第3章 一元一次不等式（组）（单元复习课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式（组）的概念、性质、解法及应用，通过知识图谱将不等式的定义、基本性质、解集表示，与一元一次不等式（组）的解法步骤、实际应用等核心内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的复习模式，如含参不等式组通过逆向思维培养推理意识，实际应用问题（如购买节能灯）强化模型意识，分层训练题满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

单元复习课件 第三章 一元一次不等式（组） 湘教版新教材·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1．理解不等式、一元一次不等式（组）及其解集的意义，掌握不等式的基本性质，能正确利用性质进行变形． 3．能从实际问题中找出不等关系，列出一元一次不等式（组）并求解，结合实际意义得出合理答案． 2．会解一元一次不等式和由两个不等式组成的不等式组，能在数轴上规范表示解集，并能求出整数解等特殊解． 单元学习目标 不等式与不等式组 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式(组) 概念 不等式的解（解集） 不等式的基本性质 概念 解法 实际应用 概念 解法 单元知识图谱 考点1　不等式的概念及性质 本考点主要考察两个层面：一是不等式的定义；二是利用三条性质判断变形是否正确，其中性质3（乘除负数必须变号）是核心考点与高频易错点．题型以选择题、填空题为主，常考“给一个变形判断正误”或“已知不等式成立反求参数”．特别注意：乘除字母时要考虑其正负或是否为零． 考点串讲 典例1 （2025·河北衡水·模拟）若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（     ） A．≤ B．＜ C．≥ D．＞ 典例2（2025·山东济南）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ 　） A．a－1＜b－1 　B． C．－a＞－b D．2a＞a＋b D A 考点串讲 考点2　 不等式(组)的解法 “不等式解法”的核心是：掌握五步解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）．解不等式组时借助数轴或口诀（同大取大等）找公共部分．常见题型：直接解不等式（组）并在数轴上表示解集（解答题高频）、根据解集求整数解等． 　　注意点：数轴上空心（>、<）与实心（≥、≤）要分清；去分母时每一项都要乘，常数项不能漏． 考点串讲 典例1（2024·连云港）解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示． 解：去分母，得　x－1＜2(x＋1)． 去括号，得　　　x－1＜2x＋2． 移项，得　　　　x－2x＜2＋1． 合并同类项，得　－x＜3． 系数化为1，得　　x＞－3． 这个不等式的解集在数轴上表示如图： －1 －2 －3 0 1 考点串讲 典例2 （2025·扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为． 考点串讲 考点3　 含参数的一元一次不等式(组)的相关计算 本考点的核心是逆向思维：先解出含参解集，再根据条件（解集具体形式、整数解个数、有解无解、与方程结合）反推参数范围．已知整数解个数求参数是高频压轴题，难点在于端点等号的取舍． 　　注意点：解含参不等式时，系数为负要变号，多个条件要取交集，有解无解问题要区分不等号对边界的影响． 考点串讲 典例1 （2025·四川南充）不等式组的解集是，则m的取值范围是________． 解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴，∴． m≤3 考点串讲 典例2 （2025·黑龙江）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是____________． 解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴． －2≤a＜－1 考点串讲 考点4　 不等式的应用 不等式应用的核心是抓关键词转化为不等号，列不等式（组）求解，再结合实际意义取整（人数、件数等整数，“至少”向上取整，“至多”向下取整）．常见题型有利润折扣、方案决策、分配问题（“不空不满”）、积分比赛等，方案决策需先找临界值再分情况讨论．注意单位统一和结果检验． 考点串讲 解：(1)设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为x元、y元， 由题意，得，解得， 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元． 典例 （2025·黑龙江）为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元． (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； 考点串讲 (2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 解：(2)设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏， 由题意，得 解得，， 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯． 考点串讲 题型一、 利用不等式表示不等关系 （2025·广东云浮·一模）如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过40km/h，若某汽车的时速为akm/h，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（      ）   A． B． C． D． B 题型剖析 题型二、 不等式的基本性质的应用 1.（2025·四川绵阳）设，则下列不等关系正确的是（    ） A．　B．　C．　D． 2.（2025·江苏常州）若，则____0． C ＞ 3．已知关于x的不等式(a＋2)x＜1的解集为x＞，则a的取值范围为 　　　　　　.  a＜－2 题型剖析 1.（2026·山东济南·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三、 不等式与数轴的综合应用 2.（2022·江苏常州）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则 ______．（填“>”、“=”或“<”） A ＞ 题型剖析 题型四、 求一元一次不等式的解集 （2024·四川眉山）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 0 －1 －2 1 2 题型剖析 题型五、求一元一次不等式的整数解 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的正整数解为，． （2024·江苏盐城）求不等式的正整数解． 题型剖析 题型六、求一元一次不等式组的解集 解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解为． 在数轴上表示为： （2025·西藏）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 0 -1 -2 1 2 3 4 5 -3 -4 题型剖析 题型七、求一元一次不等式组的整数解 解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． （2025·重庆）求不等式组：的所有整数解． 题型剖析 1.（2024·四川南充）若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是（     ） A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2 2.（2023·四川绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　 ） A．11 B．15 C．18 D．21 题型八、由不等式组的解集情况求参数 B C 题型剖析 题型九、不等式的应用 解：(1)设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； （2025·贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ 题型剖析 题型九、不等式的应用 解：(2)设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 题型剖析 1.（2024·吉林长春）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 A 针对训练 A． B． C． D． 2.（2025·内蒙古）不等式组解集在数轴上表示正确的是（    ） C 针对训练 3.（2023·内蒙古）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（     ）   A．3 B．2 C．1 D．0 4.（2025·江苏南通·模拟）已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 B D 针对训练 6.（2022·四川内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　 ） A．1－2a＞1－2b B．－a＜－b C．a＋b＜0 D．|a|－|b|＞0 5.（2025·河南商丘·三模）关于x的不等式的非负整数解仅有2个，则a的取值范围是（      ） A． 　　 B． C． D． C A 针对训练 7.（2025·山东淄博）爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是___________． 50＜x＜60 针对训练 8.（2024·山东烟台）关于的不等式有正数解，的值可以是_________________（写出一个即可）． 0 (答案不唯一) 9.（2023·湖北黄石）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为_________． a≤－1 针对训练 11.（2025·四川内江）对于x、y定义了一种新运算G，规定G(x,y)=x+3y． 若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取 值范围是____________． 10.（2025·四川宜宾）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是_______． 12道 −17≤P<−7 针对训练 解：由题意得， 解①得：， 解②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∴整数解为： 12.（2024·四川凉山）求不等式的整数解． 针对训练 解：(1)设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元， 则，解得， 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元． 13.（2025·四川资阳）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ 针对训练 解：(2)设购买A款材料包份， ， 解得， ∵a为整数， ∴a最小为， 答：至少购买A款材料包份． (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 针对训练 14.（2025·四川遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 针对训练 解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，，解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶(200−a)个， 由题意得，，解得， ∵为整数，∴或或， ∴有三种购买方案： 针对训练 ①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， 最低购买费用是元． 针对训练 1.掌握不等式三条性质（尤其乘除负数要变号），熟练五步解法，会借助数轴或口诀找不等式组的公共部分． 2.抓住“至少、不超过”等关键词转化为不等号列式，求解后根据实际意义取整（人数、件数等）． 3.含参问题采用逆向思维，先解出含参解集，再结合整数解个数或有解无解条件反推参数范围，端点等号取舍务必画数轴验证． 课堂总结 感谢聆听! $