ABC和△CGF中， :LACB=∠GCF,∴.LF+∠G=LABC+∠BAC。 同理可得∠M+∠N=∠ABC+∠ACB; ∠D+∠E=∠ACB+∠BAC。 .∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N =(∠ACB+∠BAC)+（∠ABC+∠BAC)+(LABC+ ∠ACB)=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=2×180°=360°。 5.B【解析】根据题意，得LACB=45°。 AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=45°. ∴.∠ADE=∠DEF-∠CAD=15°。 6.C【解析】.D,E分别是BC,AB的中点， DE是△ABC的中位线。.DE∥AC。 .∠DEB=∠A=70°。 同理可得DF∥AB。·∠EDF=∠DEB=70°。 7.B【解析】小：，点D在BC上，∴.∠ADB+∠ADC=180°。 ∠ADB=∠ADC,.∠ADC=90°。 ..AD⊥BC。故选项A不符合题意； ∠B=∠C不能说明AD⊥BC。故选项B符合题意； AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC。故选项C不符合题意； .:AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC。故选项D不符合 题意。 8.C【解析】小4个直角三角形面积为81-9=72， “1个直角三角形的面积为子-=18。 9.C【解析】：∠ACB=90°，CD为边AB上的中线， ∴.CD=AD=BD。∴.∠B=∠BCD。 .AD=CD,DE⊥AC,∴，∠ADE=∠CDE。 ∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°， ·图中与∠A互余的角共有4个。 10.4【解析】小AD LBC,∴.∠ADB=90°。 yE是AB的中点，DB=2AB=乃×8=4(m)。 11.11,60,61【解析】通过观察，得 第①组勾股数分别为2×1+1=3,2×12+2×1=4,2×12+ 2×1+1=5; 第②组勾股数分别为2×2+1=5,2×22+2×2=12,2×22 +2×2+1=13; 第③组勾股数分别为2×3+1=7,2×32+2×3=24,2×32 +2×3+1=25: 第④组勾股数分别为2×4+1=9,2×42+2×4=40,2×42 +2×4+1=41; 第⑤组勾股数分别为2×5+1=11,2×52+2×5=60,2×52 +2×5+1=61。 12.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于，点E。 AB=AC,BD=CD, .AE⊥BC,BE=CE。 .·AB=BC=AC=2,∴.BE=CE=1。 .AE=√AB2-BE=√4-I=√3， DE=√BD2-BE=√2-I=1。 B .AD=AE-DE=√5-1。 13.6【解析】D,E分别是边AB,BC的中，点， DE是△ABC的中位线。六DE=之AC=号×4=2。 y∠Brc=90,EP=号Bc=7x8=4 .∴DF=DE+EF=2+4=6。 14.解：(1)AB=AC, LABc=L4AC8=180-∠A)=70。 —6 .·CB=CF, ÷∠BFC=∠CBF=2(180-∠ACB)=55。 (2)·CB=CE,AB=AC,.∠CBE=∠BEC=∠BCF。 .'∠BFC+∠BEC=126°，∴.∠BFC+∠BCF=126°。 ∴.∠CBF=180°-（∠BFC+∠BCF)=54°。 CB=CF,.∠BFC=LCBF=54°。 ∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=72°。 ∴∠CBE=∠BCF=72°。∴.∠A=180°-∠CBE-∠BCF=36°。 15.(1)解：：△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°。 D是AB的中点， ∠BGD=∠ACD=2∠ACB=2x60°=30。 CE⊥BC,.∠BCE=90°。 .∠DCE=LBCE-∠BCD=6O°。 (2)证明：由平移可知，CD∥EF。∴∠CAE=LACD=30°。 ∠ACE=∠BCE-∠ACB=30°， ∴.∠CAE=∠ACE。∴.AE=CE,∠AEC=120°。 AB=BC,BE垂直平分AC。 LCBG=7∠ABC=7×120=60。 :∠GCE=60°，.△CEG是等边三角形。 16.解：(1)①039【解析】当点N与点C重合时，推拉门与 门框完全闭合，∠CMWN的最小值为0°； 当点N滑动到限位，点P处时，推拉门推至最大， 此时∠CMN有最大值。 ,'∠CWM=6°，∠BCD=135°， .∠CMW=180°-6°-135°=39°， 即∠CMN的最大值为39°。 ②C【解析】当，点N与，点C重合时，SACMN=0; 当没有点P的限制，点V与点D重合时，S△cMw=0。 推拉过程中△CMN的面积不为O, ∴.△CMN面积的变化情况是先增大后减小。 (2)如图，过点N作NG⊥BC于点G。 当LCMN=30时，NG=2MW=30cm, ∴.MG=√MW2-NG=305cm。 A ∠NCG=45°， .CG=NG=30cm。 .CM=MG-CG=(303-30)cm。 Sacw=2CM:G=7×(305-30)x30 =(450V5-450)cm2。 .OA=OC. 17.D【解析】方案I:在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD, LOB=OD, .△AOB≌△COD(SAS)。.CD=AB; 方案Ⅱ：AB⊥BE,EF⊥BE, .∠E=∠B=90°。 G是BE的中点，∴.BG=EG。 LB=LE, 在△ABG和△FEG中， BG=EG, L∠AGB=∠FGE, ∴.△ABG≌△FEG(ASA)。.EF=AB。∴.方案I、Ⅱ都可行。 18.D【解析】小：∠BAC=∠DAE=90°， .∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。 AB=AC, 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, LAD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS)。∴BD=CE。故①正确； ∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°。·.∠ABD+∠CBD=45°。 .'△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE。 .∴.∠ACE+∠CBD=45°。故②正确； ∠ACE+∠CBD+∠ACB=90°，即BD⊥CE。故③正确； .·∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAE+∠CAD=360°-90°-90°=180°。故④正确。 ∠AOC=∠BOD, 19.证明：在△A0C和△B0D中， ∠C=∠D, LAC=BD, .△AOC≌△BOD(AAS)。 20.证明：∠CBE=∠CDF,∴.∠ABC=∠ADC。 ∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD, AC=AC, .∴△ABC≌△ADC(AAS)。.∴AB=AD。 21.(1)证明：：CD∥BE,.∠ACD=∠B。 C是线段AB的中点AC=BC=2AB。 ∠A=∠BCE, 在△CAD和△BCE中 AC=CB. L∠ACD=∠B, .∴.△CAD≌△BCE(ASA)。 (2)解：AB=16,AC=BC=AB=8。 2 由(1)知，△CAD≌△BCE,∴.CD=BE。 .·CD∥BE,∴.∠DCE=∠BEC。 .·CE=EC,∴.△DCE≌△BEC(SAS)。∴.DE=BC=8。 22.证明：(1)：∠BAD=∠EAC, .∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,即∠BAC=∠EAD: .AB=AE 在△ABC与△AED中，{∠BAC=∠EAD, LAC =AD, .∴.△ABC≌△AED(SAS)。 (2).·AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC 由(1)知，△ABC≌△AED,.∠ACB=∠ADE。 ∴.∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,即∠BCD=∠EDC。 23.B【解析】小正方形的边长均为1， .0B=√12+22=√5,0D=√22+4=25。 ∴.0B:OD=1:2。 ·将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD, ∴.△OAB∽△OCD,相似比为1：2。 .△OAB与△OCD的周长之比为1：2。 24.B【解析】AC⊥AB,BD⊥AB,.AC∥BD。 AC OA :.△A0C∽△B0D。·BD-OB 0A=150cm,0B=50cm,BD=20cm, AC=Bm·8g-20×0=60(cm). OB 25.D【解析】AE∥BC,.∠AEM=∠CND,∠MAE=∠B。 ∠B+∠4=180°，∠DCN+∠4=180°， ∴.∠DCN=∠B=∠MAE。∴.△MAE∽△DCN。 故选项A不符合题意； CD∥AB,∠DCN=∠B=∠MAE。 .△MAE△DCN。故选项B不符合题意； ∠MAE+∠1=∠DCN+∠4=180°，∠1=∠4， .∠DCN=∠MAE。.△MAE∽△DCN。 故选项C不符合题意； ∠AEM+∠2=∠CDN+∠3=180°，∠2=∠3， ∴.∠AEM=∠CDN=∠CND。 不能判断△MAE∽△DCN。故选项D符合题意。 26.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, BC=5,.AC=√132-52=12。 由作图痕迹可知，BG平分LABC,即LCBG=LABG。 如图，设BG,AC交于点M,作MW⊥AB于，点N, B 则CM=MN,设CM=MN=x。 SAARC =SAMBC+SARM .BCAC-BC.CM+2AB MN. 即5x12-5x+13。解得x-号即CM- 3 aw=V5+(95g 由作图痕迹可知，AQ⊥BH,.∠AQB=∠C=90°。 ∠CBG=LABG,.△ABQ∽△MBC。 碧0增是解特02. 3 3 27.C【解析】如图，过，点D作DF∥BC交 AC于点F。 .DF∥BC,∴.△AFD∽△ACB。 AF AD 2 、m=(402= AB' 9° .设S△Mm=4t,S△4cB=9to 61 .∴.沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分。 SAne=20SAe 9 SAAPD 4t=8AF -9-AE 2 能能“益号号分瓷 28.A【解析】∠ACB=90°，∠BAC=30°， .∴.AB=2BC,AC=√3BC。 ,AD平分∠BAC,∠ACB=90°，.∠CAD=∠BAD, ,点D到AC,AB的距离相等均为CD的长。 SAACD= 4c.G0 CD CDAC3 SAABD B·GD CD=,5BC=(25-3)BC。 2+√3 .AD=W√AC+CD2=(3√2-√6)BC。 .'BE⊥AD,∠CAD=∠BAD,∴.△CAD∽△EAB。 :C0-BE,即25-3-8E AD AB'3-62BC 腿=6)c小0-86匹-2 2 (6.2)BC 2 29.解：(1)在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4, .∴.AB=AC=2W2。 当D,N分别是AC和BC的中点时， AD=4c=2,BN=26C=2,放a-C-号 BN 2 (2)a=√2，∴.AD=√2BN。 设BN=x,则AD=√2x,CN=BC-BN=4-x。 AB=AC=22,.CD=AC-AD=22-√2x。 M是AB的中点，.AM=BM=√2。 ∠B=∠C=45°，.以点C,D,N为顶点的三角形与 △BMN相似，分两种情况： 当△cDN△BMN时0-器2222-4：， 此方程无解，不符合题意； 当△C0△BN时架时后2h2, 解得x=3+√5（不符合题意，舍去）或x=3-√5。 .BN=3-5。 (3)如图，以AD为斜边构造等腰直角三角形ADE,连接BE, 则∠ADE=∠C=45°。 .AD=√2DE=√2AE。.AE=DE=BN。 .·∠ADE=∠C=45°，.DE∥BW。 .四边形EDNB是平行四边形。∴BE=DN。 将AB绕点B旋转90得到BF,连接NF,MF, 则BF=AB=2√2，∠ABF=90°。 ∴.∠NBF=45°=∠BAE。.△AEB≌△BNF(SAS)。 .BE=FN。∴.DN=FN。.MW+DN=MN+FN≥FM。 当点N在MF上时，MW+DN的最小值为FM的长。 在R△MBF中，BM=2AB=2,BF=22, .FM=√BM+BF=√10。 .MW+DW的最小值为√IO。 30.B 31.B【解析】在Rt△ABC中，BC=(m-n)米， ∠4c8=0,∠R1C=aA8=n2g4C米。 32.D 33.B【解析】如图，过点A作AH⊥y轴于点H,过点B作BK⊥ AH交HA的延长线于点K, 则∠AH0=∠BKA=90°=∠BA0。 .∠BAK=∠AOH=90°-∠OAH。 △M0△B。9股-8器 A(-4,3),.0H=3。 mLA80=分表=宁。4K=6。 ·将△AB0平移，得到△EFC,.OE=AK=6。 .E(6,0)。将点A先向右平移10个单位长度，再向下平 移3个单位长度得到点E。 .将点0(0,0)先向右平移10个单位长度，再向下平移3个 单位长度得到，点G(10,-3)。 34.490【解析】在Rt△ABP中， ∠B=90°，AP=500m,∠A=a, ∴.AB=AP·c0sa=500×0.98=490(m)。 ∴.A处到B处的距离为490m。 35号 【解析】如图，延长AN交直线BC于点E。 A(M) 根据题意，得AD=BC=CD=9cm,LD=90°， AD∥BC,AN∥FG。.∠DAN=∠AEF=∠F=a。 设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm。 根据题意，得乃x9×(9-x+9)×9=9x9x7。 解得x=4,即DN=4cm。 六tana=tan∠DAW=D=4 AD9 62 36.解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E, D A了36.90 2、23.8° E 77777777 地面 则四边形ABCE是矩形。.CE=AB=13.20m。 在Rt△ACE中， CE 13.20=13.20=30.0(m)。 AE=tan CAE=tan 23.8 0.44 在Rt△ADE中， 2s°e90ge-208-3n5(m. AE AD=- .AD的长约为37.5m。 37.解：(1)如图， 产东 50 E,609 30 ■ a B A ∠CBE=60°，LCAF=30°，BE∥AF∥DM, .∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°。 ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°。 (2)∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°。 由(1)，得∠ACB=30°，∴.∠ABC=∠ACB。 ∴.AB=AC=800m。 在Rt△ACM中，：∠ACM=30°， AM=AC·sin∠ACM=800×2=400(m), CM=AC·coLACM=800×号=400,3(m》 .∴BM=AB+AM=800+400=1200(m)。 .'∠BDM=45°，BM⊥DM,∴.DM=BM=1200m。 ∴.CD=DM-CM=(1200-400√3)m。 .景点C与景点D之间的距离为(1200-400√3)m。 38.解：(1)在Rt△AGM中，.·AM=13分米，GM=12分米，A GM,.AG=√/132-122=5（分米）。 .BG=AB-AG=19-5=14(分米)。 .MN=BG=14分米。 .该连衣裙MN的长度为14分米。 (2)如图，过点M作MK⊥AB于点K。 .C E(M) B D 在Rt△AKM中，.：AM=13分米，∠BAE=76.1°， .AK=AM·cos76.1°≈13×0.24=3.12（分米）。 ∴.BK=AB-AK=19-3.12=15.88(分米)。 .BK-MW=15.88-14=1.88≈2（分米）。 .此时该连衣裙下端点V到地面水平线1的距离约为2 分米。 集训六四边形 1.B【解析】设这个多边形的边数为几。 根据题意，得180°·(n-2)=360°×4。 解得n=10.10-3=7。 .从这个多边形一个顶点处可以引7条对角线。 2C【解析1：∠4=∠B=行×180×(5-2)=108， .∠AMN+∠ENM=360°-∠A-∠E=144°。 .·∠1=∠AMN,∠2=∠ENM, ∴.∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°。 3.B【解析】小：正三角形内角为60°，正方形内角为90°， ∴.∠A0B=360°-60°-90°-90°=120°。 360° “这块正多边形地砖的边数为180°120=6。 4.D【解析】AB=AE,∠ABC=60°， ∴△ABE是等边三角形。∴.BE=AB=3。 .BC=5,∴.CE=BC-BE=5-3=2。 5.C【解析小：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC 的中点， .AB=CD,AD=BC,OA=OCo E是边0的中点0E=CD=B。 6.C【解析】如图，连接EG。 :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC。 ,E,G分别为边AD,BC的中，点， ∴.AE=DE=BG=CG。 ∴，四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形。 1 SABCF = 2S4行形BaB,SAc上)S牛有5Dsae :回边形EFCH的面积=之SmD,为定值。 7.2或3或4或5或6（写出一个即可） 【解析】如图， 平行四边形的一组邻边长分别为3和4， ∴.它的一条对角线长的取值范围是4-3<n<4+3, 即1<n<7。 .n为整数，∴.n=2或3或4或5或6。 63