29.1 第2课时 正投影（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦正投影的概念、性质及作图，通过复习投影、平行投影、中心投影的概念，结合问题与练习回顾旧知，搭建学习支架，为正投影学习衔接新旧知识脉络。 此资料以观察铁丝、正方形纸板不同放置情形的探究活动为特色，归纳正投影性质，培养几何直观与空间观念，例题（正方体、圆柱体作图）和练习（木棒旋转影长计算）结合，发展运算能力与推理意识，助力学生理解知识，提升教师教学效率。

九年级下册教案 29．1 投影 第2课时 正投影 教学内容 第2课时 正投影 课时 1 核心素养目标 1.通过对正投影的概念和有关作图的学习，培养学生的空间观念与几何直观. 2.通过探索正投影的性质与勾股定理的综合应用，发展运算能力和推理应用意识，能够运用符号运算等数学方法分析解决实际问题. 3.通过运用正投影的性质解决有关现实问题，培养学生的数据意识和模型观念. 知识目标 1．理解正投影的概念； 2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影． 教学重点 理解正投影的概念. 教学难点 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 复习引入 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面. 2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？ 3. 做一做： (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上得到 ，车灯发出的光照在物体上得到 ． 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答没其他同学判断正误. 二、探究新知 知识点一：正投影的概念及性质 观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳. 归纳： 中心投影：投影线集中于一点. 斜投影：投影线互相平行，且斜着照射投影面. 正投影：投影线垂直于投影面. 分类： 合作探究 探究1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB) 如下放置： (1) 铁丝平行于投影面 p； (2) 铁丝倾斜于投影面 p； (3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝与投影面 p 没有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 师生活动：学生在教师的引导下，作出正投影的投影线（投影线垂直于投影面p ），共同作答. 结论： 通过观察，我们可以发现： (1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB____A1B1； (2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB____A2B2； (3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时，它的正投影是一个 _______． 探究2. 如图，把一块正方形硬纸板 ABCD 如下放置： (1) 纸板平行于投影面 q； (2) 纸板倾斜于投影面 q； (3) 纸板垂直于投影面 q． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 师生活动：学生独立思考并作图，教师巡视，选学生作答. 结论： 通过观察、测量可知： (1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正方形 ABCD 的形状、大小______； (2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正方形 ABCD 的形状、大小______； (3) 当纸板 ABCD 垂直于投影面 q 时，其正投影成为_________． 归纳： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 知识点二：画几何体的正投影 例1 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． (1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面； (2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面． 师生活动：学生在教师的引导下，结合以前学过的三视图进行思考并作图，教师顺势总结——物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 练习1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 师生活动：学生独立思考选几名学生作答，其他同学判断正误. 三、当堂练习 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于 1.2 m B. 小于1.2 m C. 等于 1.2 m D. 小于或等于 1.2 m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( ) 5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 6. 如图①，已知一根长 8 cm 的木棒 AB 平行于投影面 α，投影线垂直于 α. (1) 求影子 A1B1 的长度； (2) 如图②，若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长 A2B2 ． 设计意图：通过复习回顾，进一步巩固学生对投影、平行投影和中心投影的概念，以及平行投影和中心投影的异同；为后面的学习投影做铺垫. 设计意图：锻炼学生的观察能力和概括总结能力；发展几何直观与空间观念；进一步巩固平行投影与中心投影的概念、初步学习正投影. 设计意图：进一步理解正投影的概念，学习正投影与平行投影的包含关系. 设计意图：巩固学生对正投影的概念及性质特征的掌握，锻炼作图能力和应用能力. 设计意图：在探究中进一步掌握正投影的概念及性质特征，培养自主学习能力和几何直观；为后面学习三视图做准备. 设计意图：通过解答例题，学习几何体的正投影的作图方法；练习新旧知识，发展几何直观与空间观念. 设计意图：通过练习，进一步几何体的正投影的作图方法. 设计意图：题1、2、3考查学生对正投影的概念及性质的掌握. 设计意图：题4、5考查学生运用正投影的概念及性质作图的能力，锻炼几何直观与空间观念. 设计意图：考查学生对正投影的性质的掌握，以及运用正投影解决数学问题的能力. 板书设计 第2课时 正投影 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $