题号猜押06 天津卷16题三角函数与解三角形4大考点（解答题）（天津专用）2026年高考数学终极冲刺讲练测

题号猜押06 16题三角函数与解三角形（解答题） 溯源：近5年真题显示，第16题为必考解答题，分值14分，位于试卷中部，难度中档。题目以三角形为载体，综合考查三角恒等变换与正余弦定理的应用。命题结构稳定：第(1)问求角或边（正余弦定理直接应用），第(2)问求三角函数值（两角和差、二倍角公式），第(3)问求值或范围（恒等变换综合应用）。． 预测：2026年将延续第16题延续“三角恒等变换+解三角形” 的双重考查模式。第(1)问仍为正余弦定理求角或边；第(2)问考查两角和差、二倍角公式求值；第(3)问可能结合三角形中的最值问题（周长、面积范围）。 备考核心：熟练掌握正余弦定理的边角互化技巧，能够根据已知条件特征（两边一对角、两角一边、三边等）快速选择定理。强化三角恒等变换的“统一化”思想——统一角、统一函数名，准确记忆两角和差、二倍角公式。注意分类讨论（如已知两边一对角时解的个数验证）和三角形内角范围约束（角在(0,π)内，正弦为正），确保解题步骤规范。 考点1 解三角形求余弦值 1．（2026·天津东丽·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据余弦定理可求的值. （2）根据（1）的结论，先求的值，再利用正弦定理可求的值. （3）利用二倍角公式和两角和的余弦公式化简求值. 【详解】（1）由题可知，， 可得， 由余弦定理， 可得. （2）由题， 由正弦定理得， 因为，所以，即， 由（1），所以， 得. （3）由（1）可知，所以为钝角，为锐角， 所以， 因为，， 所以. 2．（2026·天津河西·一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求A的值； (2)求的面积； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合和差角公式即可得求解， （2）根据余弦定理求解，即可由面积公式求解， （3）根据正弦定理求解，进而根据同角关系以及二倍角公式，最后由余弦的差角公式求解. 【详解】（1）已知，由正弦定理，得 所以，因为得， 由，故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理，则，即 解得（舍去），故， （3）由正弦定理，且，，， 得，且，则B为锐角， 故，故， 且； 故． 3．（2026·天津南开·一模）在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正余弦定理求解即可； （2）根据余弦定理求解； （3）由余弦定理及两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式求解. 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 所以，即. 又由余弦定理得， 又为三角形内角，所以. （2）因为，， 由余弦定理得，解得， 所以. （3）由余弦定理得，所以. 所以，. 所以 . 4．（2026·天津·一模）在中，角所对的边分别为.已知. (1)求角的大小； (2)若的面积为. （i）求的值； （ii）求的值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）由正弦定理边化角，约去 得 ，即 ，结合 得 . （2）（i）先利用面积公式 得 ，再由余弦定理 求解即可. （ii）解法一：由正弦定理得 ，根据边的大小关系判断 为锐角后求出 ，进而得到 ，代入 的展开式即得 . 解法二：由余弦定理得求出 ，进而得到 ，代入 的展开式即得 . 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 又因为是的内角，所以，则. 所以，又因为，所以. （2）（i）因为的面积为. 所以，所以， 根据余弦定理， 所以. （ii）解法一：由正弦定理，得， 因为所以，所以是锐角，所以， ，， . 解法二：由余弦定理可得：， 是的内角，所以， ，， . 5．（2026·天津滨海新区·一模）在中，内角所对的边分别为，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求： ①边长的值；②的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得，得到，即可求解； （2）①由正弦定理得，利用三角形的面积公式，列出方程，求得的值，结合余弦定理，即可求解；②利用正弦定理，求得的值，结合三角函数的基本关系式和倍角公式，分别求得的值，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理，可得， 又因为， 可得， 所以，即 因为，可得，所以，即， 又因为，所以. （2）解：①因为，由正弦定理得， 所以的面积为 又因为的面积为，可得，解得，则， 由余弦定理得，所以； ②由正弦定理，可得， 因为，可得为锐角，所以， 则， ， 又因为，所以. 考点2 解三角形求正弦值 1．（2026·天津·一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）对进行化简、变形，结合余弦定理进行求解即可； （2）利用正弦定理对进行边角转换，结合（1）的结论、同角的三角函数关系式进行求解即可； （3）利用二倍角的余弦和正弦公式，结合（1）、（2）的结论、同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）， 由余弦定理可知； （2）根据正弦定理由， 因为，所以， 所以由， 由（1）可知， 所以，所以， 于是； （3）由（2）可知：， 在中，因为，所以， 因此， 于是， ， 由（1）可知，由（2）可知，所以. 2．（2025·天津北辰·三模）在中，角所对的边分别为.满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为. ①求的值； ②求的值. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用正弦定理边化角求解. （2）①利用余弦定理及三角形面积公式列出方程组求解；②利用余弦定理、二倍角及和角的正弦公式求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则，又， 所以. （2）①在中，， 由（1）及余弦定理得，即， 又，即，而， 所以. ②由余弦定理得 而，则， ， . 3．（2025·天津·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. (1)求边b的长； (2)求C的正切值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由余弦定理求解即可； （2）构造直角三角形，计算边长即可求解C的正切值； （3）由（2）可求出C的正弦、余弦值，再利用两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由余弦定理得 （2）过点作于点，在中， ， 在中，， （3）由（2）可知 因为，， 4．（2025·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，， (1)求角的大小； (2)求的值与的面积； (3)求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用辅助角公式化简得出，结合角的取值范围可得出角的值； （2）由正弦定理得出，结合余弦定理求出、的值，再利用三角形的面积公式即可求出的面积； （3）利用余弦定理求出的值，结合同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值. 【详解】（1）由可得，可得， 因为，则，所以，解得. （2）由正弦定理，有，所以， 由（1）知，由余弦定理得， 解得，， 所以的面积为. （3）由余弦定理可得， 所以， 所以 . 5．（2025·天津南开·二模）在中，角的对边分别为．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理化简，得，再利用余弦定理进行计算即可求解； （2）由（1），结合，解得，再利用正弦定理计算即可求解； （3），进而利用倍角公式和和差公式进行求解即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，整理得， 由余弦定理可得， 又，故． （2）由（1）知，又，得， 由正弦定理可得， 又，解得． （3）因为，所以，故． 所以． 所以 ． 考点3 解三角形求面积 1．（2025·天津河北·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求及的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）应用余弦边角关系及已知得，再由平方关系求，且，应用二倍角正切公式求； （2）由正弦定理求得，根据（1）及和角正弦公式求得，最后应用三角形面积公式求面积. 【详解】（1）由题设，即， 故，可得，，则， 由上，则； （2）由，则， 由（1）知，则， 所以. 2．（2026·天津河北·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求a的值； (2)求的值； (3)过点A作，D在边上，记与的面积分别为，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）利用余弦定理直接求解. （2）利用正弦定理、二倍角公式及和角的正弦公式求解. （3）利用直角三角形边角关系及三角形面积公式求解. 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理，得， 解得． （2）由正弦定理，得，即， 因为B为锐角，所以， 则，， 所以． （3）因为，即，所以， 则． 设点A到直线的距离为d， 因为，，所以． 3．（2026·天津河东·一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，. (1)求a，的值： (2)求的值； (3)求的面积. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理角化边，利用余弦定理角化边，最后解方程组即可求解； （2）利用二倍角公式和两角差正弦公式即可求值. 【详解】（1）在△ABC中，由，，可得， 因为，，， 可得， 代入，，可得：， 化简得：， 所以，，即； （2）由（1）可知C为钝角，且， 则，， 所以. （3）. 4．（2025·天津·一模）在中，角所对的边分别为已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，当的周长取最大值时，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理得到，再根据倍角公式得，进而得到； （2）根据得，由正弦定理求得的值； （3）根据余弦定理得，再利用均值不等式得，当且仅当时取等号，此时周长最大，再由面积公式求得此时的面积. 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 因为，所以， 又因为，且，所以， 又因为，， 所以，即. （2）因为在中，，所以， 又因为，，由正弦定理， 可得. （3）在中，由余弦定理， 得，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以周长的最大值为， 此时面积. 5．（25-26高三上·天津南开·期中）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足. (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式化简即可。 （2）余弦定理求出的值即可. 【详解】（1）由题可知， 所以， 即， 又因为 所以. （2）由余弦定理且，， 得. 所以. 考点4 解三角形求周长或边长 1．（2025·天津·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若的面积为，且，求的周长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解法1：根据正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式化简求解即可.解法2：根据余弦定理化角为边，然后再利用余弦定理求解即可. （2）由得，然后根据正弦定理得，然后利用二倍角公式求得，最后利用两角和的正弦公式求解即可. （3）利用面积公式求得，再由余弦定理得，结合已知求得，即可求得周长. 【详解】（1）解法1：因为， 由正弦定理得 即， 因为，则，故； 解法2：因为， 由余弦定理得， 整理得，可得， 由余弦定理可得. （2）因为，且，则， ， ， . ， ， . （3）， 因为由余弦定理得， 于是， 因为，则，所以， 因此，于是的周长. 2．（2025·天津河北·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若的面积为，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3)4. 【分析】（1）应用正弦边角关系得，结合已知及余弦定理得，再由平方关系求； （2）应用二倍角正余弦公式、和角余弦公式求函数值； （3）由三角形面积公式得，结合、即可求边长. 【详解】（1）因为，所以，而， ，， ； （2）由（1），， ； （3）由（1），则，又，则， 又，则. 3．（2025·天津·二模）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，． (1)求的值； (2)若，求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简可得，再由同角三角函数的基本关系即可得出答案； （2）由正弦定理可求出，再由两角和的正弦公式求出，最后由正弦定理即可得出答案. 【详解】（1）因为， 由正弦定理，得， 即． 因为，，所以，． 由，得， 因为，所以． （2）由正弦定理，可得． 又， 由正弦定理，可得． 4．（2025·天津北辰·三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角的大小； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）利用同角三角函数关系式，得到，之后应用余弦倍角公式和正弦和角公式求得结果； （3）利用三角形面积公式得到，结合余弦定理求得，进而得到三角形的周长. 【详解】（1）因为， 所以， 所以，所以， 因为，所以； （2）由已知得，， 所以， ， 所以； （3）因为， 所以，由余弦定理得， 所以，所以， 所以的周长为. 1．（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的面积为，，． （ⅰ）求和的值； （ⅱ）求的值． 【答案】(1) (2)（ⅰ），；（ⅱ） 【分析】（1）根据正、余弦定理化简计算可得，即可求解； （2）（i）根据三角形的面积公式和余弦定理计算可得、，即可求出；（ii）根据正弦定理求出，结合同角的平方关系和二倍角的正弦公式计算即可求解. 【详解】（1）由余弦定理，， 由，得， 由正弦定理，得， 则，又，所以， 又，所以． （2）（ⅰ）由（1）知，，得①． 由余弦定理，所以②． 由①②，得，解得， 由，解得，． （ⅱ）由正弦定理，所以， 为锐角，， ． 2．（2025·天津滨海新区·三模）在中，内角，，所对的边分别，，，已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）方法一：结合题设，根据余弦定理及正弦定理求解即可； 方法二：结合题设，根据正弦定理及两角和的正弦公式求解即可； （2）由余弦定理先求出，再结合平方关系求解即可； （3）结合二倍角公式先求出，，结合正弦定理求出，再结合平方关系求出，进而根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】（1）方法一：由， 根据余弦定理可得，， 则，即， 由，根据正弦定理可得，则，即. 方法二：由， 根据正弦定理可得，，则， 则，即， 由，根据正弦定理可得，则，即. （2）由余弦定理可得， 又因为，可得. （3）由（2）知，，， 则，， 由正弦定理，则，即， 又，则，所以， 所以. 3．（2025·天津·二模）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，. (1)求的大小； (2)求的值； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由余弦定理的推论即可得到的值，进而可求得角A； （2）由正弦定理即可求解a； （3）运用二倍角公式以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】（1）由，及余弦定理，得， 因为，所以； （2）由（1）及，得 根据正弦定理，得，解得； （3）根据正弦定理，得，又，所以， 因为，所以，则， 则， . . 4．（2025·天津和平·一模）在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角关系可求，再利用面积公式以及条件可求的值，最后利用余弦定理即可； （2）在中利用正弦定理即可； （3）利用倍角公式计算，再利用两角和差的余弦公式计算. 【详解】（1）中，由，得， 由面积为，有，整理得， 又，解得（负值舍去） 在中由余弦定理，可得. （2）在中由正弦定理，得. （3）因， 则. 5．（2025·天津南开·一模）在中，内角的对边分别为，且． (1)求边的长； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理可知，进而结合余弦定理求解即可； （2）根据平方关系先求得，再结合正弦定理求解即可； （3）先求出，，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理可知， 由余弦定理可得，即， 解得，故． （2）由及，得， 由正弦定理，得， 解得． （3）由（2）得，所以． 所以． 所以 6．（2026·天津和平·一模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求的值； (2)已知． （i）若的外接圆半径为，，求的值； （ii）求的值． 【答案】(1) (2)（i），；（ii） 【分析】（1）借助余弦定理计算即可得； （2）借助正弦定理将边化为角后结合两角差的正弦公式可得，；（i）利用同角三角函数基本关系可得，再利用正弦定理即可得，则可得、；（ii）利用三角形内角和与二倍角公式可得、，再利用两角和的余弦公式计算即可得. 【详解】（1）由，整理得， 由余弦定理，故； （2）由正弦定理可得，由，则， 即，所以，； （i）由，故， 由正弦定理可得，故，则，故； （ii）由可知，故，，由， ， 故． 7．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若的面积为，且. ①求的周长； ②求. 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）将两边平方，得，由余弦定理可得，进而求得； （2）①由三角形面积公式，结合正弦定理可求得，代入，可得，从而得到的周长. ②根据正弦定理、同角三角函数平方关系和三角形边角关系得到，的值，利用二倍角公式和两角和的正弦公式计算得到答案. 【详解】（1）由两边平方，得， 由余弦定理得，又，所以. （2）①由，得. 由及正弦定理，得，所以， 所以，又，所以. 所以的周长为. ②根据上述分析可知，，， 由正弦定理，因为，所以是锐角， 所以，可得 ， 计算可得. 8．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. (1)求的值； (2)若，求 （ⅰ）的值； （ⅱ）的值. 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）将条件变形可得，根据余弦定理代入求解，即得答案. （2）（ⅰ）由（1）得，根据同角三角函数的关系，可得的值，由条件计算即得答案. （ⅱ）由（ⅰ）得，由二倍角公式求得的值，结合角A的范围，可得的值，根据两角和的余弦公式，展开代入计算即得. 【详解】（1）由，得， 由余弦定理得. （2）（ⅰ）由（1）得，且， 所以， 因为，所以； （ⅱ）由（ⅰ）得，所以， 因为，所以， 由正弦定理可得，可得，故， 因，则，，故， 所以. 9．（25-26高三上·天津红桥·开学考试）在中， 内角，，所对的边分别是，，， 已知. (1)求的值； (2)求； (3)若，的周长为， 求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）借助余弦定理计算即可得； （2）借助同角三角函数基本关系及三角恒等变换公式计算即可得； （3）借助余弦定理及面积公式计算即可得. 【详解】（1）， 则，故； （2）由，则，则， ； （3）由余弦定理可得， 又，则， 即，则. 10．（25-26高三上·天津·月考）已知． (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)已知锐角的内角的对边分别为，且，求面积的最大值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用诱导公式先化简，再利用三角恒等变换化简得，利用正弦型函数求周期和单调减区间即可求解； （2）先求，再利用余弦定理和基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意有：， 所以， 令，解得， 所以的单调递减区间； （2）由，即， 又，所以， 所以，即， 由余弦定理得：，即， 当且仅当时，等号成立， 所以， 所以的面积的最大值为. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押0616题三角函数与解三角形（解答题） ONE PART1命题溯源 溯源：近5年真题显示，第16题为必考解答题，分值14分，位于试卷中部，难度中档。题目以三角 形为载体，综合考查三角恒等变换与正余弦定理的应用。命题结构稳定：第(1)问求角或边（正余弦定理直 接应用)，第(2)问求三角函数值（两角和差、二倍角公式），第(3)问求值或范围（恒等变换综合应用）。· 预测：2026年将延续第16题延续“三角恒等变换+解三角形”的双重考查模式。第(1)问仍为正余弦定理 求角或边；第(2)问考查两角和差、二倍角公式求值；第(3)问可能结合三角形中的最值问题（周长、面积范 围)。 备考核心：熟练掌握正余弦定理的边角互化技巧，能够根据已知条件特征（两边一对角、两角一边、 三边等)快速选择定理。强化三角恒等变换的“统一化”思想一统一角、统一函数名，准确记忆两角和差、 二倍角公式。注意分类讨论（如己知两边一对角时解的个数验证）和三角形内角范围约束（角在(O,)内，正 弦为正)，确保解题步骤规范。 TWO PART2押题预测 考点1解三角形求余弦值 1.(2026天津东丽一模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(b+c}=a2+bc 2 ,√7 csin B=bsinA. (I)求cosA的值： (2)求sinC的值； (3)求cos(2A+C)的值. 2.(2026天津河西一模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2b-c)cosA=acosC ,a=万，b=1. (I)求A的值： (2)求ABC的面积； (3)求cos2B-A)的值， 1/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.(2026天津南开.一模)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知 c+b-5sinC-sinA,b=V万，a=25c a sin C-sin B (1)求角B的大小： (2)求a的值： (3)求cosB-2A)的值， 4。(2026天津一模)在ABC中，角AB,C所对的边分别为abc,已知acos-5sin4=0 3 (1)求角B的大小： (2若a=L,△4BC的面积为33 (i)求b的值： (i)求cos(2A+B)的值 5.(2026天津滨海新区一模)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 a sin B+bsin A=23(c-a cos B) (1)求A: ②若snB=名如C,48C的面积为35，求： 2 ①边长a的值；②cos(2B-A)的值. 。考点2解三角形求正弦值 1.(2026天津一模)在ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a+b=c2+3ab, √5 asin B=bsinC. (1)求cosC的值； (2)求sinA的值； (3)求sin(2A+C)的值。 2.(2025天津北辰·三模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足√3 acosB=bsinA. (1)求角B的大小； (2)若a<c,b=2V7,△ABC的面积为3√5 ①求a,C的值； 2/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②求sin2C+B)的值 3.(2025天津二模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,c=3,B=60° (1)求边b的长； (2)求C的正切值； (3)求sin2C-B)的值 4.(2025天津和平.三模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,V3sinA+cosA=2, sinB sinC =3:5,a=v19 (①)求角A的大小： (2)求b的值与ABC的面积： (3)求sin(C-2A的值. 5.(2025天津南开二模)在ABC中，角4，B,C的对边分别为a,bc.已知sinC+sin4-。+ -,a=3b. sinB sinC bc (I)求C的值： (2)求sinB的值； (3)求sinA+3B)的值. ◆考点3解三角形求面积 1.(2025·天津河北二模)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=6 bcsin A (I)求sinA及tan2A的值： (2)若C= 4a=3,求4BC的面积 2.(2026天津河北一模)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2√2，c=4, ∠BAC=135° (1)求a的值； 2求sim2B+的值： 4 过点4作AD L AB,D在边BC上，记△ABD与AACD的面积分别为S,S,求的值 3.(2026天津河东一模)已知a,b,c分别为△4BC三个内角4，B,C的对边，sinA=, CosA7 sin C 2' cosC 2 ,b=3 3/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)求a,cosC的值： ②味m2c-的： (3)求aABC的面积 4.(2025·天津.一模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ccos2=asinC. (1)求角A的大小： (2)若b=1,cosB= 2V5 7 ,求a的值： (3)若a=2,当ABC的周长取最大值时，求ABC的面积. 5. (25-26高三上·天津南开期中)在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足 sin Acos+ π1 (4+64 (1)求角A的大小： (2)若a=2,c=√5b,求ABC的面积 考点4解三角形求周长或边长 1.(2025·天津·二模)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccos A=(3b-a)cosC. (I)求cosC的值； (②)若a=l,c=2,求sim2A+元的值； 6 (3)若ABC的面积为3√2，且a+b=√5c,求ABC的周长L 2.(2025·天津河北二模)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,c=2b, √2sinA=3sinB (I)求sinC的值： ②求eo2C+君)的值： ③)若4BC的面积为35，求c的值 2 3.(2025天津.二模)在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，acosC+ccosA=2 bcos B, sin B=2v3 cos A. (I)求sinA的值； (2)若a=23,求c的值. 4.(2025天津北辰·三模)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 4/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 b acosC+ccos A= 2cos B (I)求角B的大小： (2)若cosA= 3 ,求sin(2A+B)的值： 3 若48C的面积为43，h3,求8C的周长 THREE PART3通关特训 1.(2025天津河西模拟预测)在4BC中，内角4，B,C的对边分别为ac,且5(a2+c2-b) tanA. a2-b2-c2 (1)求角B的大小： (2)若ABC的面积为15√5，b=14,a>c. (i)求a和c的值； (ii)求sin2A的值. 2.(2025·天津滨海新区·三模)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别a,b,C,已知 c(acosB+bcosA)=4,2asinB =3bsinC,b=4. (1)求a的值： (2)求sinB的值； (3)求cos2B+C)的值. 3.(2025天津二模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C己知b2+c2-a2=bc, c=4sin Asin C (1)求A的大小； (2)求a的值； (3)若b=2,求cos(2B+A的值 4.(2025·天津和平.一模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为√2， 1 c-b=2,CosA=- 3 (1)求a的值； (2)求sinC的值； 5/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8成os24+号到的值 5.(2025天津南开.一模)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 a=2v6,COSA=- sinB=2sinc. (1)求边b的长： (2)求sinB的值； 6求cos2c- π 的值. 6. (2026天津和平.一模)在4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,hc,且2a+3c_b-0 3a+3b c (1)求cosB的值； (2)已知acosC=ccosA. ①若4BC的外接圆半径为32，V6=4和，求c的值： 2 (ii)求cos 的值、 7.(25-26高三上·天津滨海新区·月考)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b+c=√a2+bc (1)求角A: (②)若ABC的面积为 ,且sinB=2sinC. 2 ①求ABC的周长： ②求sin2B+A 8.(25-26高三上·天津滨海新区·月考)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,己知 3(a-c)2=3b2-2ac (1)求cosB的值 (2)若5sinA=3sinB,求 (i)sinA的值： (i)cos(2A+B)的值 9.(25-26高三上天津红桥·开学考试)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,C,已知 3(a-c=3b2-2ac (1)求cosB的值： 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ②求m2B+到引： (3)若b=4,ABC的周长为9，求ABC的面积. 10.(25-26高三上天津月考)已知f(x)=-V5cos2x+2sin3π+x +xsinπ+x,x∈R (2 (1)求∫(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=V3,a=4,求ABC面积的最大值. 7/7 题号猜押06 16题三角函数与解三角形（解答题） 参考答案 押题预测 考点1 解三角形求余弦值 1． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据余弦定理可求的值. （2）根据（1）的结论，先求的值，再利用正弦定理可求的值. （3）利用二倍角公式和两角和的余弦公式化简求值. 【详解】（1）由题可知，， 可得， 由余弦定理， 可得. （2）由题， 由正弦定理得， 因为，所以，即， 由（1），所以， 得. （3）由（1）可知，所以为钝角，为锐角， 所以， 因为，， 所以. 2． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合和差角公式即可得求解， （2）根据余弦定理求解，即可由面积公式求解， （3）根据正弦定理求解，进而根据同角关系以及二倍角公式，最后由余弦的差角公式求解. 【详解】（1）已知，由正弦定理，得 所以，因为得， 由，故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理，则，即 解得（舍去），故， （3）由正弦定理，且，，， 得，且，则B为锐角， 故，故， 且； 故． 3．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正余弦定理求解即可； （2）根据余弦定理求解； （3）由余弦定理及两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式求解. 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 所以，即. 又由余弦定理得， 又为三角形内角，所以. （2）因为，， 由余弦定理得，解得， 所以. （3）由余弦定理得，所以. 所以，. 所以 . 4．【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）由正弦定理边化角，约去 得 ，即 ，结合 得 . （2）（i）先利用面积公式 得 ，再由余弦定理 求解即可. （ii）解法一：由正弦定理得 ，根据边的大小关系判断 为锐角后求出 ，进而得到 ，代入 的展开式即得 . 解法二：由余弦定理得求出 ，进而得到 ，代入 的展开式即得 . 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 又因为是的内角，所以，则. 所以，又因为，所以. （2）（i）因为的面积为. 所以，所以， 根据余弦定理， 所以. （ii）解法一：由正弦定理，得， 因为所以，所以是锐角，所以， ，， . 解法二：由余弦定理可得：， 是的内角，所以， ，， . 5． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得，得到，即可求解； （2）①由正弦定理得，利用三角形的面积公式，列出方程，求得的值，结合余弦定理，即可求解；②利用正弦定理，求得的值，结合三角函数的基本关系式和倍角公式，分别求得的值，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理，可得， 又因为， 可得， 所以，即 因为，可得，所以，即， 又因为，所以. （2）解：①因为，由正弦定理得， 所以的面积为 又因为的面积为，可得，解得，则， 由余弦定理得，所以； ②由正弦定理，可得， 因为，可得为锐角，所以， 则， ， 又因为，所以. 考点2 解三角形求正弦值 1． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）对进行化简、变形，结合余弦定理进行求解即可； （2）利用正弦定理对进行边角转换，结合（1）的结论、同角的三角函数关系式进行求解即可； （3）利用二倍角的余弦和正弦公式，结合（1）、（2）的结论、同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）， 由余弦定理可知； （2）根据正弦定理由， 因为，所以， 所以由， 由（1）可知， 所以，所以， 于是； （3）由（2）可知：， 在中，因为，所以， 因此， 于是， ， 由（1）可知，由（2）可知，所以. 2．【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用正弦定理边化角求解. （2）①利用余弦定理及三角形面积公式列出方程组求解；②利用余弦定理、二倍角及和角的正弦公式求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则，又， 所以. （2）①在中，， 由（1）及余弦定理得，即， 又，即，而， 所以. ②由余弦定理得 而，则， ， . 3．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由余弦定理求解即可； （2）构造直角三角形，计算边长即可求解C的正切值； （3）由（2）可求出C的正弦、余弦值，再利用两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由余弦定理得 （2）过点作于点，在中， ， 在中，， （3）由（2）可知 因为，， 4． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用辅助角公式化简得出，结合角的取值范围可得出角的值； （2）由正弦定理得出，结合余弦定理求出、的值，再利用三角形的面积公式即可求出的面积； （3）利用余弦定理求出的值，结合同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值. 【详解】（1）由可得，可得， 因为，则，所以，解得. （2）由正弦定理，有，所以， 由（1）知，由余弦定理得， 解得，， 所以的面积为. （3）由余弦定理可得， 所以， 所以 . 5． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理化简，得，再利用余弦定理进行计算即可求解； （2）由（1），结合，解得，再利用正弦定理计算即可求解； （3），进而利用倍角公式和和差公式进行求解即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，整理得， 由余弦定理可得， 又，故． （2）由（1）知，又，得， 由正弦定理可得， 又，解得． （3）因为，所以，故． 所以． 所以 ． 考点3 解三角形求面积 1． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）应用余弦边角关系及已知得，再由平方关系求，且，应用二倍角正切公式求； （2）由正弦定理求得，根据（1）及和角正弦公式求得，最后应用三角形面积公式求面积. 【详解】（1）由题设，即， 故，可得，，则， 由上，则； （2）由，则， 由（1）知，则， 所以. 2． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）利用余弦定理直接求解. （2）利用正弦定理、二倍角公式及和角的正弦公式求解. （3）利用直角三角形边角关系及三角形面积公式求解. 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理，得， 解得． （2）由正弦定理，得，即， 因为B为锐角，所以， 则，， 所以． （3）因为，即，所以， 则． 设点A到直线的距离为d， 因为，，所以． 3．【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理角化边，利用余弦定理角化边，最后解方程组即可求解； （2）利用二倍角公式和两角差正弦公式即可求值. 【详解】（1）在△ABC中，由，，可得， 因为，，， 可得， 代入，，可得：， 化简得：， 所以，，即； （2）由（1）可知C为钝角，且， 则，， 所以. （3）. 4． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理得到，再根据倍角公式得，进而得到； （2）根据得，由正弦定理求得的值； （3）根据余弦定理得，再利用均值不等式得，当且仅当时取等号，此时周长最大，再由面积公式求得此时的面积. 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 因为，所以， 又因为，且，所以， 又因为，， 所以，即. （2）因为在中，，所以， 又因为，，由正弦定理， 可得. （3）在中，由余弦定理， 得，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以周长的最大值为， 此时面积. 5．【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式化简即可。 （2）余弦定理求出的值即可. 【详解】（1）由题可知， 所以， 即， 又因为 所以. （2）由余弦定理且，， 得. 所以. 考点4 解三角形求周长或边长 1．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解法1：根据正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式化简求解即可.解法2：根据余弦定理化角为边，然后再利用余弦定理求解即可. （2）由得，然后根据正弦定理得，然后利用二倍角公式求得，最后利用两角和的正弦公式求解即可. （3）利用面积公式求得，再由余弦定理得，结合已知求得，即可求得周长. 【详解】（1）解法1：因为， 由正弦定理得 即， 因为，则，故； 解法2：因为， 由余弦定理得， 整理得，可得， 由余弦定理可得. （2）因为，且，则， ， ， . ， ， . （3）， 因为由余弦定理得， 于是， 因为，则，所以， 因此，于是的周长. 2．【答案】(1)； (2)； (3)4. 【分析】（1）应用正弦边角关系得，结合已知及余弦定理得，再由平方关系求； （2）应用二倍角正余弦公式、和角余弦公式求函数值； （3）由三角形面积公式得，结合、即可求边长. 【详解】（1）因为，所以，而， ，， ； （2）由（1），， ； （3）由（1），则，又，则， 又，则. 3． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简可得，再由同角三角函数的基本关系即可得出答案； （2）由正弦定理可求出，再由两角和的正弦公式求出，最后由正弦定理即可得出答案. 【详解】（1）因为， 由正弦定理，得， 即． 因为，，所以，． 由，得， 因为，所以． （2）由正弦定理，可得． 又， 由正弦定理，可得． 4．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）利用同角三角函数关系式，得到，之后应用余弦倍角公式和正弦和角公式求得结果； （3）利用三角形面积公式得到，结合余弦定理求得，进而得到三角形的周长. 【详解】（1）因为， 所以， 所以，所以， 因为，所以； （2）由已知得，， 所以， ， 所以； （3）因为， 所以，由余弦定理得， 所以，所以， 所以的周长为. 1． 【答案】(1) (2)（ⅰ），；（ⅱ） 【分析】（1）根据正、余弦定理化简计算可得，即可求解； （2）（i）根据三角形的面积公式和余弦定理计算可得、，即可求出；（ii）根据正弦定理求出，结合同角的平方关系和二倍角的正弦公式计算即可求解. 【详解】（1）由余弦定理，， 由，得， 由正弦定理，得， 则，又，所以， 又，所以． （2）（ⅰ）由（1）知，，得①． 由余弦定理，所以②． 由①②，得，解得， 由，解得，． （ⅱ）由正弦定理，所以， 为锐角，， ． 2． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）方法一：结合题设，根据余弦定理及正弦定理求解即可； 方法二：结合题设，根据正弦定理及两角和的正弦公式求解即可； （2）由余弦定理先求出，再结合平方关系求解即可； （3）结合二倍角公式先求出，，结合正弦定理求出，再结合平方关系求出，进而根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】（1）方法一：由， 根据余弦定理可得，， 则，即， 由，根据正弦定理可得，则，即. 方法二：由， 根据正弦定理可得，，则， 则，即， 由，根据正弦定理可得，则，即. （2）由余弦定理可得， 又因为，可得. （3）由（2）知，，， 则，， 由正弦定理，则，即， 又，则，所以， 所以. 3．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由余弦定理的推论即可得到的值，进而可求得角A； （2）由正弦定理即可求解a； （3）运用二倍角公式以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】（1）由，及余弦定理，得， 因为，所以； （2）由（1）及，得 根据正弦定理，得，解得； （3）根据正弦定理，得，又，所以， 因为，所以，则， 则， . . 4．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角关系可求，再利用面积公式以及条件可求的值，最后利用余弦定理即可； （2）在中利用正弦定理即可； （3）利用倍角公式计算，再利用两角和差的余弦公式计算. 【详解】（1）中，由，得， 由面积为，有，整理得， 又，解得（负值舍去） 在中由余弦定理，可得. （2）在中由正弦定理，得. （3）因， 则. 5． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理可知，进而结合余弦定理求解即可； （2）根据平方关系先求得，再结合正弦定理求解即可； （3）先求出，，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理可知， 由余弦定理可得，即， 解得，故． （2）由及，得， 由正弦定理，得， 解得． （3）由（2）得，所以． 所以． 所以 6． 【答案】(1) (2)（i），；（ii） 【分析】（1）借助余弦定理计算即可得； （2）借助正弦定理将边化为角后结合两角差的正弦公式可得，；（i）利用同角三角函数基本关系可得，再利用正弦定理即可得，则可得、；（ii）利用三角形内角和与二倍角公式可得、，再利用两角和的余弦公式计算即可得. 【详解】（1）由，整理得， 由余弦定理，故； （2）由正弦定理可得，由，则， 即，所以，； （i）由，故， 由正弦定理可得，故，则，故； （ii）由可知，故，，由， ， 故． 7．【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）将两边平方，得，由余弦定理可得，进而求得； （2）①由三角形面积公式，结合正弦定理可求得，代入，可得，从而得到的周长. ②根据正弦定理、同角三角函数平方关系和三角形边角关系得到，的值，利用二倍角公式和两角和的正弦公式计算得到答案. 【详解】（1）由两边平方，得， 由余弦定理得，又，所以. （2）①由，得. 由及正弦定理，得，所以， 所以，又，所以. 所以的周长为. ②根据上述分析可知，，， 由正弦定理，因为，所以是锐角， 所以，可得 ， 计算可得. 8．【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）将条件变形可得，根据余弦定理代入求解，即得答案. （2）（ⅰ）由（1）得，根据同角三角函数的关系，可得的值，由条件计算即得答案. （ⅱ）由（ⅰ）得，由二倍角公式求得的值，结合角A的范围，可得的值，根据两角和的余弦公式，展开代入计算即得. 【详解】（1）由，得， 由余弦定理得. （2）（ⅰ）由（1）得，且， 所以， 因为，所以； （ⅱ）由（ⅰ）得，所以， 因为，所以， 由正弦定理可得，可得，故， 因，则，，故， 所以. 9． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）借助余弦定理计算即可得； （2）借助同角三角函数基本关系及三角恒等变换公式计算即可得； （3）借助余弦定理及面积公式计算即可得. 【详解】（1）， 则，故； （2）由，则，则， ； （3）由余弦定理可得， 又，则， 即，则. 10． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用诱导公式先化简，再利用三角恒等变换化简得，利用正弦型函数求周期和单调减区间即可求解； （2）先求，再利用余弦定理和基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意有：， 所以， 令，解得， 所以的单调递减区间； （2）由，即， 又，所以， 所以，即， 由余弦定理得：，即， 当且仅当时，等号成立， 所以， 所以的面积的最大值为. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $