12 2025年山东省潍坊市潍城区学业水平第一次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

.∠P'AH=∠AP'H=15°，P'H=AH。 .B'P'=B'H+P'H=B'H+AH=2AB·sin60°+AB=45+4。 .B'P的长度为23-2或4√5+4。 (4)如图3所示，当点P运动时，存在以A,P,B”,N为顶 点的四边形为矩形且有两个，分别是矩形AEHN和矩形 APN'B"。 N、N A D 、.G 图3 对于矩形AEHN,当点P到点E时，点B"运动至点H, 由垂径定理，得B'E=HE=AN,结合HE∥AN且∠ANH= 90°，则四边形AEHN为矩形。 此时B'P=B'E=AB'·sin60°=2√3； 对于矩形APN'B",通过延长B'A交B'BG于点B”,作B"N' 交DA延长线于点N。 ∠AB'P=∠B"AN',∠PAB'=∠NB"A,BA=B"A, .△AB'P≌△B"AN'(AAS) 又：AN'∥B'P,AN'=B'P .四边形AB'PV是平行四边形。 .∠APN'=∠PAB'。.四边形APN'B"是矩形。 此时B'P=AB'÷cos30°=8,3 30 .存在以A,P,B”,N为顶点的四边形是矩形，B'P的长为 26或9 23.解：(1)0B=0C=3, .点B,C的坐标分别为(3,0)，(0,3)。 .y=-x2+bx+3。 将点B的坐标代人上式，得0=-9+3b+3,解得b=2。 ∴.抛物线L1的表达式为y=-x2+2x+3。 (2)由抛物线的表达式知，点D(1,4)。 设点P(m,-m2+2m+3)。 如图1，过点D作DH∥y轴交FE于点H。 y 图1 由点A,D的坐标，得直线AD的表达式为 y=2x+2,则点E(0,2)。 SAAFP=SADEF ∴7AP.(。-y)=2AP.(-, 即2=-yp=-(-m2+2m+3), 解得m=1±6。 点P在第四象限，.点P(1+√6，-2)。 (3)①点C在新抛物线上。理由如下： 新抛物线表达式为 y=-(x+2)2+2(x+2)+3=-x2-2x+3。 C(0,3),∴点C在新抛物线上。 ②设直线l的表达式为y=kx+3。 联立上式和y=-x2-2x+3, 得kx+3=-x2-2x+3, 解得x=0(舍去)或-2-k, 即点H(-2-k,-k2-2k+3)。 同理可得点Q(2-k,-2+2k+3)。 如图2，过点H作HⅢ⊥x轴于点I,过点Q作QR⊥x轴于 点R。 L 图2 :△AHQ的内切圆的圆心在直线AG上， .直线AG平分∠HAQ。.∠HAI=∠QAR。 .·∠HIA=∠QRA=90°，∴.△HIA∽△QRA。 0-旅即2 -2+2k+3=2-k-（-1), 解得k=-√2-1或2-1。 '点H在直线AG的左侧，点Q在直线y轴的右侧， .-2-k<-1且2-k>0。.-1<k<2。 ∴.k=2-1。 .直线1的表达式为y=(2-1)x+3。 22025年潍坊市潍城区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12 345678910 C DDD AB CAC D 1.C【解析】A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线， 图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，图 形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 是轴对称图形。 2.D【解析小1-31=3,1-1|=1，而3>1， ∴.-3<-1<0<2。 .最大的数是2。 3.D【解析】33700000≈34000000=3.4×10'。 4.D【解析】 选项 分析 正误 A 无法合并 (a2)3=a × a6÷a2=a D a2·a3=a3 V 5.A【解析】由题意，得2= 3 =x-1 方程两边同时乘x(x-1),得2(x-1)=3x。 去括号，得2x-2=3x。 移项、合并同类项，得x=-2。 检验：把x=-2代入x(x-1),得-2(-2-1)≠0。 .分式方程的解为x=-2。 6.B【解析】由题意，可设圆锥的底面半径为r,则母线长为 3r,圆锥侧面展开图的圆心角度数为n, ∴.扇形的孤长=2πT,扇形的半径=3r。 nT03r=2mr。 180 ∴.n=120°，即该圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°。 7.C【解析】当a=2时，4=1-7=7， 4=1-=-1,a=1-=2, 2 11 1 a,=1-2=2%=1- i-1, 2 2025÷3=675,.a20s=-1。 .√a2ms=-1。 8.A【解析】抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1,与 y轴交于负半轴， a>0,名=-1<0.e<0。 ∴.b=2a>0。故B选项正确。 .∴.abc<0。故A选项错误。 抛物线与x轴有两个交点， .4=b2-4ac>0,即b2>4ac。故C选项正确。 b=2a, ∴.4a-2b+c=4a-4a+c=c<0。故D选项正确。 9.C【解析】由作法，得EF垂直平分BC,BH平分∠ABC, ∴.PB=PC。 ∠ABC<60°，∴.∠PCB<60°，∠BPC>60°。 ,∴.BC>BP。故A选项不符合题意； ·,·四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC。∴.∠AHB=∠CBH。 BH平分∠ABC,.∠ABH=∠CBH。 ∴.∠ABH=∠AHB。.AB=AH。 ∴△ABH为等腰三角形，但无法判断是等边三角形。故B 选项不符合题意； ,EF垂直平分BC, BOP0+CO0+PC PB=PC,∠PCB=∠PBC。 LB0P=90+号LPCB。放C选项符合题高； ·BC>BP,BH平分∠PBC, .BH不能垂直平分PC。 EF垂直平分BC, ∴.点O为△PBC的内心，不是△PBC的外心。故D选项 不符合题意。 10.D【解析】如图，过，点P作PQ⊥x轴于，点Q,连接DF。 由题意可知，DE=AE,PD=AC, ∠PDE=90°，∠AB0=90°。 ·矩形AB0C的顶点A(-6,9), .AC=0B=6,AB=0C=9。 ∴.PD=6。 :点A的对应点D正好落在边OB 的中点处， .BD=OD=3。 设BE=n,则DE=AE=9-n。 在Rt△BDE中，DE=BE+BD2, 即(9-n)2=n2+32,解得n=4。 .BE=4,DE=9-4=5。故A选项错误； ∠BDE+∠PDQ=90°，∠BDE+∠BED=90°， .∠BED=∠PDQ。 ∠DBE=∠PQD=90°，∴.△DBE△PQD。 PQ OD PD.PQ OD 6 六BD-BE=Db03 4=5 P0-0n-4。 Γ5 9 00=DQ-0D=5-3=5。 3. “点P落在反比例函数了=名（k0)的图象上， k=号×侣-空。截D选项运通： Pm=6,P0-, 18 .∴.sin∠PDO P0=6=了。故C选项错误； 设CF=PF=m,则FO=9-m, .62+m2=32+(9-m)2,解得m=3。 .CF=3。故B选项错误。 11.m(m+1)(m-1)【解析】m3-m=m(m2-1) =m(m+1)(m-1)。 43 12.-3(答案不唯一）【解析】设“☐”内的数为m, 则原方程为x2+4x-m=0。 因为此方程有两个不相等的实数根， 所以4=42-4×1×(-m)>0,解得m>-4。 所以m的值可以是-3。 13.子【解析]将4个门分别记为A,B.C,D 列表如下： A C 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中进出不是同一个门的结果 有12种， 进出不是同一个门的概率为是=3 16-4 14.1【解析】由题意，得m2+2m+2-2m=m2+2。 又：对于任意的实数m都有m≥0， .m2+2m+2-2m=m2+2≥2>0。 .m2+2m+2>2mo .max{m2+2m+2,2m}=m2+2m+2=(m+1)2+1。 对于任意实数m都有(m+1)2≥0， ∴.max{m2+2m+2,2m}=m2+2m+2=(m+1)2+1≥1。 .max{m2+2m+2,2m}的最小值为1。 15.2【解析】如图，以AC为直径作圆，设圆心为，点0，连接 BO交⊙O于，点F。 AC=3。 AC=6,0A=0C=0F=2 .∠ACB=90°， .∴.在Rt△OBC中，OC=3,BC=4。 由勾股定理， B D 得0B=√0C2+BC2=√32+42=5， ∴.BF=0B-OF=2。 CE⊥AD于点E,∴.∠AEC=90°。 .AC是⊙0的直径， 点E在⊙O上，即当，点D在BC上运动时，点E始终在 ⊙0上运动。 根据，点与圆的位置关系，得当点E和点F重合时，BE为 最小，最小值是线段BF的长， .BE的最小值是2。 2x-5≤3，① 16.解：1)6-2x-3)>3-6x,② 解不等式①，得x≤4。 解不等式②，得x>-2。 在数轴上表示如下： -4-3-2-10123 45 故不等式组的解集为-2<x≤4。 1 (2)原式=[a(a+2)a(a+2)“a =a+1)(a-1).a a(a+2)a-1 =a+1 a+20 17.解：(1)当x=-2时，y1=1;当x=a时，y1=-2, .m=-2×1=-2a。∴.m=-2,a=1o 1 1 当x=1时，%=-2心-2=m0 1 1 六h=-2.6=-2×(-2）=1。 函数⅓=-7图象如图。 y个 -3-2-10234龙 (2)当%=0时，是-（-之)=0，解得=2。 经检验，x=±2是分式方程的解。 ∴.x的值为-2或2。 (3)当y1-y2>0时，x的取值范围是-2<x<0或x>2。 18.证明：如图，取AC的中点F,连接BF。 AB=AC,点E,F分别是AB,AC 的中点， ∴.AE=AF。 在△ABF和△ACE中， AB=AC, ∠BAF=∠CAE, LAF=AE, '.△ABF≌△ACE(SAS)。∴.BF=CE。 BD =AB,AF CF, .BF是△ACD的中位线。 .∴.CD=2BF。.∴.CD=2CE。 19.解：(1)被调查的学生人数为24÷20%=120， 所以被调查的学生中BMI数据在C组的人数为 120-24-60-6=30 补全条形统计图如图所示。 学生BMI(身体质量指数)条形统计图 0人数 6 S 50 30 30 24 20 10 6 0 A组B组C组D组组别 6 扇形统计图中D组的圆心角度数为360°×120=18°。 (2)2000×30+6=600(份)。 120 答：若学校计划对全校C,D组学生进行健康干预，每名 学生发放1份健康指南，大约需准备600份。 (3)小莹的综合健康分为0.6y1+0.4y2 =0.6×[-(24-21)2+100]+0.4×60=78.6(分)， 小亮的综合健康分为0.6y1+0.4y2 =0.6×[-(26-21)2+100]+0.4×80=77(分). 78.6>77,∴.小莹的综合健康分更高。 20.解：(1)AC=AD=2m,∠CAD=120°， ÷L4cD=∠ADC=7×(180-120)=30。 ·,·AB⊥EF,CD⊥AB, .∴.EF∥CD。∴.∠AEB=∠ADC=30°。 cLA88=s30-8-号，E=3m, .AE=2V3m。.DE=AE-AD=(2√3-2)m。 (2).BE=3m,EE'=1m, ∴.BE'=BE-EE'=2m, 拉绳长度保持不变， .A'E'=AE=2√5m。 .A'B=√A'E2-BE2=22m。 21.解：(1)由题意可知，yA与x的函数图象是以直线x=15 为对称轴、最小值为75的抛物线， .yA与x的函数关系是二次函数。 设yA与x的函数表达式为ya=a(x-15)2+75。 将坐标(10,80)代人yA=a(x-15)2+75, 得0=a(10-15)2+75解得a=行 ÷%=号(x-15)2+75=72-6x+120。 4与x的函数表达式为=写2-6+120。 (2)yB与x的函数表达式为yB=3x+50, 当=时，5-6x+120=3张+50， 解得x1=10,x2=35。 答：日处理量为10万件或35万件时，两种方案的日总成 本相同。 22.(1)证明：如图，连接0C。 OD⊥AB,A0=OB,∴.∠AOD=∠B0D=90°。 OD=OD,∴.△AOD≌△BOD(SAS)。 .∴.∠DAO=∠DBO。 AE平分LBAC,LCAE=∠BAE。 .LCAE=LABC。.AC-CE。 .∴.OC⊥AE。 CF∥AE,∴.OC⊥CF。 OC是⊙0的半径，∴.CF为⊙0的切线。 (2)解：如图，连接CE,0E。由(1)知，AC=CE=BE, .∠ABC=∠CBF=30°，∠BAC=60°。 .∴.∠C0E=2∠CBE=60°。 B=c-停a= 2×4=25。 ∠F=90,cP=c=5,BR-98c=3。 ∠BCE=∠BAE=∠ABC=30°，∴.CE∥AB。 5ms-5No-SWCeCF BF02 360 =7×5x3-2352。 3=2-3。 23.解：(1)是是否是3【解析】当n=4时，先手取 1颗，后面每次都与后手和为3，即可先手必胜；当n=5 时，先手取2颗，后面每次都与后手和为3，即可先手必 胜；当=6时，不管先手取多少，后手每次都与先手和为 3,即可后手必胜；当n=7时，先手取1颗，后面每次都与 后手和为3，即可先手必胜。 填写下表并总结规律： 石子总数(n) 1 2 先手是否 有必胜的 策略 结论：当几为3的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手 有必胜的策略。 (2)14【解析】当n=4时，先手取1颗（或2颗或3 颗)，后手相应可取3颗（或2颗或1颗），因此后手有必 胜的策略，当n=5时，先手第一次取1颗，可迫使后手陷 入必输状态。 结论：当n为4的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手 有必胜的策略。 (3)m+1【解析】若每次最多取m颗(m≥2)，当n为m +1的倍数时，不管先手取多少，后手每次都与先手和为 m+1,则后手必胜，即后手有必胜的策略，否则先手有必 胜的策略。 【问题解决】先手【解析】小50÷（1+7)=6…2， “选择先手可以必胜，具体策略为先手第一次取2颗，后 面每次都与后手和为8，则先手必胜。 【问题拓展】3【解析】若规则改为每次至少取2颗（最 后一次可取1颗)，最多取4颗，其余策略不变。 当n=9时，先手第一次应取9-(2+4)=3颗，后面不管 后手怎么取都可以保证先手获胜。 45122025年潍坊市潍城区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来。每小题选对得3分，错选、不选均记0分) 1.下列交通标志中，是轴对称图形的是 B 2.下列四个数中，最大的数是 A.-3 B.-1 C.0 D.2 3.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域。 2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录。用科学记数法表示 33700000并精确到百万位，下列正确的是 A.33.7×106 B.3.37×10 C.34×106 D.3.4×10 4.下列各式计算正确的是 A.a2+2a3=3a B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a2·a3=a5 5若代数式和3的值相等，则x的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 A.90° B.120° C.150 D.180° 7.已知a1为实数，规定运算：a,=1-1, 31、1 ,4-1、1 4’…,a=1 1 -。按上术 an-1 规定，当a1=2时，a2s的值等于 号 B.-2 C.-1 D.0 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,图象的对称轴为直线 x=-1。下列结论错误的是 () A.abc>0 B.b=2a C.62>4ac D.4a-2b+c<0 89 9.如图，在口ABCD中，LABC<60°，以点B为圆心，以大于BC的长为半径作弧，分别交BA,BC于M,N 两点；分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两条弧交于点G;作射线BG,交AD于点 H。以点C为圆心，以BM的长为半径作弧，与MN交于E,F两点；过E,F两点作直线EF,分别交AB, BG于点P,O,连接PC。下列结论正确的是 () HD A.BP=BC B.△ABH为等边三角形 C∠B0P=2LBCP+90° D.点O为△PBC的外心 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-6,9)，将矩形ABOC沿直线EF(点 E在边AB上，点F在边OC上)折叠，点A的对应点D恰好是边OB的中点，点C的对应点P落在反 比例函数y=(k≠0)的图象上，下列结论正确的是 () DO A.BE=5 B.CF=4 Cm∠P0-号 D.斤=162 25 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只填写最后结果） 11.因式分解：m3-m= 12.如果关于x的一元二次方程x2+4x=口有两个不相等的实数根，那么“口”内的数可以为 (写出一个数即可) 13.公园有4个门，小莹随机从一个门进人，又随机从一个门出来，则进出不是同一个门的概率为 0 rm(m≥n), 14.规定max{m,n}= 例如：max{1,2}=2,max{6,6}=6。则max{m2+2m+2,2m}的最小值 (n(m<n), 为 —90— 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上任意一点，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,连接BE。 若BC=4,AC=6,则BE的最小值为一0 BD 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 2x-5≤3， 16.(8分)(1)利用数轴，确定不等式组 的解集； 5-2(x-3)>3-6x （2)化简：(a242a“。 a 91 17.(8分)已知反比例函数y,-m(m≠0)，正比例函数2=x(n≠0)，请根据表中提供的数据，回答下列 问题。 x y=m y2=nx -2 1 b -2 1 -2 (1)试求表格中α，b的值，并画出正比例函数的大致图象； (2)当y1-y2=0时，求x的值； (3)当y1-y2>0时，直接写出x的取值范围。 3 1 3-2-1012342 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,点E是AB的中点，连接CD,CE。求 证：CD=2CE。 一92— 19.（10分)为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动。学校从全校2000 名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的BMI(身体质量指数)数据，并按照如表进行分组整理。 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图。 组别 BMI(身体质量指数) A组（偏瘦） BMI<18.5 B组（正常） 18.5≤BMI<24 C组（超重） 24≤BMI<28 D组（肥胖） BMI≥28 学生BMI(身体质量指数)条形统计图 学生BMI(身体质量指数)扇形统计图 01人数 A组 60 60 20% B组 币组 40 30 24 C组 20 10 6 0 A组B组C组D组组别 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中D组的圆心角度数； (2)若学校计划对全校C,D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备多 少份？ (3)为强化学生身体素质，该中学每学期将学生的BMI评分和运动评分按6：4的比例计算综合健康 100,t≥100， 分。已知BMI评分y1=-(x-21)2+100,其中x为BMI指数；运动评分2= 其中 lt,0≤t<100. t(单位：分钟)为平均每日运动时间。小莹的BMI指数为24，平均每日运动60分钟；小亮的BMI指 数为26，平均每日运动80分钟。小莹和小亮谁的综合健康分更高？ 93 20.（10分)如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成。图2是其截面 示意图，天幕布AC=AD=2m,AB为可伸缩支杆，拉绳DE,CF固定在水平地面EF上，且点A,D,E共线， 点A,C,F共线，AB⊥EF于点B,CD⊥AB于点O。拉绳在地面的固定点E与点B的距离BE=3m, ∠CAD=120°。 (1)求拉绳DE的长； (2)如图3，现将支杆BA向上伸长至点A',同时将固定点E,F分别移动至E,F',使点A',D',E共线， 点A',C',F'共线，且EE'=1m,在此过程中，拉绳长度保持不变，求A'B的长。（结果保留根号） D 图1 图2 图3 -94 21.（10分)某快递公司近年来因电商业务激增，决定将人工分拣中心升级为自动分拣中心。该公司对 以下两种自动分拣方案进行了调研。 方案A:公司购买安装智能分拣设备。已知分拣设备日处理10万件时，每日总成本为80万元；日处 理15万件时，每日总成本达到最低，最低为75万元；日处理20万件时，每日总成本回升至80万元。 方案B:公司外包分拣服务。外包分拣服务除固定的基础服务费50万元/日外，每处理1万件快递 需支付外包公司3万元。 设日处理量为x(单位：万件)，方案A的日总成本为y(单位：万元)，方案B的日总成本为y(单 位：万元)。 (1)从一次函数，二次函数或反比例函数中选择适当的函数模型模拟yA与x的函数关系，求出其表 达式； (2)写出y与x的函数表达式，并求日处理量为多少万件时，两种方案的日总成本相同。 —95 22.（10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙0的直径，∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙0于点E,过点 C作CF∥AE交BE的延长线于点F,连接OD,OD⊥AB。 (1)求证：CF为⊙O的切线； (2)已知AB=4,求阴影部分的面积。 23.(11分)【问题提出】 甲、乙两人轮流从一堆石子中取石子，规定每次至少取1颗，最多取m颗，取到最后一颗者获胜。设初 始石子总数为，探究先手或后手必胜的策略。 【问题探究】 (1)基础情形验证：当每次最多取2颗(m=2)时，填写下表并总结规律： 石子总数(n) 1 2 3 4 5 6 7 先手是否有必胜的策略是 是 否 结论：当n为 的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略。 (2)扩展情形分析：若每次最多取3颗(m=3)。 当n=4时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗）。因此后手有必胜的 策略。 当n=5时，先手第一次取 颗，可迫使后手陷入必输状态。 结论：当n为 的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略。 (3)数学归纳猜想：若每次最多取m颗(m≥2)，当n为 的倍数时，后手有必胜的策略，否则先 手有必胜的策略。 【问题解决】 当m=7,n=50时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择 （先手或后手)，你的必胜策略是 什么？ 【问题拓展】 若规则改为每次至少取2颗（最后一次可取1颗），最多取4颗，其余策略不变。当n=9时，先手第一 次应取 颗以确保必胜。 —96—