学易金卷：高二数学下学期期中模拟卷（上海专用，沪教版选修一+选修二坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其应用）

2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ ■ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×11√1í/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)》 2 3 6 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第15~16题每题5分） 13[A]B][C][D] 14[A]B][C]D] 15[A]B][C]D] 16[A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(14分) 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 6 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版选修一+选修二坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其应用。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．圆的圆心坐标为________． 【答案】 【详解】圆， 得， 得圆心坐标为. 故答案为： 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则__________． 【答案】 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为， 因为有一条渐近线方程为，所以． 故答案为：. 3．已知直线，，则与的夹角大小是________． 【答案】 【详解】直线的斜率为1，则倾斜角； 直线的斜率为，倾斜角， 所以与的夹角. 故答案为： 4．已知曲线在处的切线的斜率为__________. 【答案】3 【详解】对 求导得. 代入 得 因此,切线的斜率为3. 5．函数，则__________. 【答案】0 【详解】，令得，解得， 则，故. 6．以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______. 【答案】 【详解】因为抛物线的焦点，准线， 所求圆的圆心半径为， 所以圆的方程为. 故答案为： 7．计算___________． 【答案】4 【详解】根据极限的运算法则，得： . 8．直线与圆在第一象限有交点，则的范围是________． 【答案】 【详解】由直线，整理可得，则直线过定点， 由圆，则圆与坐标轴正半轴的交点分别为与， 由题意可得直线在点与连线与点与连线之间， 由直线斜率为，则或，解得或. 故答案为：. 9．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 【答案】 【详解】由图象可知，在，上单调递增，在上单调递减， 故当，时，，当时，. 原不等式等价于或，则或. 所以不等式的解集为. 10．若对任意实数 ，直线 与焦点在 轴上的椭圆 至少有一个交点，则实数 的取值范围是_____. 【答案】 【详解】直线，即，直线恒过定点， 直线与椭圆至少有1个公共点等价于点在椭圆内或在椭圆上． 所以，即，又，故． 故答案为：. 11．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由题， 因为图象的对称中心点为，所以，所以， 由得， 原不等式， 又，所以， 所以原不等式， 设，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故，即实数的取值范围是. 12．已知曲线：的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线上的任意一点， 设点C满足，且的最大值为7，则的值是__________． 【答案】7或 【详解】由曲线：，得，则， 设，则，得， 设，则 ， 若，则，得， 即，解得或（舍去）． 此时，则，由，得； 若，，得， 即，解得或（舍去）． 此时，则，由，得 故的值为7或． 故答案为：7或    二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列求导运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：，故A正确； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D正确. 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由直线与直线平行的充要条件是 ，即，即解得. 所以“”是直线与直线平行的充要条件. 15．已知是抛物线上不同的点，点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 抛物线方程，则，焦点，即焦点为，准线为， 由焦半径公式可知，抛物线上任意一点，到焦点的距离： ， 设，则向量， 已知，由向量加法的坐标运算得： ，则，解得， 由焦半径公式， ． 16．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（   ） A．圆和圆关于直线对称 B．圆和圆的公共弦长为 C．的取值范围为 D．若为直线上的动点，则的最小值为 【答案】D 【详解】由，得，所以圆的圆心为，半径为； 由，得，所以圆的圆心为，半径为. 因为线段的中点为，不满足方程，所以的中点不在直线上， 所以圆和圆不关于直线对称，所以A错误； 由，得两圆的公共弦所在直线方程为. 圆心到直线的距离为. 所以公共弦长为，所以B错误； 因为两圆相交，所以的最小值为，最大值为圆心距加两圆半径. ，所以的最大值为. 所以的取值范围为，所以C错误； 设圆心关于直线对称的点为，则的中点为，直线的斜率为. 所以，解得.即. 所以以为圆心，半径为的圆与圆关于直线对称. 设点关于直线对称的点为，则在圆上，则. 结合图象知的最小值为. 所以的最小值为.所以D正确. 故选：D. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点. (1)求BC边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标. 【详解】（1）直线的斜率，直线的方程为， 所以BC边所在直线的一般式方程为.……（6分） （2）依题意，，设点到直线的距离为， 由的面积等于2，得，解得， 于是，解得或， 所以点的坐标为或. ……（14分） 18．（14分）已知. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 【详解】（1）的定义域为，， 所以. 所以曲线在点处的切线方程为，即……（6分） （2）函数的定义域为，. 当时，；当时，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在处取得极小值，极小值为. 所以函数的极小值为，无极大值.……（14分） 19．（14分）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为，线路AB段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. (1)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程（不需写过程）； AB段：___________________；BC段：___________________；CD段：___________________. (2)规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G位置？ 【详解】（1）∵线路段上的任意一点到N景点的距离比到景点M的距离都多6， ∴线路段所在的曲线是以定点M，N为左右焦点的双曲线的左支（一部分），则其方程为；……（2分） ∵线路段上任意一点到O的距离都相等，∴线路段所在的曲线是以O为圆心，以为半径的圆， 则其方程为；……（4分） ∵线路段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6， ∴线路段所在的曲线是以定点Q，P为上下焦点的双曲线的下支（一部分）， 则其方程为；……（6分） （2）设，由，则， 由（1）得，， 即，则，∴当时，； 则站点为时，站点G到景点Q的距离最近.……（14分） 20．（18分）已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆的离心率为，焦距为，为坐标原点． (1)求的标准方程； (2)已知直线与交于两点，且，求面积的取值范围； (3)过的蒙日圆上一点，作的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若直线的斜率存在设的斜率分别为，证明：为定值． 【详解】（1）已知椭圆的离心率为，焦距为，故， 由，得，， 椭圆的标准方程为：．……（4分） （2） 由（1）知椭圆的标准方程为：， 当斜率不存在时，设直线：，则，代入椭圆方程得， 解得，则， 由，则，解得，， 则面积为， 当直线斜率存在时，设方程为，， 联立直线与椭圆方程得， ，可得①， 且，则 ， 化简得，即，经检验满足①式. ， 令，，则，， ， 令，则，则， 二次函数，开口向下，对称轴，最大值为， 区间端点或时，，即，故， ， 综上可得，面积的范围为．……（11分） （3） 由（1）得，则蒙日圆为， 设椭圆的切线方程为，由椭圆切线条件， 设切线与蒙日圆的交点， 联立切线与圆方程，得， 由韦达定理得，因， 则 ．……（18分） 21．（18分）已知定义域为的函数，为其导函数，若对任意都有恒成立，则称函数为“导大”函数． (1)判断函数是否为“导大”函数，并说明理由； (2)若“导大”函数有零点，且有最大值，求函数的最大值； (3)若“导大”函数有且仅有2026个零点，求函数的极大值点的个数的最小值． 【详解】（1）已知. 对求导得. 将代入中，得，即，此式恒成立，因此函数是“导大”函数.……（5分） （2）因为是“导大”函数，所以恒成立， 设在处取得最大值，因为函数定义域为，故为极大值点，则， 所以，即， 又由有零点，可得，所以，即函数的最大值为0.……（10分） （3）设的个零点由小到大分别为，由题设为可导函数， 故为连续不间断函数且光滑， 则在两个相邻的零点之间，恒成立或恒成立， 故在两个相邻的零点之间之间恒成立或恒成立， 若在上，则在上为增函数， 因为为连续可导函数，故在上为连续可导增函数， 与在上有两个不同的零点矛盾，故不能成立， 故两个相邻的零点之间之间恒成立且. 当时，若，则也为极大值点； 若，则，故在上为增函数，故 故在每个零点的附近（除该零点外）都有，矛盾， 综上，必为极大值点. 当时，若，则也为极大值点； 当，则，此时在为增函数， 故此时不为极大值点，综上极大值点至少为.……（18分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 1、 填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 2. 3. 4. 3 5. 0 6. 7. 4 8 . 9. 10 . 11. 12 .7或 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13 14 15 16 B C B D 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）直线的斜率，直线的方程为， 所以BC边所在直线的一般式方程为.……（6分） （2）依题意，，设点到直线的距离为， 由的面积等于2，得，解得， 于是，解得或， 所以点的坐标为或. ……（14分） 18．（14分） 【详解】（1）的定义域为，， 所以. 所以曲线在点处的切线方程为，即……（6分） （2）函数的定义域为，. 当时，；当时，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在处取得极小值，极小值为. 所以函数的极小值为，无极大值.……（14分） 19．（14分） 【详解】（1）∵线路段上的任意一点到N景点的距离比到景点M的距离都多6， ∴线路段所在的曲线是以定点M，N为左右焦点的双曲线的左支（一部分），则其方程为；……（2分） ∵线路段上任意一点到O的距离都相等，∴线路段所在的曲线是以O为圆心，以为半径的圆， 则其方程为；……（4分） ∵线路段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6， ∴线路段所在的曲线是以定点Q，P为上下焦点的双曲线的下支（一部分）， 则其方程为；……（6分） （2）设，由，则， 由（1）得，， 即，则，∴当时，； 则站点为时，站点G到景点Q的距离最近.……（14分） 20．（18分） 【详解】（1）已知椭圆的离心率为，焦距为，故， 由，得，， 椭圆的标准方程为：．……（4分） （2） 由（1）知椭圆的标准方程为：， 当斜率不存在时，设直线：，则，代入椭圆方程得， 解得，则， 由，则，解得，， 则面积为， 当直线斜率存在时，设方程为，， 联立直线与椭圆方程得， ，可得①， 且，则 ， 化简得，即，经检验满足①式. ， 令，，则，， ， 令，则，则， 二次函数，开口向下，对称轴，最大值为， 区间端点或时，，即，故， ， 综上可得，面积的范围为．……（11分） （3） 由（1）得，则蒙日圆为， 设椭圆的切线方程为，由椭圆切线条件， 设切线与蒙日圆的交点， 联立切线与圆方程，得， 由韦达定理得，因， 则 ．……（18分） 21．（18分） 【详解】（1）已知. 对求导得. 将代入中，得，即，此式恒成立，因此函数是“导大”函数.……（5分） （2）因为是“导大”函数，所以恒成立， 设在处取得最大值，因为函数定义域为，故为极大值点，则， 所以，即， 又由有零点，可得，所以，即函数的最大值为0.……（10分） （3）设的个零点由小到大分别为，由题设为可导函数， 故为连续不间断函数且光滑， 则在两个相邻的零点之间，恒成立或恒成立， 故在两个相邻的零点之间之间恒成立或恒成立， 若在上，则在上为增函数， 因为为连续可导函数，故在上为连续可导增函数， 与在上有两个不同的零点矛盾，故不能成立， 故两个相邻的零点之间之间恒成立且. 当时，若，则也为极大值点； 若，则，故在上为增函数，故 故在每个零点的附近（除该零点外）都有，矛盾， 综上，必为极大值点. 当时，若，则也为极大值点； 当，则，此时在为增函数， 故此时不为极大值点，综上极大值点至少为.……（18分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 贴条形码区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 p 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 23 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效 4 4 4 4 4 1234 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 破。 5. 正确填涂■ 5678 456789 123456789 0123456789 缺考标记 6789 789 6789 6789 6789 6789 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 艾南 5 6. 8. 10. 11. 12. 警 二、选择题（本大题共有4题， 满分18分，第13~14题每题4分，第 1516题每题5分) 妇 13[AB][C][D] 14[A[B][CD] 15[AB][C][D] 16[A][B][C[D] 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(14分) 数学第2页（共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本题满分14分) g M P 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版选修一+选修二坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其应用。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．圆的圆心坐标为________． 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则__________． 3．已知直线，，则与的夹角大小是________． 4．已知曲线在处的切线的斜率为__________. 5．函数，则__________. 6．以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______. 7．计算___________． 8．直线与圆在第一象限有交点，则的范围是________． 9．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 10．若对任意实数 ，直线 与焦点在 轴上的椭圆 至少有一个交点，则实数 的取值范围是_____. 11．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是___________. 12．已知曲线：的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线上的任意一点， 设点C满足，且的最大值为7，则的值是__________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列求导运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知是抛物线上不同的点，点，若，则（    ） A． B． C． D． 16．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（   ） A．圆和圆关于直线对称 B．圆和圆的公共弦长为 C．的取值范围为 D．若为直线上的动点，则的最小值为 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点. (1)求BC边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标. 18．（14分）已知. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 19．（14分）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为，线路AB段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. (1)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程（不需写过程）； AB段：___________________；BC段：___________________；CD段：___________________. (2)规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G位置？ 20．（18分）已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆的离心率为，焦距为，为坐标原点． (1)求的标准方程； (2)已知直线与交于两点，且，求面积的取值范围； (3)过的蒙日圆上一点，作的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若直线的斜率存在设的斜率分别为，证明：为定值． 21．（18分）已知定义域为的函数，为其导函数，若对任意都有恒成立，则称函数为“导大”函数． (1)判断函数是否为“导大”函数，并说明理由； (2)若“导大”函数有零点，且有最大值，求函数的最大值； (3)若“导大”函数有且仅有2026个零点，求函数的极大值点的个数的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（14分） 18.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （14分） 20.（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（18分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版选修一+选修二坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其应用。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．圆的圆心坐标为________． 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则__________． 3．已知直线，，则与的夹角大小是________． 4．已知曲线在处的切线的斜率为__________. 5．函数，则__________. 6．以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______. 7．计算___________． 8．直线与圆在第一象限有交点，则的范围是________． 9．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 10．若对任意实数 ，直线 与焦点在 轴上的椭圆 至少有一个交点，则实数 的取值范围是_____. 11．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是___________. 12．已知曲线：的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线上的任意一点， 设点C满足，且的最大值为7，则的值是__________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列求导运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知是抛物线上不同的点，点，若，则（    ） A． B． C． D． 16．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（   ） A．圆和圆关于直线对称 B．圆和圆的公共弦长为 C．的取值范围为 D．若为直线上的动点，则的最小值为 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点. (1)求BC边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标. 18．（14分）已知. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 19．（14分）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为，线路AB段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. (1)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程（不需写过程）； AB段：___________________；BC段：___________________；CD段：___________________. (2)规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G位置？ 20．（18分）已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆的离心率为，焦距为，为坐标原点． (1)求的标准方程； (2)已知直线与交于两点，且，求面积的取值范围； (3)过的蒙日圆上一点，作的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若直线的斜率存在设的斜率分别为，证明：为定值． 21．（18分）已知定义域为的函数，为其导函数，若对任意都有恒成立，则称函数为“导大”函数． (1)判断函数是否为“导大”函数，并说明理由； (2)若“导大”函数有零点，且有最大值，求函数的最大值； (3)若“导大”函数有且仅有2026个零点，求函数的极大值点的个数的最小值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $