8.6 科学记数法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第八章整式的乘法中的科学记数法，通过基础夯实、能力提升到素养提优的梯度设计，衔接整式乘法运算，搭建从具体数字表示到实际问题应用的学习支架，帮助学生逐步掌握科学记数法的表示方法及应用。 其亮点在于融入跨学科情境（如《苔》花粉粒直径、节肢动物种类）和新课标元素（如天问二号探测），以数学眼光观察现实世界，通过运算能力和推理意识培养数学思维，用数学语言表达实际问题。采用情境化教学，学生能提升应用意识，教师可丰富教学资源，提高课堂效率。

第八章　整式的乘法 8.6　科学记数法 初中数学培优课堂    　科学记数法 1.(2025河北石家庄模拟预测)长城是中国古代的军事防御工 事,1987年12月被列为世界文化遗产.根据有关部门的全国性 长城资源调查结果,明长城总长度约为8 850 000米,将8 850 000用科学记数法表示为( ) A.8.85×105 B.8.85×106 C.0.885×107 D.88.5×105 　B     初中数学培优课堂 2.(2025河北秦皇岛海港期中)在国际单位制中,长度的基本单 位是米(m),1米最早是由地球球面上经过巴黎的经线上南、 北两极点距离的两千万分之一 定出的. “ ”用科学记数法表示为 ( ) A.2×10-7 B.0.5×10-7 C.5×10-8 D.5×10-7 　C     初中数学培优课堂 解析     =0.000 000 05=5×10-8.故选C. 初中数学培优课堂 3.【跨语文·古诗】(2025河北石家庄期末)清代诗人袁枚创作 了一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学 牡丹开.”这首诗启示我们,身处逆境也要努力绽放自己,要和 苔一样尽自己所能实现人生价值.苔花的花粉粒直径约为0.00 0 006 8 m,用科学记数法表示为( ) A.6.8×10-6 m　　　B.6.8×10-5 m C.0.68×10-5 m　　　D.0.68×10-5 m 　A     初中数学培优课堂 解析　将0.000 006 8的小数点向右移动6位可得6.8,因此0.000 006 8=6.8×10-6.故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025河北邯郸三模)若1.7×10n= ,则n= ( ) A.-1　　　B.-2 C.-3　　　D.-4 　C     初中数学培优课堂 解析　∵1.7×10n= =0.001 7=1.7×10-3,∴n=-3. 初中数学培优课堂 5.【跨生物·节肢动物】(2025河北唐山三模)节肢动物是种类 最多的动物类群,目前已命名的种类大约有120万种,占所有已 知动物种类的80%左右,则所有已知动物的种类数用科学记 数法表示为 ( ) A.1.2×106种　　　B.1.2×107种 C.1.5×106种　　　D.1.5×107种 　C     初中数学培优课堂 解析　∵120÷80%=150(万种),∴所有已知动物的种类数为15 0万种,150万=1 500 000=1.5×106. 初中数学培优课堂 6.(2025河北沧州盐山韩集中学模拟)如图所示的是琳琳作业 中的一道题目,“ ”处都是0但发生破损,琳琳查阅后 发现本题答案为2,则破损处“0”的个数为 ( )   A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5 　B     初中数学培优课堂 解析　根据题意得a-n=2,又∵a=6,∴n=4, ∵60 000=6×104,∴破损处“0”的个数为3.故选B. 初中数学培优课堂 7.用科学记数法表示下列各数: (1)735万=________. (2)-5 670 000=________. (3)0.000 000 123=________. (4)-0.000 34=________. (5)-0.000 013×0.000 000 5=___________. 7.35×106 -5.67×106 1.23×10-7 -3.4×10-4 -6.5×10-12 初中数学培优课堂   8.【新课标·爱国教育】(2025北京中考,★★☆)2025年5月29 日,行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功 发射,开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已 知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍, 月球远地点距离约为4×105 km,则该小行星与地球的最近距 离约为 ( ) A.1.8×105 km B.1.8×106 km C.1.8×107 km D.1.8×1010 km 　C     初中数学培优课堂 解析    45×4×105 km=18 000 000 km=1.8×107 km. 故选C. 初中数学培优课堂 9.(2025河北邢台一模,★★☆)两个粒子的质量分别为0.03×10-8 g和0.02×10-9 g,若用科学记数法表示这两个粒子的质量和, 则下列结果正确的是 ( ) A.2.3×10-11 g B.3.2×10-11 g C.2.3×10-10 g D.3.2×10-10 g 　D     初中数学培优课堂 解析    0.03×10-8+0.02×10-9 =3×10-10+0.2×10-10=3.2×10-10. 初中数学培优课堂 10.(2025河北沧州二模,★★☆)如图,点B是线段AC上靠近点 A的三等分点,若AB=6.5×106,则BC的长用科学记数法表示为  ( )   A.1.95×107　　　B.3.25×106 C.13×106　　　D.1.3×107 　D     初中数学培优课堂 解析　∵B是线段AC上靠近点A的三等分点,∴BC=2AB=2× 6.5×106=13×106=1.3×107.故选D. 初中数学培优课堂 11.【新考向·数学文化】(2025河北保定二模,★★☆)《孙子 算经》中记载:“量之所起,起于粟.六粟为一圭,十圭为一撮, 十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合……”由此可知6粟=1 圭,10圭=1撮,10撮=1抄,10抄=1勺,10勺=1合,则5合为( ) A.3×104粟　　　B.3×105粟 C.5×104粟　　　D.5×105粟 　B     初中数学培优课堂 解析　由题意可得5合为5×10×10×10×10×6=3×105粟. 初中数学培优课堂 12.(2025河北张家口期中,★★☆)如图,有4个小圆,自左向右 分别标记为①②③④,在每个小圆中分别填写一个有理数,且 后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的 ,若小 圆①中填写的数是 ,则小圆④中所填写的数用科学记数法 表示为 ( )   A.5×10-4　　　B.5×10-5 C.2×10-4　　　D.2×10-5 　D     初中数学培优课堂 解析　由题意可得小圆④中所填写的数为 × × × =0.0 00 02=2×10-5.故选D. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·多解法】(★★☆)若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6. 3×10-6,则a,b,c三数的大小关系为( ) A.a<b<c　　　B.a<c<b C.c<a<b　　　D.c<b<a 　C     初中数学培优课堂 解析　【解法一】∵a=3.2×10-5=0.000 032,b=7.5×10-5=0.000 0 75,c=6.3×10-6=0.000 006 3, 0.000 006 3<0.000 032<0.000 075,∴c<a<b.故选C. 【解法二】∵a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,∴a<b, ∵c=6.3×10-6=6.3×10-1×10-5=0.63×10-5,0.63<3.2,∴c<a,∴c<a<b. 故选C. 初中数学培优课堂 14.(2025河北唐山滦南月考,★★☆)已知(a+b)2-(a-b)2=4,且a=2 0 000,则b的值用科学记数法表示为______. 5×10-5 初中数学培优课堂 解析　由(a+b)2-(a-b)2=4,得a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4,a2+2ab+b2- a2+2ab-b2=4,∴ab=1,∵a=20 000,∴b=0.000 05=5×10-5. 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】(2025河北中考)一般固体都具有热 胀冷缩的性质,固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100 ℃(本题涉及的温度均在此范围内),原长为l m的铜棒、铁棒 受热后,伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系均为y=α lx,其中α为常数,称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系 数αCu=1.7×10-5(单位:/℃),原长为2.5 m的铁棒从20 ℃加热到80 ℃伸长了1.8×10-3 m. 初中数学培优课堂 (1)原长为0.6 m的铜棒受热后升高50 ℃,求该铜棒的伸长量 (用科学记数法表示). (2)求铁的线膨胀系数αFe;若原长为1 m的铁棒受热后伸长4.8× 10-4 m,求该铁棒温度的增加量. (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0 ℃开始分别加热,当它们的 伸长量相同时,若铁棒的温度比铜棒的高20 ℃,求该铁棒温度 的增加量. 初中数学培优课堂 解析    (1)0.6×50×1.7×10-5=5.1×10-4(m), 答:该铜棒的伸长量为5.1×10-4 m. (2)2.5×αFe(80-20)=1.8×10-3,解得αFe=1.2×10-5/℃, 设该铁棒温度的增加量为x1 ℃,根据题意得1×1.2×10-5×x1=4.8 ×10-4,解得x1=40. 答:铁的线膨胀系数αFe=1.2×10-5/℃,该铁棒温度的增加量为40 ℃. (3)设该铁棒温度的增加量为x2 ℃,根据题意得1.7×10-5(x2-20)= 1.2×10-5x2,解得x2=68. 初中数学培优课堂 答:该铁棒温度的增加量为68 ℃. 初中数学培优课堂 $