第七章 相交线与平行线 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线性质与判定、平移性质及命题改写等核心知识点，通过甲骨文平移、共享单车等生活实例导入，衔接基础概念与综合应用，构建从概念理解到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于结合榫卯结构、六边形零件等真实情境培养数学眼光，通过作辅助线推导角度关系发展数学思维，规范几何语言表达提升数学语言能力。如第5题利用平行线性质解决榫卯结构角度问题，帮助学生提升空间观念和推理意识，教师可直接用于培优教学，提高效率。

第七章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1.(2025河北唐山路南月考)下列语言叙述是命题的是  ( ) A.画两条相等的线 B.等于同一个角的两个角相等吗? C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等          D 初中数学培优课堂 2.(2025河北邯郸三十三中月考)甲骨文是我国的一种古代文 字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得 到的是 ( )   A B C D     A     初中数学培优课堂 解析   B,C,D中的图形不能用其中一部分平移得到,A中的 图形能用其中一部分平移得到.故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025河北邢台三模)如图,在直线PA,PB,PC,PD中,可能与直 线MN平行的是 ( )   A.直线PA B.直线PB C.直线PC D.直线PD     D     初中数学培优课堂 解析　直线PA,PB,PC都与直线MN相交,直线PD可能与直线 MN平行.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025河南中考)如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量 角器可以量出该零件内角的度数,则该零件内角的度数为  ( )   A.100°　　    B.110°　　    C.120°　　    D.130°     C     初中数学培优课堂 解析　如图,作直线l,由量角器可知,∠1=120°,∴∠2=∠1=12 0°,即该零件内角的度数为120°.故选C.   初中数学培优课堂 5.(2025河北中考)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的方式 连接.如图所示的是某个构件的截面图,其中AD∥BC,∠ABC= 70°,则∠BAD= ( )   A.70°　　    B.100° C.110°　　    D.130°     C     初中数学培优课堂 解析　∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵∠ABC=70°,∴ ∠BAD=110°.故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025河北唐山三模)如图,点P是直线MN外一点,点Q在直线 MN上移动,连接PQ,下列说法正确的是( )   A.线段PQ的长度存在最小值 B.线段PQ的长度存在最大值 C.∠PQM的度数存在最大值 D.∠PQN的度数存在最大值     A     初中数学培优课堂 解析　如图,作PA⊥MN于点A,   根据垂线段最短可知线段PQ长度的最小值为线段PA的长度, 线段PQ的长度不存在最大值, 故A符合题意,B不符合题意;∵点Q在直线MN上移动,∴∠ PQM的度数不存在最大值,∠PQN的度数不存在最大值,故C, D不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025河北廊坊霸州部分学校月考)如图,点O是直线CD上一 点,OF平分∠AOC,∠A=100°,OE⊥OF,若再添加一个条件,仍 不能判定CD∥AB,则添加的条件可能是( )   A.OE平分∠AOD　　    B.∠COF=50° C.∠DOE=40°　　    D.∠AOE=40°     A     初中数学培优课堂 解析    A.当OE平分∠AOD时,不能得出CD∥AB,故A选项符 合题意;B.当∠COF=50°时,∵OF平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COF =100°,∵∠A=100°,∴∠A=∠AOC,∴CD∥AB,故B选项 不符合题意; C.∵∠DOE=40°,OE⊥OF,∴∠COF=180°-90°-40°=50°,∵OF 平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COF=100°,∵∠A=100°,∴∠A= ∠AOC,∴CD∥AB,故C选项不符合题意; D.∵∠AOE=40°,OE⊥OF,∴∠AOF=90°-40°=50°,∵OF平分 ∠AOC,∴∠AOC=2∠AOF=100°,∵∠A=100°,∴∠A=∠AOC, 初中数学培优课堂 ∴CD∥AB,故D选项不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025河北廊坊月考)如图,已知AB∥CD,CG交AB于点G,且 ∠C=α,GE平分∠BGC,点H是CD上的一个定点,点P是GE所在 直线上的一个动点,则点P在运动过程中,∠GPH与∠PHC的 关系________是 ( )       D     不可能 初中数学培优课堂 A.∠GPH-∠PHC= α B.∠GPH+∠PHC= α C.∠GPH+∠PHC+ α=180° D.∠GPH+∠PHC+ α=360° 初中数学培优课堂 解析　∵AB∥CD, ∴∠BGC=∠C=α, ∵GE平分∠BGC, ∴∠BGE=∠CGE= ∠BGC= α, 如图1,过点P作PM∥AB, 初中数学培优课堂 图1 ∴∠BGE=∠GPM= α, ∵AB∥CD,∴MP∥CD, ∴∠MPH=∠PHC=∠GPH-∠GPM=∠GPH- α, 初中数学培优课堂 ∴∠GPH-∠PHC= α,故A不符合题意; 如图2,过点P作PN∥AB,   图2 ∴∠FPN=∠FGA=∠BGE α, 初中数学培优课堂 ∵AB∥CD,∴PN∥DC, ∴∠NPH=∠PHC, ∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180°, ∴ α+∠PHC+∠GPH=180°, 故C不符合题意,D符合题意; 如图3,过点P作PK∥AB, 初中数学培优课堂   图3 ∴∠FPK=∠AGF=∠BGE= α, ∵AB∥CD,∴PN∥DC, 初中数学培优课堂 ∴∠CHP=∠HPK,∴∠GPH+∠HPK=∠GPK= α,∴∠GPH+ ∠PHC= α,故B不符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 二、填空题(共3小题,每题5分,共15分) 9.(2025河北唐山三十五中月考)把命题“平行于同一条直线 的两条直线互相平行”改写成“如果……,那么……”的形 式为_________________________________________________ ____________________________. 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行 初中数学培优课堂 10.(2025河北石家庄期末)如图,将直角三角形ABC沿边AC的 方向平移到△DEF的位置,若CD=8,AF=18,则点B与点E间的 距离为______.   5 初中数学培优课堂 解析　如图,连接BE, ∵直角三角形ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置,∴BE =AD=CF, ∴BE=AD=AF-CD-CF=AF-CD-BE, ∵CD=8,AF=18,∴BE= (AF-CD)= ×(18-8)=5,即点B与点E间 的距离为5. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸二十五中期中)为方便市民绿色出行,我市 推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60 °,∠BAC=50°,当∠MAC=_____°时,AM∥CE. 图1 70 初中数学培优课堂       图2 初中数学培优课堂 解析　∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD=60°, 要使AM∥CE,则∠MAB+∠ABC=180°,∴∠MAB=180°-∠ABC =120°,∵∠BAC=50°,∴∠MAC=∠MAB-∠BAC=70°,故当∠ MAC=70°时,AM∥CE. 初中数学培优课堂 三、填空题(共3小题,共45分) 12.(2025河北沧州泊头期中)(10分)如图,在边长为1的小正方 形组成的网格中,将△ABC平移得到△A'B'C',连接AA',BB'. (1)根据题意,补全图形. (2)图中∠A'AB和∠ABB'的关系是______. (3)在BB'上画出一点P,使得∠PA'B'=∠ABC. 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A'B'C',AA',BB'即为所求作.   (2)由平移的性质可知AA'∥BB', ∴∠A'AB+∠ABB'=180°,即∠A'AB和∠ABB'互补. 故答案为互补. 初中数学培优课堂 (3)如图,根据网格特点,过点A'作A'P∥B'C',交BB'于点P,则点P 即为所求作. ∵A'P∥B'C',∴∠PA'B'=∠A'B'C', 由平移的性质可知∠ABC=∠A'B'C', ∴∠PA'B'=∠ABC. 初中数学培优课堂 13.(2025河北衡水期末)(15分)阅读理解,补全证明过程及推理 依据. 已知:如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,∠1=∠2,∠3=∠ 4.   求证:∠A=∠F. 初中数学培优课堂 证明:∵∠1=∠2(___________), ∠2=∠DGF(___________), ∴∠1=∠DGF(___________), ∴_______∥_______(___________), ∴∠3+∠_______=180°(___________), 又∵∠3=∠4(已知), ∴∠4+∠C=180°(等量代换), ∴_______∥_______(__________), ∴∠A=∠F(___________). 初中数学培优课堂 证明　∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1 =∠DGF(等量代换), ∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行), ∴∠3+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补), 又∵∠3=∠4(已知), ∴∠4+∠C=180°(等量代换), ∴AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等). 初中数学培优课堂 14.(2025河北廊坊期中)(20分)在数学实践活动中,某数学兴趣 小组的同学共同探究平行线的作用. (1)如图1,直线AB∥CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,判断 ∠BED与∠B,∠D的数量关系,并说明理由. (2)如图2,在∠DAB的内部有一点C,连接DC,BC,求证:∠DCB= ∠A+∠B+∠ADC. (3)如图3,AE是∠CAD的平分线,BF是∠CBD的平分线,AE与 BF交于点G,若∠ADB=118°,∠AGB=80°,直接写出∠C的大小. 初中数学培优课堂   图1 图2 图3 初中数学培优课堂 解析    (1)∠BED=∠B+∠D. 理由:如图,过点E作EF∥AB.   ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF, ∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF. ∵∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴∠BED=∠B+∠D. 初中数学培优课堂 (2)证明:如图,过点C作CE∥AB,过点D作DF∥AB,则CE∥DF ∥AB,   ∴∠B=∠ECB,∠A+∠ADF=180°,∠FDC+∠DCE=180°. ∵∠ADF=∠ADC+∠FDC,∴∠A+∠ADC=180°-∠FDC,∴∠A+∠ ADC=∠DCE.∵∠DCB=∠DCE+∠ECB,∴∠DCB=∠A+∠B+ ∠ADC. 初中数学培优课堂 (3)∠C=42°. 详解:由(2)可得∠ADB=∠C+∠CAD+∠CBD,∠AGB=∠C+∠ CAG+∠CBG. ∵AE是∠CAD的平分线,BF是∠CBD的平分线, ∴∠CAD=2∠CAG,∠CBD=2∠CBG, ∴∠ADB-∠AGB=∠CAG+∠CBG=118°-80°=38°, ∴∠C=∠AGB-(∠CAG+∠CBG)=80°-38°=42°. 初中数学培优课堂 $