河北枣强中学2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若5个数依次成等差数列，前三项的和为，后三项的和为9，则这5个数的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是定义在上的偶函数，且，当时，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各1个．依次不放回地从中摸取2个球（每次取1个球）、记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到黄球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. B. 曲线在点处的切线方程为 C. 恰有2个极值点 D. 的图象与轴恰有2个交点 10. 如图，在四边形中，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的取值范围是 D. 的取值范围为 11. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．过点的直线交抛物线于两点，设点为坐标原点，线段的中点到抛物线的准线的距离为，则（ ） A. B. 若为定值，则 C. 若，则的最大值为6 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若为的图象的一条对称轴，则_________． 13. 已知直线，圆，若圆截直线所得两段弧长之比为，则_________． 14. 黑箱中有6个质地大小相同的小球，分别编号为1，2，3，4，5，6，每次从中无放回地取一个球，然后记录编号，若编号三对中的其中一对出现，则停止取球，设此时取球次数为随机变量，则_________． 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 抛掷一枚质地均匀的硬币4次，设正面朝上的次数为． （1）求的分布列、数学期望与方差； （2）求的值． 16. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，求证：对于任意，都有． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，． （1）求证：平面； （2）设，点为棱的中点，若二面角的正弦值为，求的值． 18. 已知椭圆的上顶点为，离心率为，圆，点到圆上一点的距离的最大值为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点为坐标原点，过点且与圆相交的直线交椭圆于另一点，若的面积为，求直线的方程； （3）若点在椭圆上，过点作圆的两条切线分别交轴于、两点．是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 19. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）判断是否存在实数、，使得函数的图象关于点对称．若存在，求出满足条件的、的值，若不存在，说明理由； （3）设是函数在区间上从小到大的前两个极值点，若，求的值． 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0或. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）分布列见解析； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）; （2）或; （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $