10.4 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式与一次函数的关系，通过函数图象分析（如y>0时x的取值范围）导入，衔接一次函数与不等式知识，搭建学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数形结合思想（如第1题利用图象判断解集）、数学文化（华罗庚“数缺形时少直观”）及中考真题，体现几何直观与推理意识。方法归纳总结图象与不等式关系，助力学生提升用数学眼光观察、用数学思维解决问题的能力，教师可借助多样化例题优化教学。

第十章　不等式与不等式组 4　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系 初中数学培优课堂  　一元一次不等式与一次函数的关系 1.【学科特色·数形结合思想】若函数y=kx+b(k≠0)的图象如 图所示,则当y>0时,x的取值范围是 ( )   A.x>1　　    B.x>2　　    C.x<1　　    D.x<2     D     初中数学培优课堂 解析　由题图中函数图象可知当x<2时,对应的函数图象在x 轴的上方,即y>0,所以当y>0时,x<2.故选D. 初中数学培优课堂 方法归纳 当y>0时,对应的函数图象在x轴的上方;当y<0时,对应的函数 图象在x轴的下方. 初中数学培优课堂 2.【新考向·数学文化】(2025山东潍坊模拟)我国著名数学家 华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数形结合 是解决数学问题的重要思想方法.为了解关于x的不等式-x+ 2>mx+n的解集,某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数,m ≠0)的函数图象,如图所示,通过观察图象发现,该不等式的解 集在数轴上表示正确的是 ( )     C     初中数学培优课堂    　　　       　　　      初中数学培优课堂 解析　根据题图可知两函数图象的交点坐标为(-1,3),当x<-1 时,直线y=-x+2在直线y=mx+n的上方,∴关于x的不等式-x+2> mx+n的解集为x<-1.故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式】(2025山东济南历城月考)如图,直线 y=2x与直线y=kx+b(k<0)相交于点(m,4),则不等式(2-k)x>b的解 集为 ( )   A.x>2　　　    B.x<2　　     C.x>4　　　    D.x<4     A     初中数学培优课堂 解析　把(m,4)代入y=2x得m=2,∴两直线交点坐标为(2,4). 不等式(2-k)x>b可变形为2x>kx+b,根据题图得不等式的解集 是x>2. 故选A. 初中数学培优课堂   4.(2024广东中考,★★☆)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则 一次函数y=kx+b的图象大致是 ( )  　　　          B     初中数学培优课堂  　　　      初中数学培优课堂 解析    A.不等式kx+b<0的解集是x>-2;B.不等式kx+b<0的解集 是x<2;C.不等式kx+b<0的解集是x<-2;D.不等式kx+b<0的解集 是x>2.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025山东枣庄期中,★★☆)如图,已知直线l1:y=x+n-2与直 线l2:y=mx+n相交于点P(1,2). (1)求m,n的值. (2)请结合图象直接写出不等式mx+n≤x+n-2的解集. (3)求直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积.   初中数学培优课堂 解析    (1)把(1,2)分别代入y=x+n-2和y=mx+n,得 解 得  ∴m和n的值分别为-1和3. (2)由题图可得不等式mx+n≤x+n-2的解集为x≥1. (3)如图, 初中数学培优课堂 由(1)得m=-1,n=3, ∴直线l1:y=x+1,直线l2:y=-x+3, 把x=0代入y=x+1,得y=1,∴OA=1, 把x=0代入y=-x+3,得y=3,∴OB=3, ∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为 ×(3-1)×1=1. 初中数学培优课堂 $