27.3 第1课时 位似图形的概念及画法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“位似图形的概念及画法”，引导学生掌握位似图形的概念、性质、画法及与相似的联系区别。通过幻灯机放映图片的现实情境导入，观察图片关系及对应点连线特征，衔接相似知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 该导学案以“观察-探究-归纳-应用”为主线，合作探究环节通过观察思考和要点归纳培养抽象能力与几何直观（数学眼光），画法步骤及变式训练发展推理意识（数学思维），当堂检测分层设计提升应用意识（数学语言），助力学生深度学习位似知识。

27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 学习目标：1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 自主学习 一、知识链接 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：位似图形的概念 观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 【要点归纳】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是:这两个图形是相似的，二是:要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 【针对训练】1. 画出下列图形的位似中心： 第1题图 第2题图 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 探究点2：位似图形的性质 观察与思考 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则， AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ 【要点归纳】1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 【针对训练】 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B．∶1 C．1∶ D．1∶4 探究点3：画位似图形 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的. (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 思考 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B′、C′、D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 【针对训练】如图，△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上； (2) 以点 C 为位似中心. 【要点归纳】画位似图形的一般步骤：① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 二、课堂小结 当堂检测 1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( ) 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有 . 4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____． 5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍． 6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； (2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 参考答案 合作探究 一、要点探究 探究点1：位似图形的概念 【针对训练】1.解： 2. D 探究点2：位似图形的性质 【针对训练】D 探究点3：画位似图形 例1 解：如图所示： 思考 解：如图所示： 【针对训练】解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. （2）如图所示： 当堂检测 1. B 2. B 3.①④ 4. 6 5. 解：①作射线OA 、OB 、 OC；②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得 ；③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图形. 6. 解：（1）△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略. （2）∵AB∥CD∥EF,∴ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3， ∴，∴，解得EF=. 学科网（北京）股份有限公司 $