第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦不等式与不等式组核心知识，涵盖概念辨析、解法及实际应用，通过基础题、综合题、新定义题等搭建学习支架，帮助学生从识别不等式到解不等式组，再到解决运输、采购等实际问题，形成完整知识脉络。 其亮点在于结合生活情境与新定义问题，如运输残土、程序框图等实例，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。采用分层设计，既提升学生解题与应用能力，又为教师提供丰富教学资源，助力高效教学。

第十一章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.(2025河北廊坊四中月考)下列式子:①-2<0,②2x+3y>0,③x= 2,④x2+2xy+y2,⑤x≠3,⑥x+1>2,其中不等式有 ( ) A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个 　C     初中数学培优课堂 解析　不等式是指用不等号连接的式子,则不等式有①②⑤ ⑥,共4个.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2024广西南宁期末)下列选项是不等式x+3>6的解的是  ( ) A.-2　　　B.0　　　C.1　　　D.5 　D     初中数学培优课堂 解析　把选项中各数分别代入不等式,只有D选项使不等式 成立,故选D. 初中数学培优课堂 3.(2025河北石家庄行唐期末)已知a-b<0,则下列不等式一定成 立的是 ( ) A.a-1<b-1　　　B.-a<-b C.a>b　　　D.3a-b>0 　A     初中数学培优课堂 解析　因为a-b<0,所以a<b,所以a-1<b-1,-a>-b,故A选项的不 等式成立,B,C选项的不等式不成立;因为a<b,所以3a<3b,所以 3a-b<3b-b,所以3a-b<2b,当b≤0时,3a-b<0,故D选项的不等式 不一定成立.故选A. 初中数学培优课堂 4.(2024河北保定竞秀期中)不等式组 的解集在数 轴上表示为 ( ) A.  B.  C.  　B     初中数学培优课堂 D.  初中数学培优课堂 解析      解不等式①,得x≥-1, 解不等式②,得x<1, ∴不等式组的解集为-1≤x<1, 不等式组的解集在数轴上表示如图:   故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025河北石家庄栾城期末)现有大量的残土需要运输,某车 队有载质量为8吨的卡车5辆,载质量为10吨的卡车7辆.该车队 需要一次运输残土不低于166吨.为了完成任务,该车队准备新 购进这两种卡车共6辆.若购进载质量为8吨的卡车a辆,则a需 要满足的不等式为 ( ) A.8(5+a)+10(7+6-a)≥166 B.8(5+a)+10(7+6-a)≤166 C.8a+10(6-a)≥166 D.8a+10(6-a)≤166 　A     初中数学培优课堂 解析　∵该车队购进载质量为8吨的卡车a辆, ∴购进载质量为10吨的卡车(6-a)辆, ∵该车队需要一次运输残土不低于166吨, ∴a需要满足的不等式为8(5+a)+10(7+6-a)≥166,故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025河北张家口赤城期末)若不等式组 无解,则k 的取值范围为 ( ) A.k≤3　　　B.k<3 C.k≥3　　　D.k>3 　A     初中数学培优课堂 解析      解不等式①,得x≤-2,解不等式②,得x>1-k, ∵不等式组 无解,∴1-k≥-2,解得k≤3,故选A. 初中数学培优课堂 7.关于x,y的二元一次方程组 的解满足2x+y<1, 则m的取值范围是 ( ) A.m<2　　　B.m>2 C.m<-2　　　D.m>-2 　C     初中数学培优课堂 解析      ①+②,得4x+2y=4+m, 因为2x+y<1,所以4x+2y<2, 所以4+m<2,解得m<-2.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025河北保定十七中期中)如图,按下面的程序进行运算,规 定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算,若运算 进行了3次才停止,则x的取值范围是 ( )   A.2<x≤4　　　B.2≤x<4 C.2<x<4　　　D.2≤x≤4 　A     初中数学培优课堂 解析 　依题意得  解不等式①,得x≤10,解不等式②,得x≤4, 解不等式③,得x>2, 所以不等式组的解集为2<x≤4.故选A. 初中数学培优课堂 方法解读　本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应 用,找准不等关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键. 初中数学培优课堂 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 9.(2025河北石家庄桥西期末改编)语句“a的 与b的3倍的差 的平方是一个非负数”可以表示为___________. ≥0 初中数学培优课堂 解析　a的 为 a,b的3倍为3b,两者的差为 a-3b,两者的差的 平方为 ,所以语句“a的 与b的3倍的差的平方是一 个非负数”可以表示为 ≥0. 初中数学培优课堂 10.(2025福建泉州泉港期末)已知y1=x+1,y2=-3x-7,若y1≤y2,则x 的取值范围为________. x≤-2 初中数学培优课堂 解析　因为y1≤y2,所以x+1≤-3x-7,解得x≤-2. 初中数学培优课堂 11.【新考向·新定义题】定义:对于数a,符号[a]表示不大于a的 最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.如果 =2,满足条件 的所有正整数x的值为________. 5,6,7 初中数学培优课堂 解析　由题意得2≤ <3,解得5≤x<8, 满足条件的所有正整数x的值为5,6,7. 初中数学培优课堂 12.(2025四川内江中考)对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x, y)=x+3y.若关于a的不等式组 恰好有3个整数 解,则P的取值范围是_________. -17≤P<-7 初中数学培优课堂 解析　因为G(x,y)=x+3y, 所以关于a的不等式组  为  解不等式①,得a≤1,解不等式②,得a> . 因为不等式组恰好有3个整数解, 所以该不等式组的整数解为-1,0,1, 所以-2≤ <-1,所以-17≤P<-7. 初中数学培优课堂 三、解答题(共4小题,共40分) 13.(2024河北廊坊期末)(8分)解不等式组 把解 集在数轴上表示出来,并且写出它的所有整数解. 初中数学培优课堂 解析      解不等式①,得m≥-2, 解不等式②,得m<3, 所以这个不等式组的解集为-2≤m<3, 该不等式组的解集在数轴上表示如图:   该不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1,2. 初中数学培优课堂 14.(2025山西晋中榆次期中)(10分)下面是小宁同学解不等式 的过程,请认真阅读并完成相应任务.  > -1. 解:去分母,得3(3x-1)>2(5x-4)-6,……第一步 去括号,得9x-1>10x-8-6,……第二步 移项、合并同类项,得-x>-13,……第三步 系数化为1,得x<13.……第四步 任务: 初中数学培优课堂 (1)以上解题过程中,第一步的依据是_____________ _____________. (2)第______步开始出现错误,这一步错误的原因是_______ ____________. (3)请直接写出该不等式的正确解集. 初中数学培优课堂 解析    (1)不等式的两边同时乘一个大于0的数,不等号的方向 不变. (2)二;去括号时漏乘. (3)x<11. 详解:去分母,得3(3x-1)>2(5x-4)-6, 去括号,得9x-3>10x-8-6, 移项,得9x-10x>-8-6+3, 合并同类项,得-x>-11, 系数化为1,得x<11. 初中数学培优课堂 15.(10分)已知关于x,y的方程组 若x的值为非负 数,y的值为正数. (1)求m的取值范围. (2)已知n-m=2,且n<2,求m+n的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)解方程组 得  因为x的值为非负数,y的值为正数, 所以 解得-2≤m< . (2)因为n-m=2,所以n=m+2,m+n=2m+2. 因为n<2,所以m+2<2,解得m<0. 由(1)知-2≤m< ,所以-2≤m<0, 所以-2≤2m+2<2, 初中数学培优课堂 所以-2≤m+n<2. 初中数学培优课堂 16.(2025安徽合肥巢湖期末)(12分)教室护眼灯是目前性价比 较高的LED灯,不仅节能,而且寿命长,同时也更加环保,可以更 有效地保护学生的视力.某校计划从商场购进甲、乙两种型 号护眼灯共200盏,这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示: 初中数学培优课堂 进价/(元/盏) 售价/(元/盏) 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 初中数学培优课堂 (1)若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17 000 元,则学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少盏? (2)若学校准备用不多于16 800元从商场购进这两种型号护眼 灯,则学校从商场购进甲型号护眼灯至少多少盏? (3)在(2)的条件下,该商场销售给学校这200盏护眼灯后能否 实现盈利不低于4 250元的目标?若能,请你给出相应的采购方 案;若不能,说明理由. 初中数学培优课堂 解析　设学校从商场购进甲型号护眼灯x盏,则购进乙型号护 眼灯(200-x)盏. (1)根据题意,得80x+100(200-x)=17 000, 解得x=150,所以200-x=200-150=50. 答:学校从商场购进甲型号护眼灯150盏,乙型号护眼灯50盏. (2)根据题意,得80x+100(200-x)≤16 800, 解得x≥160. 答:学校从商场购进甲型号护眼灯至少160盏. (3)不能.理由如下:若盈利不低于4 250元, 初中数学培优课堂 则(80-60)x+(100-75)(200-x)≥4 250, 解得x≤150,即学校从商场购进甲型号护眼灯至多150盏,商场 才可以盈利不低于4 250元, 由(2)知学校从商场购进甲型号护眼灯至少160盏,所以该商场 销售给学校这200盏护眼灯后不能实现盈利不低于4 250元的 目标. 初中数学培优课堂 $