6.1 二元一次方程组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖二元一次方程及方程组的概念、解的判定、实际问题列方程组等核心知识点，通过基础概念辨析、易错题警示到实际应用的递进设计，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于融合数学文化（如“哪吒夜叉”问题）、教材变式及分层训练，以抽象能力（“关联系数”概念）和模型意识（实际问题列方程组）落实核心素养。例如第9题结合古代数学情境，第15题抽象方程系数关系，既提升学生问题解决能力，又为教师提供分层教学素材，助力核心素养培养与教学效率提升。

第六章　二元一次方程组 6.1　二元一次方程组 初中数学培优课堂  　二元一次方程的有关概念 1.(2025河北石家庄长安期末)已知☆+2y=1是一个二元一次方 程,则☆可能是 ( ) A.x　　    B.x2 C.y　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析    A.当☆是x时,x+2y=1是二元一次方程;B.当☆是x2时,x2 +2y=1中,x的次数是2,故x2+2y=1不是二元一次方程;C.当☆是y 时,y+2y=1中,只含有一个未知数,不是二元一次方程;D.当☆是  时, +2y=1中, 不是整式,故 +2y=1不是二元一次方程.故 选A. 初中数学培优课堂 2.(2025河北石家庄藁城期末)下列4组数值中,不是二元一次 方程3x-y=6的解的是 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析　将 代入方程得3x-y=-6≠6,符合题意,故选A. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·易错题】(2025河北邯郸期末)如果(R-2)x|R|-1-3y= 2是关于x,y的二元一次方程,那么3R-2的值为     ( ) A.4　　    B.-8 C.8　　    D.4或-8     B     初中数学培优课堂 解析　根据题意得 解得R=-2,∴3R-2=-6-2=-8,故 选B. 初中数学培优课堂 易错警示　容易忽略未知数的系数不能为0的情况. 初中数学培优课堂 4.已知2x-3y+6=0,用x表示y:_____________;用y表示x:_______ x= 　    y= 　     初中数学培优课堂 解析    2x-3y+6=0,移项,得-3y=-2x-6,两边同时除以-3,得y=  ,2x-3y+6=0,移项,得2x=3y-6,两边同时除以2,得x= . 初中数学培优课堂 5.(2025河北廊坊期末)已知 是二元一次方程3x+2y=12的 一组解,则a的值为____. 3 初中数学培优课堂 解析　把 代入二元一次方程3x+2y=12,得3×2+2a=12,解 得a=3. 初中数学培优课堂  　二元一次方程组的有关概念 6.【学科特色·教材变式P4T2】(2025河北邯郸期中改编)下列 方程组    中,不属于二元 一次方程组的有 ( ) A.0个　　    B.1个 C.2个　　    D.3个     D     初中数学培优课堂 解析     中, +y=7不是整式方程,故不是二元一次 方程组; 满足二元一次方程组的定义,是二元一次方 程组; 中,xy=4的含未知数的项的次数是2,故不是二 元一次方程组; 中含有三个未知数,故不是二元一次 方程组.故选D. 初中数学培优课堂 7.(2025山东临沂期末)若关于x,y的二元一次方程ax+by=p,mx+ ny=q的部分解分别如表1、表2所示: 表1: 　表2:  则关于x,y的方程组 的解为( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析　由题表数据可得两个方程的公共解是  则方程组 的解为 故选A. 初中数学培优课堂 8.若关于x,y的二元一次方程组 的解为 则 “□”可以表示为 ( ) A.x　　    B.x2-3y C.y-x　　    D.x-y     C     初中数学培优课堂 解析    A.∵x=1≠2,∴“□”不可以表示为x; B.x2-3y=2不是二元一次方程; C.当 时,y-x=3-1=2,则“□”可以表示为y-x; D.当 时,x-y=1-3=-2≠2,则“□”不可以表示为x-y. 故选C. 初中数学培优课堂  　根据实际问题列二元一次方程(组) 9.【新考向·数学文化】(2025山东临沂中考)明代数学家吴敬 的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题,大意: 有3个头,6只手的哪吒若干,有1个头,8只手的夜叉若干,两方交 战,共有36个头,108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x 个,夜叉有y个,则根据条件所列方程组为( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　根据题意可得等量关系:哪吒头的数量+夜叉头的数量 =36,哪吒手的数量+夜叉手的数量=108,∵哪吒有x个,夜叉有y 个,∴可列方程组为 故选D. 初中数学培优课堂 10.【学科特色·教材变式P5T5】(2025山东泰安新泰一模)一 个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1.若这个两位数减去3 6恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,设十位 数字是x,个位数字是y,则可列方程组为____________ ________________________.   初中数学培优课堂 解析　∵十位数字比个位数字的2倍大1, ∴x-2y=1. ∵这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所 得的两位数,∴10x+y-36=10y+x. ∴可列出方程组为  初中数学培优课堂   11.(2025浙江杭州期中,★★☆)现有A,B,C,D四张卡片,每张卡 片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片,联立后得到 的二元一次方程组的解为 则所取的两张卡片是( ) A x-y=9　　　　    B 2x-3y=-9 C x-y=1　　　　    D 3x-2y=-5          C 初中数学培优课堂 A.A和B　　    B.B和C C.C和D　　    D.A和D 初中数学培优课堂 解析　卡片A,当 时,方程左边=-7-(-8)=1,方程右边=9, ∵1≠9,∴方程左边≠方程右边,卡片A不符合题意;卡片B,当  时,方程左边=2×(-7)-3×(-8)=10,方程右边=-9,∵10≠-9, ∴方程左边≠方程右边,卡片B不符合题意;卡片C,当  时,方程左边=-7-(-8)=1,方程右边=1,∵1=1,∴方程左边=方程 右边,卡片C符合题意;卡片D,当 时,方程左边=3×(-7)-2 ×(-8)=-5,方程右边=-5, 初中数学培优课堂 ∵-5=-5,∴方程左边=方程右边,卡片D符合题意.∴所取的两 张卡片是C和D.故选C. 初中数学培优课堂 12.(2025山东济宁任城期中,★★☆)为弘扬和传承长征精神, 某学校老师准备带该校八年级学生乘车到某红色教育基地学 习,若学校租用45座客车若干辆,则15人没有座位;若租用同样 数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.设租用 45座客车x辆,师生共y人,则可列方程组为 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析　由“若学校租用45座客车若干辆,则15人没有座位” 可得方程45x+15=y;由“若租用同样数量的60座客车,则多出 一辆车,且其余客车恰好坐满”可得方程60(x-1)=y,所以可列 方程组为 故选B. 初中数学培优课堂 13.(2025河北唐山迁安期中,★★★)某社区活动中心计划出 资500元全部用于购进跳棋、象棋、围棋,其进货情况如表,如 果每一种棋类都要购买,购买方案有 ( )     B     初中数学培优课堂 种类 单价/元 套数 跳棋 16 5 象棋 40 x 围棋 60 y A.2种　　    B.3种　　    C.4种　　    D.5种 初中数学培优课堂 解析　根据题意得16×5+40x+60y=500,∴y=7- x, 又∵x,y均为正整数,∴ 或 或 ∴购买方案有3 种,故选B. 初中数学培优课堂 14.(2025河南许昌期末,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程 组 小颖在解这个方程组时误将a前面的“-”抄成 了“+”,解得 求5a-3b的值. 初中数学培优课堂 解析　把 代入 得  ∴  ∴5a-3b=5. 初中数学培优课堂   15.【新课标·抽象能力】(2025江苏南通海安期中)关于x,y的 二元一次方程均可以变形为ax+by=c的形式(其中a,b,c均为常 数且a≠0,b≠0),规定:(a,b,c)为方程ax+by=c的“关联系数”. (1)二元一次方程 + =1的“关联系数”为_______ _____. (2)已知关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(1,2,-1),若  为该方程的一组解,且m,n均为正整数,求m,n的值. 　     初中数学培优课堂 解析    (1)将方程左右两边同时乘20,并整理得12x+10y=23, ∴二元一次方程的“关联系数”为(12,10,23). (2)∵关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(1,2,-1),∴该 二元一次方程为x+2y=-1, ∵ 为该方程的一组解, ∴m-15+2(m+n)=-1,∴3m+2n=14,∴n=7- m, 初中数学培优课堂 ∵m,n都为正整数, ∴ 或  初中数学培优课堂 $