2026年广东中考数学一轮复习方程与不等式练习

方程与不等式专项练习 练习巩固 【题型一：方程与不等式的基本概念】 一、选择题 1.下列说法中，正确的是() A.若a=b,则ac=bC B.若aC=bC,则a=b C. 若a=b,则=b D.若a2=b2,则a=b 2.下列不等式的变形中，正确的是() A.由a<b,得ac2<bc2 B.由a>b,得a-2<b-2 c 由a>b,得-a<-b D. 由a<b,得a2<b2 3.下列各式中，属于方程的是（) A.3X-5 B.2+3=5 C.x+1<2 1 D. 2X-2=-3 4.下列方程中，是一元一次方程的是（) A.m2-m-1=0 B. m 1 2=2 3 C.m+n=4 D. -1=1 m 5.关于X的一元一次方程aX=b,下列说法错误的是（) A. 若a≠0，则方程有唯一解X=台 B.若a=0,b=0,则方程有无数个解 C. 若a=0,b卡0，则方程无解 D.无论☑、b取何值，此方程一定有解 6.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的 是() a b0 A.ac>bc B.a-c<b-c C.a-b>c-b D.ab2>cb2 7.已知a,b,C均为实数，若a>b,C丰0.下列结论不一定正确的 是() A. a b c2> c2 B.c-a<c-b C.a+c>b+c D.a2>ab>b2 8.下列不等式中，是一元一次不等式的是（) A.3x3-1<0 B.2x+1<5 1 C.X+1< 2x D.2x-y卡-3 9.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是() -1 0 2 A.X>-1 B. x≤3或x>1 C.-1<X≤3 D.x≤3 10.下列说法中，正确的有()个 ①5x-2<0的解集是x<4;②-2是3x+6<0的解；③x<1 的整数解有无数个 A.1 B.2 C.3 D.0 11.下列各方程中，是二元一次方程的是（) A.3x+1=2xy B.x=-y C.y2=2x+6 D. -1=2 2"y 12.下列方程组中，不是二元一次方程组的是() x+2y=3 2x+y=4 A. B. 2x-y=1 2+3y=5 c. , 2y=7 D. {w3 13.下列方程0=1,2足=2，③*=3④跨+是=1，⑤2= 2,其中分式方程的有（) A.①②④B.①②③④ C.②③④ D.②③④⑤ 14.下列方程中，是一元二次方程的是() 1 A.X2+二=3 B.ax2+bx+c=0 X C.(x-1)2=6 D.3x2-2x-5y2=0 15.关于X的一元二次方程(m-2)x2+3X=m2-4的常数项为0， 则m的值为（) A.2 B.0 C.-2 D.±2 二、填空题 1.由等式3x-2y=7得到用X表示y的式子为y= 2.若关于x的方程(m-2)Xm-1=3是一元一次方程，则m= 3.若关于X的方程mx2m-1+(m-1)X-2=0是一元一次方程，则 m的值为 4.用不等式表示“X的3倍与2的差是非负数”： 5.3xm-1-y2n=1是二元一次方程，则mn= 6.若(m-2)xm-2-2x2+X=1是关于X的一元二次方程，则 m=】 7.将方程3(X+2)=5x(1-x)化成一元二次方程的一般形式后， 二次项系数为 一，一次项系数为一，常数项为 【题型二：方程与不等式求解问题】 【基础题型】 1.若关于X的方程2X-m=3与3X+1=2m的解相同，则m的值 为() A.11 B.12 C.13 D.14 2.下列方程中，解是x=的是() A.-2X=4 B.2X-1=X c.1,3 2×+4=1 D.3-4X=-2 3.若关于x的不等式(m一1)x>m-1的解集是x<1,则m的取值 范围是() A.m>1 B. m<1 C.m卡1 D. 任意实数 4.已知方程组 2x+y=4 x+2y=5 则x一y的值为（) A,-1 B.0 C.1 D.2 5.已知X=3是分式方程-2=2的解，那么实数k的值为 x-1 X () A.-1 B.0 C.1 D.2 6.一元二次方程x(X-3)=3-X的根是() A.X1=X2=-1 B.X1=1,X2=-3 C.X1=-1,X2=3 D.X1=X2=3 二、填空题 1.已知关于x的不等式(a-1)X>2的解集是X<2则a的取值范 a-1 围是」 2.若关于X的不等式组 2x-a<1的解桑为-1<x<1,则(a+ x-2b>3 1)(b-1)的值为 3.若不等式岁<X-2的解*能侯不等式x<3m+4成立，则 3 实数m的取值范围是 4.已知 《=3民元-成方短X十y骑，6-a的他 y=-1 ax-by=1 为 5.已知X=1是方程x2+bX一2=0的一个根，方程的另一个根是 【二元一次方程组同解错解相关题型】 1.已知方程组 2x+y=6与ax+by=4有相同的解，则a+b lx+2y=3bx+ay=2 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知方程组 x-3y=k 的解满足x+y=1,则k的值为 12y-X=4-3k A 8 B号 C.2 D.3 3.若关于x、y的方程组 3x-y=6与{ax+by=4的解相 -x+2y=-2bx-ay=-2 同，则a、b的值分别为() A. a=2 a=-2 b=1 4.甲、乙两人同解方程组 ax+5y=15 甲看错了方程①中的☑， 4x-by=-2 得到解 x=-3, y=-1 乙看错了方程②中的b,得到解 x=5 则原方程 y=4 组的正确解为( 子e- 〔ax+by=2时，一学生把c看错而得到解 X=-2 5.解方程组 cx-7y=8 y=2 而正确的解是{x=3 y-2' 那么a、b、C的值分别是() [a=4 a=4 a=-4 a=-4 A.3 b=5B. b=5 C.{b=-5 D.b=-5 C=-2 C=2 C=-2 C=2 【配方法相关题型】 1.用配方法解方程X2十3=6X,变形后的结果正确的是() A.(x+3)2=6 B.(x+3)2=12 C.(x-3)2=6 D.(X-3)2=12 2.用配方法解方程2x2一4X一3=0，下列配方正确的是（) A.(x-1)2= Bx-1-司 C.( -2)2=2 D.( -1)2=2 3.将二次三项式x2+8X+5配方后得(X+m)2+n,则m、n的值 分别为（) A.4、11 B.4、-11 C.-4、-11D.-4、11 4.代数式x2-4X+7的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 5.若x2-2(m+1)x+4是完全平方式，则m的值为 6.代数式2x2+6x-3有最值，为 一，此比时X= 7.阅读材料：我们知道配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以 用来求某些代数式的最值.例如，对于代数式x2一4X十7，配方得 (X-2)2+3,因为(X-2)2≥0，所以(x-2)2+3≥3，因此当X= 2时，该代数式有最小值3. 请根据以上材料，解决下列问题： (1)求代数式X2+3x-3的最小值； (2)求代数式-3x2+6x+5的最大值； (3)已知a、b满足a2+2b2-2ab-2b+1=0,求a+b的值， 【公式法相关题型】 1.关于X的一元二次方程2x2一3X+k一1=0有两个不相等的实 数根，则k的取值范围是() A.k> 17 8 B.k< 17 8 7 C.k<4 17 D. k74 2.已知三角形的三边长分别为a、b、C,则关于X的方程(a+C)x2+ 2bX+(a+C)=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有且只有一个实数根 C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根 3.关于x的一元二次方程(k一2)x2+3x一1=0有实数根，则k的 最小整数值是 4.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b 中的较大值，如max{-2,4}=4.若关于x的方程max{x-1,2x}= 华存在两个不同的解，则k的取值范国是 5.已知关于X的一元二次方程x2+px-(5+p)=0. (1)若方程的一个根是0，求p的值； (2)求证：无论刀为何值，该方程都有两个不相等的实数根。 【解的正负性相关题型】 1.关于X的方程2X-4=3m的解为非正数，则m的取值范围是 () 4 4 A.m2- 3 B. m-3 4 4 C. m<- 3 D. ms3 2.关于x的分式方程=”的解为正数，则m的取值范国是() X-1 A. m<-3 B. m>-3 C.m≤-3且m卡-2 D.m>-3且m卡-2 3.若关于x的分式方程品+=2的解为正数，则m的取位范国 是() A.m>-6且m卡-4 B.m>-6且m卡2 C.m<6且m卡2 D.m<6且m卡0 4.若一元二次方程X2+2X+k=0有两个不相等的实数根，且两根 均为负数，则k的取值范围是() A.0≤k≤1 B.k<1 C.k>0 D.k>1 5.已知关于X的方程3x一2k=一1的解是负数，则k的取值范围是 6.若关于X的分式方程X=3的解为非正数，则a的取值范围是 2X+1 方程与不等式专项练习 【题型一：方程与不等式的基本概念】 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列不等式的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次方程，下列说法错误的是（ ） A. 若，则方程有唯一解 B. 若，则方程有无数个解 C. 若，则方程无解 D. 无论取何值，此方程一定有解 6. 已知实数 a, b, c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（    ） A. B. 或 C. D. 10. 下列说法中，正确的有（    ）个 ①的解集是；②是的解；③的整数解有无数个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 11. 下列各方程中，是二元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 12. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A. B. C. D. 13. 下列方程①,②,③，④，⑤，其中分式方程的有（    ） A. ①②④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ②③④⑤ 14. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 15. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 二、填空题 1. 由等式得到用表示的式子为= __________. 2. 若关于的方程是一元一次方程，则 ______. 3. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为________． 4. 用不等式表示“的3倍与2的差是非负数”：_________. 5. 是二元一次方程，则__________. 6. 若是关于的一元二次方程，则_______． 7. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______. 【题型二：方程与不等式求解问题】 【基础题型】 1. 若关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. 下列方程中，解是的是（    ） A. B. C. D. 3. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 4. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知是分式方程的解，那么实数的值为（    ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是____________. 2. 若关于的不等式组的解集为，则的值为____________. 3. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是___________． 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为___________． 5. 已知是方程的一个根，方程的另一个根是________. 【二元一次方程组同解错解相关题型】 1. 已知方程组与有相同的解，则的值为（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知方程组的解满足，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的方程组与的解相同，则的值分别为（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人同解方程组，甲看错了方程①中的，得到解，乙看错了方程②中的，得到解，则原方程组的正确解为（　　） A. B. C. D. 5. 解方程组时，一学生把看错而得到解 ，而正确的解是，那么的值分别是（　　） A. B. C. D. 【配方法相关题型】 1. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将二次三项式配方后得，则的值分别为（　　） A. 4、11 B. 4、11 C. 4、11 D. 4、11 4. 代数式的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若是完全平方式，则的值为______. 6. 代数式有最______值，为______，此时______. 7. 阅读材料：我们知道配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值.例如，对于代数式，配方得 ，因为，所以，因此当时，该代数式有最小值3. 请根据以上材料，解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； (3)已知满足，求的值. 【公式法相关题型】 1. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为，则关于的方程的根的情况是（   ） A. 没有实数根 B. 有且只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 3. 关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值是____________. 4. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如 .若关于的方程存在两个不同的解，则的取值范围是__________. 5. 已知关于的一元二次方程． (1)若方程的一个根是0，求的值； (2)求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【解的正负性相关题型】 1. 关于的方程的解为非正数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根均为负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是____________. 6. 若关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是______. 【题型三：无解与增根问题】 1. 若不等式组有解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的分式方程会产生增根，则的值为（ ） A. 2或2 B. 4或6 C. 4或6 D. 4或 4．若关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 1或3 5. 关于的方程无解，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 6. 已知关于的分式方程会产生增根，则________. 7．若关于的分式方程无解，则的值为_________． 【题型四：方程与不等式的整数解问题】 1. 已知关于的方程的解是正整数，则整数的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 不等式的非负整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 3. 若关于的不等式组只有 4 个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 6．若关于的不等式组恰有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若关于的方程有实数根，且根均为整数，则整数的值的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是__________. 10．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为含有2个整数解，则整数的值为__________． 11．若整数使关于的不等式组有解，同时使得关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有的值之和是__________． 【题型五：韦达定理】 1. 若是方程的两个根，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 3. 设是方程的两个根，则的值为（　　） A. 19 B. 25 C. 31 D. 30 4. 关于的一元二次方程有两个实数根且 ，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设是方程的两个根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4049 D. 5050 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根且，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 定义新运算：，若是方程的两根，且满足，则的值为__________. 9. 已知是一元二次方程的一个根且，则的值为__________. 10. 设是一元二次方程的两个根，则=________. 11. 若是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为__________． 【题型六：方程与不等式的应用】 1. 定义:关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式. (1)若关于的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求的值； (2)若关于的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中是正整数，求的值. 2. 阅读下列材料： 【问题】已知，且，，求的取值范围. 【解法】由得，代入得，解得 ，又，所以.再由得，而，所以，故，即的取值范围是. 【应用】已知，且，，求的取值范围. 3. 对于实数，我们定义一种新运算“※”:※ (其中均不为0)，例如：. (1)求的值； (2)若满足方程组，求的值； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 4. 阅读下列材料，并解决问题： 【材料】解方程:时，我们可以将看作一个整体，然后设，则原方程化为，解得, .当时，，解得；当时，，解得，所以原方程的解为 , , , . 【应用】请利用这种方法解方程：. 5. 已知关于的一元二次方程. (1)求证：无论取何实数，方程总有两个实数根； (2)若该方程的一个根是3，求方程的另一个根及的值； (3)若该方程的两个根恰为等腰三角形的底和腰，且该等腰三角形的周长为9，求的值. 【题型七：方程与不等式的实际应用】 一、选择题 1. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价，设成本价为元，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣3分，小亮要想超过90分，他至少需要答对的题数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 3. 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 4. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 某校准备组织师生共300人参加社会实践活动，现有大客车和小客车两种车型。已知租用1辆大客车和2辆小客车可载客110人，租用2辆大客车和1辆小客车可载客100人，若学校计划租用大客车和小客车共10辆，且要求载客人数不少于300人，大客车数量不少于小客车数量，则租车方案共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 某校组织七年级学生外出研学，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位，设该校七年级学生人数为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 为响应“绿色出行”号召，小刚每天骑自行车上学，从家到学校的路程为，某天他骑车的平均速度比平时快了，结果提前5分钟到达学校，设他平时的速度为，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌运动鞋专卖店销售一款运动鞋，原价每双300元，连续两次降价后每双243元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A. 8% B. 9% C. 10% D. 18% 9. 某超市将进价为40元的商品按50元出售时，每月能卖500件，已知该商品每涨价1元，月销售量就减少10件，若要每月获利8000元，且尽量减少库存，则售价应定为（　　） A. 90元 B. 80元 C. 70元 D. 60元 二、填空题 1. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，原来的两位数是______. 2. 某商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为120元，则该商品的标价为______元. 3. 某工程队计划在一定时间内修筑一条200米的道路，实际施工时，每天比原计划多修5米，结果提前2天完成，设原计划每天修路米，则可列方程为____________. 4. 某小区计划在一块矩形空地上修建一个面积为300 的矩形花圃，且花圃的长比宽多5 ，则花圃的宽为________，篱笆总长为______. 三、解答题 1. 某商店销售A、B两种商品，A商品的进价为20元/件，售价为30元/件；B商品的进价为35元/件，售价为48元/件. (1)若该商店同时购进 A、B 两种商品共100件，恰好用去2900元，求购进A商品多少件？ (2)商店准备用不超过420元购进A、B两种商品共15 件，且全部售出后总利润不低于160元，请问有哪几种进货方案？并说明哪种方案获利最大，最大利润是多少？   2. 某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元. (1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为______万元； (2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利) 3. 某市为创建文明城市，计划在市中心广场修建一个面积为200 ,的矩形花圃，花圃的一边靠墙(墙长25 )，另三边用总长为40 的篱笆围成. (1)求花圃的长和宽； (2)若墙的长度不限，则能围成的最大面积是多少？ 4. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6 ，BC = 12 ，点P从点A出发沿AB边向点B以1 的速度运动，同时点Q从点B出发沿BC 边向点C以2 的速度运动，设运动时间为秒.  (1)当为何值时，的面积等于8 ？ (2)当为何值时，是直角三角形？ 5. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？ 6. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 学科网（北京）股份有限公司 $方程与不等式专项练习 练习巩固 【题型一：方程与不等式的基本概念】 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（) A.若a=b,则ac=bc B. 若ac=bc,则a=b C. 若a=b,则是=名 D.若a2=b2,则a=b 【答案】A 选项A:根据等式的基本性质，等式两边同时乘 以同一个数c,等式仍然成立。若a=b,两边同 乘c,可得ac=bc,该说法一定成立。 选项B:若ac=bc,当c=O时，无论a和b取 何值，等式都成立，此时不能推出a=b,因此 该说法错误。 选项C:若a=b,当c=0时，g和无意义， 等式不成立，只有c卡0时才能推出=名，因 此该说法错误。 选项D:若a2=b2,则a=b或a=-b,例如 a=2,b=-2时，22=（-2)2，但2卡-2 【详解】， 因此该说法错误。 2.下列不等式的变形中，正确的是（) A. 由a<b,得ac2<bc2 B. 由a>b,得a-2<b-2 C. 由a>b,得-a<-b D. 由a<b,得a2<b2 【答案】C 1.选项A 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不 变；当c=0时，c2=0,此时ac2=a·0= 0,bc2=b.0=0,即ac2=bc2,因此该变 形不一定成立，A错误。 2.选项B: 根据不等式的基本性质：不等式两边同时加 (减)同一个数，不等号方向不变。 当a>b时，两边同时减2，应该得到a一2> b-2,与选项中的a-2<b-2矛盾，因此B 错误。 3.选项C: 根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一 个负数，不等号方向改变。 当a>b时，两边同时乘-1，不等号方向改变 可得一a<一b,该变形正确，因此C正确。 4.选项D: 可以举反例验证，比如当a=-3,b=1时， 满足a<b,但a2=(-3)2=9,b2=12= 1,此时a2>b2,因此该变形不-定成立，D错 【详解】 误。 3.下列各式中，属于方程的是（) A. 3x-5 B. 2+3=5 0. x+1< D. 2x-2=-3 【答案】D 选项A:3x一5，它是代数式，不是等式，不满 足方程的定义，因此不属于方程。 选项B:2十3=5，它是等式，但不含有未知 数，不满足方程的定义，因此不属于方程。 选项C:x十1<号，它含有未知数，但这是不 等式，不是等式，不满足方程的定义，因此不属 于方程。 选项D:2x一2=一3，它既是含有未知数x的 等式，同时满足方程的两个条件，因此属于方 【详解】程。 4.下列方程中，是一元一次方程的是（) A. m2-m-1=0 B. 罗= C. m+n=4 D. 品-1=1 【答案】B 选项A:方程m2一m-1=0中，未知数m的 最高次数是2，因此这是一元二次方程，不是 元一次方程。 选项B:方程罗=，只含有1个未知数m,且m 的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方 程的定义，是一元一次方程。 选项C:方程m十n=4中含有m和n两个未知 数，属于二元一次方程，不是一元一次方程。 选项0：方程多-1=1中，是是分式，这个方 【详解】程是分式方程，不是一元一次方程。 5.关于x的一元一次方程x=b,下列说法错误的是（) A. 若a≠0，则方程有唯一解x= B.若a=0,b=0,则方程有无数个解 C. 若a=0,b≠0，则方程无解 D.无论a、b取何值，此方程一定有解 【答案】D 1.当a卡0时，方程两边同时除以a,可得唯一解 x=名， 因此选项A说法正确。 2.当a=0时： 。若b=0,方程变为0·x=0,对任意x都成 立，因此方程有无数个解，选项B说法正确。 。若b≠0，方程变为0·x=b,0不可能等于 非零数，因此方程无解，选项C说法正确。 根据上述讨论，当a=0,b卡0时方程无解，因此 并不是无论a,b取何值，方程都一定有解，选项D 【详解】 说法错误。 6.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确 的是（） a b0 C A. ac bc B. a-c<b-c C. a-b>c-b D. ab2>cb2 【答案】B 首先由数轴得到：a<b<0<C,接下来逐个分 析选项： 1.选项A:aC>bc 因为a<b,且c>0,根据不等式性质：不等 式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， 因此ac<bc,所以A选项错误。 2.选项B:a-c<b-C 因为a<b,不等式两边同时减去同一个数c,不 等号方向不变，因此a一c<b一c,所以B选 项正确。 3.选项C:a-b>c-b 因为a<c,不等式两边同时减去同一个数b,不 等号方向不变，因此a一b<c一b,所以C选 项错误。 4.选项D:ab2>cb2 因为b≠0，所以b2>0,又因为a<c,不等 式两边同时乘以同一个正数b2,不等号方向不 变，因此ab2<cb2,所以D选项错误。 【详解】 7.已知a,b,c均为实数，若a>b,c≠0，下列结论不一定正确的是 A. 是> B. c-a<c-b 0. a+c>b+c D. a2>ab>b2 【答案】D 对于选项A:根据不等式的基本性质，不等式两边 同时加上同一个实数，不等号方向不变。因为 a>b,两边同时加c,可得a+c>b+c,所以该结论 定正确。 对于选项B:由a>b,两边同时乘以-1，不等号方向 改变，得到-a<-b,再两边同时加c,可得c-a <c-b,该结论一定正确。 对于选项C:因为c0,所以c2恒大于0。根据不等 式的基本性质，不等式两边同时除以同一个正数， 不等号方向不变。由于a>b,两边同时除以c2（ c2>0),可得号>急，该结论一定正确。 对于选项D:当a和b都是负数时，例如取a=-1, b=-2(满足a>b），此时a2=1,ab=2,b2=4 ,则a2=1,ab=2,b2=4,此时a2<ab< b2,不满足a2>ab>b2;当a为正数，b为负数 时，比如a=1,b=-1(满足a>b),a2=1, ab=-1,b2=1,此时a2=1,ab=-1,b2=1, 也不满足a2>ab>b2;当a=0时，ab=0,a2= 0,此时a=ab,同样不满足。所以该结论不一 【详解】 定正确。 8.下列不等式中，是一元一次不等式的是() A. 3x3-1<0 B. 2x+1<5 C. x+1<安 D 2x-y≠-3 【答案】B 选项A:3x3一1<0，未知数x的最高次数是 3,不是一元一次不等式； 选项B:2x+1<5,只含有1个未知数x,x的 最高次数为1，且左右两边都是整式，符合一元一 次不等式的定义，是一元一次不等式； 选项C:x十1<，右边是分式，不是整 式，不是一元一次不等式； 选项D:2x一y卡-3，含有x和y两个未知数， 不是一元一次不等式。 【详解】 9.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是() -1 0 A. x>-1 B. x≤3或x>1 C. -1<X≤3 D. X≤3 【答案】C 1.在一1这个位置是空心圆圈，且阴影部分在一1的 右侧，说明x>-1; 2.在3这个位置是实心圆点，且阴影部分在3的左 侧，说明x≤3； 3.两个条件的公共部分就是解集，因此解集是 -1<x≤3。 【详解】 10.下列说法中，正确的有（)个 ①片x-2<0的解集是x<4;②-2是3x+6<0的解；③x<1的整数解 有无数个. A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】B 1.分析①：解不等式x一2<0 移项得x<2,两边同乘2得x<4,因此① 的说法正确。 2.分析②：解不等式3x+6<0,移项得3x< -6,即x<-2 一2不满足x<一2，因此一2不是该不等式的 解，②的说法错误。 3.分析③：小于1的整数有0，一1，-2，一3，·， 有无数个，因此x<1的整数解有无数个，③的 说法正确。 综上，正确的说法是①和③，一共2个。 【详解】 11.下列各方程中，是二元一次方程的是（) A 3x+1=2xy 6: x=-y C. y2=2x+6 D. 登-合=2 【答案】B 选项A:方程3x十1=2y,其中xy项的次数是 1+1=2,不符合“所有未知数次数为1”的要 求，因此不是二元一次方程。 选项B:方程x=一y,含有x、y两个未知数， 且每个未知数的次数都是1，同时是整式方程，符 合二元一次方程的定义，因此是二元一次方程。 选项C:方程y2=2x十6，其中y的次数是2， 不符合要求，因此不是二元一次方程。 选项0：方程-}=2，}=y1,这是分式 方程，不是整式方程，不符合要求，因此不是二 【详解】元一次方程。 12.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（) (x+2y=3 2x+y=4 A. B. 2x-y=1 尧+3y=5 [x+3y=0 了 X=3 C. D. 2y=7 1-xy=5 【答案】D 选项A: x+2y=3 方程组共含x,y两个未 2x-y=1 知数，两个方程都是一次整式方程，属于二元一 次方程组。 2x+y=4 项B:+3y=57 方程组共含x,y两个未 知数，两个方程都是一次整式方程，属于二元一 次方程组。 选项C: x+3y=0 方程组共含x,y两个未 2y=7 知数，两个方程都是一次整式方程，属于二元一 次方程组。 选项0：=3 5 方程-xy=5中，xy的次 数是2，因此这是二元二次方程组，不是二元一 【详解】次方程组。 13.下列方程①学=1，②是=2③紫=3，④+员=1，⑤24学-2， 其中分式方程的有（) A.①②④ B.①②③④ C.②③④ D. ②③④⑤ 【答案】D 1.方程①是=1，分母是4，不含未知数x,因此 它是整式方程，不是分式方程。 2.方程2=2，分母是x,含有未知数x,因此它 是分式方程。 3.方程③艺=3，分母是4+2x,含有未知数x ，因此它是分式方程。 4.方程④5+2=1，其中第二项的分母是x, 含有未知数x,因此它是分式方程。 5.方程⑤2+x=2,分母是x,含有未知数x,因 此它是分式方程。 因此，分式方程是②③④⑤。 【详解】 14.下列方程中，是一元二次方程的是（) A. x2+是=3 B. ax2+bx+c=0 C. (x-1)2=6 D. 3x2-2x-5y2=0 【答案】C