28.1 锐角三角函数（1）学案 2025-2026学年人教版(2012)数学九年级下册

该初中数学导学案聚焦锐角正弦概念，通过复习直角三角形锐角互余关系及三边勾股定理引入，先探究45°角对边与斜边比的特殊性，再证明一般锐角对边与斜边比的确定性，构建从特殊到一般的学习支架，帮助学生理解正弦概念形成过程。 这份导学案突出推理意识培养，通过“问题-猜想-证明”探究链让学生经历概念生成，典例变式结合坐标系、网格等情境发展几何直观与抽象能力，分层作业设计兼顾不同学生，助力提升数学思维与应用能力，便于教师开展高效教学。

课 题 28.1 锐角三角函数（1） 授课人 课 型 新授 授课时间 年 月 主备人 学习目标 1.经历探索锐角正弦概念形成的过程并理解正弦的概念，体会从特殊到一般的数学思想； 2.会运用正弦进行简单的计算。 学习重难点 探索锐角正弦概念形成的过程，会运用正弦进行简单的计算。 学习过程 线索区（要点概括） 一、复习回顾 　如图，在Rt△ABC中，两个锐角之间有什么关系？三边之间有什么关系？ 2、 探究新知 问题 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比．由此你能得出什么结论？ 猜想 在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个_______． 探究　如图，任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么与有什么关系？你能证明吗？ 证明： 归纳：在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个____． 定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的_____与___________的比叫做∠A 的___________，记作________，即sin A＝________________＝________． 当∠A＝30°时，我们有sin A＝sin 30°＝________； 当∠A＝45°时，我们有sin A＝sin 45°＝________． 归纳：对于锐角A 的每一个确定的值， sin A 有唯一确定的值与它对应，所以sin A 是∠ A 的_______. 三、典例分析 例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值． 变式 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝．若AB＝10，求AC和BC； ． 变式1 如图，在平面直角坐标系内有一点P(4,3),那么sinα的值是______ 变式2 在5×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为_______ 变式3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=4,BC=3,则 sin ∠BDC=__________________ 四、小结 1.本节课在知识上你有哪些收获？ 2.本节课在思想和方法上有哪些收获？ 总结区 必做题 时间 10分钟 分数 错题更改区 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=6，则 sinB等于( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=9,sinB=,则AB=( ) A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 3.把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值( ) A.扩大3倍 B.缩小为原来的 c.不变 D.以上都不对 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点 D, 则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上， 则sin∠BAC的值为 6.如图，在Rt△AC中，∠C=90°,D 为斜边 A B的中点，AC=3,CD=2.5, 则sinA= 选做题 分数 错题更改区 △AOB在直角坐标系中的位置如图所示，点0为原点，点A的坐标为(10,0),点B在第一象限，OB=5, (1)求点B的坐标； (2)求sin∠BAO的值. 学科网（北京）股份有限公司 $